1、12016高考置换卷 4数学（理科）本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。满分 150分，考试时间 120分钟。第 I卷（选择题 共 60分）一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数 ， 是 z的共轭复数，则 的模等于（ ）13izzA B 2 C 1 D 4 142.计算 的值为( )sin687sin3co68A. B. C. D.2323.命题“存在 ”的否定是.( )00,2xRA.不存在 B.存在 C.对任意的 D.对任意的x00,xR,20xR,24.某学校高中每个年级只有三个班，且
2、同一年级的三个班的羽毛球水平相当，各年级举办班级羽毛球比赛时，都是三班得冠军的概率为（ ）A. B. C. D. 12719181365.设 、 是双曲线 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使 （O 为坐1F224yx 2()0OFP标原点）且 则 的值为（ ）1|P2|FA2 B C3 D 16. 九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3升，下面 3节的容积共 4升，则第 5节的容积为（ ）A.1升 B. 升 C. 升 D. 升7.如图所示，空间四边形 OABC中， ， ， ，点在 OA上，且 OM=2MA,OAaBbO
3、CcN为 BC中点，则 等 于（ ）MN. B. C. D. 123abc213bc12c213abc8.函 数 的单调增区间是（ ）)(osxy（A） （B） (, 2kkZ(, )kkZ（C） （D）)229.执行下图的程序框图，若输入的 分别为 1,2,3，则输出的 =,abkM. . . .A203B165C72D15810.在二项式 的展开式中， 项的系数为4x2xA8 B4 C6 D1211.已知某几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆） ，根据图中标出数据，这个几何体的体积是 ( )A B C D 2836028728112.已知 为自然对数的底数，若对任意的 ，总存在唯一的 ，
4、使得 成立，则e 1,xe,y2ln1yxae实数 的取值范围是aA B C D1,(,(,)e(,)第 II卷（非选择题 共 90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2224题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在题中的横线上。13.若 ，则满足不等式 的的取值范围为 sinx3)(xf 0)3()12(mff14.若以双曲线 y21 的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是 .215.在平面直角坐标系 中， 为不等式组 所表示的区域上一动点，则直线 斜率的最小值为 xO
5、yM08312yx OM。 16.如图，点 在四边形 ABCD内部和边界上运动，那么 的最小值为 (,)xy 2 B 三解答题：本大题共 6小题，前 5题每题 12分，选考题 10分，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知正项数列 满足 , .na112,nnaN1a（1）求证数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；nn（2）设 ，求数列 的前 项和 .1nbanbnT18.如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1中，AB=AD=2，AA 1=4，点 P为面 ADD1A1的对角线 AD1上的动点（不包括端点） PM平面 ABCD交 AD于点 M，MNBD 于点 N
6、（1）设 AP=x，将 PN长表示为 x的函数；（2）当 PN最小时，求异面直线 PN与 A1C1所成角的大小 （结果用反三角函数值表示）19.一次考试中，5 名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生 1S23S45S语文（ 分）x87 90 91 92 95英语（ 分）y86 89 89 92 94（1） 根据表中数据，求英语分 对语文分 的线性回归方程；x（2） 要从 4名语文成绩在 90分以上的同学中选出 2名参加一项活动，以 表示选中的同学的英语成绩高于 90分的人数，求随机变量 的分布列及数学期望.E（附:线性回归方程 中， 其中 为样本平均值， 的值的结果保留ybxa12(),nii
7、iiixyaybx,y,ba二位小数.）20.如图，已知椭圆 F： 的离心率 ，短轴右端点为 ， 为线段 的中点 .21(0)xyabb2eA(1,0)MOA(1) 求椭圆 F的方程；(2)过点 任作一条直线与椭圆 F相交于两点 ，试问在 轴上是否存在定点 ，使得 ，若存M,PQxNPMQN在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.N21.已知函数 ( 为常数)是实数集 R上的奇函数,函数 是区间-1,1上的减函数.ln)(aexfx xfxgsin)(1)求 的值；（2）若 在 x-1,1上恒成立，求 t的取值范围；a12tg（3）讨论关于 x的方程 的根的个数.mexfx)(l2请考生在 2
8、224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. 选修 4-1：几何证明选讲如图， 的角平分线 AD的延长线交它的外接圆于点 E.ABC(1)证明： ；EADC(2)若 的面积 ，求 的大小.12SEBAC23. 选修 4-4：极坐标与参数方程已知直线 l的参数方程为21xty（ 为参数） ，曲线 C的极坐标方程是 2sin1，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点 (1,0)M，直线 l与曲线 C交于 A、B 两点(1)写出直线 l的极坐标方程与曲线 C的普通方程；(2) 线段 MA，MB 长度分别记为|MA|，|MB|，求 |的值24.选修 45；不等式选讲已知函
9、数 ()|2|1|fxax.()当 a = 3时,求不等式 ()2f的解集;()若 对 R恒成立,求实数 a的取值范围 .32016高考置换卷 4答案解析1. 【答案】C2. 【答案】B【解析】原式 .故选 B.sin68co23s68in23si(6823)2sin53. 【答案】D 4. 【答案】A 5. 【答案】A6. 【答案】B【解析】设竹子自上而下各节的容积分别为：a 1，a 2，a 9，且为等差数列， 根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a 7+a8+a9=4，即 4a1+6d=3， 3a 1+21d=4， 4-3 得：66d=7，解得 d= ，代入得：a 1= ，则 a5=
10、+（51） = 7. 【答案】B 【解析】由向量加法法则可知 = + =- + ( + )=- a+ (b+c)=- a+ b+ c,故选 B.MNO23AOBC231238. 【答案】A9. 【答案】D 10. 【答案】A11. 【答案】A12. 【答案】B 【解析】设 ，当 时， ， 是增函数，()ln1fxa1,xe1()0xf()f 时， ，设 ， 对任意的 ，总存在唯一的 ，1,e,e2()yg,e1,y使得 成立， 是 的不含极值点的单值区间的子集，2lnyxa,e() ， 时，若 ， ， 是减函数，()()yyg1,1,0yyg()y若 ， ， 是增函数， ， ， ；0,10y(
11、)g()1e1,(,ae2ae13. 【答案】m-2 14. 【答案】 (x2 )2 y2 ； 4515. 【答案】 3116. 【答案】1【解析】设目标函数为 ，借助平移，显然 满足题意，则 2x-y的最小值为 1.2zxy(1,)17. 【答案】 （1） = （nN ） （2） （nN ）na*2nnT *【解析】 （）由 得 11,nnN1na数列 是公差为 1的等差数列 = + = （nN ）na1nana1*（） 2b 012213nnT2 13nnnT两式相减得， （nN ）21212nnnnn 12nnT *18. 【答案】 （1）（2）【解析】 （1）在APM 中， ， ； 其
12、中 ；在MND 中， ；在PMN 中， ，（2）当 时，PN 最小，此时 在底面 ABCD中，MNBD，ACBD MNAC，又A 1C1AC，PNM 为异面直线 PN与 A1C1所成角的平面角，在PMN 中，PMN 为直角， ， 异面直线 PN与 A1C1所成角的大小 19. 【答案】 （1） （2）1.03.7yx【解析】(1) 8995,x8692490,5y25221()(41)043,ii51()()()10()12435,iiixy3.0,4b90.3.7abx回归直线方程为 1.3.7y(2)随机变量 的可能取值为 0,1,2. 24(0);6CP124();3CP241().6C
13、P故 的分布列为X0 1 2P63641210.636E20. 【答案】 （1） （2）存在 （4,0）48xy【解析】(1)由已知， ，又 ，即 ，解得 ，be24a2a椭圆方程为 . 2148xy(2)假设存在点 满足题设条件.0(,)N当 x 轴时，由椭圆的对称性可知恒有 ，即 PQPNMQ0xR当 与 x轴不垂直时，设 的方程为：y=k(x-1),代入椭圆方程化简得： (k2+2)xk2x+k=0PQ设 P（x 1,y1）,Q (x2,y2)，则22118,kxxk则 =12120000()()PNQyk12021010()()xkx =2x1x2-(1+x0)(x1+x2)+2x0=
14、 120210()()xx 220()(8xkk若 ，则 =0PMPNQk即 =0，整理得 4k(x)=02200(1)(8) xk综上在 轴上存在定点 ，使得0,4R(4,0)PNMQ21. 【答案】 （1） 0 （2） （3）见解析1t【解析】 （1）f(x)是定义在 R上的奇函数，f(0)=0. .0,1,0)1ln()l()00 aaef(2) a=0, f(x)=x,g(x)=x+sinx.g(x)在-1，1上是减函数， .1,cos,0)( xxg即可. 恒成立. 1in,si)1()( 2max tg )1(01sin)(2tt令 . 则 )(in2tth ,01sin,2t而
15、恒成立, .01si,2t 01si2t .t(3)f(x)=x, 方程为 令,2lnmexx ,2)(,ln)(21 mexxfxf 0;0)(,l1)( 12 fexf在（0，e）上为增函数，在(e,+)上为减函数 当 x=e时， 而 .)()(1max1ff,)()222exf当 ，即 时， 方程无解，根的个数为 0个；e2e2当 ，即 时，方程有 1个根；当 ，即 时，方程有 2个根。e12e222. 【答案】 （1）见解析 （2）90【解析】 （1）由已知条件，可得 ，因为 与 是同弧所 对的圆周角，所以 .故BAECDAEBCAEBCDABEDC(2) , 即A D又 且 1sin2SB 12S sin则 ， 又 为 的内角，所以 .BAC90BAC23. 【答案】 （1） co()42xy（2）2【解析】 （1）直线 l的极坐标方程 cos()14， 曲线 普通方程 2xy （2）将2xty代入 2xy得 320tt， |21tMBA 24. 【答案】 3x【解析】() a时,即求解 2312x 当 2时, 1 当 3x时, 2120xx 当 1x时, 3xx 综上,解集为 3 ()即 51a恒成立 令 6,()514xgx则函数图象为432axyo32a, 64
