1、2017 届山东枣庄市高三上学期末期数学（理）试题一、选择题1若集合 ，则 （ ）2|2,|logAxZxBxyABA B C D,1,010,1【答案】A【解析】试题分析：因为，所以 2|2,|log|xZxBxyxAB，故选 A1,【考点】集合的交集运算2已知命题 ，则 为（ ）:,sin1pxRpA B ,six,sin1xC D【答案】D【解析】试题分析：由全称命题的否定是特称命题知， 为 ，故选p,sin1xRD【考点】全称命题的否定3已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ fx0,228xgxf）A B 0,1,C D213【答案】A【解析】试题分析：由题意，得 ，解得 ，故
2、选 A028x01x【考点】函数的定义域4下列命题中的假命题是（ ）A B ,30xR00,lgxRC. D,sin2000,sinco3x【答案】D【解析】试题分析：由幂函数的性质知 A 正确；当 时， ，故 B 正确；010lg令 ，得 ，所以函数 在 上是增函数，()sinfx()fx1cos0()fx0,2所以 ，所以 在 恒成立，故 C 正确；因为()0fin,2，故 D 不正确，故选 Dsinco2sin(),4xx【考点】命题真假的判定5已知函数 ，将 的图象向右平移 个单位长度后，c0fyfx3所得的图象与原图象重合，则 的最小值为（ ）A B C. D36912【答案】B【解
3、析】试题分析：将 的图象向右平移 个单位长度，得yfx3，又因为所得的图象与原图象重合，所以cos()cos()33yx，即 ，所以 的最小值为 6，故选 B2k6kZ【考点】余弦函数的图象与性质6已知 ，则 的值是（ ） 33,tan4sincoA B C. D 15151575【答案】C【解析】试题分析： ，又 ，所以 ，3tantan43,23sin5，所以 ，故选 C4cos5sico15【考点】1、诱导公式；2、同角三角函数间的基本关系【方法点睛】对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：（1）化为特殊角的三角函数值；（2）化为正、负相消的项，消去求值；（3
4、）化分子、分母出现公约数进行约分求值通常结合诱导公式与两角和与差的公式求解7设 ，函数 ，则 恒成立是 成,abR01fxabx0fx20ab立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由 ，所以 成立，而仅有(0)01fba， ， 20ab，无法推出 和 同时成立，所以 恒成立是20ab()f()f fx成立的充分不必要条件，故选 A20ab【考点】充分与必要条件8过抛物线 的焦点 作斜率为 的直线 与离心率为 的双曲线240yaxF1,le的两条渐近线的交点分别为 .若 分别表示21xba,BC,BCFx的横坐标，且 ，则
5、 （ ）,BCF2FBCxAeA B C. D6633【答案】D【解析】试题分析：由题意，知 ，则直线 的方程为 因为双曲线(,0)alyxa的渐近线为 ，所以直线 与渐近线的交点横坐标分为 ，又byxal2,b，即 ，整理，得 ，所以2FBCxA22ab2ba，故选 D21()3cbea【考点】1、抛物线与双曲线的几何性质；2、直线与圆锥曲线的位置关系【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，建立关于,bc,abcb,ac的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等a9 九章九术是我国古
6、代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵 中， ，若 ，1ABCABC12AB当阳马 体积最大时，则堑堵 的体积为（ ）1BAC1A B C. D83222【答案】C【解析】试题分析：由阳马的定义知， ，当且仅1 2121()33BACVABCACB213A4当 时等号成立，所以当阳马 体积最大时，则堑堵21的体积为 ，故选 C1 2【考点】空间几何体的体积10定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时，Ryfx30fx恒成立，则函数 的零点的个数为（ ）fxflg1gA B C.
7、D124【答案】C【解析】试题分析：因为当 时， ，所以 在0x()0fxfxf()xf上单调递增，又函数 为奇函数，所以函数 为偶函数，结合(0,)()f，作出函数 与 的图象，如图所所示，由图象知，函3fyxlg1yx数 的零点有 3 个，故选 Clg1gxf【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的零点；3、函数的图象【方法点睛】对于已知条件是既有 又有 的不等式，一般要构造一个新函数()fx()f，使得 可通过此条件判断正负，从而确定单调性，常常构造函数()gx()x， ， ， ，要根据不等式的形ef()xfge()gf()fxg式要确定新函数二、填空题11已知等比数列 中， ，则其前 项之
8、和为 na14,8a6【答案】 63【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以 341q2q66132qS【考点】等比数列的通项公式及前 项和公式n12已知实数 满足 ，则 的最大值为 ,xy103224yx【答案】 67【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，求 的最大值，24yx即求平面区域内任一点与点 连线的斜率 的最大值，由图可知点 与点(4,2)k(3,)连线的斜率 最大，即 (4,2)kmax42637y【考点】简单的线性规划问题13函数 的减区间是 2sincosfxx【答案】 5,8kkZ【解析】试题分析：，由21121sincosincos(sin)242fxxx
9、x，得 ，所以2i4kk()Z5(88kkZ函数 的减区间是 ()fx5,8【考点】1、倍角公式；2、两角和的正弦公式；3、正弦函数的性质【方法点睛】求形如 或 )(其中， )的单调sin()yAxcos()yAx0区间时，要视“ ”为一个整体，通过解不等式求解但如果 ，那么一定x 先借助诱导公式将 化为正数，防止把单调性弄错14如图，网格纸上每个小正方形的边长为 ，若粗线画出的是某几何体的三视图，则1此几何体的体积为 【答案】 10【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是底面为直角边分别为 5 和 4、高为 3 的三棱锥，所以该几何体的体积 15431032V【考点】三棱锥的三视图及体积【方
10、法点晴】应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正） ，主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐） ，左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等） ，若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称15设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线mRA0xmyB交于点 ，则 的最大值是 30xy,PAP【答案】 25【解析】试题分析：由题意，得 ，因为直线 ，即(0,)30mxy，经过定点 又直线 与直线(1)30mxy13B始终垂直，点 又是两条直线的交点，所以 ，所以PPAB设 ，则 ，22|PAB(0,)2A10sin，所以 ，所以10cos1sincos5()4B的最大值是 2
11、5【考点】直线与直线的位置关系三、解答题16在 ABC中,角 、 、 所对的边分别为 a、 b、 c，角 A、 B、 C的度数成等差数列， .13b（1）若 ，求 的值；sin4ic（2）求 的最大值.ac【答案】(1) ；(2) 2【解析】试题分析：(1)首先利用等差数列的性质求得角 的大小，然后由正弦定理得B到 的关系式，最后利用余弦定理求得 的值；(2)首先由正弦定理得到 与角,cc,ac间的关系式，然后利用两角和的正弦公式求得 的最大值ACac试题解析：(1) 由角 ,ABC 的度数成等差数列，得 2BAC.又 3A.由正弦定理，得 4ca,即 c.由余弦定理，得 22osbB,即23
12、311442cc，解得4c.(2) 由正弦定理，得1321313,sin,sin.sinisinabaAcCACB2 2sisi si3333ac BA1incos21in6AA.由 203，得 566.所以当 ，即 时， .3max213c【考点】1、正弦定理与余弦定理；2、两角和的正弦公式【方法点睛】解三角形问题基本思想方法：从条件出发，利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系，即考虑如下两条途径：统一成角进行判断，常用正弦定理及三角恒等变换；统一成边进行判断，常用余弦定理、面积公式等17已知 为各项均为正数的数列 的前 项和, .nSna210,36nn
13、aaS（1）求 的通项公式；a（2）设 ，数列 的前 项和为 ,若对 恒成立，求实1nbnbnT,4nNtT数 的最大值.t【答案】(1) ；(2)132na【解析】试题分析：(1)首先求得 的值，然后利用 与 的关系推出数列 为等1anaSna差数列，由此求得 的通项公式；(2)首先结合（1）求得 的表达式，然后用裂项n nb法求得 ，再根据数列 T的单调性求得 的最大值nTt试题解析：(1)当 时，由 ，得 ，即236nnaS21136aa.2130a又 ，解得 .由 ，可知 . ,1a236nnaS21136nnaS两式相减，得 ，即 .211n0由于 ，可得 ，即 ，0na10nn所以
14、 是首项为 ，公差为 3的等差数列，所以 312nan.(2)由 ，可得32n 1211,.32n nnb Tban34713 因为 ，所以 ，所以数11034n nTn1nT列 n是递增数列，所以 ，所以实数 t的最大值是 1.144ntttTTt【考点】1、等差数列的定义及通项公式；2、裂项法求数列的和；3、数列的单调性【方法点睛】使用裂项法，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项要注意由于数列 中每一项 均裂成一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，nan所剩正数项与负数项的项数必是一样多的，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点18如图，在平面四边形 中， .
15、ABCD32A（1）若 与 的夹角为 ，求 的面积 ；BAC30ABCABCS（2）若 为 的中点， 为 的重心（三条中线的交点） ，且4,OG与 互为相反向量求 的值.OGDADC【答案】(1) ；(2) 0163【解析】试题分析：(1)首先利用向量的夹角公式求得 的值，然后利用三角形BAC面积公式求解即可；(2) 以 O为原点建立平面直角坐标系，设 ,Dxy，然后根据三角形重心的性质用 表示出 ， ，从而根据题意求得 的值,xy,GB,A试题解析：(1) ，326432,cos302,cos0BACBC AA.11641sin02ABCS(2) 以 O为原点， 所在直线为 x轴，建立如图所
16、示的平面直角坐标系.则,0,，设 Dxy，则 ,xy，因为 G与 OD互为相反向量，所以 ,OGxy.因为 G为 ABC的重心，所以 3,3Bxy，即 3,2,2xyxyC,因此 294.由题意， 294xy,即 2xy. 2,40ADyA.【考点】1、向量的数量积；2、向量的坐标运算；3、三角形面积公式19在如图所示的空间几何体中，平面 平面 与 是边长为ACD,BACD的等边三角形， 和平面 所成的角为 ，且点 在平面 上2,BE60EB的射影落在 的平分线上.AC（1）求证: 平面 ；DEABC（2）求二面角 的余弦值.【答案】(1)见解析；(2) 13【解析】试题分析：（1）通过计算
17、的边长，可得四边形 是平行四边形，EFDEFO故有 平面 ；（2）通过线面垂直的判定方法得出 ，即 就/DEABCBCG是二面角 的平面角，从而通过解三角形求得二面角的余弦值试题解析：(1) 由题意知， ,ACD都是边长为 的等边三角形，2取 中点 ，连接 ，则 .O,BO又平面 ACD平面 ，平面 平面 ,AO平面 CD，所以平面 B .作 平面 于 F.EF由题意，点 落在 O上，且 60EB.在 RtB中， 3sin2A.在 tDC中， iDC.因为 O平面 ,ABEF平面 AB，所以 OEFA，又 ，所以四边形 是平行四边形.所以 .又 DE平面 ,C平面 ，所以 D平面 BC.(2)
18、 作 FGBC，垂足为 ，连接 EG,F平面 ,ABCEF.又,EFGBC平面 EFG，所以 BCE，所以 就是二面角 的一个平面角.A在 中， .Rt1sinsin302F在 中， .在 中，EB6EBRtEFG,21313.cos2FGG即二面角 的余弦值为 13.EBCA【考点】1、线面平行的判定定理；2、二面角20已知函数 .2ln,xafxgR（1）求函数 的单调区间及最值；f（2）若对 恒成立，求 的取值范围；0,1xgxa（3）求证: .1.ln572N【答案】(1) 增区间为 ,0,减区间为 ,，最大值为 0，无最小值；(2) 2,；(3)见解析【解析】试题分析：(1)首先求得
19、函数定义域与导函数，然后根据导函数求得函数的单调区间，由此可求得最值；(2)；首先将问题转化为 ，然后令(2)1ln()axx21lnhxx，从而通过求导研究函数 的单调性，进而求得 的ha取值范围； (3) 结合（2）得 ，然后令 ，从而依次令ln12xxk,3.k即可使问题得证试题解析：(1) 的定义域为fx11, .01;0fxxfx,所以函数 的增区间为 ,减区间为 ,，fxma0f,无最小值.(2) 2,10,ln11xaxfgx 0,ln110,21ln2axxxax令 lh，则 lln11xxx.当 0时，显然 0h，所以 x在 ,上是减函数，所以当 x时， 02hx，所以， a
20、的取值范围为 2,.（3）又（2）知，当 时， ，即 .0x2ln11xln2x在 式中，令 1kN，得 l2k，即 l1k，依次令 ,23.kn，得 2314l,ln,l,.ln572.将这 n个式子左右两边分别相加，得 1.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、函数最值与导数的关系；3、不等式恒成立问题【方法点睛】当 在区间 上是增函数时 在 上恒成立；fx()ab，0fx()ab，同样，当函数 在区间 上为减函数时 在 )上恒成立，然后就要根据不等式恒成立的条件来求参数的取值范围了21已知椭圆 ，过点 作圆 的切线，2:10xyab2,1Q21xy切点分别为 .直线 恰好经过 的右顶
21、点和上顶点.,ST（1）求椭圆 的方程；（2）如图，过椭圆 的右焦点 作两条互相垂直的弦 .F,ABCD 设 的中点分别为 ，证明: 直线 必过定点，并求此定点坐标；,ABCD,MNN若直线 的斜率均存在时，求由 四点构成的四边形面积的取值范,围.【答案】(1) ；(2) 2,03P； 16,2921xy【解析】试题分析：(1)首先根据与圆相切的两条直线求得点 的坐标，然后求得,ST直线 ST的方程，由此可求得椭圆的方程；(2) 直线斜率均存在，设出直线 、AB的方程，然后分别联立椭圆方程，结合韦达定理求得点 的坐标，再结合中CD,MN点求得斜率 ，从而求得定点；将中直线 的方程代入椭圆方程中
22、，然后将kAB的长度表示出来，再结合基本不等式即可求出范围|,|AB试题解析：(1)过 作圆 21xy的切线，一条切线为直线 ，切点,1 1y0,1S.设另一条切线为 21ykx，即 20kxyk.因为直线与圆 相切，则 214k，解得 2，所以切线方程为2x3y.由 21xy，解得 ，直线 ST的方程为 1302yx,21,3T即 2x.令 0，则 1y所以上顶点的坐标为 0,1，所以 b；令 0y，则 2x，所以右顶点的坐标为 2,0，所以 2a，所以椭圆 的方程为 .21(2) 若直线 ,ABCD斜率均存在，设直线 12:,ABykxAyBx, 则中点 . 先考虑 的情形.1212,xx
23、Mk 0由 得 .20ykx224kx由直线 AB过点 1,F ，可知判别式 0恒成立. 由韦达定理，得2124kx，故22,1kM，将上式中的 k换成 ，则同理可得 2,Nk.若221，得 1k，则直线 斜率不存在. 此时直线 MN过点 2,03.下证动直线 MN过定点 ,03P. 当直线 的斜率均存在且不为 时，,ABCD由可知，将直线 的方程代入椭圆方程中，并整理得 ,22140kxk所以 2222 211214411kkABxx.22211kkk同理， 221kkCD， 222412 5kkkSABA四 边 形 222114415kkk，因为22119kkA，当且仅当 时取等号，所以 ，即 ，2 260,11kk1629S四 边 形所以，由 四点构成的四边形面积的取值范围为 6,2.,ACBD【考点】1、直线与圆的位置关系；2、椭圆的方程及几何性质；3、直线与椭圆的位置关系
