1、2017 届安徽百校论坛高三上学期联考(二)数学(文)试题一、选择题1若集合 ,则 等于( )=|43,|cos5AxBxABA B ,01C D ,【答案】B【解析】试题分析: ,则 ,故选 B.1x|41ABx【考点】集合的基本运算.2设向量 .若 ,则实数 等于( )2,3,ambabmA-1 B1 C-2 D2【答案】C【解析】试题分析: , ,得 .故选 C.ab2302【考点】向量的基本运算.3在等比数列 中, ,则 等于( )n124,a5A 4 B 63C D83【答案】A【解析】试题分析:设公比为 ,由 ,得 .故选 A.q24a2451,3qaq【考点】等比数列及其性质.4
2、已知在曲线 在点 处切线的斜率为 1,则实数 的值为( 21axf,f)A B 343C. D22【答案】B【解析】试题分析:当 时, , ,即 ,得0x21axf 1f 34a.故选 B.43a【考点】导数的几何意义.5已知命题 ,则下列叙述正确的是( )32:1,log0xpxA 为: xB 为: 3,l2xxC. p为: 1og0D 是假命题【答案】D【解析】试题分析: 为: ,又函数p321,log0xx在 上是增函数,所以 ,故 是真命32logxfx1ffp题,即 是假命题. 故选 D.【考点】命题的否定.6已知 ,则 等于( )1sincos32xxtan6xA B 139C.
3、D36【答案】B【解析】试题分析:由已知得 ,得 ,31cosinsi22xx3tan2.tan69312x故选 B.【考点】三角恒等变换.7若 的内角 所对的边分别为 ,已知 ,且ABC, ,abc2sin3siAaB,则 等于( )2cbaA B 343C. D【答案】C【解析】试题分析:由 得 ,得2sinsibAa4insco3sinBAB,又 .3cos4A2cb ,则 .故选 C.2 2osaAab【考点】解三角形.8已知等差数列 的前 项和为 ,且 ,则“ ”是nanS36421a“ ”的( )510SA充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件【答
4、案】A【解析】试题分析:设公差为 ,由 得 ,即d364a2234ad,则由 得 ,即有24da510S15256810.选 A.2【考点】充分必要条件.9已知约束条件 ,表示的可行域为 ,其中 ,点 ,30,2xyaD1a0,xyD点 .若 与 的最小值相等,则实数 等于( ),mnD03xy1nmA B 5432C. 2 D3【答案】C【解析】试题分析:作出大致可行域,则取点 时, 取最小值 . 表1,203xy1nm示经过可行域内一点 与点 的直线的斜率,当取直线 与,mn0,30的交点坐标 时, 取最小值,即 ,得 .故选 C.xa3a4a2xyo【考点】线性规划.10在 中, 是 上
5、一点,且ABCDE,则 等于( )1,24,602EBAD CEBAA B 3C. 2 D3【答案】C【解析】试题分析:由 得 ,即 是 的中点,12AEC12EABDCE,AB, .故选 C.12DD122BAA【考点】向量及其运算. 【方法点晴】本题考查向量及其运算,涉及数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,属于较难题型. 由 12EABC是 的中点,又12DEABCECD,D,本题的解题关D12ABA键是利用数形结合思想将问题等价转化.11将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的sin2fx0gx图象.若函数 g在区间 上单调递增,且函数 gx的最
6、大负零点在区间0,3上,则 的取值范围是( ),312A B ,1245,612C. D,63,4【答案】D【解析】试题分析: ,则函数 的单调增区间为sin2gxgx,,4kkZ, ,则 解得 ;由020,340,4,3124得 ,函数 的最大负零点为 ,则xkxkZgx,解得 .综上得 .故选 D.32161264【考点】1、三角函数的图象与性质;2、图象变换.【方法点晴】本题考查三角函数的图象与性质、图象变换,涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型.首先由已知可得 的单调增区sin2gxgx间为 ,由,4kkZ
7、0;由0,3,4,31242xk函数 的最大负零点为2kxZgx321.616412已知函数 是奇函数,当 时, 2fx.若不等式fx0x( 且 )对 恒成立,则实数 的取值范围2logafx1a,a是( )A B 10,4,4C. D10,21,42【答案】B【解析】试题分析: 由已知得:当 ,故 对20,xfx2logax恒成立,即当 时,函数 的图象不在 图20,x20,x2ylay象的上方,由图知 且 ,解得 .1a1log2a14a故选 B.【考点】1、函数的奇偶性;2、函数与方程【方法点晴】本题考查函数的奇偶性、函数与方程,涉及分函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑
8、思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型. 由已知得:当 ,故 对20,xfx2logax恒成立,即当 时,函数 的图象不在 图20,x20,x2ylay象的上方,由图知 且 ,解得 .1a1log2a14a二、填空题13已知函数 则 35sin,021log,6xfx3f【答案】 32【解析】试题分析: .41033sinsin32ff【考点】函数的解析式.14已知非零向量 满足 ,则 与 的夹角的余弦值为 ,ab22,babAa【答案】 512【解析】试题分析:由 得 , ,2abA2abA3ab,223cos,4b. 5cos,12ab【考点】向量的基本运算.15已
9、知函数 ,则当 取最小值时 的值为 29sin8cos16fxxfcos2x【答案】 12【解析】试题分析:, cos20x,99cos21cos2388cs6csxxfx x,当且仅当 ,即 时等号成3204fxcos2x1cs2x立. 【考点】1、函数的最值;2、基本不等式.【方法点晴】本题主要考查函数的最值、基本不等式,属于中档题.但是本题比较容易犯错,使用基本不等式公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件,如果不符合条件则:非正化正、非定构定、不等作图(单调性).平时应熟练掌握双钩函数的图象,还应加强非定构定、不等作图这方面的训练,并注重表达的规范性,才能灵活应对这类题型.16
10、已知函数 满足 ,且 ,则数列 的前 20项和为 na123nna121na【答案】 780【解析】试题分析:由 得 ,即123nna1nna,数列 是以 为首项, 为公差的等差数列,则12nnana2,数列 是以 为首项, 为公差的等差数列,其前 项的3n1n420和为 .20194780【考点】1、等差数列;2、递推公式;3、数列的前 项和.n【方法点晴】本题考查等差数列;递推公式;数列的前 项和,涉及方程思想、特殊与一般思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型. 首先由 123nna123nna数列 是等差数列12nnana1na数列 是
11、等差数列 其前 项的和为 .32n21na201094780三、解答题17在 中,角 所对的边分别为 .ABC, ,2sincos,5abcAaBb(1)若 ,求 ;2csin(2)求 面积的最大值.【答案】 (1) ;(2) .i354【解析】试题分析:(1) sini2sinco,5ABab2sin5cosB5tBi;(2)由(1)得3ini3Cb2cos3B245acaca15面积的最大值为 .AB54试题解析: (1) ,sini2sinco,5ABab ,2sin5co即 , ,taB5sin3, .2c2icBCb(2)由(1)得 ,os3 ,245acacac即有 ,面积的最大值
12、为 .ABC15234【考点】1、解三角形;2、基本不等式.【方法点晴】本题主要考查解三角形、基本不等式,属于中档题.但是本题比较容易犯错,使用基本不等式公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件,如果不符合条件则:非正化正、非定构定、不等作图(单调性).平时应熟练掌握双钩函数的图象,还应加强非定构定、不等作图这方面的训练,并注重表达的规范性,才能灵活应对这类题型.18已知函数 在区间 上的最大值为 2.23sincosfxxa,12(1)求函数 在区间 ,1上的值域;f(2)设 ,求 的值.016,0, ,2235ffsin【答案】(1) ;(2) .3,65【解析】试题分析:(1)化
13、简 .由2sin16fxxa,2x当 时, 取最大值52,63x3f21a当 时, fx取最小值 值域为 ;sinfx12x33,2(2)由 106sin,2cos235f f5sin13,cos54c,i5.183inioscsn65试题解析: .3i22sin16fxxaxa(1) , ,,15,63则当 ,即 时, 取最大值 ,即有 ,得 .26x3xfx212a1 ,则当 ,即 时, fx取最小值 .sinf263x3值域为 .3,2(2) ,1106sin,2cos35f f ,5sin,co3, ,,0,2124cos,in35 .183sinisi65【考点】1、三角函数的图象与
14、性质;2、三角恒等变换.19已知等比数列 的前 项和为 ,且 成等比数列 .nanS12,nanN(1)求 的值及数列 的通项公式;(2)若 ,求数列 的前 项和 .21lognnbanbnT【答案】 (1) ;(2) .1n 32nTA【解析】试题分析:(1)由 成等差数列 当 时,1,Sa12nSa1,当 时, ,又 等比数列124Sa1nnn;(2)由(1)得2211lognnnban12nnTbb(35.1)2n试题解析:(1) 成等差数列, ,12,nSa12nSa当 时, ,14当 时, ,n1nna是等比数列, ,则 ,得 ,12a数列 的通项公式为 .n 1nN(2)由(1)得
15、 ,21log1nbn 12352nnT1352 .21n【考点】1、等差数列;2、等比数列;3、数列的前 项和.n20如图,在 中,角 所对的边分别为 ,且 ,ABC, ,abc1sinsi3ABC为 边上一点.D(1)若 ,求 的长;524,3BCDcbS(2)若 是 的中点,且 ,求 的最短边的边长.A2cos,26BDABC【答案】 (1) ;(2) .54【解析】试题分析:由正弦定理可得1sincosinscosin3A.(1)由sinsin3ABCcb2CB2A;(2)由8i2CSbc58BDACS45cos,又5sinB3sin5sisincAtan14A,易得21264cbc3
16、20,5cb293505aa5最短边的边长 .,6bc2试题解析:,1sinosinco3ACA ,sincsiC即 .1si3B(1) , ,则 ,2cbn2siCB2in3A ,8siABCS,52,3BCDDAS .54CD(2)由 得 ,2cosB5sin, ,A3isiAB则 ,得sincta1 ,则 ,4226bc且 ,51sinsin3AC1isin3BC , .20,5cbca229605a解得 , .a,6 的最短边的边长 .ABC2【考点】1、解三角形;2、三角恒等变换.21已知函数 .328fxa(1)若 对 恒成立,求实数 的取值范围;01,a(2)是否存在整数 ,使得
17、函数 在区间23418gxfxa上存在极小值,若存在,求出所有整数 的值;若不存在,请说明理由.0,【答案】 (1) ;(2)存在整数 ,使得函数 gx在区间 0,2上存在极0,a小值.【解析】试题分析:(1)由 ,设 ,0fx3228xx28hx则 ,利用导数工具求得 ,原命题可转化为3162hx max10h对 恒成立 的取值范围为 ;(2)易得8a,0,,利用分类讨论思想3231gxaxa6gxxa对 、 和 分三种情况可得:存在整数 ,使得函数 gx在区间001,2上存在极小值.试题解析:(1)由 得 ,0fx3228xax设 ,则 ,28hx316h, ,则 在 上是减函数,,0x
18、x,2 ,max1对 恒成立,即 对 恒成立,f,228ax1, ,则实数 的取值范围为 .010,(2) ,323gxax ,2662xa当 时, , 单调递增,无极值.0a0x g当 时,若 ,或 ,则 ;若 ,则 .2a0x 2ax0gx当 时,有极小值.x在 0,上有极小值, 02.存在整数 1.g当 时,若 或 ,则 ;若 ,则 .axa0gx 2ax0gx当 时, g有极小值.2x在 0,上有极小值,g ,得 .a10a由得,存在整数 , 使得函数 gx在区间 0,2上存在极小值.【考点】1、函数的单调性;2、函数的最值;3、函数与不等式.22已知函数 ,其中 .ln,xfxaFe
19、a(1)若 , 和 在区间 上具有相同的单调性,求实数 a的取值00,ln3范围;(2)设函数 有两个极值点 ,且 ,求证:2hxfx12x、 10,2.123ln4x【答案】(1) ;(2)证明见解析.,【解析】试题分析:(1)由 1,0xaxfxFea 在 0,上恒成立 在 0,上单调递减 当 时,fx fx10a,即 在 ,上单调递增,不合题意;F当 时,利用导数工具得 Fx的单调减区间为 ,单调增区间为1a ,lnaln,和 Fx在区间 上具有相同的单调性f0,ln3的取值范围是 ;(2)化简llaa,3;由2lnhxx210xh 12x10,2x,且 .设,21,21,iia12h2
20、2ln42txt12lntthxt20t3l4t12hx.ln2试题解析:(1)解: ,,0xafxFeax 在 0,上恒成立,即 在 上单调递减.0,afx f当 时, ,即 在 0,上单调递增,不合题意;F当 时,由 ,得 ,由 ,得 .1x lna0Fx lnxa x的单调减区间为 ,单调增区间为 .0,l ln,a和 F在区间 上具有相同的单调性,f3 ,解得 ,lnl3aa综上, 的取值范围是 .,(2)证明: , .2lnhxax210xah , , ,且 ,12x10,21,2,ii 221112lnlnhxxaxax222111 2lnll.22l4xx设 ,2121, lntttthxt ,210tt ,即 .3ln4t123ln4hx【考点】1、函数的单调性;2、函数的最值;3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的单调性、函数的最值、函数与不等式,涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式,然后构造新函数,利用导数研究新函数的单调性和最值来解决,当然要注意分类讨论思想的应用.