1、【课题研究】 1、2、2、1 函数的三种表示法【授课教师】 孟老师【知识巩固】1.函数的定义：一般地,设 A、B 都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f:AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作y=f(x),xA,其中 x 叫自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域；2.对函数的理解：函数实际上就是集合 A 到集合 B 的一个特殊对应 这里 A, B 为非空的数集.A：定义域，原象的集合；Af:：值域，象的集合,其中 B ； ：对应x|)
2、( xf|)(f法则 ， A ， B函数符号： 是 的函数，yyyx简记 例： = +3x+1 则 f(2)= +32+1=11 注意：1 在f)(xf22中 表示对应法则，不同的函数其含义不一样 2 不一定)(y )(f是解析式，有时可能是“列表” “图象” 3 与 是不同的，前)(xfa者为变数，后者为常数3.函数的三要素：定义域、对应法则、值域.4.注意：i：自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围；ii：函数有意义是指:自变量的取值使分母不为 0；被开方数为非负数；如果函数有实际意义时，那么还要满足实际取值等等.5.请你总结一下我们学习过的函数的定义域和值域.结论：一次函数
3、:定义域 R, 值域 R;反比例函baxf)()(f(x)=k/x :定义域 , 值域 ;二次函数0(k0| 0|x:定义域 R 值域：当 时，cbaxf2) a；当 时，y4/)|bcy4/)(|26.你能理解区间的含义吗？给你一个取值范围，你能马上写出它的区间形式吗？我们以后的学习过程中，写值域和定义域，都是用区间形式的，定义 名称 符号 数轴表示x|axb 闭区间 a,bx|aa (a, +)x|xa (-,ax|x比较解析法、图像法、列表法，它们各自的特点是什么？结论：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式，例如，s=60
4、 ，A= ，S=2 ,y=a +bx+c(a 0),y= (x 2)等等都是用解2t2rl2x2x析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.图象法：以自变量 x 的取值为横坐标，对应的函数值 y 为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法；例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变
5、量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法；它们的特点是：解析法更容易研究变量之间的关系，而图像法则更直观的能看出图像的走势，列表法能很快的看出对应值；例如，学生的身高 单位：厘米学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表等等.优点：不需要
6、计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.是否所有的函数都能用解析法表示？结论：不是；（结合股市行情的变化）在运用三种方法时，我们要注意哪些问题？结论：解析法：必须注明函数的定义域，使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；图象法：根据实际情境来决定是否连线，函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.三、 【练习与巩固】1.自学教材 19 页例 3，完成练习理解例 3，事实上是对我们这一节课的所有内容的一个诠释，老师们需要注意的是，有些老师往往认为这一部分内容很简单，而忽视教学，事实上，这一部分内容是很关键
7、的，是为我们以后数形结合思想的渗透打基础的，所以不能忽视.而事实上，很多学生确实不会.因为函数的概念比较抽象，学生们刚刚学习完函数，对于函数的表示法，也是有所畏惧的，身为老师，我们应该更多的去引导.透彻的理解例 3，练习 1要能熟练的得出结论，注意培养自己作图的基本功练习 1.例 3 是用三种方法来表示函数的，请你说一下这三种表示方法的各自的特点； 完成教材第 23 页练习 1.2.自学教材第 20 页例 4，完成下列练习练习 2.的第题，事实上告诉了我们三种表示方法在具体问题中所体现的不同地位，第题是一个初中的知识，同学们需要画出图像来得到答案，也需要总结出一些结论，譬如关于二次函数，我们不
8、画图像，仅仅凭借解析式的对称轴和定义域，能否得到值域？这是需要我们探究的.第题是一个实际生活问题，我们所要学习的知识都是要运用于实际生活的，这样的问题，我们的学生能解答出来吗？所以第题实际上是培养学生的具体问题具体分析、学以致用的能力的.练习 2.根据例 4，你能得出一些什么感想？实际生活中你能想象108642-2-4-6-10 -5 5 10QPOGNMLKGQPONMLKQ P O G N M L K(0.2， 5.0) (0.3， 4.0) (0.4， 3.0) (1.0， 2.0) (2.0， 2.5) (3.0， 3.3) (4.0， 4.3) (5.0， 5.2)K L M N G
9、 O P Q(-5.0， -5.2) (-4.0， -4.3) (-3.0， -3.3) (-2.0， -2.5) (-1.0， -2.0) (-0.4， -3.0) (-0.3， -4.0) (-0.2， -5.0)得到运用我们所学的数学知识得到一些结论吗？函数 y=2x2+4x-6，x3,5)的值域是_引申：如果我们不画出函数的图像，你能求出这个二次函数的值域吗？向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是：结论：观察图象，根据图象的特点发现:取水深 h=H/2，注水量 VV 0/2，即水深为一半时，实际注水量大于水瓶总水量的一半；A 中 VV 0/2，C、D 中 V= V0/2，故排除 A、C、D；思考：已知 2f(x)+f(-x)=3x+2,则 f(x)=_.四、 【作业】1、必作题：作出函数 的图象xy/1列表描点：2、选作题：总结本节课所学习的内容，形成文字到作业本上.五、 【小节】这节课主要讲了函数的三种表示方法，其中的解析式法是学生们很熟悉的，难点是图像，函数的图像的画法是一个难点.
