1、第一题:证明角平分 .4第二题:证明四点共圆 .5第三题:证明角的倍数关系 .6第四题:证明线与圆相切 .7第五题:证明垂直 .8第六题:证明线段相等 .9第七题:证明线段为比例中项 .10第八题:证明垂直 .11第九题:证明线段相等 .12第十题:证明角平分 .13第十一题:证明垂直 .14第十二题:证明线段相等 .15第十三题:证明角相等 .16第十四题:证明中点 .17第十五题:证明线段的二次等式 .18第十六题:证明角平分 .19第十七题:证明中点 .20第十八题:证明角相等 .21第十九题:证明中点 .22第二十题:证明线段相等 .23第二十一题:证明垂直 .24第二十二题:证明角相
2、等 .25第二十三题:证明四点共圆 .26第二十四题:证明两圆相切 .27第二十五题:证明线段相等 .28第二十六题:证明四条线段相等 .29第二十七题:证明线段比例等式 .30第二十八题:证明角的倍数关系 .31第二十九题:证明三线共点 .32第三十题:证明平行 .33第三十一题:证明线段相等 .34第三十二题:证明四点共圆 .35第三十三题:证明三角形相似 .36第三十四题:证明角相等 .37第三十五题:证明内心 .38第三十六题:证明角平分 .39第三十七题:证明垂直 .40第三十八题:证明面积等式 .41第三十九题:证明角平分 .42第四十题:证明角相等 .43第四十一题:证明中点 .
3、44第四十二题:证明中点 .45第四十三题:证明角相等 .46第四十四题:证明垂直 .47第四十五题:证明角相等 .48第四十六题:证明垂直 .49第四十七题:证明四点共圆 .50第四十八题:证明四点共圆 .51第四十九题:证明四点共圆 .52第五十题:证明角平分 .53第五十一题:证明线段相等 .54第五十二题:证明两圆外切 .55第五十三题:证明垂直 .56第五十四题:证明垂直 .57第五十五题:证明垂直 .58第五十六题:证明垂直 .59第五十七题:证中点 .60第五十八题:证明角相等 .61第五十九题:证明角相等 .62第六十题:证明四点共圆 .63第六十一题:证明四点共圆 .64第六
4、十二题:证明四点共圆 .65第六十三题:证明角相等 .66第六十四题:证明角的倍数关系 .67第六十五题:证明中点 .68第六十六题:伪旁切圆 .69第六十七题:证明垂直 .70第六十八题:证明平行 .71第六十九题:证明圆心在某线上 .72第七十题:证明三线共点 .73第七十一题:证明垂直 .74第七十二题:证明垂直 .75第七十三题:证明中点 .76第七十四题:证明垂直 .77第七十五题:证明垂直 .78第七十六题:证明三线共点 .79第七十七题:证明平行 .80第七十八题:证明平行 .81第七十九题:证明三线共点、证明垂直 .82第八十题:证明三点共线(牛顿定理) .83第八十一题:证明
5、角平分 .84第八十二题:证明角相等 .85第八十三题:证明三点共线 .86第八十四题:证明四圆共点 .87第八十五题:证明角平分 .88第八十六题:证明线段相等 .89第八十七题:证明角相等 .90第八十八题:证明线段相等 .91第八十九题:证明线段相等 .92第九十题:证明线段相等 .93第九十一题:证明中点 .94第九十二题:证明四点共圆 .95第九十三题:证明西姆松定理及逆定理 .96第九十四题:证明线段的和差关系等式 .97第九十五题:证明角相等 .98第九十六题:证明托勒密定理及逆定理 .99第九十七题:证明线段的和差关系等式 .100第九十八题:证明角相等 .101第九十九题:证
6、明四点共圆 .102第一百题:证明两三角形共内心 .103第一题:证明角平分已知 、 是 的切线, 、 是一组对径点, 交 于另一点 ,直线 、 交于PEFOABPBOCAFBE点。 求证: 。DPCED CDAFEOPB第二题:证明四点共圆如图, 是 的直径, , 是圆上异于 、 ,且在 同侧的两点,分别过 、 作的 切ABOCDABCDO线,它们交于点 ,线段 与 的交点为 , 线段 与 的交点为 ,求证: 、 、 、 四点EBFEFME共圆。 MFDCA OEB第三题:证明角的倍数关系如图, 、 是以 为直径圆的切线 、 是切点, 交圆于 点, 、 交于 点,PEFABEFPBCAFBE
7、D是直径。 求证: 。ABCDP2 CDFEA OPB第四题:证明线与圆相切已知: 中, , 切 , 交 延长线于 , 是 关于 的对称点,ABC90ADBCADEABC于 , 是 中点,延长 交 于 ,求证: 切 外接圆。EYXYXJBJ FJXYE DB O CA第五题:证明垂直已知四边形 内接于以 为直径的圆,设 为 关于 为对称点, 是 关于 对称点,ABCDABDBAC直线 交 于 ,直线 交 于 。求证: 。QCPCQ PQBAD O BAC第六题:证明线段相等已知: 、 是 切线, 、 是切点, 是割线, 、 在圆上, 离 较近,BCDOCDBJAJB于 ,交 于 , 交 于 ,
8、求证: 。AEFAEGFGD GFEJDC OBA第七题:证明线段为比例中项已知 中, , 是 的中点, 经过点 ,且 与 有相同的内心。ABCMABFGMCFGAB求证: 。GF2 GMBAC F第八题:证明垂直已知: 为非直角三角形, 平分 , 在 上, 于 , 于 ,ABCADBCACDFABE交 于 。求证: 。EFP HPFEDAB C第九题:证明线段相等过圆 外一点 作圆 的两条切线 、 ,切点分别为 、 ,过劣弧 上一点 作圆 的另一OPPCDCDEO条切线分别交 、 于 、 ,连结 交 于点 ,连结 交 于点 。CDABOENPABM求证: 。MA MNBA CDOP E第十题
9、:证明角平分已知 、 是 切线, 是过 的切线, 、 分别在 、 上, 于 ,连接PABODECDEAPBACF、 。求证:DFEF F ED BA OPC第十一题:证明垂直设 是圆 的割线, 是切线, 是圆 的直径, 、 相交于 。求证: 。PABOPCDOBPECEA EADO BCP第十二题:证明线段相等设 、 是以 为圆心 为直径的半圆上两点,过 做圆 的切线交 于 ,直线 交直线 、CDOABBOCDPOCA分别于 、 。求证: 。AEFFE EFPA O BDC第十三题:证明角相等如图, 中, 、 分别为 、 上一点,且 , 、 交于点 , 的外ABCDEABCBCDE/DFB接圆
10、 ,与 的外接圆 交于点 ,求证: 。OFPGAGF GPOFEAB CD第十四题:证明中点如图, 、 交于 、 两点, 、 延长线交于点 , 、 分别切 、 于 、OPABOPACDEOPD,连接 交 于 ,求证: 为 中点。EDFDE F EDCBAO P第十五题:证明线段的二次等式如图,半径不相等的两圆 、 交于 、 两点,过 的直线 分别交 、 于 、 ,OPABCDOPCD延长线交 于 , 延长线交 于 ,过 作 垂线交 中垂线于 ,求证:CBPFDBEEFGAEGA2 GE FDBAO PC第十六题:证明角平分如图, 内接于 , 为 中点, 交 于 ,过 作 ,交 于 ,过 作AB
11、CODBCAOEBCF/OFC,交 于 。求证: 。GEGFG GFEDOAB C第十七题:证明中点如图, 内切圆 切 于 ,过 作 交 于 ,过 作 切线,分别交 、ABCIBDIAE/BCEIAB于 、 。求证: 为 中点。FGEF GFECABID第十八题:证明角相等如图,如图, 、 交于 、 两点,它们的外公切线 分别切 、Q 于 、 , 为PQABCDPCDE延长线上一点, 交 于 , 交 于 , 平分 交 于 。求证:BAECFEDQGAHFGH。GDHF H GFBAQDCPE第十九题:证明中点如图, 为 外接圆, 、 分别为 的内心和一个旁心, 的外角平分线交 延OABCIEA
12、BCBACBC长线于 , 于 ,交 于 。求证: 为 中点。DIFOGIF GFEI DOB CA第二十题:证明线段相等如图,在锐角 中, , 是 的中点, 、 是高。 、 分别是 、 的ABCFBCEDGHFDE中点,若过 且平行于 的直线交 于 。求证:GHIIFA IHGD EFBAC第二十一题:证明垂直如图, 是 边 上一点, , 过点 、 分别交 、 于 、 ,直DABCABDCOABDEF线 交 于 , 是 中点。求证: 。FEGMM MGFOAB CDE第二十二题:证明角相等如图,如图, 为 直径, 、 分别切 于 、 ,割线 交 于 、 , 、CDOPCEOCEPBAOBAC交
13、于点 , 交 于 ,求证: 。BFEABGADF GF BED O CPA第二十三题:证明四点共圆如图, 为 外心, 、 分别为 、 上一点, 于 , 、 、 分别为 、OABCDEABCDEOFLMNDE、 中点。求证: 、 、 、 四点共圆。EFLMN FNMLOAB CD E第二十四题:证明两圆相切如图, 内切圆 切 于 , 于 , 为 中点, 交 于 ,作 的ABCIBDBCAEFAEDFIGBC外接圆 ,求证: 、 相切于点 。OG OGFEDIAB C第二十五题:证明线段相等如图, 内接于 ,内切圆 分别切 、 于 、 , 交 于 ,连接 ,延长ABCOIABCJKAODI到 ,使得 ,过 作 的垂线交 延长线于 ,求证: 。FJFDGC GDOJ KIAB CF第二十六题:证明四条线段相等如图, 为 外接圆, 平分 交 于 , 交 于 , 交OABCDBACODBE/AECDOF/于 , 为 垂心, 交 于 ,求证: 。FHG/ G GHFEDOAB C第二十七题:证明线段比例等式如图,四边形 中, , 外接圆 交 于 , 外接圆 交 于 ,ABCDABD1OACFD2OABE、 交于点 ,求证: 。FEGC GE O2 FO1ADB C