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类型2017年湖北省枣阳市第七中学高三上学期开学考试 数学(理 .doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:5291840
  • 上传时间:2019-02-18
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    2017年湖北省枣阳市第七中学高三上学期开学考试 数学(理 .doc
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    1、- 1 -湖北省枣阳市第七中学 2017 届高三上学期开学考试数学(理科)试题 祝考试顺利 时间:120 分钟 分值 150 分_第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1直线 :210lxy的倾斜角为 A30 B45 C60 D902在三棱锥 中,ABC 与BCD 都是边长为 6 的正三角形,平面 ABC平面 BCD,则该三棱锥的外接球的体积为( )A. 15 B. 60 C. 150 D. 15203焦点为 6,0,且与双曲线 12yx有相同的渐近线的双曲线方程是( )A 124yx B 4 C 124xy D 124yx4 cos

    2、300 ( )A B C. D. 5设变量 x,y 满足: 34,2yx则 z=|-3y的最大值为( )A8 B3 C 14D 96已知 a = ln2,b=sin ,c= 21,则 a, b,c 的大小关系为A. a b c B. a c bC. b ac D. b c a7如果输入 ,那么执行下图中算法的结果是( )12.n第 一 步 , 输 入 ,第 二 步 , ,第 三 步 , ,第 四 步 , 输 出A输出 3 B输出 4 C输出 5 D程序出错,输不出任何结果810 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 5,740,17,642,设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有-

    3、2 -A cba B acb C D9在区间 ,2上随机取一个 x, sin的值介于 12与 之间的概率为( )(A) 13 (B) (C) 12 (D) 310参数方程为 ()2xty为 参 数表示的曲线是( ) A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线11已知数列 na的首项 1, *13()naSN,则下列结论正确的是( )A数列是 等比数列 B数列 23na, , , 是等比数列C数列是 n等差数列 D数列 , , , 是等差数列12一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A 3 B 32 C 23 D 36第 II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共 4 个小题,每

    4、题 5 分,满分 20 分),mn- 3 -mna/mnn/mn14对函数 12()yfx,设点 ),(),(21yxBA、 是图象上的两端点. O为坐标原点,且点N满足OBAO.点 ,yxM在函数 f的图象上,且 21)(xx( 为实数) ,则称 M的最大值为函数的“高度” ,则函数 )42cos()(x在区间 89,上的“高度”为 15一名篮球运动员投篮命中率为 60%,在一次决赛中投 10 个球,则投中的球数不少于 9 个的概率为 16给出下列命题:若 a,b,c 分别是方程 x + log3x = 3,x + log4x = 3 和 x + log3x = 1 的解,则 abc;定义域

    5、为 R 的奇函数 f(x)满足 f(3 + x)+ f(1 - x)= 2,则 f(2010)= 2010;方程 2sin = cos 在 0,2)上有 2 个根;已知 Sn 是等差数列an(nN*)的前 n 项和,若 S7S5,则 S9S3;其中真命题的序号是 三、解答题(70 分)17(本题 12 分)已知 axf2)(为定义在 R 上的偶函数, a为实常数,求 a的值;若已知 )(xg为定义在 R 上的奇函数,判断并证明函数 )(xgfy的奇偶性。18 (本题 12 分) 、已知锐角 ABC中,三个内角为 ABC、 、 ,向量 Apsinco,sin2,Aqsin1,cosin, p q

    6、,求 的大小19 (本题 12 分)已知等式 231343()nabc 对一切正整数 都成立,那么 ab, , 的值为多少?20 (本题 12 分) (本题满分 12 分)命题 p:对任意实数 x,都有 210mx恒成立,命题 q:方程 20xm有实根,若q为假, 为真,求实数 m 的取值范围21 (本题 12 分) (本小题满分 12 分)已知函数 2()xfxae()函数 ()fx在 0处的切线方程为 20yb,求 a、b 的值; ()当 a时,若曲线 ()yfx上存在三条斜率为 k 的切线,求实数 k 的取值范围- 4 -22 (本题 10 分)已知实数 0a,函数221()xfa.(1

    7、)当 a时,求 ()fx的最小值;(2)当 时,判断 的单调性,并说明理由;(3)求实数 a的范围,使得对于区间 25,上的任意三个实数 rst、 、 ,都存在以()()frsft、 、为边长的三角形.参考答案1B【解析】试题分析:由直线方程可知斜率 1ktan4考点:直线倾斜角和斜率2D【解析】取 BC 的中点为 M,E、F 分别是正三角形 ABC 和正三角形 BCD 的中心,O 是该三棱锥外接球的球心,连接 AM、DM、OF、OE、OM、OB,则 E、F 分别在 AM、DM 上,OF平面 BCD,OE平面ABC,OMBC,AMBC,DMBC,所以AMD 为二面角 ABCD 的平面角,因为平

    8、面 ABC平面 BCD,所以AMDM,又 AM=DM= 3,所以 = M31= ,所以四边形 OEMF 为正方形,所以 OM= 6,在直角三角形 OMB 中,球半径 OB= 2BO= 23)6(= 15,所以外接球的体积为 3)15(4= 1520,故选 D.【命题意图】本题主要考查球的截面性质及球的体积计算,考查空间想象能力、运算求解能力、逻辑推理能力,是难题.3B【解析】- 5 -试题分析:21xy的渐近线为 12yx,所以所求双曲线中有 2216,bcaba所以 22,4ab,双曲线方程为 14考点:双曲线方程及性质4B【解析】解:因为 cos 300= cos (360- 60)= c

    9、os 60= 5 A 【解析】分析:先根据约束条件画出可行域,设 z=|x-3y|,再利用 z 的几何意义求最值,只需求出直线z=x-3y 过可行域内的点 A 时,从而得到 z=|x-3y|的最大值即可解答:解:依题意,画出可行域(如图示),则对于目标函数 z=x-3y,当直线经过 A(-2,2)时,z=|x-3y|,取到最大值,Z max=8故选:A6 A【解析】试题分析: 021lna, 21sinb, 2121c,故 cb.考点:不等式点评:当两个数的大小不能直接比较时,有时可以引入第三个变量,再间接进行比较.属基础题.7C【解析】试题分析: 2355.nnnn第 一 步 , 输 入 ,

    10、 第 二 步 , , 第 三 步 , , 第 四 步 , 输 出选 C.考点:流程图- 6 -【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.8D【解析】试题分析:由数据可知众数 c=17,中位数 b=15,平均数 a=147,故选 D考点:平均数 中位数 众数的概念9A【解析】试题分析:在区间 ,2上随机取一个 x,试验结果构成的长度为 ,当 ,6x, sinx的值介于 12与 之间,长度为 3,有几何概型的概

    11、率计算公式当 13P.考点:几何概型的概率计算公式.10D【解析】试题分析:因为,1()2xty为 参 数, 10,2txt或 10,2txt,所以,参数方程为 ()xty为 参 数 表示的曲线是两条射线,选 D.考点:曲线的参数方程11B【解析】当 2n时, 13nSa,则 nnnaSa3)(311 ,即 na41;而 3,12a,所以从第二项起,成等比数列;故选 B.考点: na与 S的关系.12A【解析】试题分析:由该几何体的三视图知:该几何体下面是个圆柱,上面是个三棱锥,其体积为 21332V故选 A考点:几何体的三视图;几何体的体积.13【解析】14 4【解析】试题分析:- 7 -O

    12、BAOBAON1,整理为 OBAN,化简为 BAN,说明B,三点共线,而 289ff使函数取得最大值,所以点 在 2y上,又因为 21)(xx( 为实数) ,所以 M,的横坐标相同,所以当 M在函数图像的最低点时,此时 MN最大,最大值是 4.考点:1.余弦函数的定义域和值域;2.新定义.【思路点睛】本题以新定义为载体,考察了向量的性质与余弦函数的性质,属于中档题型,本题的关键是审题清楚,对知识之间的简单综合要活学活用,根据条件得到 N,两点的横坐标相同,并且根据条件得到 NBA,三点共线,根据端点的函数值得到点 在 2y上,所以最终考察的就是余弦函数的最大值与函数的最小值之间的差值.1500

    13、2620201【解析】试题分析:设 6.01,B,所以 10910539CP=002620201考点:二项分布的概率16 【解析】略17(1) ()fx为偶函数a即 20,(2)记 ()()hxfgx 则 )()hfxg()()f()hx为奇函数.【解析】略18解: Apsinco,sin2, Aqsin1,cosin又 qsi1icsisc0A - 8 -4 分03sin42A -6 分又 为锐角,则 si2 60A-10 分【解析】略19 124, , 【解析】试题分析:由等式对一切正整数 n都成立,不妨分别令 13n, , ,得2313()(abcabc,解得1241ab所以所求的 c,

    14、 , 的值分别为 24, , 考点:本题主要考查演绎推理的意义及应用。点评:演绎推理是由一般到特殊的推理。本题因为等式 2311343()nabc对一切正整数 n都成立,所以对 123n, , 成立。20 0m或【解析】解:对 于命题 p,由条件可得 0m或 240m04或;-4 分对于命题 q,由条件可得 01-6 分p为假, 为真, qp与 一真一假-8 分若 真 q假时,则可得 041m;- 9 -若 p假 q真时,则可得 041m或 0综上可得, 的取值范围是 或 -12 分21 () 2,ab;() 2()()ekea【解析】试题分析:第一问应用切点在曲线上,求得 2b,对函数求导,

    15、利用导数的几何意义,得出(0)2f,从而求得 2,第二问曲线 ()yfx上存在三条斜率为 k 的切线,等价于其导数等于k有三个解,结合函数图像的走向,从而确定出其范围应该介于极小值和极大值之间即可试题解析:() 2()xfxae, 0()2fe, 0b,得 2,2 2() x xfxaa,0()e,求得 , , b;() 2()()2xfxa,令 h,依题知存在 k使 ()h有三个不同的实数根,2 2() 4()4x xxxeae ,令 (4)0xa,求得 12,,由 0a知 12x,则 ()f在 ,), (,)上单调递增, 在 (,)a上单调递减,当 x时, 0fx,当 x时, )fx, (

    16、)f的极大值为 2()()ea,x的极小值为 f ,所以此时 22()()aeke考点:导数的几何意义,方程解的个数,导数的应用22 (1)2;(2)递增;(3) 【解析】试题分析:(1)研究函数问题,一般先研究函数的性质,如奇偶性,单调性,周期性等等,如本题中函数()fx是偶函数,因此其最小值我们只要在 0x时- 10 -求得即可;(2) 1a时, ()fx可化简为 42()1fx,下面我们只要按照单调性的定义就可证明在0,1)上函数是单调递增的,当然在 1,0上是递减的;(3)处理此问题,首先通过换元法把问题简化,设2xt,则函数 ()fx变为,ayt,问题变为求实数 a的范围,使得在区间

    17、 1,3上,恒有 minaxy对于函数t,我们知道,它在 (0,上递减,在 ,)上递增,故我们要讨论它在区间 1,3上的最大(小)值,就必须分类讨论,分类标准显然是 13a, 1a,a,在 a时还要讨论最 153a大值在区间 1,3的哪个端点取得,也即共分成四类试题解析:易知 ()fx的定义域为 (,),且 ()fx为偶函数.(1) a时, 22411f2 分0x时221xf最小值为 2. 4 分(2) a时, 2241xf0,1x时, fx递增; ,0时, fx递减; 6 分()f为偶函数.所以只对 ,1时,说明 递增.设 120x,所以 44120x,得 4412x124412ffx所以

    18、0,x时, f递增; 10 分(3)21tx, 521,3t,1()3aytt从而原问题等价于求实数 a的范围,使得在区间 ,上,- 11 -恒有 minax2y. 11 分当 109时, yt在 1,3上单调递增, minmax3,y由 minax2y得 15,从而 159; 12 分当 3a时, ayt在 1,3上单调递减,在 ,1a上单调递增,minax2,y a,由 inax得 743743,从而 193; 13 分当 13时, yt在 1,a上单调递减,在 ,a上单调递增,minax 12,3,3y,由 inax得 747499,从而 a; 14 分当 1时, yt在 1,3上单调递减, minax,y由 inax2得 53,从而 513a; 15 分综上, 1. 16 分考点:(1)函数的最值;(2)函数的单调性的证明;(3)分类讨论与函数的最值

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