1、2016-2017 学年广东省中山一中高三（上）第一次统测数学试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设全集为 R，集合 A=xR|x24，B=x| 1x4 ，则 A（ RB）=（ ）A （1， 2） B （ 2，1） C （ 2，1 D （2，2）2已知命题 p：xR，使 2x3 x；命题 q：x（0， ） ，tanxsinx 下列是真命题的是（ ）A （p）q B （p） （q） Cp（q） Dp（q）3 “2a2 b”是“log 2alog 2b”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若椭圆 + =1（ab0）的离
2、心率为 ，则双曲线 =1 的渐近线方程为（ ）Ay= xBy= x Cy= x Dy= x5设x为表示不超过 x 的最大整数，则函数 y=lgx的定义域为（ ）A （0，+） B1，+ ） C （1，+） D （1，2）6已知定义域为 R 的函数 f（x）满足：f（4）= 3，且对任意 xR 总有 f（x）3，则不等式 f（x）3x15 的解集为（ ）A （，4） B （ ， 4） C （ ，4）（4，+） D （4，+）7已知函数：y=a nx2（a n0，nN *）的图象在 x=1 处的切线斜率为2an1+1（n2，nN *） ，且当 n=1 时其图象过点（2，8） ，则 a7 的值为（
3、）A B7 C5 D68设函数 f（x）=ln（1+x）ln （1x） ，则 f（x）是（ ）A奇函数，且在（0，1）上是增函数 B奇函数，且在（0，1）上是减函数C偶函数，且在（0，1）上是增函数 D偶函数，且在（0，1）上是减函数9过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1）B（x 2，y 2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB |=（ ）A6 B8 C9 D1010已知函数 f（x）= ，则函数 y=f（1x）的大致图象（ ）A B C D11如果函数 f（x）= （m2）x 2+（n 8）x+1（m0，n0）在区间 上单调递减，那么 mn 的最大值为（ ）A16
4、 B18 C25 D12已知函数 y=f（x）是定义域为 R 的偶函数当 x0 时，f（x）=，若关于 x 的方程 5f（x） 2（5a+6）f（x）+6a=0（a R） ，有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）A0a1 或 a= B0 a1 或 a= C0a 1 或 a= D1a 或 a=0二、填空题：（本题共 4 小题，每题 5 分共 20 分，答案填在答案卷指定的位置上）13设 f（x）是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f （ x）=2x（1 x） ，f（ ）= 14已知幂函数 y=（m 2m1） x 在区间（0，+ ）上单调递减，则 m= 15已知函数 f（x
5、）= ，若函数 g（x）=f（x） xb 有且仅有两个零点，则实数 b 的取值范围是 16记 x2x1 为区间 x1，x 2的长度已知函数 y=2|x|，x 2，a（a0） ，其值域为m，n，则区间m，n的长度的最小值是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分17已知 A=xR|x22x8=0，B=xR|x 2+ax+a212=0，B 是 A 的非空子集，求实数 a 的值18已知命题 p：实数 x 满足 ，命题 q：实数 x 满足 x22x+（1 m2）0（m0） ，若 p 是q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围19某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：
6、每生产产品x（百台） ，其总成本为 G（x ）万元，其中固定成本为 2 万元，并且每生产 100 台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本） ，销售收入 R（x）满足 R（x）=，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（1）要使工厂有盈利，产品数量 x 应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？20已知椭圆 C1： +x2=1（a1）与抛物线 C ：x 2=4y 有相同焦点 F1（）求椭圆 C1 的标准方程；（）已知直线 l1 过椭圆 C1 的另一焦点 F2，且与抛物线 C2 相切于第一象限的点 A，设平行 l1 的直线 l 交椭圆 C1 于
7、 B，C 两点，当OBC 面积最大时，求直线 l 的方程21已知函数 f（x）=lnx+x 2（1）求函数 h（x）=f（x）3x 的极值；（2）若函数 g（x）=f（x）ax 在定义域内为增函数，求实数 a 的取值范围；（3）设 F（x）=2f （x）3x 2kx（kR） ，若函数 F（x）存在两个零点 m，n（0mn） ，且 x0= ，问：函数 F（x）在（x 0，F （x 0） ）处的切线能否平行于 x 轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由选做题：请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号。选修 4-1：几何证明选讲22如图，已
8、知圆 O 外有一点 P，作圆 O 的切线 PM，M 为切点，过 PM 的中点 N，作割线 NAB，交圆于 A、B 两点，连接 PA 并延长，交圆 O 于点 C，连续 PB 交圆 O 于点 D，若 MC=BC（1）求证：APMABP；（2）求证：四边形 PMCD 是平行四边形选修 4-4：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程 （ 为参数） ，以 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是 2sin（+ ）=3 ，射线 OM：= 与圆 C 的交点为O、P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长选修 4
9、-5：不等式选讲24设函数 f（x）=|x+2|+|x 2|，x R，不等式 f（x）6 的解集为 M（1）求 M；（2）当 a，b M 时，求证： 2016-2017 学年广东省中山一中高三（上）第一次统测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设全集为 R，集合 A=xR|x24，B=x| 1x4 ，则 A（ RB）=（ ）A （1， 2） B （ 2，1） C （ 2，1 D （2，2）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算，进行计算即可【解答】解：由 A=xR|x24=x|2x2，B=x|1x4， RB=x|x4
10、 或 x1，则 A（ RB） =x|2x 1，故选：C2已知命题 p：xR，使 2x3 x；命题 q：x（0， ） ，tanxsinx 下列是真命题的是（ ）A （p）q B （p） （q） Cp（q） Dp（q）【考点】复合命题的真假【分析】对于命题 p，容易发现 x=1 时，2 x3 x 成立，所以命题 p 是真命题；对于 x， ，所以便可得到 tanxsinx，所以命题 q 是真命题，然后根据p，pq，pq 的真假和 p，q 真假的关系即可找出正确选项【解答】解：x= 1 时，2 x3 x，命题 p 是真命题；，x ；0cosx1，sinx0； ， ；即 tanxsinx，命题 q 是真
11、命题；p 是假命题， （p）q 是假命题，q 是假命题， （p）（q）是假命题，p（q）是假命题，p（q）为真命题故选 D3 “2a2 b”是“log 2alog 2b”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点【分析】分别解出 2a2 b，log 2alog 2b 中 a，b 的关系，然后根据 a，b 的范围，确定充分条件，还是必要条件【解答】解：2 a2 bab，当 a0 或 b0 时，不能得到 log2alog 2b，反之由 log2a log2b 即：a b0 可得 2a2 b 成立故选 B4若
12、椭圆 + =1（ab0）的离心率为 ，则双曲线 =1 的渐近线方程为（ ）Ay= xBy= x Cy= x Dy= x【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】通过椭圆的离心率，得到 ab 的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程【解答】解：椭圆 + =1（ab0）的离心率为 ，可得 ，可得 ，解得 ，双曲线 =1 的渐近线方程为：y= x故选：A5设x为表示不超过 x 的最大整数，则函数 y=lgx的定义域为（ ）A （0，+） B1，+ ） C （1，+） D （1，2）【考点】函数的定义域及其求法【分析】x为表示不超过 x 的最大整数，函数 y=lgx中，x0，故 x1【解答】解：x为
13、表示不超过 x 的最大整数，函数 y=lgx中， x0，x1，函数 y=lgx的定义域为1 ，+） ，故选 B6已知定义域为 R 的函数 f（x）满足：f（4）= 3，且对任意 xR 总有 f（x）3，则不等式 f（x）3x15 的解集为（ ）A （，4） B （ ， 4） C （ ，4）（4，+） D （4，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】设 F（x）=f （x）（3x15）=f（x） 3x+15，则 F（x）=f（x） 3，由对任意 xR总有 f（x） 3，知 F（x） =f（x）30，所以 F（x）=f（x）3x+15 在 R 上是减函数，由此能够求出结果【解答】解：设 F（
14、x）=f （x）（3x15）=f（x） 3x+15，则 F（x ）=f （x） 3，对任意 xR 总有 f（x） 3，F（x ）=f （x） 30，F（x）=f（x ）3x+15 在 R 上是减函数，f（4）= 3，F（4）=f（4 ）34+15=0，f（x）3x 15，F（x）=f（x ）3x+150，x4故选 D7已知函数：y=a nx2（a n0，nN *）的图象在 x=1 处的切线斜率为2an1+1（n2，nN *） ，且当 n=1 时其图象过点（2，8） ，则 a7 的值为（ ）A B7 C5 D6【考点】数列递推式；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导函数，利用 y=anx2
15、（a n0，nN *）的图象在 x=1 处的切线斜率为 2an1+1，可得数列相邻项的关系，进而利用等差数列的通项公式可求 a7 的值【解答】解：求导函数，可得 y=2anx，函数：y=a nx2（a n0，nN *）的图象在 x=1 处的切线斜率为 2an1+1（n2，nN *） ，2a n=2an1+1（n2，nN *） ，a nan1= （n2，nN *） ，当 n=1 时其图象过点（2，8） ，8=4a 1，a 1=2数列a n是以 2 为首项， 为公差的等差数列a 7=a1+6 =5故选 C8设函数 f（x）=ln（1+x）ln （1x） ，则 f（x）是（ ）A奇函数，且在（0，1
16、）上是增函数 B奇函数，且在（0，1）上是减函数C偶函数，且在（0，1）上是增函数 D偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可【解答】解：函数 f（x）=ln（1+x）ln （1x） ，函数的定义域为（1，1） ，函数 f（ x）=ln （1x）ln（1 +x）= ln（1+x）ln （1x）=f（x） ，所以函数是奇函数排除 C，D，正确结果在 A，B ，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0 时，f（0）=0；x= 时，f （ ）=ln （1+ ）ln （1 ）=ln31，显然 f（0）f（
17、） ，函数是增函数，所以 B 错误，A 正确故选：A9过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1）B（x 2，y 2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB |=（ ）A6 B8 C9 D10【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1）B（x 2，y 2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是 x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1）B（x 2，y 2）两点|AB|=x 1+x2+2，又 x1+x2=6|AB|=x 1+x2+2=8故
18、选 B10已知函数 f（x）= ，则函数 y=f（1x）的大致图象（ ）A B C D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】排除法，观察选项，当 x=0 时 y=3，故排除 A，D；判断此函数在 x0 时函数值的符号，可知排除 B，从而得出正确选项【解答】解：当 x=0 时 y=3，故排除 A，D ；1x 1 时，即 x0 时， f（1x）=3 1x0，此函数在 x0 时函数值为正，排除 B，故选 C11如果函数 f（x）= （m2）x 2+（n 8）x+1（m0，n0）在区间 上单调递减，那么 mn 的最大值为（ ）A16 B18 C25 D【考点】二次函数的性质；利用导
19、数研究函数的极值；基本不等式在最值问题中的应用【分析】函数 f（x）= （m2）x 2+（n 8）x+1（m0，n0）在区间 上单调递减，则 f（x）0，故（ m2）x+ n80 在 ，2上恒成立而（m 2）x+n8 是一次函数，在，2上的图象是一条线段故只须在两个端点处 f（ ）0，f（2）0 即可结合基本不等式求出 mn 的最大值【解答】解：函数 f（x）= （m2）x 2+（n 8）x+1（m0，n0）在区间 上单调递减，f（x）0，故（ m2）x+n 80 在 ，2上恒成立而（m 2）x+n8 是一次函数，在，2上的图象是一条线段故只须在两个端点处 f（ ）0，f（2）0 即可即由（2
20、）得 m （12n） ，mn n（12n） =18，当且仅当 m=3，n=6 时取得最大值，经检验m=3，n=6 满足（1）和（2） 故选：B解法二：函数 f（x）= （m 2）x 2+（n 8）x+1（m0，n0）在区间 上单调递减，m=2，n8对称轴 x= ， 即 即设 或 或设 y= ，y = ，当切点为（x 0，y 0） ，k 取最大值 =2k=2x ，y 0=2x0+12，y 0= =2x0，可得 x0=3，y 0=6，x=32k 的最大值为 36=18 = ，k= ，y0= = ，2y0+x018=0，解得：x 0=9，y 0=x 02不符合题意m=2，n=8，k=mn=16综合得
21、出：m=3 ，n=6 时 k 最大值 k=mn=18，故选；B12已知函数 y=f（x）是定义域为 R 的偶函数当 x0 时，f（x）=，若关于 x 的方程 5f（x） 2（5a+6）f（x）+6a=0（a R） ，有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）A0a1 或 a= B0 a1 或 a= C0a 1 或 a= D1a 或 a=0【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】运用偶函数的定义可得 f（x）在 x0 的解析式，作出函数 f（x）的图象，由5f（x） 2（5a+6）f （x）+6a=0，解得 f（x）=a 或 f（x）= ，结合图
22、象，分析有且仅有6 个不同实数根的 a 的情况，即可得到 a 的范围【解答】解：函数 y=f（x）是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，f（x）= ，当 x0 时，f（x）= 作出函数 f（x）的图象如右由于关于 x 的方程 5f（x） 2（5a+6）f（x）+6a=0，解得 f（x）=a 或 f（x）= ，当 0x1 时，f（x）0， ，x1 时，f（x）（1， ） 由 1 ，则 f（x）= 有 4 个实根，由题意，只要 f（x）=a 有 2 个实根，则由图象可得当 0a1 时，f（x）=a 有 2 个实根，当 a= 时，f （ x）=a 有 2 个实根综上可得：0a1 或 a= 故选：C
23、二、填空题：（本题共 4 小题，每题 5 分共 20 分，答案填在答案卷指定的位置上）13设 f（x）是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f （ x）=2x（1 x） ，f（ ）= 【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由题意得 =f（ ）=f（ ） ，代入已知条件进行运算【解答】解：f（x）是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f （x）=2x（1 x） ， =f（ ）= f（ ）=2 （1 ）= ，故答案为： 14已知幂函数 y=（m 2m1） x 在区间（0，+ ）上单调递减，则 m= 2 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；函数单调性的性质【分析】首先利用幂
24、函数的定义，得出 m2m1=1，根据方程求出 m 的值，然后再将 m 的值代入函数解析式，检验所得函数的单调性，即可得出符合条件的 m 的值【解答】解：y=（m 2m1） 是幂函数m 2m1=1 解得 m=2 或 m=1当 m=2 时，函数为 y=x3，不满足在（0，+）上为减函数，符合题意；当 m=1 时，函数为 y=x0，不满足在（0，+）上为减函数，不符合题意答案为 m=2故答案为 215已知函数 f（x）= ，若函数 g（x）=f（x） xb 有且仅有两个零点，则实数 b 的取值范围是 0b 【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由题意可转化为函数 f（x）= 与函数 y= x+b
25、的图象有且仅有两个交点，从而作图求解即可【解答】解：函数 g（x）=f（x） xb 有且仅有两个零点，函数 f（x）= 与函数 y= x+b 的图象有且仅有两个交点，作函数 f（x）= 与函数 y= x+b 的图象如下，当 b=0 时，有一个交点，是一个临界值，当直线 y= x+b 与 f（x）= 相切时，f（x）= = ；故切点为（1，1） ；故 b=1 = ；结合图象可得，0b ；故答案为：0b 16记 x2x1 为区间 x1，x 2的长度已知函数 y=2|x|，x 2，a（a0） ，其值域为m，n，则区间m，n的长度的最小值是 3 【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质【分析】先去绝对
26、值原函数变成 y= ，所以可将区间2，a分成 2，0） ，和0，a，所以求出每种情况的 y 的取值范围：x2，0）时， 1y4；而 x0，a时，1y2 a，所以讨论 0a2，和 a2 两种情况，并求出每种情况下函数的值域，从而求出区间m，n的长度的最小值【解答】解： ；x2，0 ）时， ；此时 1y4；x0，a时，2 02 x2 a；此时 1y2 a，则：0a2 时，该函数的值域为1，4，区间长度为 3；a2 时，区间长度为 2a13；综上得，区间m，n长度的最小值为 3故答案为：3三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分17已知 A=xR|x22x8=0，B=xR|x 2+ax+a212
27、=0，B 是 A 的非空子集，求实数 a 的值【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】解一元二次方程求得集合 A，由 B 是 A 的非空子集，分类讨论，分别求出实数 a的取值【解答】解：由已知，A= 2，4B 是 A 的非空子集，B=2或4或 2，4若 B=2，则有 ，解得：a=4；若 B=4，则有 ，解得 a；若 B=2，4，由韦达定理可得 ，解得 a=2综上，所求实数 a 的值为2 或 418已知命题 p：实数 x 满足 ，命题 q：实数 x 满足 x22x+（1 m2）0（m0） ，若 p 是q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围【考点】其他不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条
28、件的判断【分析】由命题 p 成立求得 x 的范围为 A，由命题 q 成立求得 x 的范围为 B，由题意可得AB，可得 ，由此求得实数 m 的取值范围【解答】解：由 ，解得2x10，记 A=x|p=x|2x10由 x22x+（1 m2）0（m0） ，得 1mx1+m记 B=x|1mx1+m，m0，p 是q 的必要不充分条件，p 是 q 的充分不必要条件，即 pq，且 q 不能推出 p，AB要使 AB，又 m0，则只需 ，m9，故所求实数 m 的取值范围是 9，+ ） 19某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台） ，其总成本为 G（x ）万元，其中固定成
29、本为 2 万元，并且每生产 100 台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本） ，销售收入 R（x）满足 R（x）=，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（1）要使工厂有盈利，产品数量 x 应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？【考点】分段函数的应用【分析】 （1）根据利润=销售收入总成本，列出解析式；要使工厂有赢利，即解不等式f（x）0，分 0x5 时和 x5 时分别求解即可；（2）分别求出 0x5 时和 x5 时 f（x）的最大值，取最大的即可【解答】解：依题意，G（x ）=x +2，设利润函数为 f（x） ，则f（x）=R（x）
30、G（x）=（1）要使工厂有赢利，即解不等式 f（x）0，当 0x5 时，解不等式0.4x 2+3.2x2.80即 x28x+701x7，1x5当 x5 时，解不等式 8.2x 0，得 x8.25x8.2综上，要使工厂赢利，x 应满足 1x8.2，即产品应控制在大于 100 台，小于 820 台的范围内（2）0x5 时，f（x）= 0.4（x4） 2+3.6，故当 x=4 时，f（x）有最大值 3.6而当 x5 时，f（x）8.25=3.2 所以，当工厂生产 400 万台产品时，赢利最多又 x=4 时， =240（元/台） ，故此时每台产品售价为 240（元/台） 20已知椭圆 C1： +x2=
31、1（a1）与抛物线 C ：x 2=4y 有相同焦点 F1（）求椭圆 C1 的标准方程；（）已知直线 l1 过椭圆 C1 的另一焦点 F2，且与抛物线 C2 相切于第一象限的点 A，设平行 l1 的直线 l 交椭圆 C1 于 B，C 两点，当OBC 面积最大时，求直线 l 的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【分析】 （）求出抛物线的 F1（0，1） ，利用椭圆的离心率，求出 a、b 即可求解椭圆方程（）F 2（0， 1） ，由已知可知直线 l1 的斜率必存在，联立方程组，利用相切求出 k，然后利用直线的平行，设直线 l 的方程为 y=x+m 联立方程组，
32、通过弦长公式点到直线的距离求解三角形的面积，然后得到所求直线 l 的方程【解答】解：（）抛物线 x2=4y 的焦点为 F1（0，1） ，c=1，又 b2=1，椭圆方程为： +x2=1 （）F 2（0， 1） ，由已知可知直线 l1 的斜率必存在，设直线 l1：y=kx 1由 消去 y 并化简得 x24kx+4=0直线 l1 与抛物线 C2 相切于点 A=（ 4k） 244=0，得 k=1切点 A 在第一象限k=1ll 1设直线 l 的方程为 y=x+m由 ，消去 y 整理得 3x2+2mx+m22=0，=（2m） 212（m 22）0，解得 设 B（x 1，y 1） ，C（x 2，y 2） ，
33、则 ， 又直线 l 交 y 轴于 D（0，m） =当 ，即 时， 所以，所求直线 l 的方程为 21已知函数 f（x）=lnx+x 2（1）求函数 h（x）=f（x）3x 的极值；（2）若函数 g（x）=f（x）ax 在定义域内为增函数，求实数 a 的取值范围；（3）设 F（x）=2f （x）3x 2kx（kR） ，若函数 F（x）存在两个零点 m，n（0mn） ，且 x0= ，问：函数 F（x）在（x 0，F （x 0） ）处的切线能否平行于 x 轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】 （1）求得 h（x）的导数，由导数大
34、于 0，可得增区间；导数小于 0，可得减区间，进而得到极值；（2）先将 g（x）在（0，+）上递增，转化成 g（x）0 对 x（0，+）恒成立，最后根据二次函数的图象与性质可求出实数 a 的取值范围；（3）对于能否问题，可先假设能，即设 F（x）在（x 0，F（x 0） ）的切线平行于 x 轴，其中 F（x）=2lnxx 2kx 结合题意，列出方程组，证得函数 y=lnu 在（0，1）上单调递增，最后出现矛盾，说明假设不成立，即切线不能否平行于 x 轴【解答】解：（1）由已知， ，令 =0，得 ，h（x）在 单调递增，在 单调递减，在（1，+）单调递增h（x） 极小值 =h（1）= 2， ；（
35、2）g（x）=f（x）ax=lnx+x 2ax，g（x）= +2xa，定义域：（ 0，+） ，m（x）=1+2x 2ax0 在（0，+）成立1+2x2ax 的对称轴：x= ，当 a0 时，只要最小值 m（0）=1 0 即可；当 a0 时，m（ ）= +10 则 1，解得 0a2 ，综上 a2 ；（3）假设函数 F（x）在（x 0，F（x 0） ）处的切线平行于 x 轴，F（x）=2lnx x2kx，依题意，2lnmm 2km=0；2lnnn 2kn=0，相减得 2ln （m+n） （m n）=k（m n） ， ，又 m+n=2x0，所以 ln = = ，设 u= （0， 1） ，y=lnu （
36、u （0，1） ） ，y= = 0设 y=lnu （u（0，1） ） ，所以函数 y=lnu 在（ 0，1） ）上单调递增，因此，当 0u1 时，y0，即 lnu 0 也就是 ln ，所以 ln = 无解所以 F（x）在（x 0，F （x 0） ）处的切线不能平行于 x 轴选做题：请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号。选修 4-1：几何证明选讲22如图，已知圆 O 外有一点 P，作圆 O 的切线 PM，M 为切点，过 PM 的中点 N，作割线 NAB，交圆于 A、B 两点，连接 PA 并延长，交圆 O 于点 C，连续 PB 交圆 O 于
37、点 D，若 MC=BC（1）求证：APMABP；（2）求证：四边形 PMCD 是平行四边形【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定【分析】 （I）由切割线定理，及 N 是 PM 的中点，可得 PN2=NANB，进而 = ，结合PNA= BNP，可得PNABNP，则APN=PBN，即APM=PBA ；再由MC=BC，可得 MAC=BAC，再由等角的补角相等可得MAP=PAB ，进而得到APM ABP（II）由ACD=PBN，可得 PCD=CPM，即 PMCD；由APMABP，PM 是圆 O 的切线，可证得MCP=DPC，即 MCPD；再由平行四边形的判定定理得到四边形 PMCD 是平行四边形
38、【解答】证明：（）PM 是圆 O 的切线，NAB 是圆 O 的割线，N 是 PM 的中点，MN 2=PN2=NANB， = ，又PNA= BNP ，PNA BNP，APN= PBN，即APM= PBA， MC=BC，MAC=BAC ，MAP=PAB，APM ABP （）ACD=PBN ，ACD=PBN=APN，即PCD=CPM，PM CDAPM ABP ，PMA=BPAPM 是圆 O 的切线，PMA=MCP，PMA=BPA=MCP，即MCP= DPC，MCPD，四边形 PMCD 是平行四边形选修 4-4：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程 （ 为参数） ，以 O
39、 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是 2sin（+ ）=3 ，射线 OM：= 与圆 C 的交点为O、P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】解：（I）利用 cos2+sin2=1，即可把圆 C 的参数方程化为直角坐标方程（II）设（ 1， 1）为点 P 的极坐标，由 ，联立即可解得设（ 2， 2）为点 Q 的极坐标，同理可解得利用 |PQ|=|12|即可得出【解答】解：（I）利用 cos2+sin2=1，把圆 C 的参数方程 为参数）化为（x1 ） 2+y2
40、=1， 22cos=0，即 =2cos（II）设（ 1， 1）为点 P 的极坐标，由 ，解得 设（ 2， 2）为点 Q 的极坐标，由 ，解得 1=2，|PQ|=| 12|=2|PQ|=2选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x）=|x+2|+|x 2|，x R，不等式 f（x）6 的解集为 M（1）求 M；（2）当 a，b M 时，求证： 【考点】绝对值不等式的解法【分析】 （1）|x+2|+|x2| 6 等价于 或 或 ，由此能求出集合 M（2）当 a，b M，即3b3 时，要证 ，即证 3（a +b） 2（ab+3）2由此能证明 【解答】解：（1）|x+2|+|x2|6 等价于 或 或 ，解得3 x3，M=3，3证明：（2）当 a，bM，即3b3 时，要证 ，即证 3（a+b） 2（ab+3） 23（a+b） 2（ab+3） 2=3（a 2+2ab+b2） （a 2b2+6ab+9）=3a2+3b2a2b29=（a 23） （3b 2）0， 2017 年 1 月 11 日
