1、2015-2016 学年湖南省衡阳四中高三（上）10 月月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 A=x|x210，B=x|x+2 0，则 AB=（ ）Ax|1x 1 Bx|x 2 Cx| 2x1 Dx|1x22已知实数 x、y 满足 axa y（a 1） ，则下列关系恒成立的是（ ）Ax 3y 3 Btanx tanyCln（x 2+1） ln（y 2+1） D 3函数 y= 的定义域为（ ）A （0，1） B0，1） C （0，1 D0 ，14设集合 M=x|2x3， P=x|x1，那么“ xM 或 xP”是“ xMP”的（ ）A必要不充
2、分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5设 a=log2，b=log ，c= 2，则（ ）Aabc Bba c Ca cb Dcba6若 S1= x2dx，S 2= dx，S 3= exdx，则 S1，S 2，S 3 的大小关系为（ ）AS 1S 2S 3 BS 2S 1S 3 CS 2S 3S 1 DS 3S 2S 17已知函数 f（x）= ，若 f（a）= ，则 a 的值为（ ）A2 或 B C 2 D8函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与 y=ex 关于 y 轴对称，则 f（x）=（ ）Ae x+1 Be x1 Ce x+1 De x19已知函数
3、，g（x）=e x，则函数 F（x）=f（x）g（x）的图象大致为（ ）A B C D10已知函数 f（x）= ，且 g（x）=f（x）mx m 在（1，1 内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A （ ， 2（0， B （ ，2（0， C （ ，2（0， D （ ，2 （0， 11已知函数 f（x）= ，若|f（x）| ax，则 a 的取值范围是（ ）A （，0 B （ ，1 C2，1 D 2，012已知 a 为常数，函数 f（x）=x（lnxax ）有两个极值点 x1，x 2（x 1x 2） （ ）A BC D二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）
4、13 （ ） +log3 +log3 = 14曲线 y=5ex+3 在点（0， 2）处的切线方程为 15已知 ，则 值为 16设函数 f（x）=lnx ax，g （x）=e xax，其中 a 为实数若 f（x）在（1，+）上是单调减函数，且g（x）在（1，+）上有最小值，则 a 的取值范围是 三、解答题（本题共 6 道小题，第 17 题 10 分，第 18.19.20.21.22 每题 12 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】17在平面直角坐标系中，坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 上两点M，N 的极坐标分别为（2，0） ， （ ， ） 圆 C 的参数方
5、程为 ， （ 为参数） （）设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程；（）判断直线 l 与圆 C 的位置关系18已知函数 f（x）=2cosx（ sinx+cosx） （）求 f（ ）的值；（）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间19已知函数 f（x）=x 32tx2x+1（t R）且 f（1）=0（）求函数 f（x）的解析式；（）求函数 f（x）的极值20已知函数 f（x）= + lnx ，其中 aR，且曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线垂直于直线y= x（）求 a 的值；（）求函数 f（x）的单调区间与极值21已知函数 f（x）=2x 33x（）求
6、 f（x）在区间2，1 上的最大值；（）若过点 P（1，t ）存在 3 条直线与曲线 y=f（x）相切，求 t 的取值范围22已知函数 f（x）=ax 2+1（a 0） ，g（x）=x 3+bx（1）若曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求 a、b 的值；（2）当 a2=4b 时，求函数 f（ x）+g （x）的单调区间，并求其在区间（，1）上的最大值2015-2016 学年湖南省衡阳四中高三（上）10 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 A=x|x210，B=x|x+2 0，
7、则 AB=（ ）Ax|1x 1 Bx|x 2 Cx| 2x1 Dx|1x2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】分别求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（ x+1） （x 1）0，解得：1x 1，即 A=x|1x1，由 B 中不等式解得：x 2，即 B=x|x2，则 AB=x|1x1 ，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知实数 x、y 满足 axa y（a 1） ，则下列关系恒成立的是（ ）Ax 3y 3 Btanx tanyCln（x 2+1） ln（y 2+1） D
8、【考点】不等关系与不等式；指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】实数 x、y 满足 axa y（a 1） ，可得 xyA利用 y=x3 在 R 上单调递增，即可判断出；B取 x= ，y= ，即可判断出；C取 x=2，y= 1，即可判断出；D取 x=0，y=1，即可判断出【解答】解：实数 x、y 满足 axa y（a 1） ，xy对于 A利用 y=x3 在 R 上单调递增，可得 x3y 3，正确；对于 B取 x= ，y= ，但是 tanx=1， ，tanxtany 不成立；对于 C取 x=2，y= 1，ln（x 2+1）ln（y 2+1）不成立；对于 D取 x=
9、0，y=1， ，不成立故选：A【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题3函数 y= 的定义域为（ ）A （0，1） B0，1） C （0，1 D0 ，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组 ，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足 ，解得 0x1，即函数 y= 的定义域为0，1）故选 B【点评】本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题4设集合 M=x|2x3， P=x|x1，那么“ xM 或 xP”是“ xMP”的（ ）A
10、必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合集合的基本运算进行判断即可【解答】解：M=x|2x3 ，P=x|x 1，MP=x|x3，M P=x|2x 1，则 MPMP，即“x M 或 xP”是“ xMP”的必要不充分条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件判断，根据集合的交集和并集进行运算是解决本题的关键5设 a=log2，b=log ，c= 2，则（ ）Aabc Bba c Ca cb Dcba【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数
11、和幂函数的性质求出，a，b，c 的取值范围，即可得到结论【解答】解：log 21，log 0，0 21，即 a1，b0，0c 1，acb，故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础6若 S1= x2dx，S 2= dx，S 3= exdx，则 S1，S 2，S 3 的大小关系为（ ）AS 1S 2S 3 BS 2S 1S 3 CS 2S 3S 1 DS 3S 2S 1【考点】微积分基本定理【专题】导数的概念及应用【分析】先利用积分基本定理计算三个定积分，再比较它们的大小即可【解答】解：由于 S1= x2dx= | = ，S2= dx=ln
12、x| =ln2，S3= exdx=ex| =e2e且 ln2 e 2e，则 S2S 1S 3故选：B【点评】本小题主要考查定积分的计算、不等式的大小比较等基础知识，考查运算求解能力属于基础题7已知函数 f（x）= ，若 f（a）= ，则 a 的值为（ ）A2 或 B C 2 D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由 f（a）= 得到关于 a 的两个等式，在自变量范围内求值【解答】解：因为 f（a）= ，所以 ，或者 ，解得 a= 或者 a=2；故选 B【点评】本题考查了分段函数的函数值；只要由 f（a）= 得到两个方程，分别解之即可；注意解得的自变量要在对应的自变量范围内8函数 f
13、（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与 y=ex 关于 y 轴对称，则 f（x）=（ ）Ae x+1 Be x1 Ce x+1 De x1【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意得出 y=ex，关于 y 轴对称，再向左平移 1 个单位即可，运用规律求解得出解析式【解答】解：y=e x 关于 y 轴对称得出 y=ex，把 y=ex 的图象向左平移 1 个单位长度得出 y=e（x+1 ） =ex1，f（x）=e x1，故选：D【点评】本题考查了函数图象的对称，平移，运用规律的所求函数即可，难度不大，属于容易题9已知函数 ，g（x）=
14、e x，则函数 F（x）=f（x）g（x）的图象大致为（ ）A B C D【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】利用函数 f（x） ，g（ x）的图象性质去判断【解答】解：方法 1：因为 为奇函数，g（x）=e x，为非奇非偶函数，所以 F（x）为非奇非偶函数，所以图象不关于原点对称，所以排除 A，B当 x0 时，f（x）=1，所以此时 F（x）=e x，为递增的指数函数，所以排除 D，选 C方法 2：因为 F（x）= ，所以对应的图象为 C故选 C【点评】本题主要考查函数图象的识别，函数的图象识别一般是通过函数的性质来确定的，要充分利用好函数自身的性质，如定义域，单调性和奇偶性以及特殊点
15、的特殊值来进行判断10已知函数 f（x）= ，且 g（x）=f（x）mx m 在（1，1 内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A （ ， 2（0， B （ ，2（0， C （ ，2（0， D （ ，2 （0， 【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】由 g（x）=f（x）mxm=0，即 f（x）=m（x+1） ，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由 g（x）=f（x）mx m=0，即 f（x）=m（x+1） ，分别作出函数 f（x）和 y=h（x）=m （x+1）的图象如图：由图象可知 f（1）=1，h（x）表示过定点 A（1，0）的直线
16、，当 h（x）过（1，1）时，m= 此时两个函数有两个交点，此时满足条件的 m 的取值范围是 0m ，当 h（x）过（0，2）时，h（ 0）=2，解得 m=2，此时两个函数有两个交点，当 h（x）与 f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时 ，即 m（x+1） 2+3（x+1） 1=0，当 m=0 时，x= ，只有 1 解，当 m0，由=9+4m=0 得 m= ，此时直线和 f（x）相切，要使函数有两个零点，则 m 2 或 0m ，故选：A【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法11已知函数 f（x）= ，若|f（x）| ax，则 a 的取值范围是（ ）A （
17、，0 B （ ，1 C2，1 D 2，0【考点】其他不等式的解法【专题】压轴题；不等式的解法及应用【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数 y=|f（x）| 的图象，和函数 y=ax 的图象，由导数求切线斜率可得 l 的斜率，进而数形结合可得 a 的范围【解答】解：由题意可作出函数 y=|f（x）| 的图象，和函数 y=ax 的图象，由图象可知：函数 y=ax 的图象为过原点的直线，当直线介于 l 和 x 轴之间符合题意，直线 l 为曲线的切线，且此时函数 y=|f（x）| 在第二象限的部分解析式为 y=x22x，求其导数可得 y=2x2，因为 x0，故 y2，故直线 l 的
18、斜率为 2，故只需直线 y=ax 的斜率 a 介于 2 与 0 之间即可，即 a2，0故选：D【点评】本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题12已知 a 为常数，函数 f（x）=x（lnxax ）有两个极值点 x1，x 2（x 1x 2） （ ）A BC D【考点】利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】先求出 f（x） ，令 f（x）=0，由题意可得 lnx=2ax1 有两个解 x1，x 2函数 g（x）=lnx+12ax 有且只有两个零点g （x）在（0，+）上的唯一的极值不等于 0利用导数与函数极值的关系即可得出【解答】
19、解：f（x）=lnx+1 2ax， （x0）令 f（x）=0，由题意可得 lnx=2ax1 有两个解 x1，x 2函数 g（x）=lnx+12ax 有且只有两个零点g （x）在（0，+）上的唯一的极值不等于 0当 a0 时，g（x）0，f（x）单调递增，因此 g（x）=f （x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去当 a0 时，令 g（x）=0，解得 x= ，x ，g（x）0，函数 g（x）单调递增； 时，g （x）0，函数g（x）单调递减x= 是函数 g（x）的极大值点，则 0，即 0，ln（2a）0 ，02a1，即 故当 0a 时，g（x）=0 有两个根 x1，x 2，且 x1 x 2，又
20、g（1）=12a0，x 11 x 2，从而可知函数 f（x）在区间（0，x 1）上递减，在区间（x 1，x 2）上递增，在区间（x 2，+）上递减 f（x 1）f （1）=a 0，f（x 2）f（1）=a 故选：D【点评】本题考查了利用导数研究函数极值的方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （ ） +log3 +log3 = 【考点】对数的运算性质【专题】计算题；规律型；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：（ ） +log3
21、+log3 = +log35log34+log34log35= 故答案为： 【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力14曲线 y=5ex+3 在点（0， 2）处的切线方程为 5x+y+2=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可【解答】解：y= 5ex，y| x=0=5因此所求的切线方程为：y+2=5x，即 5x+y+2=0故答案为：5x+y+2=0【点评】本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程，属于基础题15已知 ，则 值为 【考点】诱导公式的作用【专题】计算题【分析】由于 + =，利用互为
22、补角的诱导公式即可【解答】解： + =，sin（ ）=sin，sin =sin（ ）=sin ，又 ， = 故答案为： 【点评】本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到 + =，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题16设函数 f（x）=lnx ax，g （x）=e xax，其中 a 为实数若 f（x）在（1，+）上是单调减函数，且g（x）在（1，+）上有最小值，则 a 的取值范围是 （e，+） 【考点】函数的单调性与导数的关系；函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；分析法；导数的综合应用【分析】求出 f（x）的导数，得 f（x）在（a 1，+）上是单调减函数同理，f （x）在（0，a 1）上
23、是单调增函数求得 a1，再由 g（x）的导数，判断单调性，可得 g（x）的最小值，即可得到 a 的取值范围【解答】解：函数 f（x）=lnxax 的导数为 f（x）= a，考虑到 f（x）的定义域为（0 ，+ ） ，故 a0，f （x）0，解得 xa 1，即 f（x）在（a 1，+）上是单调减函数同理，f（x）在（0，a 1）上是单调增函数由于 f（x）在（1，+）上是单调减函数，故（1，+）（a 1，+） ，从而 a11，即 a1令 g（x）=e xa=0，得 x=lna当 xlna 时，g （x）0；当 xlna 时，g （x）0又 g（x）在（1，+）上有最小值，所以 lna1，即 ae
24、综上，有 a（e ，+） 故答案为：（e，+） 【点评】本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数的极值问题，考查学生分析解决问题的能力，利用导数研究函数的单调性的能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用是中档题三、解答题（本题共 6 道小题，第 17 题 10 分，第 18.19.20.21.22 每题 12 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】17在平面直角坐标系中，坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 上两点M，N 的极坐标分别为（2，0） ， （ ， ） 圆 C 的参数方程为 ， （ 为参数） （）设 P 为线段 MN 的中点，求直线
25、OP 的平面直角坐标方程；（）判断直线 l 与圆 C 的位置关系【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】 （）设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程；（）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线 l 与圆 C 的位置关系【解答】解：（）M，N 的极坐标分别为（2，0） ， （ ， ） ，所以 M、N 的直角坐标分别为：M（2，0） ，N （0， ） ，P 为线段 MN 的中点（1， ） ，直线 OP 的平面直角坐标方程 y= x；（）圆 C 的参数方程 （ 为参数） 它的直角坐标方程为：（x2）
26、2+（y+3 ） 2=4，圆的圆心坐标为（2，3） ，半径为 2，直线 l 上两点 M，N 的直角坐标分别为 M（2，0） ，N（0， ） ，方程为 x+ y2=0，圆心到直线的距离为： = 2，所以，直线 l 与圆 C 相离【点评】本题考查圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，考查计算能力18已知函数 f（x）=2cosx（ sinx+cosx） （）求 f（ ）的值；（）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的求值【分析】 （）利用三角恒等变换化简函数的解析式为 f（x）= sin（
27、2x+ ）+1，从而求得 f（ ）的值（）根据函数 f（x）= sin（2x+ ）+1 ，求得它的最小正周期令 2k 2x+ 2k+ ，kZ，求得 x 的范围，可得函数的单调递增区间【解答】解：（）函数 f（x）=2cosx（sinx+cosx ）=sin2x+1+cos2x= sin（2x+ ）+1，f（ ）= sin（ + ）+1= sin +1= +1=2（）函数 f（x）= sin（2x+ ）+1 ，故它的最小正周期为 =令 2k 2x+ 2k+ ，k Z，求得 k xk+ ，故函数的单调递增区间为k ，k+ ，k Z【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和单调性，属
28、于中档题19已知函数 f（x）=x 32tx2x+1（t R）且 f（1）=0（）求函数 f（x）的解析式；（）求函数 f（x）的极值【考点】利用导数研究函数的极值【专题】导数的综合应用【分析】 （1）先求导，根据 f（1）=0，求出 t 的值，继而求出 f（x）的解析式；（2）根据导数和函数的极值的关系即可求出【解答】解：（） y=f（x）=3x 24tx1，f（1）=34t 1=0，即 f（x）=x 3x2x+1；（）令 f（x）=3x 22x1=（3x+1） （x1）=0，解得 ，x 2=1，x （， ） （ ，0 ） 1 （1，+）f（ x） + 0 0 +f（x） 极大值 极小值 0
29、当 时有极大值 ，当 x=1 时有极小值 f（1）=0【点评】本题主要考查函数、导数等基本知识考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、数形结合思想，属于基础题20已知函数 f（x）= + lnx ，其中 aR，且曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线垂直于直线y= x（）求 a 的值；（）求函数 f（x）的单调区间与极值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【专题】导数的综合应用【分析】 （）由曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线垂直于直线 y= x 可得 f（1）=2，可求出 a 的值；（）根据（I）可得函数的解析式和
30、导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数 f（x）的单调区间与极值【解答】解：（）f（x） = + lnx ，f（x）= ，曲线 y=f（x）在点（1，f（ 1） ）处的切线垂直于直线 y= xf（1）= a1=2，解得：a= （）由（）知：f（x）= + lnx ，f（x）= = （x0） ，令 f（x）=0，解得 x=5，或 x=1（舍） ，当 x（0，5）时，f（x）0，当 x（5，+ ）时，f （x）0，故函数 f（x）的单调递增区间为（ 5，+ ） ；单调递减区间为（0，5） ；当 x=5 时，函数取极小值 ln5【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导
31、数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档21已知函数 f（x）=2x 33x（）求 f（x）在区间2，1 上的最大值；（）若过点 P（1，t ）存在 3 条直线与曲线 y=f（x）相切，求 t 的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的综合应用【分析】 （）求导并令导数为 0，从而求出极大值与端点时的函数值，从而得到最大值；（）设出切点，由斜率的两种表示得到等式，化简得三次函数，将题目条件化为函数有三个零点，得解【解答】解：（）令 f（x）=6x 23=0 解得，x= ，则 f（x）在 x= 时取得极大值，
32、f（ ）= ，f （1）=2 3=1，则 f（x）在区间2，1上的最大值为 （）设过点 P（1，t ）的直线与曲线 y=f（x）相切于点（x，2x 33x） ，则 =6x23，化简得，4x 36x2+3+t=0，令 g（x）=4x 36x2+3+t，则令 g（x）=12x（x 1）=0，则 x=0，x=1g（0）=3+t ，g （1）=t+1 ，又过点 P（1，t ）存在 3 条直线与曲线 y=f（x）相切，则（t+3） （t+1）0，解得，3t1【点评】本题考查了导数的综合应用，同时考查了斜率的表示方法，用到函数零点个数的判断，属于难题22已知函数 f（x）=ax 2+1（a 0） ，g（x
33、）=x 3+bx（1）若曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求 a、b 的值；（2）当 a2=4b 时，求函数 f（ x）+g （x）的单调区间，并求其在区间（，1）上的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用【分析】 （1）根据曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求 a、b 的值；（2）根据 a2=4b，构建函数 ，求导函数，利用导数的正负，可确定函数的单调区间，进而分类讨论，确定函数
34、在区间（， 1）上的最大值【解答】解：（1）f（x）=ax 2+1（a 0） ，则 f（x）=2ax ，k 1=2a，g（x）=x 3+bx，则 g（x）=3x2+b，k 2=3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b 又 f（1）=a+1，g（1）=1+b，a+1=1+b，即 a=b，代入式可得： （2）由题设 a2=4b，设则 ，令 h（x）=0，解得： ， ；a0， ，x （ ， ） ）h（ x） + +h（x） 极大值 极小值原函数在（， ）单调递增，在 单调递减，在 ）上单调递增若 ，即 0a 2 时，最大值为 ；若 ，即 2a6 时，最大值为若 1 时，即 a6 时，最大值为 h（ ）=1综上所述：当 a（0，2 时，最大值为 ；当 a（2，+ ）时，最大值为 【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数
