2016年山西省临汾市曲沃中学高三上学期12月月考数学试卷（文科）.doc-道客多多

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1、2015-2016 学年山西省临汾市曲沃中学高三（上）12 月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1集合 A=xN|x6，B=xR|x 23x0 ，则 AB=（）A3 ，4，5 B4，5，6 Cx|3x 6 Dx|3x62下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若 x21=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1 则 x210”B“x=1”是“ x23x+2=0”的充分不必要条件C若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题D对于命题 p：xR 使得 x2+x+10，则p： xR 均有 x2+x+103下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）

2、Ay=x 3 By=ln|x| C Dy=cosx4函数的一个对称中心是（）A B C D5设向量 =（ sin，）的模为，则 cos2=（）A B C D6要得到函数的图象，只要将函数 y=cos2x 的图象（）A左平移 B右平移 C左平移 D右平移7已知向量 =（2，1）， =10，| + |= ，则| |=（）A B C5 D258设a n（nN *）是等差数列， Sn 是其前 n 项的和，且 S5S 6，S 6=S7S 8，则下列结论错误的是（）Ad0 Ba 7=0CS 9 S5 DS 6 与 S7 均为 Sn 的最大值9在不等式组确定的平面区域中，若 z=x+2y

3、的最大值为 6，则 a 的值为（）A2 B2 C 6 D610设 m，n 是两条不同的直线，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，m，则 m B若，则 C若 m，nm，则 mD若 m，n ，则 mn11函数的图象为 C，图象 C 关于直线对称；函数在区间内是增函数；由 y=3sinx 的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C以上三个论断中，正确论断的个数是（）A0 B1 C2 D312F 1，F 2 为椭圆的两个焦点，过 F2 作椭圆的弦 AB，若 AF1B 的周长为 16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）A BC D二、填空题（本大题共 4 小题，共

4、20.0 分）13已知复数 z 满足 iz=1+i（i 为虚数单位），则|z|= 14设 x0，y0 且 x+2y=1，求 + 的最小值 15一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 m 316在ABC 中， A=60， M 是 AB 的中点，若|AB|=2， |BC|=2 ，D 在线段 AC 上运动，则下面结论正确的是 ABC 是直角三角形；的最小值为；的最大值为 2；存在 0，1 使得 = +（1）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 2bcosA=ccosA+acosC（）求角 A 的大

5、小；（）若 a= ，b+c=4 ，求ABC 的面积18已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，公差 d0，且 S3+S5=50，a 1，a 4，a 13 成等比数列（）求数列a n的通项公式；（）设是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列b n的前 n 项和 Tn19已知函数 f（x）=Asin （ x+）（A0，| | ）的部分图象如图所示（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求函数 f（x）的单调递增区间20如图，在四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，DCAB， BAD=90，且AB=2AD=2DC=2PD=4（单位： cm），E 为 PA 的中

6、点（1）证明：DE 平面 PBC；（2）证明：DE平面 PAB21已知椭圆（ab0）的右焦点为 F2（3，0），离心率为（1）求椭圆的方程（2）设直线 y=kx 与椭圆相交于 A，B 两点，M，N 分别为线段 AF2，BF 2 的中点，若坐标原点 O 在以MN 为直径的圆上，求 k 的值22已知函数 f（x）=x 2（2a+1）x+alnx （）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求函数 f（x）的单调区间；（）若对任意 a（3，2）及 x1，3时，恒有 maf（x）1 成立，求实数 m 的取值范围2015-2016 学年山西省临汾市曲沃中学高三（上）1

8、A命题“若 x21=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1 则 x210”B“x=1”是“ x23x+2=0”的充分不必要条件C若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题D对于命题 p：xR 使得 x2+x+10，则p： xR 均有 x2+x+10【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】直接写出命题的逆否命题判断 A；求解一元二次方程判断 B；由复合命题的真假判断方法判断C；写出特称命题的否定判断 D【解答】解：命题“若 x21=0，则 x=1”的逆否命题为：“ 若 x1 则 x210”，A 正确；由 x23x+2=0，解得：x=1 或 x=2，“x=1” 是“x 23x+2=0

9、”的充分不必要条件，B 正确；当 p、q 一真一假时，命题 pq 为假命题，C 错误；对于命题 p：xR 使得 x2+x+10，则p：x R 均有 x2+x+10，正确故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了逆否命题、命题的否定的写法、考查充分必要条件的判定方法，是基础题3下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x 3 By=ln|x| C Dy=cosx【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】据函数的性质进行逐一判断，一般用直接法或排除法【解答】解：察看四个选项，A 选项不是偶函数；C 在（0，+）上单调递减；D 中的函数在（0，+）上不是单

10、调函数；只有 B 同时满足条件故应选 B【点评】考查函数的奇偶性与单调性，训练学生对四种函数单调性与奇偶性的认识题目简单知识性强4函数的一个对称中心是（）A B C D【考点】正弦函数的对称性【专题】计算题【分析】利用诱导公式对函数化简可得， =cos2x 根据余弦函数的对称中心可令2x=k+ ，可求函数的对称中心为，结合选项找出正确答案即可【解答】解： =cos2x令 2x=k+ 可得函数的对称中心为：，结合选项可知当 k=0 时，选项 B 正确故选 B【点评】形如 y=Asin（x+）型的函数的对称轴（对称中心）的求解一般是根据正弦函数的性质，整体求解：令 x+ 分别满足正弦函数的对

11、称轴（对称中心）的值，然后解 x 的值5设向量 =（ sin，）的模为，则 cos2=（）A B C D【考点】二倍角的余弦；向量的模【专题】三角函数的求值；平面向量及应用【分析】由题意求得 sin2= ，再由二倍角公式可得 cos2=12sin2，运算求得结果【解答】解：由题意可得 = ， sin2= ，cos2=12sin 2= ，故选 B【点评】本题主要考查向量的模的定义、二倍角公式的应用，属于中档题6要得到函数的图象，只要将函数 y=cos2x 的图象（）A左平移 B右平移 C左平移 D右平移【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】阅读型【分析】根据左加右减，看出

12、三角函数的图象平移的方向，再根据平移的大小确定函数式中平移的单位，这里的平移的大小，是针对于 x 的系数是 1 来说的【解答】解：因为函数 =cos2（x ）所以要将函数 y=cos2x 的图象向右平移得到函数的图象故选 B【点评】本题考查三角函数图象的变换，本题解题的关键是理解图象平移的原则，本题是一个易错题，特别是 x 的系数不等于 1 时容易出错7已知向量 =（2，1）， =10，| + |= ，则| |=（）A B C5 D25【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【专题】平面向量及应用【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|= 两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代

13、入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可【解答】解：| + |= ，| |=（ + ） 2= 2+ 2+2 =50，得| |=5故选 C【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用8设a n（nN *）是等差数列， Sn 是其前 n 项的和，且 S5S 6，S 6=S7S 8，则下列结论错误的是（）Ad0 Ba 7=0CS 9 S5 DS 6 与 S7 均为 Sn 的最大值【考点】等差数列的前 n 项和【专题】计算题【分析】利用结论：n 2 时，a n=snsn1，易推

14、出 a60，a 7=0，a 80，然后逐一分析各选项，排除错误答案【解答】解：由 S5S 6 得 a1+a2+a3+a5a 1+a2+a5+a6，即 a60，又 S6=S7，a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7，a7=0，故 B 正确；同理由 S7S 8，得 a80，d=a7a60，故 A 正确；而 C 选项 S9S 5，即 a6+a7+a8+a90，可得 2（a 7+a8）0，由结论 a7=0，a 80，显然 C 选项是错误的S5 S6，S 6=S7S 8，S 6 与 S7 均为 Sn 的最大值，故 D 正确；故选 C【点评】本题考查了等差数列的前 n 项和公式和 sn 的最值问题，熟练

15、应用公式是解题的关键9在不等式组确定的平面区域中，若 z=x+2y 的最大值为 6，则 a 的值为（）A2 B2 C 6 D6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数求得 a 的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得 A（a，a ），化 z=x+2y，得由图可知，当直线过 A（a，a）时 z 有最大值，z=a+2a=3a=6，即 a=2故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10设 m，n 是两条不同的直线，，是三个不同的平面，则下列命题正确的

16、是（）A若，m，则 m B若，则 C若 m，nm，则 mD若 m，n ，则 mn【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平行公理【专题】空间位置关系与距离【分析】结合空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系的有关结论，对四个选项逐一验证，即可得到正确答案【解答】解：A、由于，m 的位置关系未知，则 m；B、与可能平行，也可能相交（不一定垂直）；C、由于 m，则 m 必垂直于平面内的两相交直线 a，b又由 nm，则 na，nb，而直线 a，b 相交，故 nD、若 m，n ，则 m 与 n 可能相交，可能平行，也可能是异面故答案为 C【点评】本题考查空间中点、线、面的位置关

17、系，属于简单题11函数的图象为 C，图象 C 关于直线对称；函数在区间内是增函数；由 y=3sinx 的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C以上三个论断中，正确论断的个数是（）A0 B1 C2 D3【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的对称性；函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】由于当时，函数 f（x）取得最小值 3，故正确令 2k 2x 2k+ ，k z，求得 x 的范围，即可求得函数的增区间，发现正确把 y=3sinx 的图象向右平移个单位长度可以得到的图象对应的函数解析式为 y=3sin（x ），故不正确【解答】解：由于当时，

18、函数 f（x）取得最小值 3，故图象 C 关于直线对称正确令 2k 2x 2k+ ，k z，可得 k xk+ ，kz，故函数的增区间为k ，k + ，kz，故正确把 y=3sinx 的图象向右平移个单位长度可以得到的图象对应的函数解析式为 y=3sin（x ），故不正确故选 C【点评】本题主要考查正弦函数的对称性和单调性，y=Asin（x+ ）的图象变换规律，属于中档题12F 1，F 2 为椭圆的两个焦点，过 F2 作椭圆的弦 AB，若 AF1B 的周长为 16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）A BC D【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】由椭圆得定义，AF 1B 的周长

19、=4a，求出 a，再求出 c，最后计算出 b【解答】解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又 e= = ， c=2 ，b 2=a2c2=4，则椭圆的方程是故选 D【点评】本题考查椭圆标准方程求解、简单几何性质属于基础题二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13已知复数 z 满足 iz=1+i（i 为虚数单位），则|z|= 【考点】复数求模【专题】计算题【分析】先求出复数 z，然后利用求模公式可得答案【解答】解：由 iz=1+i 得， =1i，故|z|= ，故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的运算、复数求模，属基础题14设 x0，y0 且 x+2y=1，求 + 的最小值 3+2

20、【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）（），相乘计算可得，3+ ，由基本不等式的性质，可得答案【解答】解：根据题意，x+2y=1，则 =（x+2y）（）=3+ 3+2 =3+2 ，故答案为 3+2 【点评】本题考查基本不等式的性质与运用，解题时要注意常见技巧的运用，如本题中“1” 的代换，进而构造基本不等式使用的条件15一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 18+9 m 3【考点】由三视图求面积、体积【专题】立体几何【分析】由三视图可知该几何体为上部是一个长方体，长、宽、高分别为 6，3，1（单位：m），下部为

21、两个半径均为的球体分别求体积再相加即可【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一个长方体，长、宽、高分别为 6，3，1（单位：m），体积 631=18下部为两个半径均为的球体，体积 2 （） 3=9故所求体积等于 18+9故答案为：18+9【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键16在ABC 中， A=60， M 是 AB 的中点，若|AB|=2， |BC|=2 ，D 在线段 AC 上运动，则下面结论正确的是 ABC 是直角三角形；的最小值为；的最大值为 2；存在 0，1 使得 = +（1）【考点】命题的真假判断与应用；平面

22、向量数量积的运算【分析】根据余弦定理【解答】解：设|AC|=x，则由余弦定理得（2 ）=2 2+x222xcos60，即 12=4+x22x，x22x8=0，解得 x=4 或 x=2（舍去），|AC|=4，B=90，即ABC 是直角三角形，正确将直角三角形 ABC 放入坐标系中，则 B（0，0），A（0，2），M（0，1），C（2 ），则，设，0m1，设 D（x，y），则（x，y2）=（2 ），解得 x=2 ，y=2 2m，即 D（）则，， =（2 ） 2+（2m 2）（2m 1）=16m 26m+2=16（m ），当 m= 时，的最小值为，正确由知 =）=16m 26m+

23、2=16（m ），0m1，当 m=1 时，的最大值为 166+2=12，错误， =（0，2）， =（2 ），若 = +（1）则（）=（0，2）+（1）（2 ），即，解得，此时 =1m，0m1，01，即存在 0，1 使得 = +（1 ）正确故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理的应用，以及数量积的应用，根据条件将三角形放入平面直角坐标系中，利用坐标法进行求解是解决本题的关键三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 2bcosA=ccosA+acosC（）求角 A 的大小；（）若 a= ，b+c=4 ，求ABC

24、的面积【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题【分析】（）根据正弦定理把题设等式中的边换成相应角的正弦，化简整理可求得 cosA，进而求得 A（）根据余弦定理得 a2=b2+c22bccos60=7，进而根据 b+c=4 求得 bc，进而根据三角形的面积公式求得ABC 面积【解答】解：（）根据正弦定理2bcosA=ccosA+acosC2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，sinB0cosA=又 0A180，A=60 （）由余弦定理得：a2=b2+c22bccos60=7，代入 b+c=4 得 bc=3，故ABC 面积为 S= bcsinA=【点评】本题主要考查了正弦定理和余

25、弦定理的应用解题的关键是利用这两个定理完成了边角问题的互化18已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，公差 d0，且 S3+S5=50，a 1，a 4，a 13 成等比数列（）求数列a n的通项公式；（）设是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列b n的前 n 项和 Tn【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】计算题【分析】（I）将已知等式用等差数列 an的首项、公差表示，列出方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出数列a n的通项公式（II）利用等比数列的通项公式求出，进一步求出 bn，根据数列b n通项的特点，选择错位相减法求出数列b n的前 n 项和 Tn【解答】解：

26、（）依题意得解得，an=a1+（n1）d=3+2 （n 1） =2n+1，即 an=2n+1（），bn=an3n1=（2n+1） 3n1Tn=3+53+732+（2n+1）3 n13Tn=33+532+733+（2n1）3 n1+（2n+1）3 n2Tn=3+23+232+23n1（ 2n+1）3 nTn=n3n【点评】解决等差、等比两个特殊数列的问题，一般将已知条件用基本量表示，列出方程组解决；求数列的前 n 项和，一般先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法19已知函数 f（x）=Asin （ x+）（A0，| | ）的部分图象如图所示（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求

27、函数 f（x）的单调递增区间【考点】由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；复合三角函数的单调性【专题】计算题【分析】（1）由图形可确定 A，周期 T，从而可得的值，再由 f（）=2，得2 += +2k（kZ），进一步结合条件可得的值；（2）得到 f（x）=2sin（2x+ ）后，令 +2k2x+ +2k，kZ 即可求函数 f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）依题意 A=2，T=2 （）=，T= =（0），=23又 f（）=2，2 += +2k（kZ ），5= +2k（ kZ），| ），= ；6f（ x）=2sin （2x+ ）7（2）令 +2k2x+

28、 +2k，kZ9则 k x +k，kZ11函数 f（x）的单调递增区间为 k ， +k，kZ12【点评】本题考查由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，难点在于相位的确定，属于中档题20如图，在四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，DCAB， BAD=90，且AB=2AD=2DC=2PD=4（单位： cm），E 为 PA 的中点（1）证明：DE 平面 PBC；（2）证明：DE平面 PAB【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；综合题【分析】（1）设 PB 的中点为 F，连接 EF、CF，EF AB，DCAB，可证四边形 CD

29、EF 为平行四边形，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）由题意可知 PD平面 ABCD，AB平面 ABCD，可得 ABPD，然后再利用直线与平面垂直的判定定理进行证明；【解答】解：（1）设 PB 的中点为 F，连接 EF、CF，EFAB，DCAB，所以 EFDC，且 EF=DC= AB，故四边形 CDEF 为平行四边形，可得 EDCFED平面 PBC，CF平面 PBC，故 DE平面 PBC（2）PD 平面 ABCD，AB平面 ABCD，所以 ABPD，又因为 ABAD，PD AD=D，AD平面 PAD，PD平面 PAD，所以 AB平面 PADED平面 PAD，故 EDA

30、B，又 PD=AD，E 为 PA 之中点，故 EDPA；PAAB=A，PA平面 PAB， AB平面 PAB，DE平面 PAB【点评】此题考查直线与平面平行的判断及直线与平面垂直的判断，第一问的此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住，此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习21已知椭圆（ab0）的右焦点为 F2（3，0），离心率为（1）求椭圆的方程（2）设直线 y=kx 与椭圆相交于 A，B 两点，M，N 分别为线段 AF2，BF 2 的中点，若坐标原点 O 在以MN 为直径的圆上，求 k 的值【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题

31、】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意得，解得 a，再结合 a2=b2+c2，可求得 b2，从而可得椭圆的方程；（2）由椭圆的方程与直线的方程 y=kx 联立，得（3+12k 2）x 2123=0，设 A（x 1，y 1），B （x 2，y 2），=（x 13，y 1）， =（x 23，y 2），依题意，AF 2BF2，由 =0 即可求得 k 的值【解答】解：（1）由题意得，得 a=2 结合 a2=b2+c2，解得 a2=12，b 2=3所以，椭圆的方程为 + =1 （2）由，得（3+12k 2）x 2123=0设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则 x1+

32、x2=0，x 1x2= ，依题意，OMON，易知，四边形 OMF2N 为平行四边形，所以 AF2BF2，因为 =（x 13，y 1）， =（x 23，y 2），所以 =（x 13）（x 23）+y 1y2=（1+k 2）x 1x2+9=0，即 +9=0，解得 k= 【点评】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，属于难题22已知函数 f（x）=x 2（2a+1）x+alnx （）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求函数 f（x）的单调区间；（）若对任意 a（3，2）及 x1，3时，恒有 m

33、af（x）1 成立，求实数 m 的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；综合题【分析】（I）当 a=2 时，f （ x）=x 2（2a+1）+alnx=x 25x+2lnx，对 f（x）进行求导，求出 x=1 处的斜率，再根据点斜式求出切线的方程；（II）对 f（x）进行求导，令 f（x）=0，并求出其极值点，从而求出其单调区间；（III）由题意可知，对a（ 3，2），x 1，3时，恒有 maf（x）1 成立等价于 ma1f （x） min，从而求出 m 的取值范围；【解答】解：（I）当 a=2 时， f（x）

34、=x 2（2a+1）+alnx=x 25x+2lnxf（x）=2x 5+f（1）= 1，f（1）= 4，y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 x+y+3=0（II）f （x） =2x（2a+1）+ =令 f（x）=0，可得，x 2=a当 a 时，由 f（x）0 可得，f（x）在（0，），（a，+ ）上单调递增，由 f（x）0 可得：f（x）在（，a）上单调递减，当 a= 时，f（x） 0 恒成立，f（ x）在（0，+ ）上单调递增；当 0a 时，由 f（x） 0 可得f（x）在（0，a），（，+ ）上单调递增，由 f（x）0，可得 f（x）在（a ，）上单调递减当 a0 时，由 f（x）0，可得，f（x）在（，+）上单调递增，由 f（x）0 可得 f（x）在（0，）上单调递减（III）由题意可知，对a（ 3，2），x 1，3时，恒有 maf（x）1 成立等价于 ma1f（x） min，由（II）知，当 a（3， 2）时，f（x）在1 ，3上单调递增f（ x） min=f（1）= 2a，原题等价于对a （3， 2）时， ma1 2a 恒成立，即 m = 2，在 a（ 3，2）时，有故当 m 时，ma12a 恒成立，m 【点评】此题主要考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究某点的切线方程，关于恒成立的问题，一般都要求函数的最值，此题是一道中档题

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