1、2012 届高三数学二轮专题训练：解答题（71）本大题共 6 小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 （本小题满分 14 分） ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边长，a= 3，b= 2， 1cos()0BC，求边 BC上的高2 （本小题满分 14 分）设 p:实数 x 满足 22430ax,其中 a, :q实数 x满足260,8.x（）若 1,aq且 为真，求实数 的取值范围；（）若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a的取值范围3 （本小题满分 15 分） 成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列 nb中的
2、3、4b、 5（1） 求数列 nb的通项公式；（2） 数列 n的前 n 项和为 nS，求证：数列 54nS是等比数列4 （本小题满分 15 分）一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）求棒长 L 关于 的函数关系式： L；（2）求能通过直角走廊的铁棒的长度的最大值5 （本小题满分 16 分） 已知函数 bxaf41,3，在 21,f处的切线方程为 01yx。22（1）求 xf的解析式；（2）设 cxg231,0，若对任意 1,3x，总存在 1,02x，使得21xf成立，求实数 的取值范围。6 （本小题满分 16 分）对于函数 12(),()fxhx，如果存在实数 ,ab使得 12
3、()()()hxafbfx，那么称 ()hx为 12,()fx的生成函数（）下面给出两组函数， 是否分别为 12f的生成函数？并说明理由；第一组： 12()sin,()cos,()sin)3fxfxx；第二组： 1,1, 22xh；（）设 122()log()lgfxfxab，生成函数 ()hx若不等式 23()0hxt在 2,4x上有解，求实数 t的取值范围；（）设 121(),()(0)ffx，取 1,0，生成函数 ()使 b 恒成立，求 b的取值范围1解：ABC180，所以 BC 180A，又 2cos()0， 2cos()， 即 ， csA，又 0A180，所以 A607 分在ABC
4、中，由正弦定理 siniabB得sin2si60i3bAa，又 ba，所以 BA，B45，C 75，BC 边上的高 ADAC sinC 2i75si(4)312(sin45co30s4in0)7 分2.解：（）由 22xa得 (0xa，当 1a时，解得 1 3,即 p为真时实数 的取值范围是 1 3x 2 分由2608x,得 2x,即 q为真时实数 x的取值范围是 24 分若 qp且 为真，则 p真且 q真，所以实数 x的取值范围是 23x 7 分（） p 是 q 的必要不充分条件，即 qp,且 p q， 9 分设 A=()x, B = ()x, 则 A B,又 2,3,当 0a时，A= ,3
5、a； 0时， 3,a所以当 时，有 2,解得 12; 12 分当 0a时，显然 AB，不合题意 所以实数 的取值范围是 12a 14 分（2）数列 nb的前 项和 25()544nnnS，即 25nnS所以111 25, .425nnS3.因此 542nS是 以 为首项，公比为 2 的等比数列-15 分4解：（1）如图， sin,cosBCAsi2cCL 22ABC207 分（2） cosiniL令 4i2scot ，因为 40，所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ttL12，当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时， t1随着 的增大而增大，所以 2
6、,01t所以 ,4所以能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为 4 15 分5解：（1）将 21带入切线方程可得切点为 21,。所以 f，即 21ba（2 分）24xf由导数的几何意义得 121baf（4 分）联立，解之得：1ba，所以 ,314xxf 。（7 分）（2）由 032cg，知 g在 1,0上是增函数。则2,0maxmin cx故函数 在值域为 2c。（9 分）因为 14xxf 在 ,3上是减函数，所以，,31maxmin ffff。（12 分）故函数 xf的值域为 ,。由题设得 1,312,c。则 123,c解得 的取值范围为 61,032,。（16 分）6解：（） 设 sinco
7、sin()3axbx，即 13sincosincos2axbx，取 13,2ab，所以 ()hx是12(),fx的生成函数2 分 设 2)(1)abxx，即 22()()1abxbx，则 1，该方程组无解所以 ()h不是 12(),f的生成函数4 分（） 122122()()loglloghxfxx5 分若不等式 230t在 ,4上有解，2()hxt，即 2223()3loglhxx7 分设 2logs，则 1,s， 22logys，9 分max5y，故， t10 分（）由题意，得 ()(10)bhxx1若 ,10b，则 在 ,上递减，在 10,b上递增，则 min()2h，所以 2b，得 4 12 分2若 1b，则 )(xh在 10,上递增，则 min(1)hb，所以 ，得 b14 分3若 10b，则 )(xh在 10,上递减，则 min(10)bh，故10b，无解综上可知， 4.16 分
