1、- 1 -2018 届四川省德阳市高三三校联合测试数学（理）试卷命题学校：德阳中学 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1已知集合 2|0,|3,0xAxBy，则 BAA ),( B )1,( C 1,( D (0,12若 iyix,xR,则 yx=A 1B1 C3 D 33在等差数列 na中， 710a， 142a，则 7A7B10C20D304.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A 6B 6C 23 D5.将函数 xf2sin)(的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的 21，再
2、向右平移 6个单位长度后得到 )(xg，则 )(的解析式为A.)sin()xgB. 6sinC. 324iD.)4i()xg6.执行如图所示的程序框图，若输入 1,3mn，输出的 1.75，则空白判断框内应填的条件为A |nm1B |n0.5C |n0.2D |n0.1 7.从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48 B. 72 C. 90 D. 968.下列命题中错误的命题是A.对于命题 ,:0Rxp使得 012x，则 ,:Rxp都有 012B.若随机变量 )(NX，则 5.)(XPC.设函数 sin)(f，则
3、函数 (f有三个不同的零点- 2 -D.设等比数列 na的前 项和为 nS，则“ 01a”是“ 23S”的充分必要条件9.在 ABC中， 6,5BC,I是 A的内心，若BCnAmI),(R，则 nmA. 34 B. C.2 D. 110.已知函数 cbxaxf32)(3的两个极值点分别在 )0,(与 ,(内，则 ba2的取值范围是A ,2 B. )1,( C. )23,1( D. 23111.已知函数 cossin)(2xxf ，记函数 xf在区间 4,t上的最大值为 tM，最小值为tm，设函数 ttmMh，若 15,，则函数 )(th的值域为A. 2,3 B. 2,3 C. 2, D. 2,
4、112.已知奇函数 )(xf是定义在 R上的连续可导函数，其导函数是 )(xf，当 0时， )(2xff恒成立，则下列不等关系一定正确的是A. )2(12ffeB. )2(1(2ffeC. )2(1(2ffeD. )1()(2fef二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 72107)( xaxax,则 1.14. 221d.15.已知点 P是椭圆2(0)xyab上的一点， 12,F分别为椭圆的左、右焦点，已知12F=120，且 12|3|FP，则椭圆的离心率为.16.已知点 A 在线段 BC 上（不含端点） ，O 是直线 BC 外一点，且0OCbBaA,则ba
5、12的最小值是三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 12 分)已知等比数列 na满足 162103a， n的前 3 项和 421S.（1）求数列 的通项公式；（2）记数列 3log2nnb，求数列 nb的前 项和 nT.- 3 -18. (本小题满分 12 分)在 ABC中，角 ， ， 所对的边分别为 abc， ， ，且 AbcBos)3(os.（1）求 cos的值；（2）若 3b，点 M在线段 BC上，AM2， 2|,求 C的面积.19. (本小题满分 12 分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则
6、上以住宅为单位（一套住宅为一户）.阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯月用电范围（度） （0,210 （210,400 ),40(某市随机抽取 10 户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10用电量（度） 53 86 90 124 132 200 215 225 300 410（1）若规定第一阶梯电价每度 0.5 元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度 0.6 元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度 0.8 元，试计算 A 居民用电户用电 410 度时应交电费多少元？（2）现要在这 10 户家庭中任意选取 3 户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与
7、期望；（3）以表中抽到的 10 户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取 10 户，若抽到 k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求 k的值.20(本小题满分 12 分)已知函数 xbxf 21)()2（1）当 b时，求函数 (x的单调区间；（2）求函数 )(xf在 0,1上的最大值.21(本小题满分 12 分)已知函数 )1ln()xf.- 4 -(1)当 )0,1(x时，求证： )()(xfxf；(2)设函数 aegxR，且 g有两个不同的零点 21,x)(2，求实数 a的取值范围； 求证： 021x.请考生在 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 （本小
8、题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系 xOy的原点，极轴为 x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线 C的参数方程为 12cosiny（ 为参数） ，直线 l过点 (1,0)，且斜率为 12,射线OM的极坐标方程为 34（1）求曲线 和直线 l的极坐标方程；（2）已知射线 与圆 的交点为 ,OP，与直线 l的交点为 Q，求线段 P的长23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（1）函数 |3|)(xf，若存在实数 x，使得 )1()4(2xfmxf成立，求实数 m的取值范围；（2）设 Rzy,，若 42zy，求 22zy的最小值-
9、 5 -德阳市三校“一诊”联考试题数学（理）答案评分标准一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C A C B D C B A D C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14 14： 2 15： 413 16： 2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 等比数列 na中，由 12103a得 32610，即 3215q，由 4211qaS得 3所以数列 n的
10、通项公式 *1,)(Nnn6 分（2）由题知， b2log3l2又因为 11n，所以数列 nb是等差数列，2)0(2)(Tn 12 分18. （1）因为 AbcBaos3os ，由正弦定理得： ABCBAcos)ins3(cosin即 CAinincsi , C3i在 C中， 0s，所以 1cs5 分（2）MB2，两边平方得：224AMBA由 3b， |A， 3cos得 18392c解得： （ 舍 ）或 97c所以 BC的面积 273721S12 分19. （ 1） 278.0)41(6.0)4(5.02 元 2 分（2 ） 设取到第二阶梯电量的用户数为 ，可知第二 阶梯电量的用户有 3 户，
11、则 可取 0,1,2,3- 6 -247)0(31Cp4021)1(37Cp0)(317)(310故 的分布列是0 1 2 3p247402407120所以 193710)( E7 分（3）可知从全市中抽取 10 户的用电量为第一阶梯，满足 )53,(BX，可知kkCXp1010)52(3)( )0,2,)1(011010 )(5)3()52(3kkkk,解得 538k， *N所以当 6时，概率最大，所以 612 分20. （1）函数的定义域为 2,(，当 1b时， xxf21)()(3 分由 0)(xf得， x或 （舍去） 。当 ,时， 0)(f， 2,x时， 0)(xf所以函数的单调减区间
12、是 ,，增区间是 105 分（2）因为 xbxf21)35() ，由由 )(xf得， 0x或 32b当 53b时，即 7时，在 0,上， f，即 )(f在 ,1上递增，所以fxf)0()(ma当 21时，即 32b时，在 532,1b上， 0)(xf，在 0,532b上，)(xf即 )(xf在 5,1上递减，在 0,递增；因为 0,3，- 7 -所以当 32b时， 3)1()(maxff；当 37b时， bfxf)0()(ma当 05时，即 2时，在 0,上， 0)(xf，即 在 ,1上递减，所以)1()(maxff综上可得 )3(axbf12 分21：（1）记 1ln)(q，则 11(xxq
13、，在 )0,(上， 0)(xq即 )(x在 0,上递减，所以 0)，即 lnf恒成立记 )l(xm，则 1(xxm，在 ),(上， )(xm即 )(x在 ,1上递增，所以 )(，即 01lx恒成立)(lnxf5 分（2） aexg1ln)(，定义域： ),1(，则 1)(xeg易知 在 ,递增，而 0)(g，所以在 0上， 0)(x在 01递减，在 ,递增， yx, yx,要使函数有两个零点，则 1)()(a极 小 值故实数 a的取值范围是 ,7 分由知 210x，记 )0,1(),()(xgh1)()( egxhx当 ,时，由知： )ln(，则 1)1ln(xexx再由 )1ln(x得， 1
14、)l(exx0ex， 0故 )(h恒成立， )0,()()(xgxh在 单调递减x，即 g，而 1， )(11xg0)(21g，所以 )()2x，由题知， ,2， (在 ),0递增，所以2x，即 112 分- 8 -22.因为曲线 C的参数方程为12cosinxy（ 为参数） ，所以消参 后的普通方程是： )()1(22x将 sin,coy代入整理得： 0si2co即曲线 C的极坐标方程为 0sin2co直线 l过点 (1,0)，且斜率为 1，直线 l的普通方程为 012yx将 sin,coyx代入整理得： sinco5 分（2）将 43代入曲线 C和直线 l的极坐标方程可得， 243cos2si| OP，32cossin1| OQ所以线段 P的长为 5210 分23.解：令 )1()4(2)xffxg，则 |4|1|2)(xxg，即)4(613)(x作出的图像，如图所示，易知其最小值为-5 5 分所以 5)(ming，实数的取值范围是 ),5- 9 -（2 ） 由柯西不等式： 2222 )()()(1 zyxzyx即 6()4(62zyxzyx，故 384当且仅当 1时，即 ,31z时等号成立，所以 22zyx的最小值为 8. 10 分
