1、页 1 第2018 届陕西省黄陵中学高三（重点班）上学期期中考试数学（文）试题（解析版）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若直线 mxny30 在 y 轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线 的倾斜角的 2 倍，则( )A. ，n1 B. ，n3C. ，n3 D. ，n1【答案】D【解析】对于直线 ，令 得 ，即 的斜率为 ，直线 的倾斜角是直线 的 倍直线 的倾斜角为 ，即故选 D2. 直线 2x3yk 0 和直线 xky120 的交点在 x 轴上，则 k 的值为( )A. 24 B. 24 C. 6 D. 6
2、【答案】A【解析】直线 和直线 的交点在 轴上，可设交点坐标为故选 A3. 已知点 A(1，2) ，B(m,2)，线段 AB 的垂直平分线的方程是 x2yn0，则实数 m，n 的值分别是( )A. 2,2 B. 7,3C. 3,2 D. 1，2【答案】C【解析】线段 的垂直平分线的方程是线段 的中点在直线 上，直线 与直线 互相垂直页 2 第故选 C4. 已知直线 l1：ax2y10，直线 l2：8xay2a0，若 l1l 2，则实数 a 的值为( )A. 4 B. 4 C. 4 D. 2【答案】B【解析】直线 l1：ax2y10，直线 l2：8xay2a0，且 l1l 2 ，且故选 B（2）
3、在判断两条直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.5. 过点（-1，3）且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为( )A. 2x+y-1=0 B. 2x+y-5=0C. x+2y-5=0 D. x-2y+7=0【答案】A【解析】本题考查直线方程的求法。由题意，与直线 垂直 的直线方程可设为 ，点 在直线 上， ，代入可得 ，故选 A。6. 直线 l 经过点(0,-1),且通过第二、三、四象限，并与坐标轴围成三角形面积为 2 的直线方程为( )A. x+y+4=0 B. x+4y+4=0 C. 4x+y+16=0 D. x+y-4=0【答案】B【解析】直线经过点 ，且通
4、过第二、三、四象限直线的斜率小于 0设直线与 轴的交点坐标是 ，且直线与坐标轴围成三角形面积为 2页 3 第直线的方程为 ，即故选 B7. 设 A、B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2 且|PA|=|PB| ，若直线 PA 的方程为 x-y+1=0，则直线 PB 的方程是( )A. x+y-5=0 B. 2x-y-1=0C. 2y-x-4=0 D. 2x+y-7=0【答案】A【解析】试题分析：根据|PA|=|PB|得到点 P 一定在线段 AB 的垂直平分线上，根据 y=x+1 求出点 A 的坐标为（-1 ，0） ，由 P 的横坐标是 2 代入 y=x+1 求得纵坐标为 3，则 P（2
5、，3） ，又因为 Q 为 A 与 B 的中点，所以得到 B（5，0） ，所以直线 PB 的方程为：化简后为 x+y-5=0故答案为 A考点：数形结合的数学思想解决实际问题会根据两点坐标写出直线的一般式方程8. 若点（5，b）在两条平行直线 6x-8y+1=0 与 3x-4y+5=0 之间，则整数 b 的值为A. 5 B. -5 C. 4 D. -4【答案】C【解析】设过点 且与两直线平行的直线的方程为 ，则过点 且与两直线平行的直线的方程为直线 在 轴上的截距为直线 在两条平行线之间 是整数故选 C9. 与直线 2xy 30 平行，且距离为 的直线方程是( )A. 2xy20 B. 2xy80
6、页 4 第C. 2x y20 或 2xy 80 D. 2xy20 或 2xy80【答案】C【解析】设与直线 平行的直线的方程为两平行直线之间的距离为 或与直线 平行且距离为 的直线的方程为 或故选 C10. 已知直线 l1：ax2y10，直线 l2：8xay2a0，若 l1l 2，则实数 a 的值为( )A. 4 B. 4 C. 4 D. 2【答案】B【解析】直线 l1：ax2y10，直线 l2：8xay2a0，且 l1l 2 ，且故选 B点睛：（1）当直线的方程存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意 的系数不能同时为零的这一隐含条件；（2
7、）在判断两条直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.11. 不论 m 为何值，直线(m1) x(2m1) ym 5 恒过定点( )A. B. (2,0) C. (2,3) D. (9，4)【答案】D【解析】直线方程为直线方程可化为不论 为何值，直线 恒过定点故选 D点睛：含参直线恒过定点的求法：（1）分离参数法，把含有的参数的直线方程改写成 ，解方页 5 第程组 ，便可得到定点坐标；（2）特殊值法，把参数赋两个特殊的值，联立方程组，即可得到定点坐标.12. 直线 a2xb 2y1(其中 a，bR ，且 ab0)的倾斜角的取值范围为 ( )A. (0，90) B. (45，
8、135) C. (90，135) D. (90，180)【答案】A【解析】直线的方程为 a2xb2y1直线的斜率为a，bR，且 ab0故选 A二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13. 已知点 A( 2,3)，B(4，1)，则线段 AB 的垂直平分线方程为_【答案】3x2y 10【解析】 ，线段 的中点坐标为直线 的斜率为线段 的垂直平分线的斜率为线段 的垂直平分线方程为 ，即故答案为点睛：本题主要考查线段垂直平分线的性质，一是线段中点在垂直平分线上 ，二是直线互相垂直的关系.14. 设点 P 在直线 x3y 0 上，且 P 到原点的距离与 P
9、到直线 x3y2 的距离相等，则点 P 的坐标为_【答案】 或【解析】点 在直线 上设点 的坐标为点 到原点的距离与点 到直线的 的距离相等页 6 第点 坐标为 或故答案为 或15. 直线 ykx2( kR)不过第三象限，则斜率 k 的取值范围是_【答案】(，0【解析】直线方程为直线过定点直线不过第三象限故答案为16. 点 M(1,4)关于直线 l：xy10 对称的点 M的坐标是_【答案】(3,2)【解析】设 关于直线： 对称的点 的坐标为 ，则线段 的中点坐标为故答案为点睛：一般考查对称性有两种类型：（1）关于点对称，只需设出对称点坐标，利用中点坐标公式列方程即可；（2）关于线对称，设出对称
10、点坐标，根据垂直关系转化为斜率关系和中点坐标在对称轴上，列出方程组即可.三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 过点(2,3)的直线 l 被两平行直线 l1：2x5y90 与 l2：2x5y70 所截线段AB 的中点恰在直线 x4y 1 0 上，求直线 l 的方程【答案】4x5y 70【解析】试题分析：由线段 的中点坐标在直线 上，设出线段 的中点坐标 ，由 到 与 的距离相等，根据点到直线的距离公式列出方程，求得点 的坐标，再根据两点式可得所求直线方程.页 7 第试题解析：设线段 AB 的中点为 M(4y01，y 0)，点 M 到 l1
11、与 l2 的距离相等，故 ，解得 y01，则点 M(3，1)直线 l 的方程为 ，即 4x5y7018. 在ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为 x2y 10， A 的平分线所在的直线方程为 y0若点 B 的坐标为(1,2)，求点 A 和点 C 的坐标【答案】A ( 1,0)，C(5，6)【解析】试题分析：由题意， 点是直线 与直线 的交点，列出方程组即可求出 点坐标，由直线 及 x 轴是A 的平分线，可求出 AC 边所在的直线方程，再根据 BC 边上的高求出 BC 边所在的直线方程，解出 AC 边所在的直线方程和 BC 边所在的直线方程组成的方程组，即可求得 点坐标.试题解析：由方程组
12、 解得点 A 的坐标为( 1,0)又直线 AB 的斜率 kAB1，x 轴是A 的平分线，所以 kAC1，则 AC 边所在的直线方程为 y(x1)又已知 BC 边上的高所在直线的方程为 x2y10，故直线 BC 的斜率 kBC2，所以 BC 边所在的直线方程为 y22( x1) 解组成的方程组得即顶点 C 的坐标为(5，6)19. 已知圆 x2y 24ax 2ay20a200.(1)求证：对任意实数 a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆 x2y 24 相切，求 a 的值【答案】(1)见解析(2) a1 .【解析】试题分析：（1）将分离，可得(x 2y 220)a( 4x2y20) 0， 对任意实
13、数成立，则，即可求出定点坐标；（2）将圆的方程化为标准方程，由题意可将两圆关系分为外切和内切，分别求出的值.试题解析：(1)证明：圆的方程可整理为( x2y 220) a( 4x2y20)0，此方程表示过圆 x2y 2200 和直线 4x2y200 交点的圆系页 8 第由 得已知圆恒过定点(4，2)(2)圆的方程可化为(x 2a) 2(ya) 25( a2) 2.当两圆外切时，dr 1r 2，即 ，解得 a 或 a (舍去)；当两圆内切时，d|r 1r 2|，即 ，解得 a 或 a (舍去)综上所述，a .点睛：若经过参数分离后，能将曲线方程整理成 （为参数） ，则这个曲线系就是过和 交点的曲
14、线系，解方程组 ，便可得定点坐标.20. 在 x 轴的正半轴上求一点 P，使以 A(1,2)，B(3,3)及点 P 为顶点的ABP 的面积为 5.【答案】P(7,0)【解析】试题分析：由 ， 及点 为定点的 的面积为 5，计算出 到直线 的距离，利用点到直线的距离公式，即可求解.试题解析：设点 P 的坐标为(a,0)( a0)，点 P 到直线 AB 的距离为 d.由已知，得，解得 .由已知易得，直线 AB 的方程为 x2y 30，所以解得 a7 或 a13(舍去)，所以点 P 的坐标为(7,0)21. 已知点 A(0,2)是圆 x2y 216 内的定点，B， C 是这个圆上的两个动点，若 BA
15、CA，求 BC 中点 M 的页 9 第轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线【答案】x 2(y1) 27，所求轨迹为以(0,1)为圆心，以 为半径的圆【解析】试题分析：根据垂径定理得| MB|2| OB|2| OM|2， 再根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半性质得| MA| MB|，即得| OB|2| MO|2| MA|2，最后设坐标代入化简即得轨迹方程，根据轨迹方程说明曲线形状试题解析：设点 M(x， y)，因为 M 是弦 BC 的中点，故 OM BC.又 BAC90，| MA| |BC| MB|.| MB|2| OB|2| OM|2，| OB|2| MO|2| MA|2，即 42( x2 y2)( x0) 2( y2) 2，化简为 x2 y22 y60，即 x2( y1) 27.所求轨迹为以(0,1)为圆心，以 为半径的圆点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程定义法：根据圆、直线等定义列方程几何法：利用圆的几何性质列方程代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等
