1、数学答案第 1 页（共 10 页）2013 年红河州自治州初中学业水平考试数学试题一、选 择 题1 2的 倒 数 是 （ A）A B 2C 12D 122右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （B）A正方体B圆柱C圆锥D球3下列运算正确的是 （D）A 2a B 632aC 0(3.14) D 4不等式组 x 的解集在数轴上表示为 （C） 0123A0123B0123C0123D5计算 2()的结果是 主 视 图俯 视 图 左 视 图数学答案第 2 页（共 10 页）（B）A 3B 3C 9D 96如图，ABCD，D =E =35，则B 的度数为 （C）A60B65C70D757在平面直角坐标系
2、中，已知点 P 的坐标是（ 1， 2） ，则点 P 关于原点对称的点的坐标是 （C）A （ 1，2） B （1， 2） C （1，2） D （2，1） 8如图， 是O 的直径，点 C 在O 上，弦 B平分 A，则下列结论错误的是 （D）A DCBC BD A二、填空题9红河州总人口位居全省 16 个地州市的第四位，约有 450 万人，把近似数 4 5 00 000 用科学记数法表示为 64.510OBACDE数学答案第 3 页（共 10 页） BACFDE10分解因式： 29ax3x11某中学为了了解本校 2 000 名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取 100 名学生进行调查，这次抽样
3、调查的样本容量是 100 12在函数 1yx中，自变量 x的取值范围是 1x 13已知扇形的半径是 30cm，圆心角是 60A，则该扇形的弧长为 10cm（结果保留 ）14下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第 20 个图形中有 42 个实心圆（1） （2） （3）三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分）15 （本小题 5 分）解方程 12x解：方程两边同时乘以 ()得：22()()xx241检验：把 x代入 (2)0x 4 分 是原方程的解 5 分16 （本小题 5 分）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，E 是 AC 的中点，过点
4、 C 作/CFAB，交 DE 的延长线于点 F求证：AD = CF证明：E 是 AC 的中点，AE = CE 1 分数学答案第 4 页（共 10 页）CFAB，A =ECF, ADE =F 3 分在 DE与 C中，,A DE CF（AAS） 4 分 5 分17 （本小题 6 分）一件外衣的进价为 200 元，按标价的 8 折销售时，利润率为 10%，求这件外衣的标价为多少元？（注： =10售 价 -进 价利 润 率 进 价 ）解：设这件外 衣的标价为 x元，依题意得： 1 分0.8201%x 3 分.275x 5 分答：这件外衣的标价为 275 元 6 分18 （本小题 7 分）今年植树节，东
5、方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800 名学生的植树情况，随机抽样调查 50 名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整） 植树数量（棵）3456201505频数（人）植树数量（棵） 频数(人) 频率3 5 0.14 20 0.456 10 0.2合计 50 10（1）将统计表和条形统计图补充完整；数学答案第 5 页（共 10 页）（2）求抽样的 50 名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校 800 名学生的植树数量解：（1）统计表和条形统计图补充如下：植树数量（棵）3456201505频数（人）植树数量（棵） 频数(人) 频率3 5 0.14 20 0
6、.45 15 0.36 10 0.2合计 50 103 分（2）抽样的 50 名学生植树的平均数是：3542015604.x（棵） 5 分（3）样本 数据的平均数是 .，估计该校 800 名学生参加这次植树活动的总体平均数是 4.6棵于是 4.6800 =3 680（棵 ） ，估计该校 800 名学生植树约为 3 680 棵 7 分19 （本小题 7 分）今年“五一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在 300 元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同抽奖者第一次摸出
7、一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1” ，则获奖（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；数学答案第 6 页（共 10 页）（2）求抽奖人员获奖的概率解：（1）列表法表示如下：1 2 3 41 （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，4）4 （4，1） （4，2） （4，3）或树形图： 123421133224443开 始4 分（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有 12 种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有 6 种，所以抽奖人员的获奖
8、概率为 612p 7 分20 （本小题 6 分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔 AB，在地面 D 处测得塔尖的仰角0ADCA，塔底的仰角 45BDCA，点 D 距塔 AB 的距离 DC 为 100 米，求手机信号中转塔 AB 的高度（结果保留根号） 解：由题意可知，ACD 与BCD 都是直角三角形在 Rt BCD 中，第 2 次第 1 次数学答案第 7 页（共 10 页）xBAOy2BDC = 45，BC = CD = 100 2 分在 Rt ACD 中，ADC = 60，CD = 100， tan60ACD，即 31 0, 4 分 ABC1(3) 5 分答：手机信号中转塔的高度为 0(1)
9、米 6 分21 （本小题 6 分）如图，正比例函数 1yx的图象与反比例函数 2kyx（ 0）的图象相交于 A、B 两点，点 A 的纵坐标为 2（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点 B 的坐标，并根据函数图象，写出当 12y时，自变量 x的取值范围解：（1）设 A 点的坐标为（m ，2） ，代入 x得：2，所以点 A 的坐标为（2，2） 4k反比例函数的解析式为： 24yx3 分（2）当 12y时， x解得 x点 B 的坐标为（ 2， 2） 或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点 B 的坐标为（ 2， 2） BACD60A45数学答案第 8 页（共 10 页）BACDE由图象可知，当
10、 12y时，自变量 x的取值范围是： 20x或 26 分22 （本小题 7 分）如图，过正方形 ABCD 的顶点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E（1）判断四边形 ACED 的形状，并说明理由；（2）若 BD = 8cm，求线段 BE 的长解：（1）四边形 ACED 是平行四边形 1 分理由如下：四边形 ABCD 是正方形，ADBC，即 ADCEDEAC，四边形 ACED 是平行四边形 3 分（2）由（1）知，BC = AD = CE = CD，在 Rt BCD 中，令 BCDx，则 228 5 分解得 14， 24（不符合题意，舍去） ()BExcm 7 分23 （本小题 9 分
11、）如图，抛物线 24yx与 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于 C 点，点P 是抛物线上的一个动点且在第一象 限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，交直线BC 于点 E（1）求点 A、B、C 的坐标和直线 BC 的解析式；（2）求ODE 面积的最大值及相应的点 E 的坐标；（3）是否存在以点 P、O、D 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由解：（1）在 24yx中，当 y=0 时，即 240x，解得 2x数学答案第 9 页（共 10 页）当 0x时，即 4y，解得 y所以点 A、B 、C 的坐标依次是 A（-2，0） 、B（2，0） 、C（0，
12、4） 设直线 BC 的解析式为 ykxb（ 0） ，则 204kb，解得 24所以直线 BC 的解析式为 yx 3 分（2）点 E 在直线 BC 上，设点 E 的坐标为 (, 24)x，则 ODE的面积S 可表示为： 21(4)1)2Sxx当 x时，ODE 的面积有最大值 1此时， 2412，点 E 的坐标为（1，2） 5 分（3）存在以点 P、O、D 为顶点的三角形与OAC 相似，理由如下：设点 P 的坐标为 2(, 4)x,02x因为OAC 与OPD 都是直角三角形，分两种情况：当 DO COA 时， PDOCA，24x，解得 15x， 251（不符合题意，舍去） 当 时， 2()452y此时，点 P 的坐标为 51, xBAOyCPDE数学答案第 10 页（共 10 页）当PDO AOC 时， PDOAC，24x，解得 31654x， 4165（不符合题意，舍去） 当 时， 2()4y= 1658此时，点 P 的坐标为 165, 4综上可得，满足条件的点 P 有两个：1(5, 2)， 2165(, )48 9 分（注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论的，请参照评分标准给分）
