1、2015-2016 学年山西省临汾市曲沃中学高三（上）10 月段考数学试卷（文科）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|x2+x20，B=x|x0，则集合 AB 等于（ ）Ax|x2 Bx|0x1 Cx|x1 Dx|2x12已知命题 p：nN，n+ 4，则p 为（ ）An N，n+ 4 BnN ，n+ 4 Cn N， n+ 4 DnN，n+ 43已知函数 f（x）是奇函数，且当 x0 时，f （x）=x 2+ ，则 f（ 1）=（ ）A2 B0 C1 D24已知 为第二象限角，且 ，则 tan（+）的值是（ ）A B C D5已知 ab0，则下列不等式一定成立的是（ ）A
2、a 2ab B|a |b| C D6已知向量 =（1， ） ， =（3，m ） ，若向量 ， 的夹角为 ，则实数 m=（ ）A2 B C0 D7已知等差数列a n中，a 1+a5=6，则 a1+a2+a3+a4+a5=（ ）A10 B5 C30 D158已知 为第二象限角， ，则 sin2=（ ）A B C D9如果实数 x、y 满足条件 ，则 2x+y 的最大值为（ ）A1 B C2 D310如果函数 f（x）=a x+b1（a0 且 a1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（ ）A0a1 且 b0 B0 a1 且 0b1 Ca 1 且 b0 Da1 且 b011曲线 y
3、=2x33x+1 在点（1，0）处的切线方程为（ ）Ay=4x 5 By= 3x+2 Cy= 4x+4 Dy=3x 312设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则等于（ ）A B2 C3 D4二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13函数 f（x）= 的定义域是 14复数 z= ，则|z |= 15若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是 16如图是函数 f（x）=Asin（ x+） ， （A0， 0，| ）的图象，则其解析式是 三、解答题（共 70 分）17曲线 y=xln x 在点（e ，e）处的切线与直线
4、 x+ay=1 垂直，求实数 a 的值18在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为（1，2） ， （3，8） ，向量 =（x，3） （）若 ，求 x 的值；（）若 ，求 x 的值19在ABC 中，内角 A、B 、C 的对边分别是 a、b、c，且 b2+c2a2=bc（1）求 A；（2）若 a= ，cosB= ，求 b20已知函数 f（x）=x 33x（1）求函数 f（x）的极值（2）求函数 f（x）在3， 上的最大值和最小值21已知函数 f（x）=2cosx（ sinx+cosx） ，xR（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）求函数 f（x）在区间 上的最大值和最小值22已知数列a
5、 n是首项为 a1= ，公比 q= 的等比数列，设 bn+2=3log an（nN *） ，数列c n满足cn=anbn（1）求证：b n是等差数列；（2）求数列c n的前 n 项和 Sn2015-2016 学年山西省临汾市曲沃中学高三（上）10 月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|x2+x20，B=x|x0，则集合 AB 等于（ ）Ax|x2 Bx|0x1 Cx|x1 Dx|2x1【考点】交集及其运算【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（ x1） （x+2）
6、0，解得：2x 1，即 A=x|2x1，B=x|x0，AB=x|0x1，故选：B2已知命题 p：nN，n+ 4，则p 为（ ）An N，n+ 4 BnN ，n+ 4 Cn N， n+ 4 DnN，n+ 4【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：nN，n+ 4，故选：D3已知函数 f（x）是奇函数，且当 x0 时，f （x）=x 2+ ，则 f（ 1）=（ ）A2 B0 C1 D2【考点】函数奇偶性的性质【分析】由奇函数定义得，f（1）=f（1） ，根据 x0 的解析式，求出 f（1） ，从而得到
7、f（1） 【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（ x）=f （ x） ，f （ 1）=f （1） ，又当 x0 时，f（x）=x 2+ ，f（1）=1 2+1=2，f （ 1）=2，故选：A4已知 为第二象限角，且 ，则 tan（+）的值是（ ）A B C D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系【分析】由 为第二象限角，根据 sin 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 cos 的值，进而求出tan 的值，原式利用诱导公式化简，将 tan 的值代入计算即可求出值【解答】解： 为第二象限角， sin= ，cos= = ，tan= = ，则 tan（+）=tan = 故选
8、 D5已知 ab0，则下列不等式一定成立的是（ ）Aa 2ab B|a |b| C D【考点】不等关系与不等式【分析】令 a=2，b= 1，可得 A、B、D 都不正确，只有 C 正确，从而得出结论【解答】解：令 a=2，b= 1，可得 A、B、D 都不正确，只有 C 正确，故选：C6已知向量 =（1， ） ， =（3，m ） ，若向量 ， 的夹角为 ，则实数 m=（ ）A2 B C0 D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得 m 的值【解答】解：由题意可得 cos = = = ，解得 m= ，故选：B7已知等差数列a n中，a 1+a5
9、=6，则 a1+a2+a3+a4+a5=（ ）A10 B5 C30 D15【考点】等差数列的性质【分析】根据题意和等差数列的性质求出 a3 的值，代入所求的式子化简求值即可【解答】解：由等差数列的性质得，a 1+a5=a2+a4=2a3=6，则 a3=3，a 1+a2+a3+a4+a5=5a3=15，故选：D8已知 为第二象限角， ，则 sin2=（ ）A B C D【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出 cos，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：因为 为第二象限角， ，所以 cos= = 所以 sin2=2sincos= = 故选 A
10、9如果实数 x、y 满足条件 ，则 2x+y 的最大值为（ ）A1 B C2 D3【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 B（1，1） ，令 z=2x+y，得 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过 B 时直线在 y 轴上的截距最大，z 最大为21+1=3故选：D10如果函数 f（x）=a x+b1（a0 且 a1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（ ）A0a1 且 b0 B0 a1 且 0b1 Ca 1 且 b0 Da1 且 b0【
11、考点】指数函数的图象变换【分析】利用指数函数的图象判断 a，b 的取值范围【解答】解：因为函数 f（x） =ax+b1（a0 且 a1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，则根据指数函数的图象可知，0a1，当 x=0 时，0y1，即 01+b11 ，解得 0b 1故选 B11曲线 y=2x33x+1 在点（1，0）处的切线方程为（ ）Ay=4x 5 By= 3x+2 Cy= 4x+4 Dy=3x 3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程【解答】解：y=2x 33x+1 的导数为 y=6x23，在点（1，0）处的切线斜
12、率为 k=3，则在点（1，0）处的切线方程为 y0=3（x1） ，即为 y=3x3故选 D12设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则等于（ ）A B2 C3 D4【考点】向量在几何中的应用【分析】虑用特殊值法去做，因为 O 为任意一点，不妨把 O 看成是特殊点，再代入 计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个【解答】解：O 为任意一点，不妨把 A 点看成 O 点，则 = ，M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点， =2 =4故选：D二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13函数 f（x）= 的定义域是 （0，1 【考点】函数的定义域及
13、其求法【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数 f（x）有意义，则 ，即 02x11，则 12x2，解得 0x1，故函数的定义域为（0，1，故答案为：（0，114复数 z= ，则|z |= 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出【解答】解：复数 = = =1i|z|= = 故答案为： 15若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是 5 【考点】基本不等式【分析】将方程变形 ，代入可得 3x+4y=（3x+4y） （ ）= 3，然后利用基本不等式即可求解【解答】解：x+3y=5xy，x0，y03
14、x+4y=（3x+4y） （ ）= 3 =5当且仅当 即 x=2y=1 时取等号故答案为：516如图是函数 f（x）=Asin（ x+） ， （A0， 0，| ）的图象，则其解析式是 f（x）=3sin（2x+ ） 【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图知 A=3，T=，从而可求 ，再由 +=2k+（kZ）求得 ，即可得其解析式【解答】解：由图知，A=3，T= （ ）=，= =2，又 +=2k+（kZ） ，即 2+=2k+（kZ） ，=2k + （kZ） ，f（x）=3sin（2x+ ） ，故答案为：f（x）=3sin（2x+ ） 三、解答题（共 70 分）17曲线
15、 y=xln x 在点（e ，e）处的切线与直线 x+ay=1 垂直，求实数 a 的值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数求出曲线 y=xlnx 在点（e ，e）处的切线斜率，根据切线与直线 x+ay=1 垂直的关系，求出 a 的值【解答】解：y=xlnx ，x 0；y=lnx+1，当 x=e 时，y =lne+1=2；曲线 y=xlnx 在点（e ，e）处的切线斜率为 k=2，又该切线与直线 x+ay=1 垂直， 2=1，解得 a=2故答案为：218在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为（1，2） ， （3，8） ，向量 =（x，3） （）若 ，求 x 的值；（）若
16、 ，求 x 的值【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】 （）先求出 的坐标，再根据 ，利用两个向量共线的性质得到 236x=0，解方程求出x 的值（）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到 2x+63=0，解方程求得 x 的值【解答】解：（）依题意得， ， ，236x=0 x=1 （） ， ，2x+63=0x=9 19在ABC 中，内角 A、B 、C 的对边分别是 a、b、c，且 b2+c2a2=bc（1）求 A；（2）若 a= ，cosB= ，求 b【考点】余弦定理；正弦定理【分析】 （1）由余弦定理求得角 A 的余弦值，结合特殊角的三角函数值
17、和甲 A 的取值范围可以求得角 A的大小；（2）利用（1）的结论和正弦定理进行解答【解答】解：（1）由余弦定理有 ，0A， ； （2）由 ，有 ， ，则 20已知函数 f（x）=x 33x（1）求函数 f（x）的极值（2）求函数 f（x）在3， 上的最大值和最小值【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】 （1）求导函数，进而可得函数的单调区间，由此可求函数的极值；（2）求出端点函数值，与极值比较，可求函数在区间上的最值【解答】解：（1）f（x）=3（x+1） （x1） ，令 f（x）0，可得 x1 或 x1，（，1） ， （ 1，+ ）为函数 f（x）的单调增区间
18、令 f（x）0，可得1x1 ，（1， 1）为函数 f（x）的单调减区间x=1 时，函数取得极大值为 f（1）=2；x=1 时，函数取得极小值为 f（1）= 2；（2）因为 f（3）= 18，f（1）=2，f （1）= 2，f （ ）= ，所以当 x=3 时，f（x） min=18，当 x=1 时，f（x） max=221已知函数 f（x）=2cosx（ sinx+cosx） ，xR（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）求函数 f（x）在区间 上的最大值和最小值【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；三角函数的最值【分析】 （1）由三角函数恒等变换的应用化简解析式可得 f（x）=
19、，由，解得函数单调递增区间（2）由 可求 ，利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：（1）f（x）=2cosx （sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos 2x=sin2x+cos2x+1= 由 ，解得所以函数 f（x）单调递增区间为 （2）当 时 ，所以当 即 时，函数 f（x）取得最大值 ，当 即 时，函数 f（x）取得最小值 022已知数列a n是首项为 a1= ，公比 q= 的等比数列，设 bn+2=3log an（nN *） ，数列c n满足cn=anbn（1）求证：b n是等差数列；（2）求数列c n的前 n 项和 Sn【考点】等差关系的确定；数列的求和【分析】 （1）由题意知， ，所以数列b n是首项 b1=1，公差 d=3 的等差数列（2）由题设条件知， ，运用错位相减法可求出数列c n的前 n 项和 Sn【解答】解：（1）由题意知，数列b n是首项 b1=1，公差 d=3 的等差数列（2）由（1）知， ，于是两式相减得 = 2016 年 11 月 2 日
