1、课时 16 复习课（1）【要点提示】1柱体、锥体、台体的表面积是如何求出来的？它们的体积公式有何联系？2球的表面积和体积 ，只和 有关？3简单组合体的表面积和体积怎么求？【基础训练】1、若正方体的棱长为 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 2。2、在球面上有四点 P、A、B、C，如果 PA、PB、PC 两两垂直，且 PA=a,PB=b,PC=c,则球的体积为 。3、设正三棱锥 S-ABC 的侧面积是底面积的 2 倍，正三棱锥的高 SO=3，则此三棱锥的全面积为 。4、已知正四棱锥 PABCD 的高为 4，侧棱长与底面所成的角为 ，则该正四棱锥的侧面06积是 5、球面上有三点 A
2、，B，C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为 ，则此球的体积为 。【例题讲解】例 1、如图 1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点 P。如果将容器倒置，水面也恰好过点a（图 2） 。有下列四个命题：P（1） 正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半（2） 将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点（3） 任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 P（4） 若往容器内再注入 升水，则容器恰好能装满a其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）P图 12图例 2在四棱锥 P ABCD 中，
3、 ABC ACD90， BAC CAD60， PA平面ABCD， E 为 PD 的中点， PA2 AB2（）求四棱锥 P ABCD 的体积 V；（）若 F 为 PC 的中点，求证 PC平面 AEF；（）求证 CE平面 PAB例 3如图所示，在棱长为 2 的正方体 中， 、 分别为 、1ABCDEF1D的DB中点（1）求证： /平面 ；EF1（2）求证： ；1C（3）求三棱锥 的体积EFBV1PABCDEFCDBFED1 C1B1AA1【课时作业 16】1如图，在正四面体 ABCD 中，E、F、G 分别是三角形 ADC、ABD、BCD 的中心，则EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是
4、.2若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 .3如图，E、F 分别为正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是下图的 （要求：把可能的图的序号都填上）.4如图， 是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在直观图ABCD中， 是一直角梯形， ， ，且 轴。若/ABCD/BCy，则这个平面图形的实际面积是_.25正四棱锥 的底面边长和各侧棱长都为 ，点S2S、A、B、C、D 都在同一个球面上，则该球的体积为_.6正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。7一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条
5、侧棱上，已知正三棱柱的底面边 BCDEFG主视图 俯视图23左视图D CA BOEyx长为 2，求该三角形的斜边长。8在球心同侧有相距 9cm 的两个平行截面，它们的面积分别为 49cm 2和 400cm 2，求球的表面积。 9若一个底面边长为 ，棱长为 的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，求此球的62体积10 （探究创新题） （1）给出两块相同的正三角形纸片（如图 1、图 2） ，要求用其中一块剪拼成正三棱锥模型, 另一块剪拼成正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等. 请设计一个剪拼方法, 分别用虚线标示在图 1、图 2 中, 并作简要说明；（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱
6、的体积的大小.【疑点反馈】 （通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课时 16 复习课（1）【基础训练】1、 2、 3、 4、 5、322)(6cba732768【例题讲解】例 1、 （2） ， （4）例 2、 【解】 （）在 Rt ABC 中， AB1， BAC60， BC ， AC23在 Rt ACD 中， AC2， CAD60， CD2 ， AD43 SABCD 12ABCD 3 分5332则 V 5 分15（） PA CA， F 为 PC 的中点， AF PC 7 分 PA平面 ABCD， PA CD AC CD， PA AC A， CD平面 PAC CD P
7、C E 为 PD 中点， F 为 PC 中点， EF CD则 EF PC 9 分 AF EF F， PC平面 AEF 10 分（）证法一：取 AD 中点 M，连 EM， CM则 EM PA EM 平面 PAB， PA 平面 PAB， EM平面 PAB 12 分在 Rt ACD 中， CAD60， AC AM2， ACM60而 BAC60， MC AB MC 平面 PAB， AB 平面 PAB， MC平面 PAB 14 分 EM MC M，平面 EMC平面 PAB EC 平面 EMC， EC平面 PAB 15 分证法二：延长 DC、 AB，设它们交于点 N，连 PN NAC DAC60， AC
8、CD， C 为 ND 的中点 12 分NFEDCBAPMFEDCBAP E 为 PD 中点， EC PN14 分 EC 平面 PAB， PN 平面 PAB， EC平面 PAB 15 分例 3、 【解】证明：（1）连结 ，在 中， 、 分别为 ， 的中点，则1BD1EF1DB11 1/FDACFABCE平 面 平 面平 面（2） 11,BACD平 面11B平 面平 面11/CEFD1BC（3） 1平 面且 平 面 2F，132B2211()6B21 ()3ED 即21F190EF=1113BECBEFBVSC132BFC= 6232【课时作业 16】1；解析：正四面体各面的中点在四个面上的射影不
9、可能落到正四面体的边上，所以不正确，根据射影的性质 E、F、G、三点在平面 ABC 内的射影形状如“”所示，在其它平面上的射影如“”所示。2 2，4解析：三视图反映的几何体由正三棱柱。其高为 2，底面正三角形的高为 233；解析：面 BFD1E面 ADD1A1，所以四边形 BFD1E 在面 ADD1A1上的射影是，同理，在面 BCC1B1上的射影也是。过 E、F 分别作 DD1和 CC1的垂线，可得四边形 BFD1E 在面 DCC1D1上的射影是，同理在面 ABB1A1，面 ABCD 和面 A1B1C1D1上的射影也是。4 25 解析：正四棱锥 的底面边长和各侧棱长都为 ，点 S、A、B、C、
10、D3SBCD2CDBFED1 C1B1AA1图 1 图 2 都在同一个球面上，则该球的球心恰好是底面 ABCD 的中心，球的半径是 1，体积为 。436 ； 3 ：1:7 2 ,分析：一个等腰直角三角形 DEF 的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，EDF=90，已知正三棱柱的底面边长为 AB=2，则该三角形的斜边 EF 上的中线 DG= ， 斜边 EF 的长为 2 。338 2500cm 29解：设球的半径为 ,正六边形的最长对角线为边长的两倍即 ,根据条件R6正六棱柱的最长的对角线为球的直径，由 ,得 R= ，所以12)()2(2R3球体积为 3410解：（1）如图 1，沿正三角形三边中点连线折起,可得一正三棱锥；如图 2, 正三角形三个角上剪出三个相同的四边形, 其中较长的直角边为原正三角形边长的四分之一, 沿虚线折起矩形, 可组成一正三棱柱, 而剪下的三个四边形恰可组成三棱柱的上底.（2）设正三角形边长为 2, 则，22133()4614V锥. .84柱 V柱 锥GDC1B1A1BCFEA
