1、第二章 2.1 曲线与方程 编号 005课前预习案一、学习目标：1.了解曲线的点集与方程的解集之间的对应关系；2.理解曲线的方程和方程的曲线的概念.二、学习重点：掌握证明已知曲线 C 的方程是 的方法和步骤.0,yxf三、知识梳理：1.曲线的方程与方程的曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程 f(x， y)0 的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的 ；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的 .那么这个方程叫做 ，这条曲线叫做 .2.曲线的方程与方程的曲线概念的理解(1)定义中两个条件是轨迹性质的体现条件“
2、曲线上点的坐标都是这个方程的解” ，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都适合这个条件而无一例外(纯粹性 )；而条件 “以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点” ，阐明符合方程的点都在曲线上而毫无遗漏(完备性)(2)定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的依据，缺一不可从逻辑知识来看：第一个条件表示 f(x，y)0 是曲线 C 的方程的必要条件，第二个条件表示 f(x，y )0 是曲线 C 的方程的充分条件因此，在判断或证明 f(x， y)0 为曲线 C 的方程时，必须注意两个条件同时成立(3)定义的实质是平面曲线的点集 M|p(
3、M)和方程 f(x，y)0 的解集(x，y)|f(x，y)0之间的一一对应关系由曲线和方程的这一对应关系，既可以通过方程研究曲线的性质，又可以求曲线的方程. 3求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对 表示曲线上任意一点 M 的坐标；(2)写出适合条件 p 的点 M 的集合 P ；(3)用 表示条件 p(M)，列出方程 ；(4)化方程 f(x，y)0 为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上四自学检测1判断下列结论的正误并说明理由（1）过点 A（3，0）且垂直于 x 轴的直线为 x=3（2）到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y=2（3）到两坐标轴距离乘
4、积等于 1 的点的轨迹 方程为 xy=12如果曲线 C 上的点坐标(x,y)都是方程 F(x,y)=0 的解，那么（ ）A、以方程 F(x,y)=0 的解为坐标的点都在曲线 C 上.B、以方程 F(x,y)=0 的解为坐标的点，有些不在曲线上.C、不在曲线 C 上的点的坐标都不是方程 F(x,y)=0 的解.D、坐标不满足 F(x,y)=0 的点不在曲线 C 上.3下列各对方程中，表示相同曲线的是 （ ）A 与 B 与 C 与 D 与yx2xyy1xy2lgxlyx2已知直线 ： 及曲线 ： ，则点 （ ）l30y223x,1MA在直线 上，但不在曲线 上 B在直线 上，也在曲线 上lCC不在直线 上，也不在曲线 上 D不在直线 上，但在曲线 上3、已知方程 ，221x(1)判断 ， 是否在此方程表示的曲线上； ,P,3Q(2)若点 在此方程表示的曲线上，求 的值 .2mM m五、质疑问难： 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它写在下面：
