1、1基础课时 9 平抛运动一、单项选择题1.如图 1 所示，A、B 两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点C，已知 A 离地面的高度是 B 离地面高度的 2 倍，则 A、B 两个球的初速度之比 vAv B为( )图 1A.12 B.21 C. 1 D. 22 2解析 由于两球离地面的高度之比为 21，由 t 可知，它们落地所用的时间之比为 1，由于2hg 2它们的水平位移 x 相同，由 v 可知，初速度之比为 1 2，D 项正确。xt 2 2答案 D2.(2016四川宜宾一模)2014 年 8 月 3 日 16 时 30 分云南省鲁甸县发生 6.5 级强震，牵动
2、了全国人民的心。一架装载救灾物资的直升机，以 9 m/s 的速度水平飞行。在距地面 180 m 的高度处，欲将救灾物资准确投放至地面目标，若不计空气阻力，g 取 10 m/s2，则( )A.物资投出后经过 20 s 到达地面目标B.物资投出后经过 6 s 到达地面目标C.应在地面目标正上方投出物资D.应在距地面目标水平距离 180 m 处投出物资解析 救灾物资离开飞机后做平抛运动，在竖直方向上有 h gt2，解得 t s6 12 2hg 218010s，选项 A 错误，B 正确；救灾物资的水平位移 xv 0t96 m54 m，为把物资准确投放至地面目标，应在距地面目标水平距离 54 m 处投出
3、物资，选项 C、D 错误。答案 B3.(2016河北衡水大联考)如图 2 所示，从 A 点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上 B 点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上 C 点，已知地面上 D 点位于 B 点正下方，B、D 间的距离为 h，则( )图 22A.A、B 两点间的距离为 B.A、B 两点间的距离为h2 h4C.C、D 两点间的距离为 2h D.C、D 两点间的距离为 h233解析 AB 段小球自由下落，BC 段小球做平抛运动，两段时间相同，所以 A、B 两点间距离与 B、D 两点间距离相等，故 A、B 错误；BC 段平抛运动的初速度
4、 v ，运动的时间 t ，所以 C、D 两点2gh2hg间距离 xvt2h，C 正确，D 错误。答案 C4.如图 3 所示为四分之一圆柱体 OAB 的竖直截面，半径为 R，在 B 点上方的 C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在 D 点与圆柱体相切，OD 与 OB 的夹角为 60，则 C 点到 B 点的距离为( )图 3A.R B. C. D.R2 3R4 R4解析 设小球平抛运动的初速度为 v0，将小球在 D 点的速度沿竖直方向和水平方向分解，则有tan 60，得 。小球平抛运动的水平位移 xRsin 60，xv 0t，解得vyv0 gtv0 3v ，v 。设平抛运动的竖直位移为 y，v 2
5、gy，解得 y ，则 BCy(RRcos 60)20Rg2 2y 3Rg2 2y 3R4，选项 D 正确。R4答案 D二、多项选择题5.(2016福建福州模拟)如图 4 所示，三个小球从同一高度处的 O 点分别以水平初速度 v1、v 2、v 3抛出，落在水平面上的位置分别是 A、B、C，O是 O 在水平面上的射影点，且OAOBOC135。若不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图 4A.v1v 2v 3135B.三个小球下落的时间相同C.三个小球落地的速度相同3D.三个小球落地的动能相同解析 由于三个小球从同一高度处抛出，所以做平抛运动的时间相同，由 xv 0t 可知选项 A、B 正确；由于水
6、平初速度不相同，下落高度相同，竖直方向的速度相同，落地速度 v 不同，由 Ek mv212知，落地的动能不一定相同，故选项 C、D 错误。答案 AB6.(2016湖北华师一附中等八校联考)如图 5 所示，x 轴在水平地面上，y 轴沿竖直方向。图中画出了从y 轴上不同位置沿 x 轴正向水平抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹。小球 a 从(0，2L)抛出，落在(2L，0)处；小球 b、c 从(0，L)抛出，分别落在(2L，0)和(L，0)处。不计空气阻力，下列说法正确的是( )图 5A.a 和 b 初速度相同 B.b 和 c 运动时间相同C.b 的初速度是 c 的两倍 D.a 的运动时间是
7、 b 的两倍解析 b、c 的高度相同，小于 a 的高度，由 h gt2，得 t ，知 b、c 的运动时间相同，a 的运动12 2hg时间为 b 的 倍，选项 B 正确，D 错误；因为 a 的运动时间长，a、b 的水平位移相同，根据 xv 0t 知，2a 的初速度小于 b 的初速度，选项 A 错误；b、c 的运动时间相同，b 的水平位移是 c 的水平位移的两倍，则 b 的初速度是 c 的初速度的两倍，选项 C 正确。答案 BC7.如图 6 所示，小球 a 从倾角为 60的固定粗糙斜面顶端以速度 v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球 b 在斜面底端正上方与 a 球等高处以速度 v2水平抛出，两球
8、恰好在斜面中点 P 相遇，则下列说法正确的是( )图 6A.v1v 221B.v1v 211C.若小球 b 以 2v2水平抛出，则两小球仍能相遇4D.若小球 b 以 2v2水平抛出，则 b 球落在斜面上时，a 球在 b 球的下方解析 两球恰在斜面中点 P 相遇，则在水平方向上它们的位移相同，即 v2tv 1tcos 60，得v1v 221，A 正确，B 错误；若小球 b 以 2v2水平抛出，a 球竖直方向上的分速度不变，b 球竖直方向做自由落体运动不变，若还能相遇，则仍然在 P 点相遇，但 b 的水平初速度变为 2v2，水平方向相遇点会向左移动，所以两小球不能再相遇，C 错误；小球 a、b 原
9、来在 P 点相遇，b 球竖直方向的平均速度等于 v1sin ，b 球的水平速度变为 2v2，小球 b 会落在 P 点上方，在这段时间里，a 球在竖直方向的速度会大于 b 球在竖直方向做自由落体运动的平均速度，则 b 球落在斜面上时，a 球在 b 球的下方，D 正确。答案 AD三、非选择题8.如图 7 所示为一同学制作的研究平抛运动的装置，其中水平台 AO 长 s0.70 m，长方体薄壁槽紧贴 O点竖直放置，槽宽 d0.10 m，高 h1.25 m。现有一弹性小球从平台上 A 点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的 0.1 倍，重力加速度取 g10 m/s 2。图 7(1)若小球不碰槽壁且
10、恰好落到槽底上的 P 点，求小球在平台上运动的时间；(2)若小球碰壁后能立即原速率反弹，为使小球能击中 O 点正下方槽壁上的 B 点，B 点和 O 点的距离hB0.8 m，求小球从 O 点射出速度的所有可能值。解析 (1)小球恰好落到 P 点，设小球在 O 点抛出时的速度为 v0，做平抛运动的时间为 t1，则有水平方向：dv 0t1竖直方向：h gt12 21解得 v00.2 m/s设小球在平台上运动时加速度大小为 a，则 0.1mgma解得 a1 m/s 2设小球在 A 点射出时的速度为 vA，在平台上运动的时间为 t2，则从 A 到 O，由运动学公式得v v 2as，v 0v Aat 220 2A解得 t21 s。(2)水平方向：2ndv 0t(n1，2，3)竖直方向：h B gt212解得 v00.5n m/s(n1，2，3)。5答案 (1)0.1 s (2)0.5n m/s (n1，2，3)
