1、2017 届辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷（文科）(解析版)一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=1，1，B= x|mx=1，且 AB=A，则 m 的值为（ ）A1 B1 C1 或1 D1 或 1 或 02定义运算 =adbc，若 z= ，则复数 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知 d 为常数，p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q ：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p 是q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件
2、C充要条件 D既不充分也不必要条件4如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 8，12，则输出的 a=（ ）A4 B2 C0 D145已知抛物线 C：y 2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与C 的一个交点，若 =4 ，则|QF|=（ ）A3 B C D6已知函数 f（x）=sinx +cosx的图象的一个对称中心是点（ ，0），则函数g（ x）=sinxcosx+sin 2x 的图象的一条对称轴是直线（ ）Ax= Bx= Cx= Dx= 7已知 A，B，C 是平面上不共线的三点，O 是
3、ABC 的重心，动点 P 满足，则 P 一定为ABC 的（ ）AAB 边中线的三等分点（非重心） BAB 边的中点C AB 边中线的中点 D重点8设 ，b=cos50cos128+cos40cos38，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aa b c Bbac Ccab Dacb9一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是一个直角边长为 1 的直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）A36 B9 C D10设 m1，在约束条件 下，目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，则m 的取值范围为（ ）A（1， ） B（ ，+） C（1， 3） D（3，+）1
4、1己知 O 为坐标原点，双曲线 =1（a0，b0）的两条渐近线分别为l1，l 2，右焦点为 F，以 OF 为直径作圆交 l1 于异于原点 O 的点 A，若点 B 在 l2 上，且 =2 ，则双曲线的离心率等于（ ）A B C2 D312已知定义在（0，+）上的单调函数 f（x ），对 x（0，+），都有ff（ x）log 2x=3，则方程 f（x ） f（x）=2 的解所在的区间是（ ）A（0， ） B（1， 2） C（ ，1） D（2，3）二、填空题某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据，x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5据相关
5、性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为 0.7，那么这组数据的回归直线方程是 （参考公式：）14已知 a，b 表示两条不同直线， ， 表示三个不同平面，给出下列命题：若 =a ，b，ab，则 ；若 a，a 垂直于 内的任意一条直线，则 ；若 ，=a ， =b，则 ab；若 a 不垂直于平面 ，则 a 不可能垂直于平面 内的无数条直线；若 a，b，则 上述五个命题中，正确命题的序号是 15已知函数 g（x ）=ax 2（ x e ，e 为自然对数的底数）与 h（x）=2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是 16在平面直角坐标系
6、xOy 中，已知直线 l：x +y+a=0 与点 A（2，0），若直线l 上存在点 M 满足|MA |=2|MO|（O 为坐标原点），则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）已知 a、b、c 分别是ABC 的三个内角A、B、C 的对边，acosB+ b=c（1）求A 的大小；（2）若等差数列a n中， a1=2cosA，a 5=9，设数列 的前 n 项和为 Sn，求证：S n 18（12 分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40 名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎
7、叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于 70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶图中的数据完成 22 列联表，并判断能否有 95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童 非留守儿童 总计 （2）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5人中随机抽取 2 人进行家访，求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率参考公式： 附表：P（K 2k 0） 0.050 0.010k0 3.841 6.63519（12 分）已知矩形 ABCD 中，AB=2 ，AD=5 ， E，F 分别在 AD，BC 上，且
8、AE=1，BF=3，沿 EF 将四边形 AEFB 折成四边形 AEFB，使点 B在平面 CDEF 上的射影 H 在直线 DE 上，且 EH=1（1）求证：AD平面 BFC；（2）求 C 到平面 BHF的距离20（12 分）已知椭圆 ，斜率为 的动直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B（1）设 M 为弦 AB 的中点，求动点 M 的轨迹方程；（2）设 F1，F 2 为椭圆 C 在左、右焦点，P 是椭圆在第一象限上一点，满足，求PAB 面积的最大值21（12 分）已知函数 （1）若 g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为 8x2y3=0，求 a，b 的值；（2）若 b=a+1，x 1，x
9、2 是函数 g（x）的两个极值点，试比较4 与 g（x 1）+g（ x2）的大小请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1 小题，满分 10 分）22（10 分）已知曲线 C1 的极坐标方程为 cossin+2=0，曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数），将曲线 C2 上的所有点的横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标变为原来的 倍，得到曲线 C3（1）写出曲线 C1 的参数方程和曲线 C3 的普通方程；（2）已知点 P（0，2），曲线 C1 与曲线 C3 相交于 A，B，求|PA |+|PB|选修 4-5：不等式选讲23已知 a
10、，b（0，+），且 2a4b=2（）求 的最小值；（）若存在 a，b（0，+），使得不等式 成立，求实数 x 的取值范围2017 届辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=1，1，B= x|mx=1，且 AB=A，则 m 的值为（ ）A1 B1 C1 或1 D1 或 1 或 0【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】利用 AB=ABA ，写出 A 的子集，求出各个子集对应的 m 的值【解答】解：AB=AB AB=；
11、 B=1； B=1当 B=时，m=0当 B=1时，m=1当 B=1时，m=1故 m 的值是 0；1；1故选：D【点评】本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集2定义运算 =adbc，若 z= ，则复数 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用已知定义结合虚数单位 i 的运算性质求得 z，进一步得到 ，求得的坐标得答案【解答】解：由已知可得，z= =1i22i=12i， ，则复数 对应的点的坐标为（1，2），在第二象限，故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了
12、共轭复数的概念，是基础题3已知 d 为常数，p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q ：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p 是q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先根据命题的否定，得到p 和q ，再根据充分条件和必要的条件的定义判断即可【解答】解：p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q ：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p：nN *，a n+2an+1d；q ：数列 an不是公差为 d 的等差数列，由pq，即 an+2an+1 不是常数，则数列 an就不是等差数列，若数列
13、 an不是公差为 d 的等差数列，则不存在 nN*，使得 an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立4如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 8，12，则输出的 a=（ ）A4 B2 C0 D14【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的 a，b 的值，即可得到结论【解答】解：由 a=8，b=12，不满足 ab，则 b 变为 128=4，由 b
14、a，则 a 变为 84=4，由 a=b=4，则输出的 a=4故选：A【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题5已知抛物线 C：y 2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与C 的一个交点，若 =4 ，则|QF|=（ ）A3 B C D【考点】抛物线的简单性质【分析】如图所示，由抛物线 C：y 2=8x，可得焦点为 F，准线 l 方程，准线 l 与x 轴相交于点 M，|FM|=4经过点 Q 作 QNl，垂足为 N 则|QN |=|QF|由QNMF，可得 = ，即可得出【解答】解：如图所示，由抛物线 C： y2=
15、8x，可得焦点为 F（2，0），准线 l 方程为：x= 2，准线 l 与 x 轴相交于点 M，|FM|=4经过点 Q 作 QNl ，垂足为 N 则|QN |=|QF|QNMF， = = ，|QN|=3=|QF|故选：A【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交弦长问题、平行线分线段成比例，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6已知函数 f（x）=sinx +cosx的图象的一个对称中心是点（ ，0），则函数g（ x）=sinxcosx+sin 2x 的图象的一条对称轴是直线（ ）Ax= Bx= Cx= Dx= 【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性【分析】由对称中
16、心可得 = ，代入 g（x）由三角函数公式化简可得 g（x）=sin（ 2x+ ），令 2x+ =k+ 解 x 可得对称轴，对照选项可得【解答】解：f（x）=sinx+cosx 的图象的一个对称中心是点（ ，0），f（ ）=sin +cos = + =0，解得 = ，g （x）= sinxcosx+sin2x= sin2x+= sin（ 2x+ ），令 2x+ =k+ 可得 x= + ，k Z，函数的对称轴为 x= + ，kZ，结合四个选项可知，当 k=1 时 x= 符合题意，故选：D【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数对称性，属中档题7已知 A，B，C 是平面上不共线的三点，O
17、 是 ABC 的重心，动点 P 满足，则 P 一定为ABC 的（ ）AAB 边中线的三等分点（非重心） BAB 边的中点C AB 边中线的中点 D重点【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用向量加法的平行四边形法则以及共线的向量的加法法则，即可得出正确的结论【解答】解：如图所示：设 AB 的中点是 E，O 是三角形 ABC 的重心， = （ +2 ），2 = ， = （4 + ）=P 在 AB 边的中线上，是中线的三等分点，不是重心故选：A【点评】本题考查了平面向量的应用问题，也考查了三角形的重心的应用问题，是综合性题目8设 ，b=cos50cos128+
18、cos40cos38，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aa b c Bbac Ccab Dacb【考点】三角函数的化简求值【分析】运用两角和差的正弦和余弦公式，化简整理，再由余弦函数的单调性，即可得到所求大小关系【解答】解： = sin（56 45）=sin11=cos79，b=cos50cos128+cos40cos38=cos50cos52+sin50sin52=cos102=cos78，= （cos80cos100）=cos80，由 cos78cos79cos80，即 bac 故选：B【点评】本题考查三角函数的化简和求值，注意运用两角和差公式和二倍角公式，同时考查余弦函数的单调性，属于
19、中档题9一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是一个直角边长为 1 的直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）A36 B9 C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，求出底面外接圆半径和棱锥的高，进而利用勾股定理，求出其外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案【解答】解：俯视图是一个腰长为 2 的等腰直角三角形，故底面外接圆半径 r= ，由主视图中棱锥的高 h=1，故棱锥的外接球半径 R 满足： R= = ，故该几何体外接球的体积 V= R3= ，故选：C【点评】解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的
20、形状及度量长度，进而求出外接球半径，是解答的关键10设 m1，在约束条件 下，目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，则m 的取值范围为（ ）A（1， ） B（ ，+） C（1， 3） D（3，+）【考点】简单线性规划的应用【分析】根据 m1，我们可以判断直线 y=mx 的倾斜角位于区间（ ， ）上，由此我们不难判断出满足约束条件 的平面区域的形状，再根据目标函数 Z=X+my 对应的直线与直线 y=mx 垂直，且在直线 y=mx 与直线 x+y=1 交点处取得最大值，由此构造出关于 m 的不等式组，解不等式组即可求出 m 的取值范围【解答】解：m1故直线 y=mx 与直线 x+y=1 交于
21、 点，目标函数 Z=X+my 对应的直线与直线 y=mx 垂直，且在 点，取得最大值其关系如下图所示：即 ，解得 1 m又m1解得 m（1， ）故选：A【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据平面直线方程判断出目标函数 Z=X+my 对应的直线与直线 y=mx 垂直，且在 点取得最大值，并由此构造出关于 m 的不等式组是解答本题的关键11己知 O 为坐标原点，双曲线 =1（a0，b0）的两条渐近线分别为l1，l 2，右焦点为 F，以 OF 为直径作圆交 l1 于异于原点 O 的点 A，若点 B 在 l2 上，且 =2 ，则双曲线的离心率等于（ ）A B C2 D3【考点】双曲线的
22、简单性质【分析】求出双曲线的渐近线的方程和圆的方程，联立方程求出 A，B 的坐标，结合点 B 在渐近线 y= x 上，建立方程关系进行求解即可【解答】解：双曲线的渐近线方程 l1，y= x，l 2，y= x，F（c， 0），圆的方程为（x ） 2+y2= ，将 y= x 代入（x ） 2+y2= ，得（x ） 2+（ x） 2= ，即 x2=cx，则 x=0 或 x= ，当 x= 时，y = ，即 A（ ， ），设 B（m，n），则 n= m，则 =（m ，n ）， =（ c， ）， =2 ，（m ，n ）=2 （ c， ）则 m =2（ c），n =2 ，即 m= 2c，n= ，即 = （
23、2c）= + ，即 = ，则 c2=3a2，则 = ，故选：B【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件建立方程组关系，求出交点坐标，转化为 a，c 的关系是解决本题的关键考查学生的计算能力12已知定义在（0，+）上的单调函数 f（x ），对 x（0，+），都有ff（ x）log 2x=3，则方程 f（x ） f（x）=2 的解所在的区间是（ ）A（0， ） B（1， 2） C（ ，1） D（2，3）【考点】导数的运算【分析】设 t=f（x ）log 2x，则 f（x）=log 2x+t，又由 f（t）=3，即 log2t+t=3，解可得 t 的值，可得 f（x）的解析式，由二分法分析可
24、得 h（x ）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案【解答】解：根据题意，对任意的 x（0，+），都有 ff（x ） log2x=3，又由 f（ x）是定义在（0， +）上的单调函数，则 f（x）log 2x 为定值，设 t=f（x）log 2x，则 f（x）=log 2x+t，又由 f（ t）=3，即 log2t+t=3，解可得，t=2；则 f（x）=log 2x+2，f（x） = ，将 f（x）=log 2x+2，f（x） = 代入 f（x ） f（x）=2，可得 log2x+2 =2，即 log2x =0，令 h（x）=log 2x ，分析易得 h（1）
25、= 0 ，h（2）=1 0，则 h（x）=log 2x 的零点在（1，2）之间，则方程 log2x =0，即 f（x ） f（x ）=2 的根在（1，2）上，故选：B【点评】本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出 f（x）的解析式二、填空题（2017本溪模拟）某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据，x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为 0.7，那么这组数据的回归直线方程是 =0.7x+0.35 （参考公式： ）【考
26、点】线性回归方程【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于 a 的方程，解方程即可【解答】解：这组数据的样本中心点是（4.5，3.5 ）把样本中心点代入回归直线方程 =0.7x+a3.5=4.50.7+a，a=0.35那么这组数据的回归直线方程是 =0.7x+0.35故答案为： =0.7x+0.35【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一14已知 a，b 表示两条不同直线， ， 表示三个不同平面，给出下列命题：若 =a ，b，ab，则 ；若 a，a 垂直于 内的任意一条直线，则 ；若 ，=
27、a ， =b，则 ab；若 a 不垂直于平面 ，则 a 不可能垂直于平面 内的无数条直线；若 a，b，则 上述五个命题中，正确命题的序号是 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对于，根据线面垂直的判断定理，对于线面垂直的性质定理，判断即可【解答】解：对于，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于a ，a 垂直于 内的任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到a ，又 a，则 ，故正确，对于，=a ， =b ，则 ab 或 ab ，或相交，故不正确，对于若 a 不垂直于平面 ，则 a 可能垂直于平面 内的无数条直线，故不正确，对于根据线面垂直的性质，若
28、a，b，则 ，故正确故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用15已知函数 g（x ）=ax 2（ x e ，e 为自然对数的底数）与 h（x）=2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是 1，e 22 【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由已知，得到方程 ax2=2lnxa=2lnxx2 在 ，e上有解，构造函数f（x）=2lnxx 2，求出它的值域，得到 a 的范围即可【解答】解：由已知，得到方程 ax2=2lnxa=2lnxx2 在 ，e上有解设 f（x）=2lnx x2，求导得：f
29、（x）= 2x= ， x e， f （x）=0 在 x=1 有唯一的极值点，f（ ）= 2 ，f（e）=2e 2，f（x ） 极大值 =f（1）= 1，且知 f（e）f（ ），故方程a=2lnx x2 在 ，e上有解等价于 2e2a1从而 a 的取值范围为1，e 22故答案为：1，e 22【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程 ax2=2lnxa=2lnxx2 在 ，e上有解16在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：x +y+a=0 与点 A（2，0），若直线l 上存在点 M 满足|MA |=2|MO|（O 为坐标原点），则实数 a 的取值范围是 ， 【
30、考点】两点间距离公式的应用【分析】设 M（x，xa），由已知条件利用两点间距离公式得（x 2） 2+（xa ）2=4x2+4（ xa） 2，由此利用根的判别式能求出实数 a 的取值范围【解答】解：设 M（x，xa），直线 l：x+ y+a=0，点 A（2，0），直线 l 上存在点 M，满足|MA|=2|MO |，（x2） 2+（xa） 2=4x2+4（ xa） 2，整理，得 6x2+（6a+4）x+a 2+3a24=0，直线 l 上存在点 M 满足|MA |=2|MO|（O 为坐标原点），方程有解，= （ 6a+4） 224（3a 2+4）0，整理得 9a212a280，解得 a ，故 a 的
31、取值范围为 ， ，故答案为： ， 【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和一元二次方程式根的判别式的合理运用三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）（2017本溪模拟）已知 a、b 、c 分别是ABC 的三个内角A、B、C 的对边，acosB+ b=c（1）求A 的大小；（2）若等差数列a n中， a1=2cosA，a 5=9，设数列 的前 n 项和为 Sn，求证：S n 【考点】数列的求和；余弦定理【分析】（1）过点 C 作 AB 边上的高交 AB 与 D，通过 acosB+ b=c
32、，可知A=60；（2）通过（1）及 a1=2cosA、a 5=9 可知公差 d=2，进而可得通项 an=2n1，分离分母得 = （ ），并项相加即可【解答】（1）解：过点 C 作 AB 边上的高交 AB 与 D，则ACD、BCD 均为直角三角形，acosB + b=cAD=ABBD=cacosB= b，A=60；（2）证明：由（1）知 a1=2cosA=2cos60=1，设等差数列a n的公差为 d，a 5=a1+（51）d=9，d=2，a n=1+2（n 1）=2n 1， = = （ ），S n= （ + + ）= （1 ） 【点评】本题考查等差数列的性质，考查三角形的角的大小，利用并项法是
33、解决本题的关键，属于中档题18（12 分）（2017本溪模拟）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40 名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于 70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶图中的数据完成 22 列联表，并判断能否有 95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童 6 9 15 非留守儿童 18 7 25 总计 24 16 40 （2）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5人中随机抽取 2 人进行家访，求这
34、 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率参考公式： 附表：P（K 2k 0） 0.050 0.010k0 3.841 6.635【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据题意，填写 22 列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论；（2）按分层抽样方法抽出幸福感强的孩子，利用列举法得出基本事件数，求出对应的概率值【解答】解：（1）根据题意，填写 22 列联表如下：幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童 6 9 15非留守儿童 18 7 25总计 24 16 40计算 ，对照临界值表得，有 95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（6 分）（2）按分层抽样的方
35、法可抽出幸福感强的孩子 2 人，记作：a 1，a 2；幸福感强的孩子 3 人，记作：b 1，b 2，b 3；“抽取 2 人”包含的基本事件有（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 2，b 1），（ a2，b 2），（ a2，b 3），（b 1，b 2），（b 1，b 3），（b 2，b 3）共 10 个；（8 分）事件 A：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有（a 1，b 1），（ a1，b 2），（ a1，b 3），（a 2，b 1），（ a2，b 2），（ a2，b 3）共 6 个；（ 10 分）故所求的概率为 （12 分）【点评】本题考查了对
36、立性检验与分层抽样方法和列举法求古典概型的概率问题，是综合性题目19（12 分）（2017本溪模拟）已知矩形 ABCD 中，AB=2，AD=5，E ，F 分别在 AD，BC 上，且 AE=1，BF=3 ，沿 EF 将四边形 AEFB 折成四边形 AEFB，使点B在平面 CDEF 上的射影 H 在直线 DE 上，且 EH=1（1）求证：AD平面 BFC；（2）求 C 到平面 BHF的距离【考点】点、线、面间的距离计算；由三视图求面积、体积【分析】（1）证明 AE BF，即可证明 BF平面 AED，然后证明 CF平面AED，推出平面 AED平面 BFC，然后证明 AD 平面 BFC（2）求出 BH
37、，求出 SHFC ，利用 求解即可【解答】（1）证明：AEBF，AEBF，又 AE平面 AED，BF平面AEDBF平面 AED同理又 CFED，CF平面 AED且 BFCF=F，平面 AED平面 BFC又 AD平面 AED，AD 平面 BFC（2）解：由题可知， ，EH=1 ，BH底面 EFCD， ，又 BF=3， ，FC=ADBF=2S HFC =FCCD=2， ， 【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力20（12 分）（2017本溪模拟）已知椭圆 ，斜率为 的动直线l 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B（1）设 M 为弦 A
38、B 的中点，求动点 M 的轨迹方程；（2）设 F1，F 2 为椭圆 C 在左、右焦点，P 是椭圆在第一象限上一点，满足，求PAB 面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由由 ， ； 得：， ，即 ，由 M 在椭圆内部，则，即可求得动点 M 的轨迹方程；（2）由向量数量积的坐标运算，求得 P 点坐标，求得直线 l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，根据基本不等式的性质，即可求得PAB 面积的最大值【解答】解：（1）设 M（ x，y ），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由 ， ；得： ， ，即 （4 分）又由中点在椭圆内部得 ，M
39、点的轨迹方程为 ， ； （2）由椭圆的方程可知：F 1（ ，0）F 2（ ，0），P（x，y）（x0，y0）， =（ x， y）， =（ x，y），由 =（ x，y） （ x， y）=x 23+y2= ，即 x2+y2= ，由 ，解得： ，则 P 点坐标为 ，（6 分）设直线 l 的方程为 ，整理得： ，由0 得 2m2，则 ， ，（8 分）， ， （9 分），当且仅当 m2=4m2，即 时，取等号，PAB 面积的最大值 1（12 分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量的坐标运算三角形的面积公式与基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题21（12 分）（
40、2017本溪模拟）已知函数 （1）若 g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为 8x2y3=0，求 a，b 的值；（2）若 b=a+1，x 1，x 2 是函数 g（x）的两个极值点，试比较4 与 g（x 1）+g（ x2）的大小【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，得到关于 a，b 的方程组，解出即可；（2）求出 a4，且 x1+x2=a，x 1x2=a，令 ，则f（x ）=lnx +1x1=lnxx，根据函数的单调性判断即可【解答】（1）根据题意可求得切点 ，由题意可得， ，即 ，解得 a=1，b= 1（3 分）（2）证明：b=a+1，
41、，则 根据题意可得 x2ax+a=0 在（0，+）上有两个不同的根 x1，x 2即 ，解得 a 4，且 x1+x2=a，x 1x2=a （6 分）令 ，则 f（x）=lnx+1x1=lnxx，令 h（x）=lnxx，则当 x4 时， ，h（x）在（4，+）上为减函数，即 h（x ）h（4）=ln440，f（x）0，f（ x）在（4，+）上为减函数，即 f（x）f（4）=8lnx12，g （x 1）+g（ x2）8ln2 12， （10 分）又 ， ， ，即 ，g （x 1）+g（ x2）4 （12 分）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及代数式的大小比
42、较，是一道综合题请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1 小题，满分 10 分）22（10 分）（2017本溪模拟）已知曲线 C1 的极坐标方程为cossin+2=0，曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数），将曲线 C2 上的所有点的横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标变为原来的 倍，得到曲线 C3（1）写出曲线 C1 的参数方程和曲线 C3 的普通方程；（2）已知点 P（0，2），曲线 C1 与曲线 C3 相交于 A，B，求|PA |+|PB|【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由 x=cos，y
43、=sin 化直线方程为普通方程，写出过 P（0，2 ）的直线参数方程，由题意可得 ，运用同角平方关系化为普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线 C3 的普通方程，可得 t 的方程，运用韦达定理和参数的几何意义，即可得到所求和【解答】解：（1）曲线 C1 的极坐标方程为 cossin+2=0，可得普通方程为 xy+2=0，则 C1 的参数方程为 （t 为参数），由曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数），可得 ，即有 C3 的普通方程为 x2+y2=9（2）C 1 的标准参数方程为 （t 为参数），与 C3 联立可得 t2+2 t5=0，令|PA| =|t1|，|PB|= |t2|，由韦达定理，
44、则有 t1+t2=2 ，t 1t2=5，则|PA|+| PB|=|t1|+|t2|=|t1t2|= =2 （10 分）【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和普通方程的互化，考查直线的参数方程的运用，考查运算能力，属于中档题选修 4-5：不等式选讲23（2017本溪模拟）已知 a，b （0，+），且 2a4b=2（）求 的最小值；（）若存在 a，b（0，+），使得不等式 成立，求实数 x 的取值范围【考点】绝对值三角不等式；基本不等式【分析】（）由 2a4b=2 可知 a+2b=1，利用“1”的代换，即可求 的最小值；（）分类讨论，解不等式，即可求实数 x 的取值范围【解答】解：（）由 2a4b=2 可知 a+2b=1，又因为，由 a，b （0，+）可知 ，当且仅当 a=2b 时取等，所以 的最小值为 8（）由题意可知即解不等式|x1|+|2x3|8， ， ，x ， ，x4综上， （10 分）【点评】本题考查基本不等式的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题
