1、第二章 3.2 立体几何中的向量方法-求距离 编号 020 课上导学案（一）学习目标 【学习目标】掌握用向量法空间两点距离、点到平面距离、异面直线间距离.【学习重点】用向量方法求距离.（二）知识梳理: 知识链接：问题 1. 空间两点间距离公式是什么？问题 2. 用空间向量解决立体几何问题的步骤是什么？问题 3:如何用向量表示空间中点,线,面间的距离？(1) A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), 则 = AB(2) 点 P 与直线 l 的距离为 d , 则 d= (3) 点 P 与平面 的距离为 d , 则 d= 知识梳理：1. 空间两点之间的距离 例 1：如图 1：一个结晶体的形
2、状为四棱柱，其中，以顶点 A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是 60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ 思考：（1）本题中四棱柱的对角线 BD1 的长与棱长有什么关系？ （2）如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 , 那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?（3）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？ 设 AB=1 （提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）A1 B1C1D1A BCD图12、向量法求点到平面的距离：3. 异面直线间的距离 110 13. 4,2,9,ABCAABCACBEE例 已 知 ： 直 三 棱 柱 的 侧 棱 底 面 中为 的 中 点 。 求 与 的 距 离 。例 2: 如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4， E、 F分 别 是 AB、 AD的 中 点 ，GC 平 面 ABCD， 且 GC 2， 求 点 B到 平 面 G的 距 离 .
