1、第 1 页“转化思想”在小学数学教学中的应用【摘 要】转化思想，从根本上来讲就是为了谋求一个问题的解决，把问题变形，使之转化为另一个熟知的、较容易解决的、或者已经能解决的问题。通过对它的解决，求得原问题的解决的一种应用意识。学生主动地运用知识到新的情景中去，使问题得到解决,这本身就是将数学知识应用于实践活动，使知识转化成能力,培养学生的应用意识。【关键词】转化思想 模仿能力 策略一、问题的由来日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些都随时随地发生作用，使他们终身受益。 ”很多教育专家认为：学生
2、不应该只去重视“学到了什么” 。而是要重视“学会怎样学习” “如何去学习” 。从教育专家的观点可以看出，数学教师的使命，不只是简单地向学生教数学，而应该是在教师指导下，让学生学会自己去学数学，掌握数学知识和能力，为学生的自主研究性学习提供保障。在数学学习中，学生若能理解转化的含义，必将对学生自主性研究学习有着很大的作用。若要使学生形成这种转化能力，理解转化的含义，首先必须使学生了解：“什么是转化?” “数学学习中的哪些做法是运用了转化方法?”也就要求数学教师在日常的教育教学中有目的、有意识地引导学生去感受转化的思想，去理解转化的方法，在一定程度上概括出对“转化”的认识，使学生有所了解。每一位教
3、师都知道：教育教学的目的不是要求学生什么都知道，当然也不可能什么都知道，重第 2 页要的是要引导学生知道从哪里迅速准确地找到他所不知道的东西，最重要的是指导学生去学会如何学习。我国传统的数学教学方法是一题一例，即：通过例题示范，让学生进行模仿做题。单纯由这种“模仿的数学”培养出来的学生往往只能“模仿”而不能“创新” 。因此我们认为为了学生的终身可持续发展，作为数学教师要深入地了解和钻研数学思想，在教学中，不仅应当重视显性的数学知识传授，而且应当重视对学生数学思想方法的训练和培养。二、实现转化思想培养的教学实践策略数学思想方法，对数学能力的形成和发展有着十分重要的作用。一旦学生掌握了这些思想方法
4、，就能触类旁通。数学思想方法的核心是转化(化归)思想。转化，是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结为已经解决的问题或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化的思想在数学教学中应贯穿始终。而转化的思想方法是其中最基本的一种。因此，在数学教学中，教师应充分体现这一基本思想方法。在小学数学学习中，就其对象而言，我认为应围绕三方面展开：（一） 挖掘实现渗透转化思想的教材因素。教材是教学大纲的具体化，是数学知识、技能的载体，是学生认识的对象。不同于其他参考资料，教材对学生来说是外在的，当教材内容在没有进行教学过程之前，它只是处于知识的储存，为知识的传递提供了可能性。因此，备课时
5、，在了解学生的基础上，应吃透教材，尽量挖掘教材中的各种元素，最大程度上发挥教材的作用，为在数学课堂教学第 3 页中实施素质教育做好课前准备，是具有很大的意义。数学知识的产生都有一定的背景。学生不了解知识产生的背景，就不知道为什么要学习这一知识，学习目的性不明确，就失去了学习的兴趣和动力，也就无法真正理解这一知识，当然更谈不上灵活运用这一知识。 因此， 教师在钻研教材时，应认真挖掘知识产生的背景。认真挖掘教材的元素。辩证唯物主义认为，事物之间是普遍联系的，又是可以相互转化的。现行教材其知识结构中仍然存在着加法与减法的转化；乘法与除法的转化；分数与小数的转化；除法、分数与比的转化；难向易的转化；繁
6、向简的转化；立体向平面的转化；数与形的转化；抽象与直观的转化一般与特殊的转化；未知向已知的转化等等。在新形势下运用符号思想、集合思想、对应思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类思想、统计思想去处理问题，其目的不仅仅是完成复杂向简单、抽象向直观、困难向容易、陌生向熟悉、未知向已知的转化，而更重要的是实现理论向实际、思想性向实用性的转化。因此，转化思想是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂。（二）把转化思想贯穿于教学的始终。数学思想是对数学知识、方法、规律的本质认识，是比数学知识、方法更抽象、更概括、更本质的认识。因此，对转化思想的训练和培养，不能想蜻蜓点水，点到为止，而应把转化思想贯穿于教学
7、的始终，多次渗透，不断强化，才能被学生所强化。1 充 分 挖 掘 教 材 丰 富 学 生 的 转 化 思 想 。 第 4 页转 化 思 想 最 大 的 作 用 是 可 以 帮 助 学 生 在 面 临 一 些 实 际 问 题 时 能 举 一 反三 ，大 脑 中 能 出 现 创 造 性 的 解 决 方 案 。 隐 藏 在 教 材 中 的 许 多 解 决 问 题 的 思想 、 方法 。 对 于 教 师 来 说 ， 可 能 并 不 新 奇 ， 觉 得 特 别 简 单 。 但 对 于 学 生 们来 说 ， 却是 前 所 未 有 的 。 从 未 体 验 过 的 。 只 要 我 们 把 这 些 内 容 从
8、教 材 中 充 分 挖 掘 出来 ， 就 可 以 利 用 它 们 来 丰 富 学 生 的 转 化 思 想 。 提 高 学 生 解 决 问 题 的 能 力 。 如 人 教 版 小 学 数 学 第 十 一 册 圆 的 面 积 一 课 ， 对 圆 的 面 积 公 式 的 推 导就 隐 藏 着 极 易 被 忽 略 的 图 形 转 化 的 创 新 思 想 。 在 教 材 中 ， 先 把 圆 平 均 分 成 16个 扇 形 ， 再 把 这 些 扇 形 拼 接 成 一 个 近 似 的 平 行 四 边 形 （ 或 三 角 形 ）， 然 后 让 学生 观 察 这 个 近 似 的 平 行 四 边 形 （ 或 三
9、角 形 ） 并 启 发 学 生 想 象 ： 如 果 分 的 扇形 的 份 数 越 多 ， 每 一 份 扇 形 就 会 越 细 ， 当 分 的 扇 形 份 数 足 够 多 时 ， 就 可 以拼 成 一 个 标 准 的 长 方 形 （ 或 三 角 形 ）（ 如 图 ） 。 这 种 转 化 图 形 的 思 想 学 生 从 未 见 过 ， 对 于 学 生 来 说 是 全 新 的 。 当 他 们亲 眼 看 到 一 个 圆 形 居 然 通 过 平 均 分 成 扇 形 ， 然 后 拼 接 转 化 成 了 一 个 近 似 的长 方 形 时 ， 都 感 到 惊 讶 ， 同 时 这 种 转 化 的 思 想 和 方
10、 法 也 在 他 们 的 心 里 扎 下了 根 。 有 了 这 种 转 化 的 思 想 和 方 法 ， 等 到 以 后 他 们 再 去 学 习 圆 柱 体 体 积 公式 的 推 导 时 ， 就 会 很 容 易 从 圆 形 转 化 成 长 方 形 而 想 到 将 圆 柱 体 转 化 为 长 方体 的 。 这 样 ， 借 助 今 天 掌 握 的 创 新 思 想 就 可 以 实 现 明 天 的 自 我 创 新 。 实际上，在我们的教学中，在小学数学教材的每一课中都渗透着很多全新的，学生从未见过的解决问题的方法和思想。我们不仅要通过教师的教学使学生掌握知识本身，更重要的是而且是最重要的是使学生在第 5
11、 页学习的过程中掌握解决问题的方法和思想。随着转化思想在学生脑海中积累的越来越多，当学生面临实际问题时，一个个富有创造性的解决方法必将源源不断地产生。转化思想在学生脑海中的积累为创造性解决方法的产生提供了不尽的源泉。 2把转化思想贯穿于各类知识的教学中，多次渗透，不断强化。转化思想在小学阶段无时不有、无处不在。在各类知识的教学中都应重视转化思想的训练和培养，并做到不断强化。教学的一般模式是：想一想：今天学习的内容能否转化为过去学过的知识来解决？议一议：放手让学生运用转化思想进行探究活动。评一评：交流、评价、优化学生的探究结果。（1）学生计算能力的提高，是在学生掌握并熟练灵活运用计算法则和规律的
12、过程中逐步实现的，要想使学生真正意义上去理解和掌握计算法则，教师必须先讲清法则的形成和法则的推导过程，在这一教学环节中，教师若能巧妙地运用“转化思想” ，往往能收到事半功倍的效果。如在教学“分数除以整数”的计算题教学中，我出示了一道例题：一瓶油重 千712克，5 天用完，平均每天用了多少千克？学生在列出算式以后。师：这与我们刚学过的分数乘法一样吗？你能用我们学过的知识来解决吗？学生独立思考后，我安排了小组合作讨论。然后进行了反馈：生 1： 5= = （千克） ，因为除以一个 0 之外的数，就是乘712 712 15760第 6 页以这个数的倒数。生 2： 我是画线段图（展示） 。把 千克 5
13、天用完，求平均每天用多712少千克，其实就是求 千克的 是多少。所以712 155= = （千克）712 712 15760“1”15？千克千克712生 3：我是这样想的， 千克就是 千克， 千克中有 35 个 千克，712 3560 3560 160平均分成 5 份，每份是 7 个 千克。所以 5= = （千160 712 35560 760克）生 4： 5= = = = = （千克）712 712 51751211.412 14120760生 5： 分母乘以一个数就，这个分数就缩小几倍；分子乘以一个数，这个分数就扩大几倍。 5 这个算式除以 5，说明是缩小 5 倍，712那么应该是分母乘以
14、 5。所以 5= = （千克）712 7125760师：这种思维方法挺独特，想想，分母可以乘的数可以是 0 吗？在第 7 页这几种方法中，你比较喜欢哪种方法。 （师生共同评价，整理方法，并合理优化）（2）在解决问题教学中的运用在教学解决问题的教学中，教师要引导学生去抓住题目的数量关系，探索问题的实质，寻求合理的解决问题的方法。如：服装店有 500 套衣服，第一天卖出 130 套，第二天卖出 220 套，服装店的衣服比原来少了多少套？此题若审题不仔细，就会列成 500-130-220=150（套） ，这实际上求的是“这些衣服还剩多少套”而非原问题。如果把原问题转化为“服装店的衣服比原来少了多少？
15、”这实际就是求“两天共卖出多少套？”学生便不难列式解答了。这样经过几次强化后，学生领悟、掌握了转化思想，逐步养成了运用转化思想去探索解决问题的良好习惯以及迎难而上、化难为易的良好品质。 （三） 精心设计，引导学生养成良好的学习习惯，培养转化能力。 学生在学习过程中的进步与反复、成功与失败、变化与发展都是他们不断自我体验、自我实现的过程。因此让学生应用转化法，体验成功是关键的一步。在运用中，学生主动参与，不拘泥于教材或教师，从自身知识基础与经验出发，把新知转化成就知，建立新旧知识的内在联系，促进新知识结构的建立，进而主动地理解和掌握转化的方法，提高数学的能力。为此我们经常精心设计一些练习题，让学
16、生在解决问题的过程中体会转化思想，培养转化能力。1.贯穿转化思想，培养逻辑思维能力。第 8 页逻辑思维是思维的核心，也是思维的高级形式。小学数学教材在加强实验、操作、转化的同时，也重视了逻辑推理。如在平行四边形转化为长方形的过程中，通过操作完成图形转化时，及时推理：“通过实验看出：我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形相同（大前提）这个长方形的长与平行四边形的底相同，这个长方形的宽与平行四边形的高相同。（小前提）因为长方形的面积=长宽，所以，平行四边形的面积=底高。在以上推理中，恰当地运用了三段论。经过长期这样的训练，就能不断地提高学生的逻辑思维能力2.培养方法的
17、转化能力。 例如，学完“长方体正方体的体积计算”一课后，我让学生计算一个不规则的铁块的体积。学生们顿时议论纷纷，认为不可能计算，因为无法计量它的长、宽、高。但不久就有学生提出，可以把它转化为标准的长方体，然后再进行计量与计算。可是怎么转化呢？通过小组讨论后，学生们的答案可谓精彩纷呈。小组 1：可以请铁匠师傅帮个忙，让他敲打成一个规则的长方体后在计算。小组 2：可以用一块橡皮泥，根据铁块的形状，捏成一个和它体积一样的模型，然后把橡皮泥捏成长方体或正方体。小组 3：用刚锯把它锯成一个规则的 长方体，然后把铁屑压在一个长方体的模具中进行计量，最后把两个体积相加。第 9 页小组 4：把这个铁块扔到一个
18、装有水的长方体的水槽内，看看水面上升了多少，拿水槽内底面的长、宽与水面上升的高度相乘得到铁块的体积。小组 5：还有更简单的，就是把铁块放到一个装满水的量杯内，使之淹没，然后拿出来，看看水少了多少毫升，这个铁块的体积就是多少立方厘米。3.培养条件转化的能力。例如：计算图中阴影部分的面积。虽然这题可以通过正方形的面积减去两块空白部分的面积，但是求空白部分的面积是非常复杂的。不如通过分割、移位、填补，转换为基本图形更简单方便。阴影部分的面积是：2（22）=2（平方厘米）三、结语总之，转化思想是一种重要的数学思想方法。在新形势下，如能正确地运用好转化思想，将起到事半功倍的效果。这对于培养学生数学学习能力，提高学生素质，培养跨世纪人才都具有十分重要的意义。【参考文献】1 孔企平，现代数学思想方法，贵州，贵州人民出版社，1997，95-103.2 严育洪，新课程教学问题的讨论与案例分析，北京，首都师范大学出版社，2006，103-105.2 厘米2 厘米第 10 页3 周玉仁，小学数学教学论，北京，中国人民大学出版社，1999，26-28.4 黄中双，浅谈小学数学转化的教学方法，上海，同济大学出版社，2003，256-258.作者姓名: 陆 令单 位: 宿迁市宿豫区第一实验小学职 称: 小学高级教师通讯地址：宿迁市宿豫区燕山路南侧电话号码：15051316889
