1、2016-2017 学年河北省保定市望都中学高三（上）8 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共 13 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 A=2，3，5，集合 B=1，3，4，6，则集合ACUB=（ ）A3 B2，5 C1 ，4，6 D2，3，52方程 log3x+x3=0 的解所在的区间是（ ）A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）3设 a=20.1，b=ln ，c=log 3 ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Ba cb Cba c Dbca4已知函数 f（x）= 若
2、f（a）+f（1）=0，则实数 a 的值等于（ ）A3 B1 C1 D35若 tan= ，则 cos2+2sin2=（ ）A B C1 D6不等式 1 成立的一个充分不必要条件是（ ）A2 x6 B 1x5 C 2x1 D1x57下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”B “x=1”是“x 25x6=0”的必要不充分条件C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR，均有 x2+x+10”D命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题8函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D9当 0x 时，4 xlog
3、 ax，则 a 的取值范围是（ ）A （0， ） B （ ， 1） C （1， ） D （ ，2）10已知定义在 R 上的函数 f（x）=2 |xm|1（m 为实数）为偶函数，记 a=f（log 0.53） ，b=f（log 25） ，c=f（2m ） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Ba cb Cc ab Dcba11已知函数 f（x）=cos（2x + ）cos2x ，其中 xR，给出下列四个结论函数 f（x）是最小正周期为 的奇函数；函数 f（x）图象的一条对称轴是 x=函数 f（x）图象的一个对称中心为（ ，0）函数 f（x）的递增区间为k+ ，k+ ，k Z则正确结论的
4、个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12将函数 y=sin（2x ）图象上的点 P（ ，t ）向左平移 s（s0）个单位长度得到点 P，若 P位于函数 y=sin2x 的图象上，则（ ）At= ，s 的最小值为 Bt= ，s 的最小值为Ct= ，s 的最小值为 Dt= ，s 的最小值为13已知函数 f（x）= ，函数 g（x）=bf（2x） ，其中 bR，若函数 y=f（x）g（ x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ ）A （ ，+） B （ ， ） C （0， ） D （ ，2）二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分14函数 f（x）=x 的值域是
5、15已知函数 f（x）=lnx+ax+2x 2 在（1，+）上单调递增，则实数 a 的取值范围是 16若 ， ， ，则 = 17已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，对任意实数 x 有 f（x+1）=f（x1） ，当 0x1 时，f（x）=4x，则 f（ ）+f （1）= 18设函数 f（x）= 若 a=0，则 f（x）的最大值为 ；若 f（x）无最大值，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤19 （12 分）已知 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根；q：方程 4x2+4（m 2）x+1=0 无实根若 p 和 q一真一假，求 m 的取值范
6、围20 （12 分）设 f（x）=2 sin（x）sinx （sinx cosx） 2（）求 f（x）的单调递增区间；（）把 y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数 y=g（x）的图象，求 g（ ）的值21 （12 分）已知函数 f（x） =4sin sin（ + ）+2 （cosx1） （）求 f（x）的最小正周期；（）求 f（x）在区间0， 上的最小值22 （12 分）已知函数 f（x） =x lnx，a0（）讨论 f（x）的单调性；（）若 f（x）xx 2 在（1，+）恒成立，求实数 a 的取值范围23 （12 分）
7、已知函数 f（x） =（x+1）lnxa（x 1） （I）当 a=4 时，求曲线 y=f（ x）在（1，f （1） ）处的切线方程；（II）若当 x（1，+ ）时，f（x）0，求 a 的取值范围2016-2017 学年河北省保定市望都中学高三（上）8 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 13 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 A=2，3，5，集合 B=1，3，4，6，则集合 ACUB=（ ）A3 B2，5 C1 ，4，6 D2，3，5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出
8、集合 B 的补集，然后求解交集即可【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 B=1， 3，4，6，C UB=2，5，又集合 A=2，3，5，则集合 ACUB=2，5故选：B【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查2 （2012东莞二模）方程 log3x+x3=0 的解所在的区间是（ ）A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）【考点】对数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】方程的解所在的区间，则对应的函数的零点在这个范围，把原函数写出两个初等函数，即两个初等函数的交点在这个区间，结合两个函数的草图得到函数的交点的位置在（1，3） ，再进行进一
9、步检验【解答】解：方程 log3x+x=3 即 log3x=x+3根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3） ，因 m（x）=log 3x+x3 在（1，2）上不满足 m（1）m （2） 0，方程 log3x+x3=0 的解所在的区间是（ 2，3） ，故选 C【点评】本题考查函数零点的检验，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，注意解题过程中数形结合思想的应用3 （2014 春天水校级期末）设 a=20.1，b=ln ，c=log 3 ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Ba cb Cba c Dbca【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小
10、【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断出 abc 的范围即可得到答案【解答】解：a=2 0.12 0=10=ln1b=ln lne=1c= log 31=0abc故选 A【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，即当底数大于 1 时单调递增，当底数大于 0 小于 1时单调递减4 （2011福建）已知函数 f（x）= 若 f（ a）+f（1）=0，则实数 a 的值等于（ ）A3 B1 C1 D3【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】由分段函数 f（x）= ，我们易求出 f（1）的值，进而将式子 f（a）+f（1）=0 转化为一个关于 a 的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的
11、解析式，解方程即可得到实数 a 的值【解答】解：f（x）=f（1）=2若 f（a） +f（1）=0f（a） =22 x0x+1= 2解得 x=3故选 A【点评】本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于 a 的方程是解答本题的关键5 （2016 秋保定校级月考）若 tan= ，则 cos2+2sin2=（ ）A B C1 D【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos 2+sin2） ，再将 “弦”化“ 切”即可得到答案【解答】解：tan= ，cos 2+2si
12、n2= = = = 故选：A【点评】本题考查三角函数的化简求值， “弦”化“ 切”是关键，是基础题6 （2016 秋保定校级月考）不等式 1 成立的一个充分不必要条件是（ ）A2 x6 B 1x5 C 2x1 D1x5【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】不等式 1 ，解得 x 即可判断出结论【解答】解：不等式 1 ，解得 1x5只有1x 5 是不等式 1 成立的一个充分不必要条件故选：D【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7 （2014南昌模拟）下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题
13、“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”B “x=1”是“x 25x6=0”的必要不充分条件C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR，均有 x2+x+10”D命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于 A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“ 若 x21，则 x1”，故错误对于 B：因为 x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于 C：因为命题的否定形式只否定结果，应为 xR，均有 x2+x+10故错误由排除法即可得到答案【解答】解：对于 A：命题“若 x2=1，则
14、x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1” 因为否命题应为“若x21，则 x1”，故错误对于 B：“x=1 ”是“x 25x6=0”的必要不充分条件因为 x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于 C：命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR，均有 x2+x+10”因为命题的否定应为xR，均有 x2+x+10故错误由排除法得到 D 正确故答案选择 D【点评】此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点8 （2016株洲一模）函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D【考点】对数函数的图象与性质【专题】数
15、形结合【分析】先由奇偶性来确定是 A、B 还是 C、D 选项中的一个，再通过对数函数，当 x=1 时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）= f（x）是奇函数，所以排除 A，B当 x=1 时，f （x）=0 排除 C故选 D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键9 （2012新课标）当 0x 时，4 xlog ax，则 a 的取值范围是（ ）A （0， ） B （ ， 1） C （1， ） D （ ，2）【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题；压轴题【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式
16、转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：0x 时，14 x2要使 4xlog ax，由对数函数的性质可得 0a1，数形结合可知只需 2log ax，即 对 0x 时恒成立解得 a1故选 B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题10 （2015天津）已知定义在 R 上的函数 f（x）=2 |xm|1（m 为实数）为偶函数，记 a=f（log 0.53） ，b=f（log 25） ，c=f（2m） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Ba cb Cc ab Dcba【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据 f（
17、x）为偶函数便可求出 m=0，从而 f（x）=2 |x|1，这样便知道 f（x）在0，+）上单调递增，根据 f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间0，+）上：a=f （|log 0.53|） ，b=f（log 25） ，c=f（0） ，然后再比较自变量的值，根据 f（x）在0，+）上的单调性即可比较出 a，b，c 的大小【解答】解：f（x）为偶函数；f（ x）=f（x） ；2 |xm|1=2|xm|1；|x m|=|xm|；（x m） 2=（xm） 2；mx=0；m=0；f（x）=2 |x|1；f（x）在0，+）上单调递增，并且 a=f（|log 0.53|）=f（log 23） ，b=f
18、（log 25） ，c=f（0） ；0log 23log 25；cab故选：C【点评】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间0，+）上，根据单调性去比较函数值大小对数的换底公式的应用，对数函数的单调性，函数单调性定义的运用11 （2014顺义区一模）已知函数 f（x）=cos（2x+ ） cos2x，其中 xR，给出下列四个结论函数 f（x）是最小正周期为 的奇函数；函数 f（x）图象的一条对称轴是 x=函数 f（x）图象的一个对称中心为（ ，0）函数 f（x）的递增区间为k+ ，k+ ，k Z则正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3
19、 个 D4 个【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】展开两角和的余弦公式后合并同类项，然后化积化简 f（x）的解析式由周期公式求周期，再由 f（0）0 说明命题错误；直接代值验证说明命题正确；由复合函数的单调性求得增区间说明命题正确【解答】解：f（x）=cos（ 2x+ ）cos2x= = = ，即函数 f（x ）的最小正周期为 ，但 ，函数 f（x）不是奇函数命题 错误； ，函数 f（x）图象的一条对称轴是 x= 命题 正确； ，函数 f（x）图象的一个对称中心为（ ，0） 命题正确；由 ，得：函数 f（x）的递增区间为 k+ ，k+ ，kZ命题正确
20、正确结论的个数是 3 个故选：C【点评】本题考查 y=Asin（x+）型函数的性质，考查了复合函数的单调性的求法，关键是对教材基础知识的记忆，是中档题12 （2016北京）将函数 y=sin（2x ）图象上的点 P（ ，t）向左平移 s（s0）个单位长度得到点P，若 P位于函数 y=sin2x 的图象上，则（ ）At= ，s 的最小值为 Bt= ，s 的最小值为Ct= ，s 的最小值为 Dt= ，s 的最小值为【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】将 x= 代入得：t= ，进而求出平移后 P的坐标，进而得到 s 的最小值【解答】解：将
21、 x= 代入得：t=sin = ，将函数 y=sin（2x ）图象上的点 P 向左平移 s 个单位，得到 P（ s， ）点，若 P位于函数 y=sin2x 的图象上，则 sin（ 2s）=cos2s= ，则 2s= +2k，kZ，则 s= +k，kZ，由 s0 得：当 k=0 时，s 的最小值为 ，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数 y=Asin（ x+） （A0，0）的图象和性质，难度中档13 （2015天津）已知函数 f（x）= ，函数 g（x）=bf（2x） ，其中 bR，若函数y=f（x）g（x ）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ ）A （ ，+） B （ ， ） C （0
22、， ） D （ ，2）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】求出函数 y=f（x）g（x）的表达式，构造函数 h（x）=f（x）+f（2x） ，作出函数 h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：g（x）=b f（2x） ，y=f（x）g（ x）=f （x）b +f（2x） ，由 f（x） b+f（2x）=0 ，得 f（x）+f（2x）=b，设 h（x）=f（x）+f（2x） ，若 x0，则x 0，2 x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x 2，若 0x2，则2 x0，0 2x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2 x|
23、=2x+22+x=2，若 x2，x2，2x0，则 h（x）=f（x）+f（2x）=（x2） 2+2|2x|=x25x+8即 h（x）= ，作出函数 h（x）的图象如图：当 x0 时，h（x）=2+x+x 2=（x+ ） 2+ ，当 x2 时，h（x）=x 25x+8=（x ） 2+ ，故当 b= 时，h（x）=b ，有两个交点，当 b=2 时，h（x）=b ，有无数个交点，由图象知要使函数 y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，即 h（x）=b 恰有 4 个根，则满足 b2，故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题：本题共
24、 5 小题，每小题 5 分，共 25 分14 （2010青羊区校级模拟）函数 f（x）=x 的值域是 （， 【考点】函数的值域【专题】数形结合【分析】设 f（x）解析式中的二次根式等于 t，两边平方表示出 x，把表示出的 x 代入到 f（x）中得到关于 t 的二次函数关系式，根据 t 的范围，利用二次函数求最值的方法即可求出 f（x）的最大值，进而得到f（x）的值域【解答】解：设 =t（ t0） ，即 x= ，f（x）= 化为：g（t ）= t= （t+1 ） 2+1（t 0） ，根据图形得：当 t=0 时，g（ t）的最大值为 ，即当 x= 时，f （x）的最大值为 ，则函数 f（x）的值域
25、为（， 故答案为：（， 【点评】此题考查了函数值域的求法，考查了数形结合的思想把原函数解析式利用换元的方法得到关于t 的二次函数关系式是解本题的关键同时在利用二次函数求最值时注意 t 的范围15 （2016 秋 保定校级月考）已知函数 f（x）=lnx+ax+2x 2 在（1，+）上单调递增，则实数 a 的取值范围是 5，+） 【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用【分析】求出函数的导数，问题转化为 a 4x 在（1，+）恒成立，令 g（x）=4x ，根据函数的单调性求出 a 的范围即可【解答】解：f（x）= +a+4x= ，若 f（x）在（1，+）递增，则
26、4x2+ax+10 在 x（1，+）恒成立，即 a4x 在 x（1，+）恒成立，令 g（x）= 4x ，g（x）=4+ = 0，g（x）在（1，+）递减，g（x）g（1）= 5，故 a5，故答案为：5 ，+） 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题16 （2014余杭区校级模拟）若 ， ，则 = 【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数【专题】综合题【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据 =，可求 的值【解答】解： ， ， = = =故答案为：【点评】本题考查角的变换，考查差角余弦公式
27、的运用，解题的关键是进行角的变换17 （2016 秋 广东校级月考）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，对任意实数 x 有 f（x+1）=f（x1） ，当 0x1 时，f（x）=4 x，则 f（ ）+f（1）= 2 【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】推导出 f（x+2）=f（ x） ，f （1）=0，由此利用当 0x1 时，f （x）=4 x，能求出 f（ ）+f（1）的值【解答】解：函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，对任意实数 x 有 f（x+1）=f（ x1） ，f（x+2）=f（x） ，f（1）=f（1）= f（1） ，f
28、（1）=0 ，当 0x1 时，f（x）=4 x，f（ ）+f（1）= f（ ）+0=f（ ）= =2故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用18 （2016北京）设函数 f（x）= 若 a=0，则 f（x）的最大值为 2 ；若 f（x）无最大值，则实数 a 的取值范围是 （ ，1） 【考点】分段函数的应用【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】将 a=0 代入，求出函数的导数，分析函数的单调性，可得当 x=1 时，f（x）的最大值为 2；若 f（x）无最大值，则 ，或 ，解得答案【解答】解：若 a=0，则 f（x）= ，则 f（x）
29、= ，当 x1 时，f （x）0，此时函数为增函数，当 x1 时，f （x）0，此时函数为减函数，故当 x=1 时，f（x）的最大值为 2；f（x ）= ，令 f（x）=0，则 x=1，若 f（x）无最大值，则 ，或 ，解得：a（，1） 故答案为：2， （， 1）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的最值，分类讨论思想，难度中档三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤19 （12 分） （2016 秋 保定校级月考）已知 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m2）x+1=0 无实根若 p 和 q 一真一假，求 m 的取值范围【考点】复合命题的
30、真假【专题】方程思想；转化思想；简易逻辑【分析】p 真： ，解得 mq 真：可得=16（m2） 2160，解得 m 范围又 p 和 q 一真一假即可得出【解答】解：p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根，则 ，解得 m2q：方程 4x2+4（m2）x+1=0 无实根则=16 （m2） 2160，解得 1m3若 p 和 q 一真一假， ，或 ，解得 m3，或 1m2m 的取值范围是（1，23，+） 【点评】本题考查了不等式的解法、方程的实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题20 （12 分） （2016 山东）设 f（x）=2 sin
31、（x）sinx（sinx cosx） 2（）求 f（x）的单调递增区间；（）把 y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数 y=g（x）的图象，求 g（ ）的值【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】 （）利用三角恒等变换化简 f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间（）利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，求得 g（x）的解析式，从而求得 g（ ）的值【解答】解：（）f（x） =2 sin（x）sinx （sinxc
32、osx） 2 =2 sin2x1+sin2x=2 1+sin2x=sin2x cos2x+ 1=2sin（2x ）+ 1，令 2k 2x 2k + ，求得 k xk+ ，可得函数的增区间为k ，k+ ，k Z（）把 y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，可得 y=2sin（x ）+ 1 的图象；再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 y=g（x）=2sinx+ 1 的图象，g（ ）=2sin + 1= 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，求函数的值，属于基础题21 （12 分） （2016 秋 保定校
33、级月考）已知函数 f（x）=4sin sin（ + ）+2 （cosx1） （）求 f（x）的最小正周期；（）求 f（x）在区间0， 上的最小值【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法【专题】对应思想；综合法；三角函数的求值【分析】 （）利用三角函数的恒等变换化简 f（x）为正弦型函数，即可求出它的最小正周期；（）根据三角函数的图象与性质，即可求出 f（x）在区间0， 上的最小值【解答】解：（）函数 f（ x）=4sin sin（ + ）+2 （cosx1）=4sin （ sin + cos ）+2 （cosx1）=2 sin2 +2sin cos +2 （cosx1）= （1 cos
34、x） +sinx+2 （cosx1）=sinx+ cosx=2sin（x+ ） ；f（x）的最小正周期为 T=2；（）0x ， x+ ，当 x+ = 时，即 x= 时， f（x）取得最小值，f（x）在区间0， 上的最小值是 f（ ）=2sin（ +） = 【点评】本题考查了三角函数的化简以及三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目22 （12 分） （2013 秋 德州期末）已知函数 f（x）=x lnx，a 0（）讨论 f（x）的单调性；（）若 f（x）xx 2 在（1，+）恒成立，求实数 a 的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】导数的综合应用【分析】 （I）由已知中
35、函数的解析式，求出函数的定义域，求出导函数，分 a ，0a 两种情况，分别讨论导函数的符号，进而可得 f（x）的单调性；（II）若 f（x） xx2 在（1， +）恒成立，则 f（x） x+x20 在（1，+）恒成立，即 ax 3xlnx 在（1，+）恒成立，令 g（x）=x 3xlnx，分析 g（x）的单调性，进而可将问题转化为最值问题【解答】解：（I）函数 f（x）=x lnx 的定义域为（0，+） ，且 f（x）=1+ =当=14a0，即 a 时，f（x）0 恒成立，故 f（x）在（0，+）为增函数当=14a0，即 0a 时，由 f（x）0 得， x2x+a0，即 x（0， ） ，或 x
36、（ ，+）由 f（x）0 得， x2x+a0，即 x（ ， ）f（x）在区间（0， ） ， （ ，+ ）为增函数；在区间（ ， ）为减函数（II）若 f（x） xx2 在（1， +）恒成立，则 f（x） x+x2= 0 在（1，+）恒成立，即 ax 3xlnx 在（1，+）恒成立，令 g（x）=x 3xlnx，h（x）=g （x）=3x 2lnx1，则 h（x）= = ，在（1，+）上，h（x）0 恒成立，故 h（x）h（1）=2 恒成立，即 g（x）0 恒成立，故 g（x）g（1）=1，故 0a1，即实数 a 的取值范围为（0，1【点评】本题考查的知识点是导数法确定函数的单调性，导数法求函数
37、的最值，函数恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档23 （12 分） （2016 春 西宁校级期末）已知函数 f（x）=（x+1）lnxa（x1） （I）当 a=4 时，求曲线 y=f（ x）在（1，f （1） ）处的切线方程；（II）若当 x（1，+ ）时，f（x）0，求 a 的取值范围【考点】简单复合函数的导数【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】 （I）当 a=4 时，求出曲线 y=f（x）在（1，f （1） ）处的切线的斜率，即可求出切线方程；（II）先求出 f（x）f（1）=2a ，再结合条件，分类讨论，即可求 a 的取值范围【解答】解：（I）当 a=4 时， f
38、（x）=（x+1）lnx 4（x1 ） f（1）=0，即点为（1，0） ，函数的导数 f（ x）=lnx+（x+1） 4，则 f（1）=ln1+24=24= 2，即函数的切线斜率 k=f（1）=2，则曲线 y=f（x）在（1，0）处的切线方程为 y=2（x1）=2x+2；（II）f（x） =（x+1）lnxa（x 1） ，f（x）=1+ +lnxa，f（x）= ，x1，f（ x）0，f（x）在（1 ，+）上单调递增，f（x）f （1）=2 aa2，f （x）f（1）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f （1）=0，满足题意；a2，存在 x0（1，+ ） ，f（x 0）=0，函数 f（x）在（1，x 0）上单调递减，在（x 0，+）上单调递增，由 f（1）=0 ，可得存在 x0（1，+） ，f（x 0）0，不合题意综上所述，a2【点评】本题主要考查了导数的应用，函数的导数与函数的单调性的关系的应用，导数的几何意义，考查参数范围的求解，考查学生分析解决问题的能力，有难度
