1、安徽财经大学附中 2012届高三数学二轮复习专题训练:基本初等函数I 卷一、选择题1若函 )1(xfy的图象与 xyln的图象关于直线 xy对称,则 )(xf为( )A eB 1)(efC 1)(xf D )lnx【答案】B2下列四个图像中,是函数图像的是 ( )A (1) B (1).(3).(4) C (1).(2).(3)D (3).(4)【答案】B3如图所示,一质点 (,)Pxy在 O平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在 x轴上的投影点 (,0)Qx的运动速度 Vt的图象大致为( )【答案】B4函数 y 的图象可能是( )xln|x|x|图 24【答案】B5具有性质: 1()(ffx的
2、函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数: ;yx ;yx,(01),()xy中满足“倒负”变换的函数是 ( )A B C D只有【答案】B6定义一种运算: abError! 已知函数 f(x)2 x(3 x),那么函数 y f(x1)的大致图象是( )图 22【答案】B7设 ()fx的定义在 R上以 2为周期的偶函数,当 2,3x时, ()fx则 2,0时,的解析式为 ( )A ()|1|fxB ()fxC 3|D 24【答案】C8 函数 fx的定义域为 R,且 1x,已知 fx为奇函数,当 1x时,21,那么当 时, 的递减区间是 ( )A 5,4B 5,4C 7,4D 71,4【答
3、案】C9 已知 3123(),fxxR且 123()()fxffx 的值( )A一定小于 0 B等于 0 C一定大于 0 D无法确定【答案】A10已知函数 yfx是偶函数, yfx2,在上是单调减函数,则( )A 012B f10f2C ff0D 【答案】A11若方程 23kx在(-1,1)上有实根,则 k的取值范围为( )A ),169B )25,C )25,169D ),169【答案】C12函数 ()lg3fx的零点所在区间为 ( )A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,+) 【答案】CII卷二、填空题13设函数 f(x) ax2,且 y f1 (x)的图象过点(2,1
4、),则 f1 (a)_.【答案】3214函数1()lg()fx的定义域是 【答案】 ,15如右图,一块曲线部分是抛物线形的钢板,其底边长为 2,高为 1,将此钢板切割成等腰梯形的形状,记 xCD2,梯形面积为 S则 关于 x的函数解析式及定义域为 【答案】 )1(2xy, )1,0(16定义在 R上的函数 fy,若对任意不等实数 21,x满足 0)(21xff,且对于任意的 yx,,不等式 0)2()(2yfxf 成立.又函数 )(fy的图象关于点(1,0)对称,则当 41时, 的取值范围为 .【答案】三、解答题17已知定义在实数集 R上的奇函数 )(xf有最小正周期 2,且当 )1,0(x时
5、,142)(xf()求函数 f在 ),(上的解析式; ()判断 )(xf在 1,0上的单调性;()当 取何值时,方程 xf在 )1,(上有实数解?【答案】 () f(x)是 x R上的奇函数, f(0)=0. 设 x(1,0), 则 x(0,1), ,142)(,142)( xx ff).1,0(,42,(,)(xxfx()设 021,)14(22()14(2)()( 121 12121 xxxxxxff 021, 02121x, , 0)(fxf f(x)在(0,1)上为减函数. () f(x)在(0,1)上为减函数, ).21,5(,424201 xf即 .,),)1(, fxf上 时在同
6、 理 ,0215(0)( 时或当又 f方程 )(在 ,x上有实数解. 18设 f(x)是定义在 R上的偶函数,当 0 x2 时, y x,当 x2时, y f(x)的图象是顶点为 P(3,4),且过点 A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数 f(x)在(,2)上的解析式;(2)在直角坐标系中画出函数 f(x)的草图;(3)写出函数 f(x)的值域【答案】(1)设顶点为 P(3,4),且过点 A(2,2)的抛物线的方程为 y a(x3) 24,将(2,2)代入可得 a2, y2( x3) 24,即 y2 x212 x14.设 x2.又 f(x)为偶函数,f(x) f( x)2( x)212 x
7、14,即 f(x)2 x212 x14.函数 f(x)在(,2)上的解析式为f(x)2 x212 x14.(2)函数 f(x)的图象如图所示(3)函数 f(x)的值域为(,419函数 g(x) x3 ax2 bx(a, bR),在其图象上一点 P(x, y)处的切线的斜率记为13 12f(x)(1)若方程 f(x)0 有两个实根分别为2 和 4,求 f(x)的表达式;(2)若 g(x)在区间1,3 上是单调递减函数,求 a2 b2的最小值【答案】(1) f(x) g( x) x2 ax b.2,4 分别是 f(x) x2 ax b0 的两实根, a(24)2, b248, f(x) x22 x
8、8.(2) g(x)在区间1,3 上是单调递减函数, g( x)0 即 f(x) x2 ax b0 在1,3 上恒成立Error!即Error!A点坐标为(2,3), a2 b2的最小值为 13.20提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度 v(单位:千米小时)是车流密度 x(单位:辆千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20辆千米时,车流速度为60千米小时,研究表明:当 2时,车流速度 v是车流密度 x的一次函数.()当 20x时,求函数 )(v的表达式;()当车流密度 为多大时,车流量(单
9、位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆小时) )()(vf可以达到最大,并求出最大值.(精确到 1辆小时)【答案】 ()由题意当 20x时, 60xv;当 20x时,设 baxv, 显然 baxv在 20,是减函数,由已知得 602ba, 解得 3201b故函数 xv的表达式为 xv= .20,2031,6xx()依题意并由()可得 f.,xx当 20x时, xf为增函数,故当 20时,其最大值为 1206; 当 时, 331312xxf, 当且仅当 x20,即 0时,等号成立 所以,当 1时, f在区间 2,上取得最大值 0综上,当 时, 在区间 上取得最大值 31,即当车流密度为 10
10、0辆千米时,车流量可以达到最大,最大值约为 3333辆小时 21如图所示,将一矩形花坛 ABCD扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN,要求 B点在 AM上D点在 AN上,且对角线 MN过点 C,已知 AB=3米,AD=2 米。()要使矩形 AMPN的面积大于 32平方米,则 DN的长应在什么范围内?()当 DN 的长度为多少时,矩形花坛 AMPN的面积最小?并求出最小值。【答案】 ()设 DN的长为 )0(x米,则 )2(xAN米AMDCN,23xSP2)(由 32AMPNS得 32)(x又 0x得 01解得: 63x或即 DN的长取值范围是 ),()2,()矩形花坛的面积为 )0(12313)(2 xxxy412当且仅当 23x即 时,矩形花坛的面积最小 24平方米22设 a为实数,函数 1|)(2axf, R(1)讨论 )(xf的奇偶性;(2)求 的最小值。【答案】 (1)当 0a时, 2()|1fx为偶函数,当 时, |a为非奇非偶函数;(2)当 x时, 223()(),4fxx 当 1a时, min1ff,当 2时, i()x不存在;当 x时, 23()1),4fxa当 1a时, min()(ff,当 2时, i)2x