1、2017 届河北省唐山市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=2，1，0，2，3，B=y |y=|x|， xA，则 AB= （ ）A0 ，1 ，2 ，3 B 2，3 C0，1，2 D0，2，32设命题 p：nN，3 nn 2+1，则p 为（ ）A nN，3 nn 2+1BC nN，3 nn 2+1D3已知 i 是虚数单位，复数 z=a+i（aR）满足 z2+z=13i，则 a=（ ）A 2 B2 或 1 C2 或 1 D14双曲线 =1 的顶点到渐近线的距离为（ ）A2
2、 B3 C2 D5已知 tan= ，则 tan（ ）=（ ）A3 B3 C D6九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该 “堑堵”的表面积为（ ）A4 B C D27已知a n是等比数列，且 ，则 a9=（ ）A2 B2 C8 D8已知对数函数 f（x） =logax（a0，且 a1）在区间2，4上的最大值与最小值之积为 2，则 a=（ ）A B 或 2 C D29执行如图所示的程序框图，则输出的 a=（ ）A1 B1 C4 D10已知函数 ，若在区间（0 ，16）内随机取一个数 x0，则f（x 0）0 的概率为（ ）A B C D11现有一
3、半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（ ）A B C D12已知 x1，x 2 是函数 f（x）=2sinx+cosxm 在0，内的两个零点，则sin（ x1+x2）=（ ）A B C D二、填空题设向量 与 满足 =（ 2，1）， + =（ 1，2），则| |= 14设实数 x，y 满足约束条件 ，则 z=yx 的最大值等于 15抛物线 M：y 2=2px（p0）与椭圆 有相同的焦点F，抛物线 M 与 椭圆 N 交于 A，B ，若 F，A，B 共线，则椭圆 N 的离心率等于 16已知数列a n的前 n 项和 ，则数列 的前 20 项和等于
4、三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b 、c 已知a=2acosAcosB2bsin2A（1）求 C；（2）若ABC 的面积为 ，周长为 15，求 c18（12 分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 1：3，且成绩分布在40，100，分数在 80 以上（含 80）的同学获奖按文理科用分层抽样的方法抽取 200 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）（1）求 a 的值，并计算所抽取样本的平均值 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
5、；（2）填写下面的 22 列联表，能否有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生 理科生 合计获奖 5不获奖合计 200附表及公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+dP（K 2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面ABCD，ADBC ，BC=2AD=4，AB=CD，ABC=60 ， N 为线段 PC 上一点，CN=3NP，M 为 AD 的中点（1）证明：MN平面 PAB；（2）求点 N 到平
6、面 PAB 的距离20（12 分）已知 a 为实数， f（x ）=x 3+3ax2+（2a+7）x（1）若 f（1）=0，求 f（ x）在 2，2 上的最大值和最小值；（2）若 f（x）在（，2和3，+）上都递减，求 a 的取值范围21（12 分）已知圆 M：（x2） 2+（y 2） 2=2，圆 N：x 2+（y8） 2=40，经过原点的两直线 l1，l 2 满足 l1l 2，且 l1 交圆 M 于不同两点 A，B，l 2 交圆 N 于不同两点 C， D，记 l1 的斜率为 k（1）求 k 的取值范围；（2）若四边形 ABCD 为梯形，求 k 的值请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果
7、多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C1，C 2 的极坐标方程；（2）若射线 l：=（p0）分别交 C1，C 2 于 A，B 两点，求 的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=a|x1|+|xa|（a0）（1）当 a=2 时，解不等式 f（x）4；（2）若 f（x）1，求 a 的取值范围2017 届河北省唐山市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5
8、分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=2，1，0，2，3，B=y |y=|x|， xA，则 AB= （ ）A0 ，1 ，2 ，3 B 2，3 C0，1，2 D0，2，3【考点】交集及其运算【分析】化简集合 B，根据交集的定义写出 AB 即可【解答】解：集合 A=2，1，0，2，3，B=y|y=|x|，xA= 0，1，2，3，所以 AB=0，2，3故选：D【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目2设命题 p：nN，3 nn 2+1，则p 为（ ）A nN，3 nn 2+1BC nN，3 nn 2+1D【考点】全称命题【分析】根据已知中的原
9、命题，结合全称命题否定的定义，可得答案【解答】解：命题 p：n N，3 nn 2+1，命题p 为 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，掌握全称命题否定的定义，是解答的关键3已知 i 是虚数单位，复数 z=a+i（aR）满足 z2+z=13i，则 a=（ ）A 2 B2 或 1 C2 或 1 D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把 z=a+i 代入 z2+z=13i，整理后利用复数相等的条件列式求得 a 值【解答】解：z=a+i ，z 2+z=（a +i） 2+a+i=a2+a1+2ai+i=13i， ，解得 a=2故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相
10、等的条件，是基础题4双曲线 =1 的顶点到渐近线的距离为（ ）A2 B3 C2 D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的顶点坐标以及渐近线方程，进而由双曲线的对称性可知：无论哪个焦点到任何一条渐近线的距离都是相等的；由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为 =1，其中 a= =2 ，b=2，则其顶点坐标为（2 ，0）；其渐近线方程为 y= x，即 x3y=0，由双曲线的对称性可知：无论哪个焦点到任何一条渐近线的距离都是相等的；则顶点到渐近线的距离 d= = ；故选：D【点评】本本题考查双曲线的简单几何性质，关键是利用双曲线的对
11、称性，其次要利用其标准方程求出该双曲线的顶点坐标以及渐近线5已知 tan= ，则 tan（ ）=（ ）A3 B3 C D【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正切公式，求得 tan（ ）的值【解答】解：tan= ，则 tan（ ）= = = ，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题6九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该 “堑堵”的表面积为（ ）A4 B C D2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答
12、案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为： 21=1，底面周长为：2+2 =2+2 ，故棱柱的表面积 S=21+2（2+2 ）=6+4 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础7已知a n是等比数列，且 ，则 a9=（ ）A2 B2 C8 D【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知列式求得 a3，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得a9【解答】解：在等比数列a n中，由 ，得 ，又 4a3+a7=2，联立解得： 则 q= ， 故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数
13、列的性质，是基础的计算题8已知对数函数 f（x） =logax（a0，且 a1）在区间2，4上的最大值与最小值之积为 2，则 a=（ ）A B 或 2 C D2【考点】对数函数的图象与性质【分析】当 0a1 时，log a2loga4=2（log a2） 2=2，当 a1 时，loga2loga4=2（log a2） 2=2，由此能求出 a 的值【解答】解：对数函数 f（x）=log ax（a0，且 a1）在区间2，4上的最大值与最小值之积为 2，当 0a1 时，log a2loga4=2（log a2） 2=2，log a2=1，当 loga2=1 时，a=2，（舍）；当 loga2=1 时
14、，a= 当 a1 时，log a2loga4=2（log a2） 2=2，log a2=1，当 loga2=1 时，a=2；当 loga2=1 时，a= （舍）综上，a 的值为 或 2故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用9执行如图所示的程序框图，则输出的 a=（ ）A1 B1 C4 D【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 b，a ，i 的值，观察 a 的取值规律，可得当 i=40 时不满足条件 i40，退出循环，输出 a 的值为4【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a= 4满足条件 i40，执行循环体，b=1
15、，a=1，i=2满足条件 i40，执行循环体，b= ，a= ，i=3满足条件 i40，执行循环体，b=4，a=4，i=4满足条件 i40，执行循环体，b=1，a=1，i=5观察规律可知，a 的取值周期为 3，由于 40=313+1，可得：满足条件 i40，执行循环体，b=4，a=4，i=40不满足条件 i40，退出循环，输出 a 的值为4故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟程序运行的方法来解决，属于基础题10已知函数 ，若在区间（0 ，16）内随机取一个数 x0，则f（x 0）0 的概率为（ ）A B C D【考点】几何概型【分析】由题
16、意可得总的区间长度，解不等式可得满足条件的区间长度，由几何概型的概率公式可得【解答】解：令 f（x）=0，解得：x=4，故在区间（0，16）内随机取一个数 x0，则 f（x 0）0 的概率p= = ，故选：D【点评】本题考查几何概型，涉及不等式的解法，属基础题11现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（ ）A B C D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球半径为 R，正方体边长为 a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值【解答】解：设球半径为 R，正方体边长为 a，由题意得当正方体体积最大
17、时： =R2，R= ，所得工件体积与原料体积之比的最大值为：= = 故选：A【点评】本题考查两个几何体的体积之比的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12已知 x1，x 2 是函数 f（x）=2sinx+cosxm 在0，内的两个零点，则sin（ x1+x2）=（ ）A B C D【考点】三角函数的化简求值【分析】由题意可得 m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，即 2sinx12sinx2=cosx2cosx1，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求【解答】解：x 1，x 2 是函数 f（x）=2sinx+cosxm 在0，内的两个
18、零点，即 x1，x 2 是方程 2sinx+cosx=m 在0，内的两个解，m=2sinx 1+cosx1=2sinx2+cosx2，2sinx 12sinx2=cosx2cosx1，22cos sin =2sin sin ，2cos =sin，tan =2，sin（x 1+x2）= = ，故选：C【点评】本题考查函数方程的转化思想，函数零点问题的解法，考查三角函数的恒等变换，同角基本关系式的运用，属于中档题二、填空题（2016 秋唐山期末）设向量 与 满足 =（2，1），+ =（ 1，2），则| |= 5 【考点】平面向量的坐标运算【分析】求出向量 b 的坐标，从而求出向量 的坐标，求出模即
19、可【解答】解： =（2，1）， + =（1， 2）， =（1，3）， =（3，4 ），| |= =5，故答案为：5【点评】本题考查了向量的运算，考查向量求模问题，是一道基础题14设实数 x，y 满足约束条件 ，则 z=yx 的最大值等于 2 【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可【解答】解：由 z=yx 得 y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分 ABC）：平移直线 y=x+z 由图象可知当直线 y=x+z 经过点 A 时，直线 y=x+z 的截距最大，此时 z 也最大，由 ，解得 ，即 A（3，1）将 A 代入目标函数 z=
20、yx，得 z=13=2故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法15抛物线 M：y 2=2px（p0）与椭圆 有相同的焦点F，抛物线 M 与 椭圆 N 交于 A，B ，若 F，A，B 共线，则椭圆 N 的离心率等于 1 【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：AFx 轴， =c，代入抛物线方程即可求得 A 点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆 N 的离心率【解答】解：如图所示由 F，A，B 共线，则 AFx 轴，由抛物线 M：y 2=2px（p0）与椭圆 有相同的焦点 F， =c，把 x= ，代入抛物线方程可得：y 2=2p ，解得
21、：y=pA（ ，p），即 A（c， 2c）代入椭圆的方程可得： ，又 b2=a2c2， ，由椭圆的离心率 e= ，整理得：e 46e2+1=0，0e1解得：e 2=32 ，e= 1，故答案为： 1【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的离心率公式，考查数形结合思想，属于中档题16已知数列a n的前 n 项和 ，则数列 的前 20 项和等于 【考点】数列的求和【分析】利用数列递推关系、“裂项求和” 方法即可得出【解答】解： ，a 1=S1=5；n2 时，a n=SnSn1=6nn26（n 1） （n1） 2=72nn=1 时也成立 = = 数列 的前 20 项和= + + +=故
22、答案为： 【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和” 方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）（2016 秋唐山期末）在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为a、 b、c 已知 a=2acosAcosB2bsin2A（1）求 C；（2）若ABC 的面积为 ，周长为 15，求 c【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）a=2acosAcosB 2bsin2A，利用正弦定理，即可求 C；（2）由ABC 的面积为 得 ab=15，由余弦定理得 a2+b2+ab=c2，又c=15（a+b
23、），即可求 c【解答】解：（1）由正弦定理可得sinA=2sinAcosAcosB2sinBsin2A（2 分）=2sinA（cosAcosBsinBsinA）=2sinAcos（A+B ）= 2sinAcosC所以 cosC= ，故 C= （6 分）（2）由ABC 的面积为 得 ab=15，（8 分）由余弦定理得 a2+b2+ab=c2，又 c=15（a+b ），解得 c=7（12 分）【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题18（12 分）（2016 秋唐山期末）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 1：3，且成绩分布在40，100，
24、分数在 80 以上（含 80）的同学获奖按文理科用分层抽样的方法抽取 200 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）（1）求 a 的值，并计算所抽取样本的平均值 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）填写下面的 22 列联表，能否有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生 理科生 合计获奖 5不获奖合计 200附表及公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+dP（K 2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】独立性检验
25、的应用【分析】（1）利用频率和为 1，求 a 的值，利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，计算所抽取样本的平均值 ；（2）求出 K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（1）a=1（0.01+0.015 +0.03+0.015+0.005）1010=0.025 ，=450.1+550.15+650.25+750.3+850.15+950.05=69（4 分）（2）文科生 理科生 合计获奖 5 35 40不获奖 45 115 160合计 50 150 200（8 分）k= = 4.167 3.841，所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”（12 分）【点评】本题考查频率
26、分布直方图，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题19（12 分）（2016 秋唐山期末）如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面ABCD，ADBC ，BC=2AD=4，AB=CD，ABC=60 ， N 为线段 PC 上一点，CN=3NP，M 为 AD 的中点（1）证明：MN平面 PAB；（2）求点 N 到平面 PAB 的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（1）过 N 作 NEBC，交 PB 于点 E，连 AE，推导出四边形 AMNE 是平行四边形，从而 MNAE ，由此能证明 MN平面 PAB（2）连接 AC，推导出 ACAB，PAAC，从而 A
27、C平面 PAB，由此能求出 N点到平面 PAB 的距离【解答】证明：（1）过 N 作 NEBC，交 PB 于点 E，连 AE，CN=3NP， EN BC 且 EN= BC，又ADBC，BC=2AD=4，M 为 AD 的中点，AMBC 且 AM= BC，ENAM 且 EN=AM，四边形 AMNE 是平行四边形， MNAE，又MN平面 PAB，AE平面 PAB，MN平面 PAB（6 分）解：（2）连接 AC，在梯形 ABCD 中，由 BC=2AD=4，AB=CD ， ABC=60，得 AB=2，AC=2 ，ACABPA 平面 ABCD，PAAC 又PA AB=A ，AC平面 PAB又CN=3NP
28、，N 点到平面 PAB 的距离 d= AC= （12 分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求不地，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（12 分）（2016 秋唐山期末）已知 a 为实数， f（x）= x3+3ax2+（2a+7）x（1）若 f（1）=0，求 f（ x）在 2，2 上的最大值和最小值；（2）若 f（x）在（，2和3，+）上都递减，求 a 的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，根据 f（1）=0，求出 a 的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从
29、而求出函数的最值即可；（2）根据 f（x）在（，2和3，+）上都递减，得到关于 a 的不等式组，解出即可【解答】解：f（x ）=3x 2+6ax+2a+7（1）f（ 1）=4a+4=0，所以 a=1（2 分）f（x ）=3x 2+6x+9=3（x3）（x+1），当2 x1 时，f（x）0，f（x ）单调递减；当1 x2 时，f（x ）0，f（x）单调递增，又 f（2）=2，f （1）= 5，f（2）=22，故 f（x）在2，2上的最大值为 22，最小值为5（6 分）（2）由题意得 x（， 23，+）时，f（x）0 成立，（7 分）由 f（x）=0 可知，判别式0，所以，解得： a1所以 a 的
30、取值范围为 ，1（12 分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题21（12 分）（2016 秋唐山期末）已知圆 M：（x2） 2+（y2） 2=2，圆N：x 2+（y8） 2=40，经过原点的两直线 l1，l 2 满足 l1l 2，且 l1 交圆 M 于不同两点 A，B，l 2 交圆 N 于不同两点 C，D，记 l1 的斜率为 k（1）求 k 的取值范围；（2）若四边形 ABCD 为梯形，求 k 的值【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）利用圆心到直线的距离小于半径，即可求 k 的取值范围；（2）由四边形 ABCD 为梯形可得 ，所以 =
31、，利用韦达定理，即可求 k 的值【解答】解：（1）显然 k0，所以 l1：y=kx，l 2：y= x依题意得 M 到直线 l1 的距离 d1= ，整理得 k24k+10，解得 2 k 2+ ；（2 分）同理 N 到直线 l2 的距离 d2= ，解得 k ，（4 分）所以 2 k （2）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），C（x 3，y 3），D（x 4，y 4），将 l1 代入圆 M 可得（1+k 2）x 24（1+k）x +6=0，所以 x1+x2= ，x 1x2= ；（7 分）将 l2 代入圆 N 可得：（1+k 2）x 2+16kx+24k2=0，所以 x3+x4= ，x 3
32、x4= （9 分）由四边形 ABCD 为梯形可得 ，所以 = ，所以（1+k ） 2=4，解得 k=1 或 k=3（舍）（12 分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）（2016 秋唐山期末）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：x+y=4，曲线 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C1，C 2 的极坐标方程；（2）若射线 l：=（p0）分别交 C1，C 2 于 A，B 两点，求 的最大值【考点】简单曲
33、线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线 C1：x +y=4 可得曲线 C1 的极坐标方程；先将曲线 C2 化为普通方程，进而可得曲线 C2 的极坐标方程；（2）设 A（ 1， ），B（ 2，）， ，则1= ， 2=2cos，则 = ，进而得到答案【解答】解：（1）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：x+y=4，曲线 C1 的极坐标方程为：（cos+sin）=4，C2 的普通方程为（x1） 2+y2=1，所以曲线 C2 的极坐标方程为：=2cos（4 分）（2）设 A（ 1， ），B（ 2，）， ，则 1= ， 2=2cos，（6 分）= = 2cos（cos+sin）= （
34、cos2+sin2+1）= cos（2 ）+1，（8 分）当 = 时， 取得最大值 （ +1）（10 分）【点评】本题考查的知识点是直线与圆的极坐标方程，圆的参数方程，三角函数的最值，难度中档选修 4-5：不等式选讲23（2016 秋 唐山期末）已知函数 f（x）=a |x1|+|xa|（a 0）（1）当 a=2 时，解不等式 f（x）4；（2）若 f（x）1，求 a 的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）当 a=2 时，f （x）在（，1上递减，在1，+）上递增，f（0）=f（ ）=4 利用解不等式 f（x）4；（2）若 f（x）1，分类讨论，即可求 a 的取值范围【解答】解：（
35、1）f（x） =2|x1|+|x2|=所以，f（x ）在（，1上递减，在1，+）上递增，又 f（0）=f（ ）=4，故 f（x）4 的解集为x |0x （4 分）（2）若 a1，f （x ）=（a1）|x1|+|x1|+|xa|a 1，当且仅当 x=1 时，取等号，故只需 a11，得 a2（6 分）若 a=1，f （x）=2|x1|，f （1）=01，不合题意 （7 分）若 0a1，f （x ）=a|x 1|+a|xa|+（1a）|xa|a（1a），当且仅当 x=a 时，取等号，故只需 a（1 a）1，这与 0a1 矛盾（9 分）综上所述，a 的取值范围是2，+）（10 分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
