1、专题五 万有引力与航天20(2013高考新课标全国卷)2012 年 6 月 18 日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面 343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气下列说法正确的是( )A为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用解析：选 BC.本题虽为天体运动问题，但 题中特别指出存在稀薄大气，所以应从变轨角度入手第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度
2、，天体运 动的速度 为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项 A 错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力 Fn减小，做向心运动，向心运 动过程中， 轨道高度降低，且万有引力做正功， 势能减小， 动能mv2r增加，选项 B、C 正确； 航天 员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项 D 错误20(2013高考新课标全国卷) 目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A卫星的动能逐渐减小B由于地球引力做正功，引
3、力势能一定减小C由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 解析：选 B D.卫星半径减小时，分析各力做功情况可判断卫星能量的变化卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G m ，受稀薄气体阻力的作用时，轨道Mmr2 v2r半径逐渐变小，地球的引力对卫 星做正功， 势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项 B、D 正确18(2013高考大纲全国卷) “嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为 200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为 127 分钟已知引力常量 G6.6710 11 Nm2/kg2，月
4、球半径为 1.74103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( )A8.110 10 kg B7.410 13 kgC5.410 19 kg D7.410 22 kg解析：选 D.天体做圆周运动时 都是万有引力提供向心力， “嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知： ，得 M ，其中 rRh，代入数据解得GMmr2 42mrT2 42r3GT2M7.4 1022 kg，选项 D 正确9(2013高考天津卷)(1) “嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为 h，已
5、知月球的质量为 M、半径为 R，引力常量为 G，则卫星绕月球运动的向心加速度 a _，线速度 v _.解析：(1)根据万有引力提供向心力得G ma，G m ，MmR h2 MmR h2 v2R h得 a ，v .GMR h2 GMR h20(2013高考山东卷) 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A. T B.
6、Tn3k2 n3kC. T D. Tn2k nk解析：选 B.设原来双星间的距离 为 L，质量分别为 M、m，圆周运动的圆心距质量为 m 的恒星距离为 r.对质量为 m 的恒星：G m 2rMmL2 (2T)对质量为 M 的恒星：G M 2(Lr)MmL2 (2T)得 G LM mL2 42T2即 T242L3GM m则当总质量为 k(Mm)，间距为 LnL 时，T T，选项 B 正确n3k14(2013高考广东卷)如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A甲的向心加速度比乙的小 B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的
7、线速度比乙的大解析：选 A.卫星绕行星做匀速 圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题根据 G ma 得 a ，故甲卫星的向心加速度小， 选项 A 正确；根据 G m ( )Mmr2 GMr2 Mmr2 2T2r，得 T2 ，故甲的运行周期大，选项 B 错误；根据 G m 2r，得 ，故甲运r3GM Mmr2 GMr3行的角速度小，选项 C 错误；根据 G ，得 v ，故甲运行的线速度小，选项 DMmr2 mv2r GMr错误1(2013高考江苏卷) 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和
8、木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：选 C.根据开普勒行星运 动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项 A 错误；行星绕太阳运行的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，选项 B 错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，选项 C 正确；火星与太阳连线 在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但这两个面 积不相等， 选项 D 错误7(2013高考江苏卷)如图所示，从地面上同一位置
9、抛出两小球 A、B，分别落在地面上的 M、N 点，两球运动的最大高度相同. 空气阻力不计，则( )AB 的加速度比 A 的大BB 的飞行时间比 A 的长CB 在最高点的速度比 A 在最高点的大DB 在落地时的速度比 A 在落地时的大解析：选 CD.在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，故 A、B 的加速度相等， 选项 A 错误；根据 h gt2，两球运动的最大高度相同，故12两球飞行的时间相等，选项 B 错误；由于 B 的射程大，根据水平方向匀速运动的规律 xvt，故 B 在最高点的速度比 A 的大， 选项 C 正确；根据竖直方向自由落体运 动， A、B 落
10、地时在竖直方向的速度相等，B 的水平速度大，速度合成后 B 在落地 时的速度比 A 的大， 选项 D 正确17(2013高考安徽卷)质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时，引力势能可表示为 Ep ，其中 G 为引力常量，M 为地球质量。该卫星原来在半径为 R1 的轨道上GMmr绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为 R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )AGMm BGMm (1R2 1R1) (1R1 1R2)C. D. GMm2 (1R2 1R1) GMm2 (1R1 1R2)解析：选 C.人造卫星绕地球做 圆周运动的向心力由万有引
11、力提供根据万有引力提供向心力得 G m Mmr2 v2r而动能 Ek mv2 12由式得 Ek GMm2r由题意知，引力势能 Ep GMmr由式得卫 星的机械能 EE kE pGMm2r由功能关系知，因摩擦而产生的 热量 QE 减 E 1E 2 ，故选项 C 正GMm2 (1R2 1R1)确18.(2013高考浙江卷)如图所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r的圆轨道上，设地球质量为 M，半径为 R.下列说法正确的是 ( )A地球对一颗卫星的引力大小为GMmr R2B一颗卫星对地球的引力大小为 GMmr2C两颗卫星之间的引力大小为 Gm23r2D三颗卫星对地球引力的合力大
12、小为 3GMmr2解析：选 BC.应用万有引力公式及力的合成规律分析。地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离， 选项 A 错误，B 正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成 120角，间距为 r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为 ，选3Gm23r2项 C 正确；三颗卫星对地球引力的合力 为零， 选项 D 错误 13(2013高考福建卷)设太阳质量为 M，某行星绕太阳公转周期为 T，轨道可视作半径为 r 的圆。已知万有引力常量为 G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )AGM BGM 42r3T2 42r2T2CGM DGM42r2T3 4r3T2解析：选 A.对行星有： m r，故 G
13、M ，选项 A 正确GMmr2 42T2 42r3T24(2013高考四川卷) 迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星 “Gl581c”却很值得我们期待该行星的温度在 0 到 40 之间、质量是地球的 6 倍、直径是地球的 1.5 倍、公转周期为 13 个地球日 “Gliese581”的质量是太阳质量的 0.31 倍设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )A在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B如果人到了该行星，其体重是地球上的 2 倍23C该行星与“Gliese581” 的距离是日地距离的 倍1336
14、5D由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短解析：选 B.由题意知，行星、地球的质量之比 6，半径之比 1.5，公转周期之比m1m2 R1R2 ，中心天体质量之比 0.31.根据 G m ，得第一宇宙速度之比 T1T2 13365 M1M2 mmR2 v2R v1v2 2，选项 A 错误；根据 mgG ，得到人的体重之比 Gm1R1R2Gm2 m1m2R2R1 mmR2 m g1m g2 m1R21 2 ，选项 B 正确；根据 G m 2r，得与中心天体的距离之比 R2m2 m1m2(R2R1) 83 Mmr2 (2T) r1r2 ，选项 C 错误；米尺在该行星上长度不一定会变短，选项 D3M1M2(T1T2)2 30.31(13365)2错误
