1、丰城九中、樟树中学、高安二中、万载中学、宜春一中、宜丰中学2017 届高三联考数文）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ， ，则.2. 复数 满足 ，若复数 对应的点为 ，则点 到直线 的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 得 ， ， 对应的点为 ， 所求距离为 .3. 下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于 A:函数在 递减，不合题
2、意；对于 B : 是偶函数且在 递增，符合题意；对于 C： 是周期函数，在 不单调，不合题意；对于 D：此函数不是偶函数，不合题意；故选：B4. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为向量 ， ，所以 ， ，于是由 可得： ，解之得 ，故应选 D .点晴:本题主要考查平面向量的坐标运算和平面向量的模的概念，属于容易题.解题时一定要注意正确的计算平面向量的坐标运算，并准确地运用平面向量模的概念建立等式关系，否则很容易导致计算错误.作为一道选择题还可以选择代值法，逐一进行验证每个选项是否满足已知条件，若不是，则排除之；若是，即为所求的答案
3、.5. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ）A. 6 斤 B. 9 斤 C. 9.5 斤 D. 12 斤【答案】A.【解析】由题意得，金箠的每一尺的重量依次成等差数列，从细的一端开始，第一段重 2 斤，第五段重 4斤，由等差中项性质可知，第三段重 3 斤，第二段加第四段重 斤.6. “ ”是“直线
4、 的倾斜角大于 ”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设直线 的倾斜角为 ，则 .若 ，得 ，可知倾斜角 大于 ；由倾斜角 大于 得 ，或 ，即 或 ，所以“ ”是“直线 的倾斜角大于 ”的充分而不必要条件，故选 A.7. 已知 ， ， 是圆 上不同三点，它们到直线： 的距离分别为， ， ，若 ， ， 成等比数列，则公比的最大值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】圆的圆心 ,半径 ,圆心到直线的距离 ,直线与圆相离,则圆上的点到直线的最大距离为 9,最小距离为 1,所以当 时,其公比有最大值
5、为 .8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据几何体的三视图知,该几何体是底面为等腰直角三角形,高为 的直三棱锥;且该几何体的外接球球心在侧视图高上,如图所示;设球心为 ,半径为,则 ,计算得出 ,所以, 几何体的外接球的体积为 .所以 B 选项是正确的.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直
6、观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 执行如图所示的程序框图，要使输出的 的值小于 1，则输入的值不能是下面的（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】D【解析】根据题意，该程序框图的输出结果是 ，数列 的周期是 6.A 项：当等于 时， ，故 A 项符合题意。B 项：当等于 5 时， ,故 B 项符合题意。C 项：当等于 6 时， ,故 C 项符合题意.D 项：当等于 7 时， ，故D 项不符合题意点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的
7、考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项10. 已知函数 （ ， ） ， ， ，若 的最小值为 ，且 的图象关于点 对称，则函数 的单调递增区间是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】由题设知 的周期 ，所以 ，又 的图象关于点 对称，从而 ，即 ,因为 ，所以 .故 .再由 ，得 ，故选 B.点睛：已知函数 的性质求解析式：(1) .(2)由函数的周期 求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .11. 已知椭圆 的左顶点和上顶点分别为
8、、 ，左、右焦点分别是 ， ，在线段上有且只有一个点 满足 ，则椭圆的离心率的平方为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解:根据题意,作图如下:由 ,可得直线 的方程为: ,整理得: ,设直线 上的点 ,则 ,由 ,令 ,则 ,由 得: ,于是 ,整理得: ,又 , ,又椭圆的离心率 ,.12. 已知函数 （ 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，若函数 有两个极值点，则 和 在 有 2 个交点，令 , 则 ，在 递减 , 而 ，故 时 , , 即 , 递增，时 , , 即 , 递减，故 ，而 时 , , 时 , ，
9、若 和 在 有 2 个交点只需 ，点晴：本题考查函数导数与函数的极值点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.第卷（共 90 分）.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设，满足约束条件 则 的最大值为 _【答案】9【解析】 画出约束条件所表示的可行域，
10、如图所示，由 ，解得 ，当目标函数 经过点 时，此时目标函数取得最大值，此时最大值为 。14. 已知双曲线的右焦点为圆 的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是_【答案】【解析】圆 的圆心为 ，半径为 1 ，即有 , 即 , 即 ，双曲线的渐近线方程为 ，由直线和圆相切的条件，可得：可得双曲线的标准方程为 .15. 已知 是 所在平面内一点， ，现在 内任取一点，则该点落在 内的概率是_【答案】【解析】如图： ，可得 ,所以点 到 的距离是点 到 的距离的， .16. 已知等差数列 的公差 ，且 ， ， 成等比数列，若 ， 为数列 的前项和，则 的最小值为_【答案】【解析】由于 ，
11、， 成等比数列，所以 ,即,解得 所以.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 ， ， 对边分别为 ， ，满足： （）求角 的大小；（）求 的最大值，并求取得最大值时角 ， 的大小【答案】 （） ;（） 【解析】试题分析：(1)由向量的数量积计算出 ,再结合余弦定理化简 ,两式相结合得出 的值，求角 的大小；(2)由（1）的值，得出 的值，将原式表示成关于 或 的式子，通过 进行化简，结合化一公式将函数化简成 的形式，结合角 的大小， ,求出函数的最值.同时求出取得最大值时的角 的大小.试题解析：（1）由已知 ，由余弦定理
12、 得 ， ， 2 分. ， 4 分（2） ， ， . 8 分 ， ，当 ，取最大值 ，此时 12 分考点：1.三角函数的化简；2.三角函数的性质.18. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素 浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮上一个年度发生一次有责任
13、不涉及死亡的道路交通事故上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 .某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了对应表格：类型数量 10 5 5 20 15 5（）求一辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非事故车盈利 10000 元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下
14、列问题：若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次购进 120 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值【答案】();（） ; 元【解析】试题分析：（1）利用等可能事件概率计算公式，能求出一辆普通 6 座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的概率；（2）由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为 ，四辆非事故车设为 ，利用列举法求出从六辆车中随机挑选两辆车的基本事件总和其中两辆车恰好有一辆事故车包含的基本事件个数，由此能求出该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有
15、一辆事故车的概率；由统计数据可知，该销售商一次购进 120 辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车 辆，非事故车 辆，由此能求出一辆车盈利的平均值.试题解析：（1）一辆普通 6 座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为 （2）由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为 ，四辆非事故车设为 ，从六辆车中随机挑选两辆车共有：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 总共 15 种情况其中两辆车恰好有一辆事故车共有：， ， ， ， ， ， ， ，总共 8 种情况所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为 由统计数据可知，该销售商一次购
16、进 120 辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车 40 辆，非事故车 80辆，.所以一辆车盈利的平均值为 元19. 在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ， （）证明： 平面 ；（）求点 到平面 的距离【答案】 （）见解析;（） 【解析】试题分析：（）首先利用正弦定理求得 ，由此可推出 ，然后利用勾股定理推出 ，从而使问题得证；（）利用等积法将问题转化为 求解即可试题解析：（）证明：在 中， ，由已知 ， ，解得 ，所以 ，即 ，可求得 在 中， , , , , , 平面 , , 平面 （）由题意可知， 平面 ，则 到面 的距离等于 到面 的距离，在 中，易求 ，且 ， 面 ，则 ，即 ，则
17、 ，即点 到平面 的距离为 点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型， （1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直20. 已知点 ，点 在轴上，动点 满足 ，且直线 与轴交于 点， 是线段 的中点（）求动点 的轨迹 的方程；（）若点是曲线 的焦点，过的两条直线 ， 关于轴对称，且 交曲线 于 、 两点， 交曲线 于 、两点， 、 在第一象限，若四边形 的面积等于，求直线 ， 的方程【答案】 （） ;（） ， 【解析】试题分析：（1） ， ，利用 ，求动点 的轨迹 的方程；（2）联立直线 结合韦
18、达定理，即可用表示四边形 的面积，求出，即可求直线 ， 的方程试题解析：（）设 ， ， ， ， ， ， ，即 ，.又 代入 ，得 （）由（）知 ，设直线 ： ，则 得 ， ，依题意可知，四边形 是等腰梯形，由 ，即 ， ， ，所以 直线 ， 的方程分别为 ， 21. 已知函数 ，曲线 在点 处的切线与直线 垂直，其中 为自然对数的底数（）求 的解析式及单调递减区间；（）是否存在常数，使得对于定义域内的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】 （） , 和 ;（） 【解析】试题分析：(1)由题意可得 ，对函数求导可得函数 的单调减区间为 和(2)不等式等价于当 时，令 ，由
19、函数的性质可得 ；当 时，可得 ，综合可得： .试题解析：（I） ，又由题意有： ，故此时， ，由 或 ，函数 的单调减区间为 和（说明：减区间写为 的扣 分） （II）要 恒成立，即 .当 时， ，则要： 恒成立，令 ，再令 ，在 内递减，当 时， ，故 ，在 内递增， ；当 时， ，则要： 恒成立，由可知，当 时， ，在 内递增，当 时， ，故 ，在 内递增， ，综合可得： ，即存在常数 满足题意请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，射线： 与圆 ： 交于点 ，椭圆的方程为： ，以极点为原点，极轴为轴正
20、半轴建立平面直角坐标系 （）求点 的直角坐标和椭圆的参数方程；（）若 为椭圆的下顶点，为椭圆上任意一点，求 的最大值【答案】 （） ；参数方程为 （ 为参数）;（） 【解析】试题分析：（）射线 与圆 交于点 ，可得点 的直角坐标，求出椭圆直角坐标方程，即可求出椭圆的参数方程；（）设 ， ，求出相应的向量，即可求的取值范围 .试题解析：（）射线 与圆 交于点 ，点 的直角坐标 ；椭圆的方程为 ，直角坐标方程为 ，参数方程为 （ 为参数） ；（）设 ， ，当 时， 的最大值为 23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 （）若不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围；（）若方程 有三个不同的解，求实数 的取值范围【答案】 （） ;（） 【解析】试题分析：（1） （2）试题解析： （1）令 ，则 ，作出函数 的图象，由图可知，函数 的最小值为，所以 ，即综上，实数 的取值范围为 .（2）在同一坐标系内作出函数 图象和 的图象如下图所示，由题意可知，把函数的图象向下平移 1 个单位以内（不包括 1 个单位）与 的图象始终有 3 个交点，从而考点：1.绝对值的意义；2.分段函数的表示；3.函数与方程、不等式.
