1、导数的应用一、选择题（本大题共 16 小题，每小题 5 分，共 80 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 已知函数 f (x ) = a x 2 c,且 (1)f=2 , 则 a 的值为 （ ） A.1 B. C.1 D. 02. 已知函数 ()fx在 处的导数为 3，则 ()fx的解析式可能为 （ ） A(x - 1) 3+3(x - 1) B2(x - 1) 2 C2(x - 1) Dx - 13. 已知函数 ()f在 1处的导数为 1，则 01)()3limxffx ( ) A3 B 3 C D 324. 函数 y = (2x1) 3在 x = 0 处的导数
2、是 （ ） A.0 B.1 C.3 D.65函数 ),4(2cos在 点处的切线方程是 （ ） A 04yxB 02yx C D6.曲线 3cos()2yx与坐标轴围成的面积是 （ ）A. 4 B. 5 C. 3 D. 7一质点做直线运动,由始点起经过 t s后的距离为 s = 41t4- 4t3 + 16t2,则速度为零的时刻是 （ ） A.4s末 B.8s 末 C.0s 与 8s末 D.0s,4s,8s 末8函数 31yx 有 （ ） A.极小值1，极大值 1 B. 极小值2，极大值 3 C.极小值1，极大值 3 D. 极小值2，极大值 29. 已知自由下落物体的速度为 V = g t ，
3、则物体从 t = 0 到 t 0所走过的路程为（ ） A 20gt B 20t C 3 D 014gt 10如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长 6cm，则力所做的功为 （ ） A0.28J B0.12J C0.26J D0.18J 11、一物体在力 ()41Fx(单位:N) 的的作用下,沿着与力 F 相同的方向,从 x=1m 处运动到 x=3m 处, 则力 所作的功为（ ） A. 10J B. 12J C. 14J D. 16J12、若函数 3()fxb在 (0,)内有极小值 , 则（ ）A01B1 Cb D12b13、函数 32()5fx在 ,3上最大值和最小
4、值分别是（ ）（A）5 , 15 (B)5,4 (C)4,15 (D)5,1614、若函数 ()fx的导数为 21，则 ()f可以等于（ ） A. 、 321 B、 x C.、 x D、 32x15、函数 2sin()y导数是（ ） A. cox B. 2sin() C. 2(41)cos() D.24()16、函数 2lfx的递增区间是 ( )A. 1(0,) B. 1(,0)(,)及 C. 1,2 D. 1(,)(0,2及 二、填空题：（每题 4 分共 24 分）11函数 32yx的单调增区间为_。12设函数 2()fax, (1)f= 9,则 a_. 13. 物体的运动方程是 s = 3
5、t32t 25,则物体在 t = 3时的瞬时速度为_.14.把总长为 16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m 2.15 20(3)10,xkdk则 , 831xd_.16、已知物体的运动方程是 2(st及),则物体在时刻 t = 4时的速度 v = ,加速度 a = 。三、解答题：(共 46分)17计算下列定积分。 （12 分）（1） 34|xd （2） 1edx18. 已知函数 32()fxabxc在 2处取得极值,并且它的图象与直线 3yx在点( 1 , 0 ) 处相切, 求 a , b , c 的值。 19.某厂生产产品 x 件的总成本 32()1075cxx(万
6、元) ，已知产品单价 P(万元)与产品件数 x 满足: 2kP，生产 100 件这样的产品单价为 50 万元，产量定为多少件时总利润最大？（8分）20.求由曲线 2yx与 3yx， 0， 2x所围成的平面图形的面积。 （8 分） xy01221物体 A 以速度 231vt在一直线上运动，在此直线上与物体 A 出发的同时，物体 B在物体 A 的正前方 5m 处以 0t的速度与 A 同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体 A 的走过的路程是多少？（时间单位为： s，速度单位为：m/s） （8 分）答案一、选择题（本大题共 16 小题，每小题 5 分，共 80 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
7、是符合题目要求的。 ）1. 已知函数 f (x ) = a x 2 c,且 (1)f=2 , 则 a 的值为 （ A ） A.1 B. C.1 D. 02. 已知函数 ()fx在 处的导数为 3，则 ()fx的解析式可能为 （ A ） A(x - 1) 3+3(x - 1) B2(x - 1) 2 C2(x - 1) Dx - 13. 已知函数 ()f在 1处的导数为 1，则 01)()3limxffx ( B ) A3 B 3 C D 324. 函数 y = (2x1) 3在 x = 0 处的导数是 （ D ） A.0 B.1 C.3 D.65函数 ),4(2cos在 点处的切线方程是 （
8、D ） A 04yxB 02yx C 024yx D 024yx6.曲线 3cos()与坐标轴围成的面积是 （ C ）A. 4 B. 52 C. 3 D. 7一质点做直线运动,由始点起经过 t s后的距离为 s = 41t4- 4t3 + 16t2,则速度为零的时刻是 （ D ） A.4s末 B.8s 末 C.0s 与 8s末 D.0s,4s,8s 末8函数 31yx 有 （ C ） A.极小值1，极大值 1 B. 极小值2，极大值 3 C.极小值1，极大值 3 D. 极小值2，极大值 29. 已知自由下落物体的速度为 V = g t ，则物体从 t = 0 到 t 0所走过的路程为（ A ）
9、 A 20gt B 20t C 13 D 014gt 10如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长 6cm，则力所做的功为 （ D ） A0.28J B0.12J C0.26J D0.18J 11、一物体在力 ()41Fx(单位:N) 的的作用下,沿着与力 F 相同的方向,从 x=1m 处运动到 x=3m 处, 则力 所作的功为（ C ） A. 10J B. 12J C. 14J D. 16J12、若函数 3()fxb在 (0,)内有极小值 , 则（ A ）A01B1 b D12b13、函数 32()5fx在 ,3上最大值和最小值分别是（ A ）（A）5 , 15 (
10、B)5,4 (C)4,15 (D)5,1614、若函数 x的导数为 ，则 ()f可以等于（ D ） A. 、 31 B、 1x C.、 x D、 32x15、函数 2sin()y导数是（ C ） A. cox B. 2sin() C. 2(41)cos() D.24()16、函数 2lfx的递增区间是 ( C )A. 1(0,) B. 1(,0)(,)及 C. 1,2 D. 1(,)(0,2及 二、填空题：（每题 4 分共 24 分）11函数 32yx的单调增区间为 1,3。12设函数 32()fax, ()f= 9,则 a 6 . 13. 物体的运动方程是 s = 1t32t 25,则物体在
11、 t = 3时的瞬时速度为_3_.14.把总长为 16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_16_m 2.15 20(3)0,xkdk则 1 , 831xd45.16、已知物体的运动方程是 2(st及),则物体在时刻 t = 4时的速度 v = 156 ,加速度 a = 673。三、解答题：(共 46分)17计算下列定积分。 （12 分）（1） 34|xd （2） 1edx= 00() = 2ln()|e= 2234|x = 1l()= 5 =118. 已知函数 32()fxabxc在 2处取得极值,并且它的图象与直线 3yx在点( 1 , 0 ) 处相切, 求 a , b
12、, c 的值。 2 2: ()3()04()31,81,006f fabfxabcc3解又又 过 点19.某厂生产产品 x 件的总成本 32()75xx(万元) ，已知产品单价 P(万元)与产品件数 x 满足: 2kP，生产 100 件这样的产品单价为 50 万元，产量定为多少件时总利润最大？（8分）413 22 50,1052()75()0:()kPxxLxLx A24解 :由 题 意 知 有 :得 =总 利 润 =令 则 有 件 当 件 时 ,总 利 润 最 大 .20.求由曲线 2yx与 3yx， 0， 2x所围成的平面图形的面积。 （8 分）223213201:()()1| |xdxdx0解 由 题 意 知 阴 影 部 分 的 面 积 是 :S=21物体 A 以速度 231vt在一直线上运动，在此直线上与物体 A 出发的同时，物体 B在物体 A 的正前方 5m 处以 0t的速度与 A 同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体 A 的走过的路程是多少？（时间单位为： s，速度单位为：m/s） （8 分）0023220:,5(1)()5()|53t tABtSdtsm解 设 追 上 时 所 用 的 时 间 为 依 题 意 有即xy012
