2017年河南南阳一中高三上学期月考（四）数学（文）试题.doc

1、2017 届河南南阳一中高三上学期月考（四）数学（文）试题一、选择题1函数 的定义域为（ ）234()lg(1)xfA B ,0,C D(41(40),1【答案】A【解析】试题分析：要使函数有意义，应有 解得 或1,0,432x01x，故选 A.10x【考点】函数的定义域2复数 （ 为虚数单位）的共轭复数所对应的点位于复平面内（ ）izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以其共轭2245ii iz ii复数为 ，对应的点为 ，故选 C.i54254,【考点】复数的运算与概念3将正三棱柱截去三个角如图 1 所示， 、 、 分别是 三边的中点，得到A

2、BCGHI几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图为（ ）【答案】A【解析】试题分析：由图 和图 可知，图 的侧视图应是一个直角梯形，其上底是12的边 上的高，下底为 的边 上的高，直角腰为 的边BCDEFAED上的高，故侧视图应为 A.DE【考点】简单几何体的三视图4设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）abR22loglab1abA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当 时， ，所以 ， ，但22loglab0a0ba12ba时， 即 ，不能保证 为正数，所以“ ”是“12ba0,logl”的充分不必要条件，故选 A.【考

3、点】充分必要条件5已知函数 （ ）的周期为 ，若将其图象沿 轴向右平2()sin()fx10x移 个单位（ ） ，所得图象关于原点对称，则实数 的最小值为（ ）a0aA B 34C D2【答案】D【解析】试题分析：由函数 的21cos21()sin() cos2xfx x最小正周期为 ，所以 ，将其图象向右平移 个单位可得 ，1aya根据其关于原点对称，可得 ，所以实数的最小值为2,24kak，故选 D.4【考点】正弦函数图象的变换及其性质.6已知实数 ， 满足不等式组 若目标函数 的最大值不xy21,0,xym2zxy超过 ，则实数 的取值范围是（ ）4mA B 3,0,3C D0【答案】D

4、【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数 可2zxy变形为 ，解方程组 可得 ，平移直线到经过点2yxz20,1xym21mxy时，目标函数 取得最大值，所以21,mA2zx，解得 ，故选 D. 2243,m【考点】简单的线性规划7已知函数 ，当 时， 的概率为（ ）()sin3cosfxx0,()1fxA B 134C D52【答案】D【解析】试题分析： ，因为 ,所以()sin3cos2in3fxx0x，由 可得 ，所以所求概率为 ,故选 D.4,3x()1fx02x12P【考点】几何概型与正弦函数的值域.8已知 的外接圆半径为 1，圆心为点 ，且 ，则ABCO345

5、0ABOC的面积为（ ）A B C D57654【答案】C【解析】试题分析：如图所示， ，由 可1OABC3450OABC得 ，两边平法可得 ,所以 ，345OABC9262 因此 ，同理 ， ，两边分别平方可3453得 ,根据同角三角函数基本关系可得3cos,cos,5OA，所以inin5BCC 0ABCOACBSS,故选 C.1314622【考点】平面向量的数量积及其应用【方法点睛】本题主要考查了平面向量的数量积及其应用，考查了三角形的面积及同角三角函数的基本关系，属于中档题.本题解答的关键是根据条件得到 ， ，3450OABC345OABC354OAB，结合向量数量积的性质求出向量 两两

6、之间的夹角，,C最后对 进行分割，根据三角形的面积公式求出其值.9设函数 （ ， ， ） ，若函数 在 处取2()fxabcacR()xyfe1得极值，则下列图象不可能为 的图象是（ ）()yfx【答案】D【解析】试题分析： ，因为函数2()()xxyfefeabxc在 处取得极值，所以 是 的一个()xyfe110根，整理可得 ，所以 ，对称轴为ca2fxab，对于 A,由图可得 ，,12,0bxfb0,10aff适合题意，对于 B,由图可得 ，适合题意, 对于 C,由图可得,1ff，适合题意，对于 D,由图可得0,2afxa，不适合题意，故选 D.12,0baf【考点】函数图象与导数在研究

7、函数单调性中的应用.10已知在正项等比数列 中，存在两项 ， 满足 ，且namn14mna，则 的最小值是（ ）6542a1mA B2 C D373256【答案】A【解析】试题分析：由 得 ，解得 ，由654a20q2,1q舍 去可得 即 ，所以14mna2n6mn，故选 A.11355246【考点】等比数列的通项公式与均值不等式11已知函数 若方程 （ ）有四个不同的实2|ln,0()41,xf()fxaR数根 ， ， ， （其中 ） ，则 的取值范围是（ 1x23412341243x）A B (,e(,eC D不确定24【答案】A【解析】试题分析：作出 的图象如下图所示，根据二次函数图象的

8、对称性可知fx，且 ，因为124x3401,e又因为 ，343443lnl,2,aaxx441,2xexe所以 的取值范围是 ,故选 A.1243x(,e【考点】函数的零点与函数图象【方法点睛】本题主要考查了函数的零点与函数图象，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.解答本题的关键是准确作出函数 的图象（注意图象的不连续性） ，fx据此找出 ， 之间的关系 ，及 ， 的范围从而得到1x2124x34，最后根据对数运算求出 的取值范围.34lnla1243xx12已知函数 是 上的单调函数，且对任意实数 都有 ，()fxR21()3xf则 （ ）2(log3fA1 B C D0451【答案】C【

9、解析】试题分析：函数 是 上的单调函数，且对任意实数 ，都有()fxRx， 恒成立，且 ，即21()3xf21xa13fa解得 ，所以 ，, ,3af2()1xf故选 C.2(log)f【考点】复合函数及指数、对数运算.【方法点睛】本题主要考查了复合函数的函数值问题，考查了换元法和转化的数学思想，属于中档题.本题解答的关键是根据条件 进行换元，把问题21()3xf转化为 恒成立，且 ，通过指数式的运算得到 的值，最后2()1xfa13faa把 的值代入 ，通过对数运算求得其值.2log3xf二、填空题13执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 8，则输入的数是 【答案】 或2【解析】试题分析：

10、由程序框图的功能可知 或 ，所以输入的数是38x20x或 【考点】程序框图14已知当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是 1a2(4)20xaax【答案】 (,)(3,)【解析】试题分析：设 ，由于24gaxx恒成立，所以 ，因此 ，整理得2(4)20xa0ga10g，解得 .2563x13x或【考点】不等式在给定区间上的恒成立15已知点 为抛物线 上一个动点， 为圆 上一个动点，当P24yQ22(4)1xy点 到点 的距离与点 到抛物线的准线的距离之和最小时，点 的横坐标为 QP【答案】 9178【解析】试题分析：根据抛物线的定义可知，点 到抛物线 的准线的距离等P24yx于其到焦点 的距离

11、，所以点 到点 的距离与点 到抛物线的准线的距离之1,0FPQP和等于 与 到圆 的圆心 的距离之和减去半径 的值，直P22(4)1xy0,4C1线 的方程为 ，由方程组 可得 .C2yx978【考点】抛物线的定义域方程的应用【方法点睛】本题主要考查了抛物线的定义域方程的应用，考查了转化的思想和数形结合的思想方法，属于中档题.本题解答的关键是根据抛物线的定义把点 到抛物线P的准线的距离转化为其到焦点 的距离，根据圆的性质把点 到圆上点24yx1,0F的距离转化为到圆心的距离减去半径，最终根据两点之间线段最短找到点 的位置，通过解方程组求得其横坐标.16已知 ， 为圆 ： 的两条互相垂直的弦，垂

12、足为 ，ACBDO28xy1,2M则四边形 的面积的最大值为 【答案】 13【解析】试题分析：如图，连接 ，作 垂足分别为 ，,AD,OEACFBD,EF因为 ,所以四边形 为矩形，由已知可得 ,设ACBDEMF2,3O圆心 到 的距离分别为 ，则 ,因此四边形O12,d2213dM的面积为 ，当且221862SACBd仅当 时，等号成立.21d【考点】直线与圆方程的应用.【方法点睛】本题主要考查了直线与圆方程的应用、利用均值不等式求最值，考查考生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.解答本题的关键是根据垂径定理和勾股定理找到原点到两条弦的距离的，把四边形的对角线表示成原点到两条弦的距离的表达

13、式，从而表示出面积，最后根据均值不等式求出最大值.三、解答题17已知各项均不相等的等差数列 的前五项和 ，且 ， ， 成等比数na520S1a37列（1）求数列 的通项公式；na（2）若 为数列 的前 项和，且存在 ，使得 成立，nT1n*nN10nTa求实数 的取值范围【答案】 （1） ；（2） .na(,6【解析】试题分析：（1）根据题意列出公差 ，首项 的不等式组，求出 ， ，d1a1ad根据等差数列的通项公式求解；（2）由（1）可知，求出 ，若存在 ，使得11()22nannnT*N成立，只需 ，根据均值不等式求得实数0T14()()的取值范围试题解析：（1）设数列 的公差为 ，则 即

14、nad12150,()(6)ada124,ad又因为 ，所以012,ad所以 na（2）因为 ，11()22nnn所以 341nT(2)n因为存在 ，使得 成立，*N0nTa所以存在 ，使得 成立，n(2)2()即存在 ，使 成立*2()n又 ，214()()nn（当且仅当 时取等号） ，所以 ，即实数 的取值范围1462()n2n16是 ,【考点】等差数列的通项公式与裂项法求和.18为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝 500 以上为常喝，体重超过 50 为肥胖ml kg常喝 不常喝 合计肥胖 2不肥胖 18合计 30已

15、知在全部 30 人中随机抽取 1 人，抽到肥胖的学生的概率为 415（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有 的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；9%（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有 2 名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取 2 人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据： ()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式： ，其中 ）22()(nadbcnabcd【答案】 （1）列联表见解析；（2）有 的把握认为肥胖与常喝

16、碳酸饮料有关；9%（3） .85【解析】试题分析：（1）根据题中不常喝碳酸饮料的肥胖人数和不肥胖人数及总人数即可完成列联表；（2）利用公式求出 的值，与临界值比较即可得到把握性大小；2K（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为 、 、 、 ，女生为 、 ，列举出任选ABCDEF两人的所有取法，从中找出正好抽到一男一女的取法即得概率.试题解析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 人， ， ，x340156x常喝 不常喝 合计肥胖 6 2 8不肥胖 4 18 22合计 10 20 30（2）由已知数据可求得： ，因此有 的2230(84).56.31K9%把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关（3）设常喝碳酸饮料

17、的肥胖者男生为 、 、 、 ，女生为 、 ，则任取两人ABCDEF有 , , , , , , , , , , , , 共ABCDEFEFD15 种，其中一男一女有 ， ， ， ， ， ， ， 共 8 种，故抽出一男一女的概率为 815P【考点】相关性检验与古典概型中某事件的概率.19如图，已知三棱锥 中， ， ， 为 中点， 为ABCPACBMAD中点，且 为正三角形PBM（1）求证： 平面 ；BCAP（2）若 ， ，求三棱锥 的体积620DBCM【答案】 （1）证明见解析；（2） .3【解析】试题分析：（1）由 为正三角形得 ，由 为 的中点，PAB得 ，所以 ，可证 平面 ，所以 ，又/M

18、D C，由面面垂直的判定定理即可证得 平面 ；（2）变换顶点可得ACB，根据直角三角形 求得 ，根13CBDVS AB10据等腰三角形三角形 ，求得底边 上的高，由棱锥的体积公式即可求得其体积.C试题解析：（1）证明： 为正三角形，且 为 中点，PMDP ，DP又 为 的中点， 为 中点， ，MA/ ，B又 ， 平面 ，CB ，又 ， 平面 P（2）解： ， ， ，102BMA352DBM152DPB在直角三角形 中， 为斜边 的中点， ，C0CA在直角三角形 中， ，25三角形 为等腰三角形，底边 上的高为 4，BDB 11632033CMCDVSM【考点】线面垂直及棱锥的体积公式.20如图

19、，已知点 是离心率为 的椭圆 ： 上的一(,2)A2C21(0)yxab点，斜率为 的直线 交椭圆 于 、 两点，且 、 、 三点互不重合2BDCABD（1）求椭圆 的方程；C（2）求证：直线 ， 的斜率之和为定值ABD【答案】 （1） ；（2）证明见解析.214yx【解析】试题分析：（1）根据离心率为 可得 ，把 代入方程可22cea(1,)得 ，又 ，解方程组即可求得方程；（2）设直线 的方程为2ab2abcBD，整理方程组 ，求得 ，yxm2,4yxm12xm及参数 的范围，由斜率公式表示出 ，结合直线方程和韦达214 ADBk定理整理即可得到定值.试题解析：（1）由题意，可得 ，代入

20、得 ，又2cea(1,)21ab，解得 ，22abca，所以椭圆 的方程为 C214yx（2）证明：设直线 的方程为 ，又 ， ， 三点不重合，BD2xmABD，0m设 ， ，1(,)xy2(,)由 得 ，2,4yxm2240xm所以 ，解得 ，860，12x，124m设直线 ， 的斜率分别为 ， ，ABDABkD则 12121yxmxkx（ ） ，122m*分别将式代入（ ） ，得 ，22041m所以 ，即直线 ， 的斜率之和为定值 0ADBkAD【考点】椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查了方程的思想和考试与运算能力，属

21、于中档题.求椭圆方程通常用待定系数法，注意隐含条件；研究圆锥曲线中的定值问题，通常根据交点与方程组解得对应性，设而22abc不解，表示出待求定值的表达式，利用韦达定理代入整理，消去参数即可得到定值.21已知函数 在点 处的切线与直线 垂直ln()axf(,)ef20exy（1）若函数 在区间 上存在极值，求实数 的取值范围；(,1mm（2）求证：当 时， 1x1)2()xfxee【答案】 （1） ；（2）证明见解析.(0,)【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求出 在 处的切线斜率，fx(,)ef求得 的值，求出 的极值点，列出参数 的不等式组，即可求得实数 的取值afxmm范围；（2）

22、当 时， ，整理得1x1()2)(xfxee，可设 ， ，证11()lnxex )(ln1xgx12()xeh明 的最小值大于 的最大值.g h试题解析：（1）因为 ，所以 ，得 ，ln()axf21ln()axfx21()fe所以 ，21ae得 ，得 ， （ ） l()xf2l()fx0当 时， ， 为增函数；当 时， ， 为0,1x0(1,)()0fx()f减函数，所以函数 仅当 时，取得极值()f1x又函数 在区间 上存在极值，所以 ，所以 ，,)m1m01m故实数 的取值范围为 (0（2）当 时， ，即为 ，令1x1)2()xfxee1()ln21xxee，()lng则 ，2 21(l

23、)(1)lnln()xxxx再令 ，则 ，ln()又因为 ，所以 ，所以 在 上是增函数，1x0x()x1,)又因为 ，()所以当 时， ，所以 在区间 上是曾函数，x()gx()gx(,)所以当 时， ，故 11221e令 ，则 2()xeh12()()()xxxeh 12()xxe因为 ，所以 1x120()xxe当 时， ，1x()0hx故函数 在区间 上是减函数，,又 ，所以当 时， ，即得 ，即2()1e1x2()1hxe()gxhe()xfx【考点】导数的几何意义，利用导数研究函数的极值、最值.【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的极值、最值，考查了考生的转化

24、能力和利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.本题解答时，先通过导数的几何意义求出待定系数 的值，求出导函数的变号零点列出不等式即可；解a答的难点是第二问中把根据证明的不等式合理构造两个函数， ，通过求它,gxh们的最值达到证明不等式的目的.22选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） xOyC4cos2inxy（1）求曲线 的普通方程；C（2）经过点 （平面直角坐标系 中点）作直线 交曲线 于 ， 两点，(2,1)MxOlCAB若 恰好为线段 的三等分点，求直线 的斜率ABl【答案】 （1） ；（2） .264xy476【解析】试题分析：（1）通过

25、分类参数，根据同角三角函数的基本关系消去参数即得求曲线 的普通方程；（2）写出直线 的倾斜角为 ，得到参数方程为Cl1（ 为参数） ，代入曲线 的方程，根据韦达定理及两根之间的关系，1cosinxtytC列出倾斜角的关系式，转化为斜率的方程求得直线的斜率试题解析：（1）由曲线 的参数方程，得 所以曲线 的普通方程为cos,4in,2xyC2164xy（2）设直线 的倾斜角为 ，则直线的参数方程为 （ 为参数） 代l112cosinxtyt入曲线 的直角坐标方程，得 ，C221111(cos4in)(48)0tt所以 由题意可知 ，111222114cos8,in.st 12t所以 ，即 ，解得

26、2 21in6icos302630k47k所以直线 的斜率为 l476【考点】椭圆的参数方程、直线参数方程及其应用.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|1|fx（1）解不等式 ；(4)8fx（2）若 ， ，且 ，求证： |a|b0a()|()bfaf【答案】 （1） ；（2）证明见解析.|53x或【解析】试题分析：（1） ，分 ，()4)|1|3|fxx83x， 三种情况分别去掉绝对值符号，解出不等式的解，取并集即可原不3等式的解；（2） ，即 ，可比较它们平方的大小达()|()bfaf|ab到证明不等式的目的.试题解析：（1）2,3,()4)|1|3|41,.xfxx当 时，则 ，解得 ；3x285当 时，则 不成立；()fx当 时，由 ，解得 13所以原不等式的解集为 |5x或（2） ，即 ，()|()bfaf|1|ab因为 ， ，|1|所以 ，22222|()()(1)0baab所以 ，故所证不等式成立|a【考点】绝对值不等式的解法及不等式证明.