1、1PCBA中考数学旋转问题经典习题1、如图，正方形 内一点 ， ，连结 、 ，请问： 是等边三角形吗？ABCDP15ADPPBCPB为什么？ PDCBA2、在 中， ， 是 内任意一点，已知 ，求证： ABCAPBCAPCPAPCB 3、 为等边 内一点， ， ，求证：以 、 、 为边可以构成一个三角PABC13APB123APCAPC形，并确定所构成的三角形的各内角的度数.PCBA4、如图， 是等边三角形 内一点，已知： ， ，则以线段 为边OABC15AOB125COA， ，构成三角形的各角度数是多少？ OCB A5、 是等边 内一点，又 、 、 的大小之比是 ，PABCAPBCPA567
2、 则以 、 、 为边的三角形的三个内角的大小之比是( )(从小到大)PABCA B234 345 2C D不能确定456 6、在等边 中， 为 边上一点，则以 、 、 为边组成的新三角形的最大内角为 ，则( )ABCPAPBC1A B C D90120120357、已知，如图， 是正方形 内一点，且 ，求 的度数PABCD:1:23PABCAPB PD CBA8、如图所示： 中， ， ， 是 内的一点，且 ， ， ，求ABC90ACBPAC32C1的度数BP12 3PCBA9、如图所示， 为正方形 内一点，若 ， ， .求： 的度数； PABCDPAa2B3(0)PCaB正方形的边长. P D
3、CBA10、 如图， 为正方形 内一点， ，将 绕着 点按逆时针旋转 到PABCD123PADPC， ， D90的位置。 （1）求 的值；（2）求 的度数。PQD:Q3Q PD CBA11、如图， 是等边 内一点，若 ， ， ，求 的度数PABC3AP4B5PCAB PCBA54312、如图所示， 是等边 内部一点， ， ， ，求 的边长.PABC3P4A5PBAC P CBA 13、 是等边三角形 内的一点， ， 求 的边长PABC6PA8B10PCABCBPA14、如图所示， 是等边 中的一点， ， ， ，试求 的边长.PABC2PA3B4PCAC PCB A 15、如图， 是等边 外的一
4、点， ， ， ，求 的度数PABC3PA4B5PCAPABCP16、已知： 中， ， 是不与 重合的定点，求证 ABC120 PAABC4PCBA17、在凸四边形 中， ， ， ，求证： ABCD3060ADCD22A 6030DCBA18、如图所示，在 中， ， 是 内部一点，试比较 与 的大小ABC120PABCPAA关系.P CBA19、如图所示， 是等边三角形，在 中， ， ，问：当 为何值时， 、 两ABDABCaCAbACD点的距离最大？最大值是多少？DCBA20、已知 是 内一点， ； 是 内任一点，求证：OABC120AOBCAPABC。 （ 为费马点）P POCBA21、 、
5、 、 、 四个城市恰好为一个正方形的四个顶点，现在要设立 、 两个交通枢纽，并建设公ABCD PQ路连接 、 、 、 、 ，使个城市之间都有公路相通，并使整个公路系统的总长为最小，则这PQ个公路系统应当如何修建？ QP DCBA22、在 和 中，各线段长如图所示，且在 中， ，试证：ABCPQRABC120DCA.xuvw5w vuABCDcbaxxxMQRcb a P23、已知： 是锐角三角形，三边长分别是 、 、 ， 是 内的一个点，ABCabcoAC， ， ， ， 是等边三角形， 是 内一点，120OOAuBvOEFPDEF， ， 求证： 的边长等于 PDaEbPFcDEFuFEPPD2
6、4、如图所示，在四边形 中， ， ， ，证明： .ABCDA60BD120CBCDA DCBA25、如图所示，在四边形 中， , ， 为四边形 内部一点， ，ABCDB60ACPACD120AP证明： .PAP DCBA26、已知： ， ，以 为一边作正方形 ，使 ， 两点落在直线 的两侧如图，当2PA4BAABCDPA时，求 及 的长；当 变化，且其它条件不变时，求 的最大值，及相应的45BDPD的大小。 PDCBA27、如图，正方形 中，在 的延长线上取点 ， ，使 ， 连结 分别交 ，ABCDEFDAFBDFCD6于 ， 求证： 是等腰三角形CEHGHD3142FEGHCDBA28、如图
7、，过正方形顶点 引 ，且 若 与 的延长线的交点为 ，求证 AEBD BEADFDEGFE BDA29、如图所示，在正方形 中， 、 是 内的两条射线， ， ， ，ABCDKANKALNMAK，求证 ， .DNAKLMNKNMLD CBA30、如图，在正方形 中， 、 分别是 、 的中点，求证： ABCDEFABCAMD MFEDCBA31、如图，设 正方形 的对角线 ，在 延长线上取一点 ，使 ， 与 交于EF ABCDADGADG，求证： 正方形的边长HHEGCDFBA32、如图所示， 是正方形， 为 上的一点，四边形 恰好是一个菱形，则 _.ABCDEBFAEFCA A BCDEF P1PDCBA7
