1、- 1 -2018届西藏自治区拉萨中学高三上学期第二次月考数学（文） （满分 150分，考试时间 120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题(共 12小题,每小题 5.0分,共 60分)1.已知全集 U1,2,3,4,5,6，集合 P1,3, 5， Q1,2,4，则( PCU) Q( )A 1 B 3,5 C 1,2,4,6 D 1,2,3,4,52.若复数 z i12，其中 i为虚数单位，则 z=( )A 1i B 1i C1i D1i3.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的
2、成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A乙可以知道两人的成绩 B丁可能知道两人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩4.定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x y) f(x) f(y)2 xy(x， yR)， f(1)2，则 f(3)等于( )A 2 B 3 C 6 D 95.函数 f(x)2 x|log0.5x|1 的零点个数为( )A 1 B 2 C 3 D 46.函数 y Asin(x )的部分图象如图所示，则( )A y2sin62xB y2sin 32xC y2sinD y2sin7.设 a0.6 0.6， b0.6 1.5， c1
3、.5 0.6，则 a， b， c的大小关系是( )A b c B a c b C b c D b c a8.数列 n的前 n项和为 nS，若 1=1， n =3 nS（ n1），则 6=( )- 2 -A 34 4 B 34 4+1 C 4 4 D 4 4+19.函数 ()fx在 ,)单调递减，且为奇函数若 (1)f，则满足 2()1xf的 的取值范围是A 2,B 1,C 0,4D ,310.设 xyz为正数，且 35xyz，则 （ ）A2 x0， b0 B 0， b0 D a1时， f(x)2 xlog0.5x12 xlog2x1，令 f(x)0 得log2x x，由 ylog 2x， y
4、x的图象知在(1，)上有一个交点，即 f(x)在(1，)上有一个零点，故选 B.6.【答案】A【解析】由图可知， T2 ，所以 2，由五点作图法可知 2 ，所以 ，所以函数的解析式为 y2sin ，故选 A.7.【答案】C【解析】根据指数函数 y0.6 x在 R上单调递减可得 0.61.50.6 0.60.6 01，根据指数函数 y1.5 x在 R上单调递增可得 1.50.61.5 01， b a c.8.【答案】A【解析】由 an+1 =3Sn，得 an =3Sn1 （ n2），相减得 an+1 an =3(Sn Sn1 )= 3an，则 an+1=4an（ n2），- 6 -a1=1， a
5、2=3，则 a6= a244=344，选 A9.【答案】C【解析】不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示令 z2 x y，则 y2 x z，作直线 2x y0 并平移，当直线过点 A时，截距最大，即 z取得最大值，由 得 所以 A点坐标为(1,2)，可得 2x y的最大值为 2124.10.【答案】C【解析】由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为 4，圆锥的母线长 l 4，所以圆锥的侧面积为 S 锥侧 448，圆柱的侧面积 S 柱侧 4416，所以组合体的表面积S816428，故选 C.11.【答案】B【解析】作出散点图如下：观察图象可知，回归直线 bx a的斜率 b0.故 a0， b1
6、， 1或 1，0 x1或1 x0.16.【答案】【解析】三位数的回文数为 ABA，A共有 1到 9共 9种可能，即 1B1、2 B2、3 B3、9 B9，B共有 0到 9共 10种可能，即 A0A、 A1A、 A2A、 A3A、 A9A，共有 91090 个，其中偶数为 A是偶数，共 4种可能，即 2B2、4 B4、6 B6、8 B8，B共有 0到 9共 10种可能，即 A0A、 A1A、 A2A、 A3A、 A9A，共有 41040 个，三位数的回文数中，偶数的概率 P.17.【答案】(1)在 ABC中，由 ，可得 asin B bsin A.又由 asin 2B bsin A，得 2asi
7、n Bcos B bsin A asin B，所以 cos B ，所以 B .(2)由 cos A ，可得 sin A ，则sin Csin( A B)sin( A B)sin sin A cos A .【解析】18.【答案】(1)由题意得 a2 ， a3 .- 8 -(2)由 a (2 an1 1) an2 an1 0 得2an1 (an1) an(an1)因为 an的各项都为正数，所以 .故 an是首项为 1，公比为 的等比数列，因此 an .【解析】19.【答案】(1)解 由已知 ， ab1.又 a2 b2 c2，解得 a2， b1， c .椭圆方程为 y21.(2)证明 由(1)知，
8、A(2,0)， B(0,1)设椭圆上一点 P(x0， y0)，则 y 1.当 x00 时，直线 PA方程为 y (x2)，令 x0 得 yM .从而| BM|1 yM| .直线 PB方程为 y x1.令 y0 得 xN .| AN|2 xN| .| AN|BM| 4.当 x00 时， y01，| BM|2，| AN|2，| AN|BM|4.- 9 -故| AN|BM|为定值20.【答案】(1)由 f( x)ln x2 ax2 a.可得 g(x)ln x2 ax2 a， x(0，)，则 g( x) 2 a .当 a0 时， x(0，)时， g( x)0，函数 g(x)单调递增；当 a0 时， x
9、 时， g( x)0 时，函数 g(x)单调递增， x 时， g( x)0，函数g(x)单调递减所以当 a0 时， g(x)的单调递增区间为(0，)；当 a0 时， g(x)的单调增区间为 ，单调减区间为 .(2)由(1)知， f(1)0.当 a0 时， f( x)单调递增，所以当 x(0,1)时， f( x)0， f(x)单调递减，当 x(1，)时， f( x)0， f(x)单调递增，所以 f(x)在 x1 处取得极小值，不合题意当 0 a 时， 1，由(1)知 f( x)在 内单调递增可得当 x(0,1)时， f( x)0，x 时， f( x)0.所以 f(x)在(0,1)内单调递减，在
10、内单调递增所以 f(x)在 x1 处取得极小值，不合题意当 a 时， 1， f( x)在(0,1)内单调递增，在(1，)内单调递减所以当 x(0，)时， f( x)0， f(x)单调递减，不合题意当 a 时，0 1，当 x 时， f( x)0， f(x)单调递增，当 x(1，)时， f( x)0， f(x)单调递减所以 f(x)在 x1 处取极大值，符合题意 .综上可知，实数 a的取值范围为 a .21.【答案】(1)由 cos B ，- 10 -则 sin B ，又 C ， AC6，由正弦定理，得 ，即 AB5 .(2)由(1)得：sin B ，cos B ，sin Ccos C ，则 sin Asin( B C)sin Bcos Ccos Bsin C ，cos Acos( B C)(cos Bcos Csin Bsin C) ，则 cos cos Acos sin Asin .22【答案】1、2、证明：(1)由 a2 b22 ab， b2 c22 bc， c2 a22 ca得 a2 b2 c2 ab bc ca.由题设得( a b c)21，即 a2 b2 c22 ab2 bc2 ca1，所以 3(ab bc ca)1，即 ab bc ca .(2)因为故 ( a b c)2( a b c)，- 11 -即 a b c.所以 1.
