1、第 1 页 共 10 页西藏日喀则区第一高级中学 2017 届高三下学期期中考试数学（文）试题一、选择题1已知全集 U=0，1，2，3 ，4，集合 A=1，2，3，B=0 ，2，4，则为（ ）UCABA. 0，4 B. 2，3，4 C. 0，2，4 D. 0，2，3，4【答案】A【解析】由题意可得： ，则 为0，4.0,4UCAUCAB本题选择 A 选项.2若 （ 为虚数单位）的共轭复数的虚部为（ ）1izA. B. C. D. ii【答案】B【解析】 , 虚部为 1,选 B.i1zz点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思
2、路，如. 其次要熟悉复数相关基本,.abicdiabdciabdR概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为,R2ab、共轭为,.i3设 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）,xy70315xy2zxyA. B. C. D. 1082【答案】B【解析】可行域为一个三角形 ABC 及其内部,其中 ,所以直线5,23,421ABC过点 A 时取最大值 8,选 B.2zxy点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在
3、可行域的端点或边界上取得.4在 中，角 是 的 ( )ABCsiniABA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】C第 2 页 共 10 页【解析】试题分析：根据题意，由于结合边角的转换，以及正弦定理，可知，故条件和结论是一样的，sin2sisiniABabARBAB故可知角 是 的充要条件，选 C.【考点】本试题考查了解三角形的运用。点评：解决该试题的关键是里利用大边对大角，小边对小角，以及正弦定理来判定充分条件，属于基础题。5中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的 x=2， n=2，依次输入的 a
4、为 2，2，5，则输出的 s=( ) A. 7 B. 12 C. 17 D. 34【答案】C【解析】第一次循环： ；第二次循环： ；第三2,1ask2,6ask次循环： ；结束循环，输出 ，选 C.5,17,3ask17s点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6已知 为第二象限角， ，则 （ ）3sincocos2A. B. C. D.5359595【答案】A【解析】试题分析：因为 为第二象限角，即 ，22,
5、kkZ，所以 ，即3sinco032,4k，由 两边平方并整理得42,kkZsinco第 3 页 共 10 页，所以 ，故选 A. 2sin325cos1sin3【考点】1.三角恒等变换；2.同角三角函数基本关系；3.三角函数的定义与符号.【易错点睛】本题考查三角恒等变换、同角三角函数基本关系、三角函数的定义与符号，中档题；本题中已知角 为第二象限角，容易判断角 为第三、四象限角或 轴2y负半轴的角，这时由 求 时，符号易判断错而导致错误，就应注意挖掘题中sin2cos隐含条件 ，进一步细化角 的范围.3sic07钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1，BC= ，则 AC=( )122A.
6、2 B. 1 C. 5 D. 【答案】D【解析】 ,若 B 为锐角，则12sinsi2SABCB不合题意；2,1co1,44BAC所以 B 为钝角，则 选 D.233,12cos5,4AC8曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ()324yx，A. B. C. D. 0560【答案】B【解析】由题意可得： ，则切线的斜率为： ，切23yx1|32xky线的倾斜角为 .本题选择 B 选项.45点睛：曲线 yf(x )“在点 P(x0，y0)处的切线”与“过点 P(x0，y0)的切线” 的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者 P(x0，y0)不一定为切点9 【2015 高考山东，理 3】要得到函数
7、的图象，只需要将函数sin43的图象（ ）sin4yx（A）向左平移 个单位 （B）向右平移 个单位1212（C）向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位 33【答案】B【解析】因为 ，所以要得到函数 sin4sin412yxxsin43yx第 4 页 共 10 页的图象，只需将函数 的图象向右平移 个单位.sin4yx12故选 B.【考点】三角函数的图象变换.10 =（ ）sin210A. B. C. D. 32【答案】A【解析】试题分析：由诱导公式得 sin210，故选 B【考点】诱导公式11 .若存在正数 使 成立，则 的取值范围是（ ）x21aaA. B. C. D. ,0,1,【答案
8、】D【解析】试题分析：由 得 ，即 ，即存在正数 使21xa2x2xax成立即可， ，所以只要 ， ，因为 为12xa(0)xhminhh增函数，所以当 时， ，所以 ，即 的取值范011a围是 ，故选 D1,【考点】1函数的单调性； 2函数与不等式【易错点睛】本题主要考查函数单调性、不等式成立问题，属中档题这个题求解的是“存在正数 使 成立”，与“ 对任意正数 使 成立” 是两个不x1ax21a同的问题，前者为能成立即可，后者是恒成立问题，分离变量后得到 ，令2x，前者只要 即可，而后者则为 ，求解时易混12xhminhxmaxh12函数 的部分图象大致为（）sixfeA. B. C. D.
9、 第 5 页 共 10 页【答案】A【解析】当 时， ，所以去掉 B,C; 当 时， 0,x0fx,0x0fx，所以去掉 D;选 A.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去 ，即将函数值“”f的大小转化自变量大小关系二、填空题13若集合 中只有一个元素，则满足条件的实数 构成的集2|10Axaa合为_【答案】 4【解析】由题意得 ，满足条件的实数
10、 构成的集20,40aaaa合为14已知 则 _1sin,cos1,3sin2【答案】 【解析】 ,结合题意有：cs,kZ.1sin2insin2sin315设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 l(1)yax(0,)2yxa【答案】 3【解析】试题分析：函数 的定义域为 ， ，由ln()yx1,1x题意知 120a【考点】导数的几何意义16设 为第三象限角，若 ，则 _tan1sico【答案】 2第 6 页 共 10 页【解析】由题意可得： ，且： ，22sin1cosin0,cos据此可得： .sin,sinco2三、解答题17设命题 ：方程 有两个不相等的正根；命题 ：方程p210xmq无
11、实根.若 为真， 为假，求实数 的取值23xpqpm范围.【答案】【解析】略18在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a， b，c，已知 cos2inb（1 ）求角 A 的大小；（2 ）若 ，求三角形 ABC 面积的最大值.4c【答案】 （1） （2）3【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理可得 ，据此可得 ；1cos2A3A(2)利用三角形面积公式结合均值不等式可得三角形面积的最大值是 .试题解析：解：（1） 22coscos22in bcaAaaAabbCC221cos,0,3c（2） ,当且仅当 时，取等号.213in4bSbA2bc所以三角形面积的最大值是 .1
12、9已知函数 .22sinicos3fxxx第 7 页 共 10 页(1)求函数 的最小正周期；fx(2)求函数 的单调递减区间.【答案】 （1） （2）5,8kkz【解析】试题分析：(1)化简函数的解析式可得函数的周期为 ；(2)由函数的解析式结合正弦函数的性质可得函数 的单调递减区间为fx.5,8kkz试题解析：解： 2sin4fxx（1） （2）T352, ,28kxkkz 点睛：1求三角函数的定义域应注意利用三角函数线或者三角函数图象2判断函数奇偶性，应先判定函数定义域的对称性，注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；复合函数在复合过程中，对每个函数而言，一偶则偶，同奇则奇3三角函数单调区
13、间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解对复合函数单调区间的确定，应明确是对复合过程中的每一个函数而言，同增同减则为增，一增一减则为减4求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误一般地，经过恒等变形成“yAsin( x) ，yA cos(x)，yAtan( x)”的形式，再利用周期公式即可20已知函数 在 与 处都取得极值.32fxabxc231x（1 ）求 的值；,ab（2 ）若对于 ，不等式 恒成立，求 的取值范围.1,2x2fxcc【答案】 （1） ， b（2 ） 或c【解析】试题分析：（1）对于可导
14、函数取得极值是，导数一定为零；（2 ）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1） ， （2 ）试题解析：（1）因为 ，所以 由32fxabxc23fxaxb第 8 页 共 10 页， 得 ， ，当214039fab1320fab12b， 时，所以 ，列表如下a fxxx2,32,131,fx00f递增 极大值 递减A极小值 递增符合函数 在 与 时都取得极值的要求，所以32fxabxc231x， 12ab（2 ） 由（1 ）可知32,2fxxcmax,fff当 时， 为极大值，而 所以 为最23237fc2fc2fc大值，要使 恒成立，则只需 即2,1,fxcmaxf，解得 或 2c2c【考
15、点】函数的极值与导数及恒成立问题21已知函数 ln1fxax（1）讨论 的单调性；（2）当 有最大值，且最大值大于 2a - 2 时，求 af的取值范围。【答案】 （1）见解析（2） 0,1【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数符号是否变化进行讨论：若 ，0a则 ，在 单调递增；若 ，导函数先正后负，函数先增后减；0fx,0a（2）由（1）知函数有最大值条件为 ，且最大值为 ，转化为解不等式1fa第 9 页 共 10 页，先化简 ，再利用导数研究函数 单12faln10aln1ga调性及零点，确定不等式解集试题解析：解：（） 的定义域为fx1,fx若 ，则 ，所以 在 单调递增0a0f
16、0若 ，则当 时， ；当 时， 。所以1,xafx1,a0fx在 单调递增，在 单调递减。f0, ,（）由（）知，当 时， 在 无最大值；当 时， 在0afx0, 0afx取得最大值，最大值为1xa11lnln1fa因此 等价于2fl0a令 ，则 在 单调递增， ln1gag,10g于是，当 时， ；当 时， 00a1a因此， 的取值范围是 ,22若不等式 对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围.2xx【答案】 ,13,【解析】试题分析： 由绝对值三角不等式得 ，再由不等式恒成2xa立得 ，最后解不等式得实数 的取值范围.2a试题解析：解： 恒成立，2xa由题意得 解得 或13a所以实数 的取值范围 .,23已知曲线 ，直线 3:2xcosCyin:cos2in1l将直线 的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出曲线 C 的普通方程；设点 在l P曲线 上，求 点到直线 距离的最小值Pl第 10 页 共 10 页【答案】 7521,xy【解析】
