1、2016 届广西南宁三中、柳铁一中、玉林高中高三 9 月联考数学（理）试题（解析版）第卷一.选择题：本大题共 12 小题.每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 如果集合 ，集合 则 （ ）M=x|y= 5x20 N=x|y=log3x MN=A. B. C. D. x|00MN=x|x4故选 B2. 己知 其中 i 为虚数单位，则 （ ）a+2ii =b+i(a,bR) ab=A. -1 B. 1 C. 2 D. -3【答案】D【解析】 ,所以 b=2， a=-1， a-b=-3故选 D3. 已知等差数列 满足： ，求 （ ）a3=13,a13=33 a7
2、A. 19 B. 20 C. 21 D. 22【答案】C【解析】等差数列 中， =2,则an故选 C4. 设 则 g(f()的值为（ ）f(x)= 1,x00,x=0-1,xb) f(x)=12x【答案】A【解析】 f(x)=12x=2x， x01,x0 故选 A9. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积等于（ ）A. B. 752 30C. D. 43 15【答案】C【解析】由题意可知该几何体的直观图如下图所示，可知该几何体的外接球 ，2R= 52+32+32= 43故选 C10. 的展开式的常数项是（ ）求 (x2+2)(1x1)6A. 15 B. -15 C. 17 D.
3、 -17【答案】C【解析】 的展开式的通项公式： ，(1x-1)6 Tr+1=r6(1x)6-r(-1)r=(-1)rr6xr-6,(r=0,1,2,6)分别令 r6=0，r6=2，解得 r=6，r=4. 的展开式的常数项是 2 +1 =17.(x2+2)(1x-1)6 66 46故选：C.点睛：二项展开式求常数项问题主要是利用好通项公式，在进行分类组合很容易解决，注意系数的正负.11. 已知 是双曲线 ( ) 的左、右焦点，点 关于渐近线的对称点恰好落在以F2、 F1x2a2y2b2=1 (a0,b0) F2为圆心， 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）F1 |OF1|A. 3 B. C.
4、 2 D. 3 2【答案】C【解析】由题意，F 1（0，c），F2（0，c），一条渐近线方程为 y= x，则 F2 到渐近线的距离为 =bbca2+b2设 F2 关于渐近线的对称点为 M，F 2M 与渐近线交于 A，|MF2|=2b，A 为 F2M 的中点，又 0 是 F1F2 的中点， OAF1M，F1MF2 为直角，MF1F2 为直角三角形，由勾股定理得 4c2=c2+4b23c2=4（c2a2），c2=4a2，即 c=2a，e=2故答案为：C 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c
5、 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 函数 f(x)= 若关于 x 的方程 有五个不同的a,x=1,(12)|x-1|+1,x1, a,x=1,(12)|x1|+1,x1, 2f2(x)(2a+3)f(x)+3a=0实数解 求 =（ ）x1,x2x3,x4,x5, x1+x2+x3+x4+x5A. 3 B. 5 C. 3a D. 5 a【答案】B【解析】由 2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0 得 f(x)=或 f(x)=a.由已知画出函数 f(x)的大致图象,结合图象不难得知,要使关于 x 的方程 2f2(x)-
6、(2a+3)f(x)+3a=0 有五个不同的实数解,即要使函数 y=f(x)的图象与直线 y=、y=a 共有五个不同的交点,结合图象分析不难得出, =5x1+x2+x3+x4+x5故选 B点睛：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，本题解题的关键是可以结合函数的图象来确定五个解的和. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13. 已知向量 ，且 ，则实数 的值为_a=(1,2),b=(m,1) ab m【答案】-2【解析】 有 m
7、+2=0,m= -2ab故答案为 -214. 双曲线 的焦距为_ .【答案】8【解析】双曲线 ,即由题意(25k )(9k)b0) (1,0) e=12 y=kx+m圆 相交于 、 两点，且C AB kOAkOB=34（1）椭圆的方程及求 的面积；AOB（2）在椭圆上是否存在一点 ，使 为平行四边形，若存在，求出 的取值范围，若不存在说明P OAPB |OP|理由.【答案】 （1） ， （2）不存在x24+y23=1 S= 3 P【解析】试题分析：（1）由题意求出 c，结合离心率求得 a，再由隐含条件求得 b，则椭圆方程可求；联立直线方程和椭圆方程，设出 A，B 的坐标，利用根与系数的关系求出
8、 A，B 的横纵坐标的乘积，再由 kOAkOB= 得到 k 与 m 的关系，利用弦长公式求得弦长，由点到直线的距离公式求出坐标原点-34O 到直线 l 的距离，代入三角形面积公式得答案 （2）若存在平行四边形 使 在椭圆上，则P，得出点 P 的坐标， 在椭圆上，把点 P 坐标代入椭圆方程，化简得 ， OP=OA+OB P 4m2=3+4k2由 ，知 ,联立求得.KOAKOB=-34 2m2-4k2=3试题解析：（1）由已知 c=1,ca=12a=2b2=a2-c2=3椭圆方程为： x24+y23=1设 A( ，B ，则 , 的坐标满足x1,y1) (x2,y2) AB x24+y23=1y=k
9、x+m 消去 化简得， ，y (3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0 x1+x2=- 8km3+4k2， 得x1x2=4m2-123+4k2 0 4k2-m2+30,.， ，即KOAKOB=-34y1y2x1x2=-34 y1y2=-34x1x2即 , =3m2-12k23+4k2=-344m2-123+4k2 2m2-4k2=3 |AB|= (1+k2)(x1+x2)2-4x1x2= (1+k2)48(4k2-m2+3)(3+4k2)2.48(1+k2)(3+4k2)23+4k22 = 24(1+k2)3+4k2O 到直线 的距离y=kx+md= |m|1+k2,SAOB=12d|A
10、B|=12|m|1+k224(1+k2)3+4k2=12 m21+k224(1+k2)3+4k2.=123+4k22 243+4k2= 3（2）若存在平行四边形 OAPB 使 在椭圆上，则 ，设 ，P OP=OA+OB P(x0， y0)则 , ,由于 在椭圆上，所以 ，从而化简得 x0=x1+x2=-8km3+4k2y0=y1+y2= 6m3+4k2 P x024+y023=1 16k2m2(3+4k2)2+ 12m2(3+4k2)2=1化简得 ， 由 ，知 4m2=3+4k2 KOAKOB=-34 2m2-4k2=3联立方程 知 ，故不存在 在椭圆上的平行四边形. m=0 P点睛：直线和圆
11、锥曲线的位置关系往往都是联立，韦达定理，弦长公式，最主要是计算一定要细心.21. 已知二次函数 对 都满足 且 ，设函数g(x) xR g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1 g(1)=-1（ ， ） f(x)=g(x+12)+mlnx+98 mR x0（）求 的表达式；g(x)（）若 ，使 成立，求实数 m 的取值范围； xR+ f(x)0（）设 ， ，求证：对于10).当 m0 时，由对数函数性质，f （x）的值域为 R； 当 m=0 时， 对 ， 恒成立； x0 f(x)0当 m0 f(x)0 (-, -e(0,+) （）因为对 ， 所以 在 内单调递减x1， m H(x)=(x-1)(x-m)x 0， H(x) 1,m于是 |H(x1)-H(x2)|H(1)-H(m)=12m2-mlnm-12.|H(x1)-H(x2)|0，所以函数 在 是单调增函数， h(m)=12m-lnm- 32m(1 ， e所以 ，故命题成立h(m)h(e)=e2-1-32e=(e-3)(e+1)2e 3+52 t3+52 t352考点：1、绝对值不等式的解法； 2、基本不等式求最
