1、- 1 -一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合 1,0A， 0BxR ，则 AB（ ）1111A , B 1 C 0,1 D 1【答案】D【解析】试题分析： 1AB,故选 D.考点：集合的运算.2复数满足 3zii，则等于（ ）A 1i B1 C 132i D 312i【答案】C考点:复数的代数运算.3若 m，满足 210n，则直线 30mxyn过定点（ ）A 1,26 B 1,26 C 1,62 D 1,62【答案】B【解析】试题分析： 210,21mnn， 30,()30mxynxny,当 12x时
2、, 12mn，3,6y,故直线过定点 (,)6.故选 B.考点：直线的方程.4若向量 cos,ina， 3,1b，则 2ab的最大值为（ ）1111- 2 -A4 B 2 C2 D 2【答案】A考点：向量的模；向量的坐标运算.1115设 123,log,.xef 则 2f的值为（ ）A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】试题分析： 2 13()log(1),(2)(2f ffe,故选 C.考点：分段函数.6设、 、分别是 ABC中 、 、 C所对边的边长，则直线 sin0xAayc与sin0bxy的位置关系是（ ）A垂直 B平行 C重合 D相交但不垂直【答案】A【解析】试题分析： sin(s
3、i)2(sinsin)0bAaRAB,所以两直线垂直, 故选 A.考点：两直线的位置关系.7设 m，是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若 ， ， n，则 mn B若 a ， m， n，则 mnC若 n， ， ，则 D若 ， ， ，则 1111【答案】D【解析】试题分析： m， ,n , ,故选 D.考点：点线面的位置关系.- 3 -8直线： :lyxb与曲线 2:1cyx有两个公共点，则的取值范围是（ ）A 2 B b C 12b D 12b 【答案】C考点：直线与圆的位置关系.9过椭圆 210xyab 的左焦点 1F作轴的垂线交椭圆于点 P， 2F为右焦点，
4、若 1260FP，则椭圆的离心率为（ ）A 52 B 3 C 12 D【答案】B【解析】试题分析：在 12RtPF中,012121212343,6,FccPFcPFa， 34,ca.选 B.考点：椭圆的简单几何性.10定义 12npp 为个正数 1p， 2， np的“均倒数” 若已知正数数列 na的前项的“均倒数”为 n，又 4ab，则 12310bb （ ）A 1 B C D 12- 4 -【答案】C考点： na与 S的关系；裂项相消数列求和.【易错点睛】本题主要考查了 ,naS的关系；裂项相消数列求和等知识.用裂项相消法求和应注意的问题:利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一
5、项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差与系数相乘后与原项相等本题难度中等.11过椭圆 210xyab 的左焦点 1F作轴的垂线交椭圆于点 P， 2F为右焦点，若 1260FP，则椭圆的离心率为（ ）A 52 B 3 C 12 D【答案】B【解析】111试题分析：设 0012121212123,(),9,6,FcPFacPFPFc243433, ,Pe,故选 B.考点：椭圆的简单几何性质.【易错点睛】本题主要考查了椭圆的简单几何性质.椭圆离心率的求解方法:离心率是圆锥曲线的重要几何性质，此类问题一般有两类：一类是根据一定
6、的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围无论是哪类问题，关键是借助图形建立关于， ，的关系式(等式或不等式)，转化为的关系式12设 fx， g分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当 0x 时， 0fxgfx ，且30g，则不等式 0fx 的解集是（ ）A , B 3, C ,3, D ,30,【答案】D- 5 -考点：函数的单调性；函数的奇偶性.【易错点睛】本题主要考查了函数的单调性；函数的奇偶性.由已知函数的奇偶性构造新函数的奇偶性是解题的关键.利用函数的单调性与导数的关系,可判断新函数的单调性,利用 30g可得 x 时不等式的解集;再利用函数的奇偶性可解 0x时不等式
7、的解集,由此可解得本题.函数的单调性,奇偶性是函数的重要性质,也是考试的重点.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13已知角 0 的终边与单位圆交点的横坐标是，则 cos2的值是 【答案】 23【解析】试题分析：由题意得 122cos,0,sin,cos()sin333.考点：三角函数的定义；同角三角函数的基本关系式；诱导公式.14设命题 :41px ；命题 2:10qxax ，若 p是 q的必要而不充分条件，则实数的取值范围是 【答案】 02a【解析】试题分析： 21:43,;:(1)()0,1pxxqaxax.因为 p是 q的必要而不
8、充分条件， q是 的必要不充分条件, ,2.考点：不等式的解法；充分条件,必要条件.- 6 -15点 P是曲线 2lnyx，则点 P到直线 40xy的距离的最小值是 【答案】考点：导数的几何意义；点到直线的距离公式.【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；点到直线的距离公式.在切点处的导数值就是切线的斜率就是切线方程最重要的条件.首先要注意所用的点是不是切点.其次要注意切点即在曲线上也在切线上.理解导数的意义是考纲的要求,也是导数知识的重要内容.本题考点明显,知识点集中.难度中等,属于常见题型,基础题.16我国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器-商鞅铜方升，其
9、三视图如上如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为 126（立方寸） ，则图中的为 【答案】 1.6【解析】试题分析：该几何体如图所示.左侧是底面直径为,高为的圆柱,右侧为邻边长为 3,15.4x.由题意可得21()3(5.4)12.6,.xx.- 7 -考点：几何体的体积.【易错点睛】以三视图为载体考查几何体的体积,解题的关键是根据三视图想象还原几何体的形状构成,并从三视图发现几何中各元素间的位置关系及数量关系,然后在直观图中求解.在求几何体的体积时,若给定的几何体是规则柱体,锥体或台体,可直接利用公式求解.若所给的几何体的体积不能直接利用公式得出,常用转换法,分割法,补形法等求解.三、
10、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 12 分）如图， OPQ是半径为 2，圆心角为 3的扇形， C是扇形弧上的一动点，记 COP，四边形 PCQ的面积为（1）找出与的函数关系；（2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值【答案】 （1） 2sini0,33S；（2） 6时，最大，且最大值为【解析】试题分析： （1）四边形的面积可以看成是 POC和 Q的面积之和因为 COP，则3QOC，根据三角形的面积公式即可得出 2sini0,33S；（2）对（1）得到的式子进行化简，利用辅助角公式得： si3，根据 ,，得 6时，最大，且最
11、大值为- 8 -考点：三角形面积公式；两角和与差的正弦公式；三角函数的性质.18 （本小题满分 12 分）对于数列 na、 b， nS为数列 na的前项和，且 1nnSSa， 1b， 132nb，N（1）求数列 n、 的通项公式；（2）令 21nacb，求数列 nc的前项和 nT【答案】 （1） 2n， 13n；（2） 15243nn【解析】试题分析：(1)由 1nnSSa可得 12na,由递推公式累加法可得 na的通项公式，由 132nb可得 b为等比数列,可得其通项公式,进而可得 nb的通项公式；(2)由题意可得11nnnc,则 nT符合错位相减法求和公式,可得 nT的值.- 9 -（2）
12、 2113nnnc，所以 01221343nT ，则 013243n nT 1221 15232663nn nn n 所以 1543nnT考点：递推公式；等比数列的通项公式；数列求和.【易错点睛】本题主要考查了递推公式；等比数列的通项公式；数列求和.用错位相减法求和应注意的问题:(1)要善于题目类型,特别是等比数列的公比为负数情形.(2)在写出 nS与 q表达时应特别注意将两式错位对齐,以便下一步准确写出 nSq.若等比数列的公比为参数时,要分两种情况来注解.本题难度中等.19 （本小题满分 12 分）已知圆 221:40Cxy与轴交于 0， A两点，圆 2C过 0， A两点，且直线 20C与
13、圆 1相切；（1）求圆 2C的方程；（2）若圆 上一动点 M，直线 0与圆 1C的另一交点为 N，在平面内是否存在定点 P使得 MN始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由- 10 -【答案】 （1） 240xy；（2）存在，且为 3,4P（2）存在，设 MN直线方程为 ykx，分别与 1C、圆 2联立240ykxy与 2840求额的24,1kkM，28,1kN，中点23,1kkH，中垂线方程为：2243143kyxk，化简为：34yxk恒过定点 ,4即为所求点 P考点：直线与圆的位置关系；圆的一般方程.20 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 1ABC中，侧棱垂直底面， 90ACB
14、， 12BCA， D是棱 1的中点（）证明：平面 1BDC平面 （）平面 分此棱柱为两部分，求这两部分体积比【答案】 （I）证明见解析；（II） :【解析】- 11 -试题分析：（I）易证得 1DC平面 B,再由面面垂直的判定定理即可证得平面 1BDC平面 ；(II)设棱锥 BA的体积为 ,1VA,易求得 12V，三棱术 1A的体积为 V,于是得 1():V,从而可得答案.（II）设棱锥 BDACC 1的体积为 V1，AC=1，由题意得 V1= 11=，又三棱柱 ABCA 1B1C1的体积 V=1，（VV 1）：V 1=1：1，平面 BDC1分此棱柱两部分体积的比为 1：1考点：平面与平面垂直
15、的判定；棱柱的结构特征；几何体的体积.【易错点睛】本题主要考查了平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱,棱锥,棱台的体积.着重考查直线与平面垂直的判定定理的应用与棱柱,棱锥的体积,考查分析,表达与运算能力,属于中档题.证明垂直问题时一定严格按照定理成立的条件规范书写过程,另注意问题的转化:线线垂直-线面垂直-线线垂直.本题难度中等.21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab ，一个顶点为 2,0A，离心率为 2，直线 1ykx与椭圆 C交于不同的两点 M、 N两点（1）求椭圆 的方程；（2）当 A的面积为 479时，求的值【答案】 （1）21xy；（2） 2k【解析】- 1
16、2 -试题分析：（1）求椭圆标准方程，只需列两个独立条件 2a， c，解得 2b；（2）三角形面积可根据点到直线距离公式求高 21kd，根据弦长公式求底，列直线方程与椭圆方程，结合韦达定理得22211464kMNkxx，从而 AMN的面积为24612kSNd，最后根据方程2679k解出的值又因为点 2,0A到直线 1ykx的距离 21kd，所以 MN的面积为2462kSN由246719k，解得 k考点：直线与椭圆的位置关系.22 （本小题满分 10 分）以直角坐标系的原点 O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方- 13 -程为 1cosinxty（为参数， 0 ） ，曲线 C的极坐标方程为 2sin4cos（1）求曲线 C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线 相交于 A、 B两点，当 变化时，求 AB的最小值【答案】 （1） 24yx；（2） （2）将直线的参数方程代入 24yx，得 2sin4cos0tt，设 A、 B两点对应的参数分别为、 ，则 12i， 1224in，212114226cos6inisittt当 时， AB的最小值为 4考点：参数方程化成普通方程.
