1、第 1 页 共 13 页黑龙江省大庆实验中学 2018 届高三上学期期初考试数学（理）试题评卷人 得分一、选择题1已知 ，则 （ ）6,2,41,36UxNPQUCPQA. B. C. D. 3,4,13【答案】C【解析】解答：U=xN|x6=0,1,2,3,4,5，P=2,4,Q=1,3,4,6，CUP=0,1,3,5，(UP)Q=1,3.故选：C.2 已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 的共轭复数是（ ）iz1izA. B. C. D. 1ii【答案】D【解析】由题意得， ，则 的共轭复数是 ，故选1izizziD.3命题“ ”的否定为（ ）3,0xRxA. B. ， 30Rx，C. D.
2、 3xx， ，【答案】C【解析】依题意，全称命题的否定是特称命题，故选 .C4 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？” （“钱”是古代一种重量单位） ，这个问题中，甲所得为A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱532435【答案】C【解析】甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的 ， 12345,a第 2 页 共 13 页，即 ，解得： ，甲所得为 123452aa15239ad1436a
3、d43钱，故选 C.5某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 1） ，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. 16 D. 323264【答案】A【解析】几何体为一个三棱锥，高为 4，底面为一个等腰直角三角形，直角边长为 4，所以体积是 ，选 A.213436 4 名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ）A. 24 种 B. 36 种 C. 48 种 D. 60 种【答案】D【解析】试题分析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名， 种；一种是其中有一家企业录用两名大学生， 种，342CA 2346C
4、A一共有 种，故选 D3360【考点】排列组合问题.7阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 58，则判断框中应填入的条件为（ ）A. B. C. D. 3k4k5k6k【答案】B【解析】试题分析：第一次循环， ；第二次循环， 21,Sk第 3 页 共 13 页；第三次循环， ；第四次循环， 216,3Sk2631,4Sk,最后输出的数据为 ,所以判断框中应填入 ,选 B.45858【考点】程序框图.8已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的图象cos(0)6fxfx（ ）A. 可由函数 的图象向左平移 个单位而得s2g3B. 可由函数 的图象向右平移 个单位而得coxC. 可由函数 的图象向左
5、平移 个单位而得s6D. 可由函数 的图象向右平移 个单位而得c2gx【答案】D【解析】由已知得， 则 的图象可由函数2cos23fx的图象向右平移 个单位而得，故选 D.cos2gx69已知三棱锥 的四个顶点 都在球 的表面上， ABCD,ABCDO平面 ，且 ，则球 的表面积为 （ ,BC22）A. B. C. D. 4816【答案】C【解析】由题意可知 CA,CB,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球， ，求的外接球的表面积 ，选 C222R2416SR【点睛】求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。充分体现
6、补形转化思想。10若直线 mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆 的弦长为 2，则2231xy的13mn最小值为（ ）A. 4 B. 6 C. 12 D. 16【答案】B【解析】圆心坐标为 ，半径为 1，又直线截圆得弦长为 2，所以直线过圆心，,第 4 页 共 13 页即 ， ，所以 320mn32mn13132mn，当且仅当 时取等号，因此最196196269n小值为 6，故选 B11设双曲线 （ ）的半焦距为 ， 为直线 上两点，21xyab0ac,0abl已知原点到直线 的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）l34cA. B. 或 2 C. 2 或 D. 223【答案】A【解析】试题分析：
7、直线 过 两点，直线 的方程为： ，l,0abl 1xyab即 ，0bxay原点到直线 的距离为 ， 又 ， l34c234acb22，423160e ，或 ， ， ，故离3ba22ca2cea心率为 2e故选：A【考点】双曲线的简单性质.12设函数 在 上存在导数 ， ，有 ，在fxRfxR2fxfx上 ，若 ，则实数 的取值范0,220fmm围为（ ）A. B. C. D. 1,【答案】B【解析】令 ,则 ,所以21gxfx0,0gxfxgx为 上单调递减奇函数, R22mfm202 1m第 5 页 共 13 页选 B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对
8、应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如 构造fxf， 构造 ， 构造xfge0fxfxgefff， 构造 等fff f13已知向量 ， ，若 与 平行，则 等于2,3a1,2bab2_【答案】- 1【解析】由题意得 12,3/4,132214变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值xy0 1xy3zxy_【答案】4【解析】可行域如图,所以直线 过点 A(1,1)时取最小值 43zxy点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，
9、目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.第 6 页 共 13 页评卷人 得分二、填空题15若 ，则52345012xaxaxx的值为_01345a【答案】-1【解析】令 得：则 .x012345aa521【点睛】高考二项式定理部分主要考查问题有：二项式展开式中某指定项或系数、二项式系数，系数得最值、赋值法等，本题主要考查赋值法.16已知抛物线 焦点为 ，直线 过焦点 且与抛物线 交于2:4CyxFMNFC两点， 为抛物线 准线 上一点且 ，连接 交 轴于 点，MN、 PlPPyQ过 作 于点 ，若 ，则 _QDF2D【答案】 32【解析】设 ，直线 的方程为 代入抛物12xyNxy
10、（ ， ） ， （ ， ） MN1ykx（ ） ，线方程可得 2 122440kkxFD（ ） ， ，可得 12 2111DQxMxFP（ ） ， ， ， ，联立可得 22 2112 28833kkkkx， ， ，故答案为 234k， ， ，点睛：本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题评卷人 得分三、解答题naS2nN， nb24log3nabN，b， T【答案】 （1） ， （2）41n1n5n【解析】试题分析：（1）当 时， 得 解析式，再验证1nnaSa第 7 页 共 13 页也满足；将 代入 解得 ；（2）利用错位相减法求1n41na24
11、log3nnabn数列 的前 项和 . 在写出“ ”与“ ”的表达式时应特别注意将两式nbTSq“错项对齐”以便下一步准确写出“ ”的表达式.n试题解析:（1）由 可得，当 时， ,2nS113aS当 时， ，2n21 4an而 ， 适合上式，143故 ，n又 ，2log1nab 1n（2）由（1）知 ，142nn，0372nT ，1542nn 24134nn12nn.41342452nnn 18近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院 50 人进行了问卷调查，得到如下的列联表：
12、患心肺疾病 不患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50（1）是否有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的 10 位女性中，有 3 位又患有胃病，现在从患心肺疾病的 10位女性中，选出 3 位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为 ，求 的分布列、数学期望.第 8 页 共 13 页参考公式： ，其中 .22nadbcKdnabcd下面的临界值仅供参考： 20Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8
13、28【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可得 ， ，我们有 99.5%的把握认28.3K27.890.5%PK为是否患心肺疾病是与性别有关系的.(2)由题意可得患胃病的人数 ，结合超几何分布公式可得分布列，0,13然后求得数学期望为 .9试题解析：(1) ，即 ，22nadbcKd22501053K，又 ，我们有 99.5%的把握认为是否患28.327.890%P心肺疾病是与性别有关系的.(2)现在从患心肺疾病的 10 位女性中选出 3 位，其中患胃病的人数 ，0,123 ，371024CP，7310，273104CP，3102所以 的分布列为0 1 2
14、3P724240740120第 9 页 共 13 页则 .721710309442E19如图，四棱锥 的底面 是矩形， 平面 ， PABCDPABCD， .PA(1)求证： 平面 ；(2)求二面角 余弦值的大小；【答案】 （1）见解析（2） 2【解析】试题分析：（1）利用空间向量证明线面垂直，即证平面 的一个法向量PAC为 ，先根据条件建立恰当直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积证明BD为平面 的一个法向量，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）利用空间向PAC量求二面角，先利用解方程组的方法求出平面法向量，利用向量数量积求出两法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系确定二面角大小试题解析
15、:证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则 A（0，0，0） 、D（0，2 ，0） 、P（0，0，2）.在 RtBAD 中，AD=2，BD= ，AB=2.B（2，0，0） 、C（2，2，0） ， ，即 BDAP，BDAC，又 APAC=A，BD平面 PAC.（2）由（1）得 .设平面 PCD 的法向量为 ，则 ，第 10 页 共 13 页即 ， 故平面 PCD 的法向量可取为PA平面 ABCD， 为平面 ABCD 的法向量. 设二面角 PCDB 的大小为 q，依题意可得 .20已知椭圆 的右焦点 ，且经过点 ，点2:1(0)xyCab3,031,2是 轴上的一点，过点 的直线 与椭圆 交于 两点
16、（点 在 轴的上方）MMlC,ABx（1）求椭圆 的方程；（2）若 ，且直线 与圆 相切于点 ，求 的长.2ABl24:7OxyNM【答案】 （1） （2）214xy4【解析】试题分析：（1）根据条件列出关于 的方程组， cab， ，解方程组得 ， （2）设直线 ，则根2222314abc24,1:lxtym据圆心到切线距离等于半径得 ，由由 ，有 ，271mtAMB12y联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理得 ， ，三者21214,4tmyyt消 得 ，最后关于 的解方程组得 ， 12y， 24,4mtt,t23，根据切线长公式可得 的长.3tMN试题解析：（1）由题意知 ，即 ，22223
17、114abc2430a第 11 页 共 13 页又 ，故 ，223ab24,1ab椭圆 的方程为 .C2xy（2）设 ，直线 ，,0Mm12:,ltmAxyB由 ，有 ，AB12y由 ，2224404xytm由韦达定理得 ，2121,44tmyyt由 ，则12122,，1yyy，化简得 ，原点 到直线的距离224,4mtt2248mttmO，21dt又直线 与圆 相切，所以 ，即 ，l24:7Oxy2471t21t，即 ，224248601mttm223740m解得 ，此时 ，满足 ，此时 ，2323t,M在 中， ，所以 的长为 .RtOMN4217N42121已知函数 （ , 是自然对数的
18、底数）.22xfxeaRe（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；ayf0,Pf（2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.0x4xa【答案】 （1） （2）y1a第 12 页 共 13 页【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得切线斜率为 ，再根据点斜式求切线0f方程（2）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题： ，4minfxa利用导数研究函数 最小值时，先根据 ，得导函数在 fx4fa0,上单调递增，因此 ，即得实数 的取值范围.042fa试题解析:（）当 时，有 ，1a2)xxe（则 2)xfxef（又因为 ，04曲线 在点 处的切线方程为 ，即 yfx0,Pf 02yx
19、2yx（）因为 ，令2)2xea（gxf（有 （ ）且函数 在 上单调递增 xe0ygx0,当 时，有 ，此时函数 在 上单调递增，则20agf42fxfa（）若 即 时，有函数 在 上单调递增，1yfx0,则 恒成立；min0fxf（）若 即 时，则在 存在 ，42a2a,x0fx此时函数 在 上单调递减， 上单调递增且yfx0,x,，0f所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当 时，有 ，则在 存在 ，此时2a02ga0,x10gx上单调递减， 上单调递增所以函数 在10,x1yfx上先减后增又 ，则函数 在 上先减后增240fayfx0,且 0所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；第 1
20、3 页 共 13 页综上所述，实数 的取值范围为a12a点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22已知圆 ，直线 l: 2: xcosCyin为 参 数 425 3xty为 参 数（1）求圆 C 的普通方程，若以原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆 C 的极坐标方程.（2）判断直线 l 与圆 C 的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长【答案】 （1） ， （2）424xycos【解析】试题分析：（1）先根据同角三角函数关系 消参数得圆 C2incos1的普通方程，再根据 得圆 C 的极坐标方程.（2）根据点到直线cos,inxy距离公式可得圆心到直线的距离，再与半径比较可得直线 l 与圆 C 的位置关系，利用直线过圆心得弦长为直径.试题解析:（1） 24xy4cos（2） ， 圆心到直线的距离 ，所以直3460l 226034dr线与圆相交，由于直线 l 过圆心 ，所以弦长为 4 2,
