2017年黑龙江省哈尔滨市龙江县呼兰一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）.doc-道客多多

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1、第 1 页（共 19 页）2017 届黑龙江省哈尔滨市龙江县呼兰一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共 60 分，每小题 5 分）1已知集合 A=x|x22x30，B=x|y=ln（2 x），则 AB=（）A （1 ，3 ） B （1，3 C 1，2） D （ 1，2）2已知函数 f（x）满足 f（2 x）=x ，则 f（3）=（）Alog 23 Blog 32 Cln2 Dln33已知函数 y=f（1x）的图象如图，则 y=|f（x+2）|的图象是（）A B C D4设二次函数 f（x）=x 2x+a（a0），若 f（m）0，则 f（m1）的值为（）A正数 B负数C

2、非负数 D正数、负数和零都有可能5函数的导数是（）A B Ce xexDe x+ex6已知函数 f（x）=x 2 ，则函数 y=f（x）的大致图象是（）A B C D第 2 页（共 19 页）7已知 a=31.2，b=2log 30.3，c=0.8 2.3，则 a，b，c 的大小关系为（）Acba Bcab Cb ac Db c a8函数 f（x）= （x R）的最小值为（）A2 B3 C2 D2.59设函数 y=log2x1 与 y=22x 的图象的交点为（x 0， y0），则 x0 所在区间是（）A （0 ，1 ） B （1，2） C （2，3） D （3，4）10若 f（x

3、） = ，则不等式 f（x ）f（8x16）的解集是（）A （0 ，+） B （0，2 C2，+） D2，）11定义域为2，1的函数 f（x）满足 f（x +1）=2f（x），且当 x0，1时，f（x）=x 2x若方程 f（x） =m 有 6 个根，则 m 的取值范围为（）A （，） B （，） C （，） D （，0）12已知函数，若 a，b， c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c），则 abc 的取值范围是（）A （1 ，10 ） B （5，6） C （10，12） D （20，24）二、填空题（共 20 分，每小题 5 分）13函数 f（ x）= +l

4、g（3x+1）的定义域是 14已知 f（ x）=4 x2x+13，则 f（x ）0 的解集为 15已知函数 f（x ）=ln（1+x）ax 的图象在 x=1 处的切线与直线 x+2y1=0 平行，则实数 a 的值为第 3 页（共 19 页）16函数 f（ x）= ，对任意 xR 恒有 f（x ）f（0），则实数 a的取值范围是三、解答题17已知集合 A=x|（x3 ）（x 3a5）0，函数 y=lg（x 2+5x+14）的定义域为集合 B（1）若 a=4，求集合 AB；（2）若“x A”是“x B”的充分条件，求实数 a 的取值范围18已知函数（1）求使 f（x）1 的 x 的取值范

5、围；（2）计算 f（1 ）+f（2）+ +f，且 f（x）+f （ x）=0 ，当 x0 时，f（x ）=（） x8（） x1（1）求 f（x）的解析式；（2）当 x1，3时，求 f（x）的最大值和最小值20已知幂函数 f（x ）=（k 2+k1）x （2 k）（1+k ）在（ 0，+）上单调递增（1）求实数 k 的值，并写出相应的函数 f（x ）的解析式；（2）对于（1）中的函数 f（x ），试判断是否存在整数 m，使函数 g（x ）=1mf（x）+（2m1）x，在区间0，1上的最大值为 5，若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由21已知函数 f（x ）= 是定义在（1，1）

6、上的奇函数，且 f（）= （1）确定函数 f（x）的解析式（2）用定义证明 f（x）在（ 1，1）上是增函数（3）解不等式 f（t1）+f（t ）0第 4 页（共 19 页）22设函数 f（x ）的定义域是 R，对于任意实数 m，n，恒有 f（m+n）=f（m）f（n），且当 x0 时，0f（x）1（1）求证：f（0 ）=1 ，且当 x0 时，有 f（x ）1；（2）判断 f（x）在 R 上的单调性；（3）设集合 A=（x，y）|f（x 2）f （y 2）f （1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，若 AB= ，求 a 的取值范围第 5 页（共 19 页）2017 届黑龙江省

8、函数的值【分析】用换元法，设 2x=t，则 x=log2t，求出解析式 f（t ），计算 f（3）的值即可【解答】解：设 2x=t，x=log 2t，f（ t）=log 2t，即 f（x）=log 2x；f（ 3）=log 23故选：A第 6 页（共 19 页）3已知函数 y=f（1x）的图象如图，则 y=|f（x+2）|的图象是（）A B C D【考点】函数的图象【分析】根据函数图象的变换规律依次作出 f（x），f （x），f （x+2），|f（x +2）|的函数图象，或者根据函数的定义域进行判断【解答】解：解法一：（1）把函数 y=f（1 x）的图象向左平移 1 个单位得y=f（

9、x）的图象，（2）作出 f（x）关于 y 轴对称的函数图象得 y=f（x）的图象，（3）将 f（x）向左平移 2 个单位得 y=f（x +2）的图象，（4）将 y=f（x+2）的图象在 x 轴下方的部分关于 x 轴对称上去得到|f（x+2）|的图象解法二：由 f（1x）的图象可知 f（1x）的定义域为 x0，1x1，f（ x）的定义域为 x1令 x+21 得 x1|f（ x+2）|的图象在 x=1 处无意义故选 A4设二次函数 f（x）=x 2x+a（a0），若 f（m）0，则 f（m1）的值为（）第 7 页（共 19 页）A正数 B负数C非负数 D正数、负数和零都有可能【考点】二次函数的

10、性质；函数的值【分析】先由函数 f（x） =x2x+a（a0）的对称轴为 x= ，a 0，以及 f（0）=a0 得到对应的大致图象，再利用 f（m）00m1m1 0 结合图象即可求得结论【解答】解：因为函数 f（x ）=x 2x+a（a0）的对称轴为 x= ，又因为 a0，故 f（0）=a0 对应的大致图象如图：由 f（m）00m1m10 f（m1）0故选 A5函数的导数是（）A B Ce xexDe x+ex【考点】导数的加法与减法法则【分析】根据求导公式（u+v ）=u +v及（e x）=e x 即可求出函数的导数【解答】解：，y= = 故选 A6已知函数 f（x）=x 2 ，则函数

11、 y=f（x）的大致图象是（）第 8 页（共 19 页）A B C D【考点】函数的图象【分析】先求出其定义域，得到x|x 0，根据函数的奇偶性排除 B、C 两项，再证明当 x0 时，函数图象恒在 x 轴上方，排除 D 选项，从而可得正确的选项是 A【解答】解：由题意可得，函数的定义域 x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足 f（ 1）=f（1 ）=1 ，可排除 B、C 两个选项当 x0 时，t= = 在 x=e 时，t 有最小值为函数 y=f（x）=x 2 ，当 x0 时满足 y=f（x）e 2 0，因此，当 x0 时，函数图象恒在 x 轴上方，排除 D 选项故选 A7已知 a=31.2，

12、b=2log 30.3，c=0.8 2.3，则 a，b，c 的大小关系为（）Acba Bcab Cb ac Db c a【考点】对数值大小的比较【分析】判断三个数分别与 0，1 的大小关系，即可推出结果【解答】解：a=3 1.21；b=2log 30.30，c=0.8 2.3（0，1），可得 bca故选：D8函数 f（x）= （x R）的最小值为（）A2 B3 C2 D2.5【考点】函数的最值及其几何意义【分析】令 t= （t 2），则 y=t+ 在2，+）上单调递增，即可求出结论第 9 页（共 19 页）【解答】解：令 t= （t2），则 y=t+ 在2，+）上单调递增，t=2，即

13、 x=0，函数 f（x ）= （x R）的最小值为 2.5，故选 D9设函数 y=log2x1 与 y=22x 的图象的交点为（x 0， y0），则 x0 所在区间是（）A （0 ，1 ） B （1，2） C （2，3） D （3，4）【考点】指数函数的图象与性质【分析】设函数 f（x）=（log 2x1）（2 2x），由 f（2）0，f（3）0，得出f（x）在（2，3）内有零点，即得出结论【解答】解：设函数 f（x ）=（log 2x1）（2 2x），则 f（2）=111=10，f（3）=log 231 =log23 =log2 0，所以函数 f（x）在（2，3）内有零点，即函数 y

14、=log2x1 与 y=22x 的图象交点为（x 0，y 0）时，x 0 所在区间是（2，3）故选：C10若 f（x） = ，则不等式 f（x ）f（8x16）的解集是（）A （0 ，+） B （0，2 C2，+） D2，）【考点】幂函数的性质【分析】先研究幂函数的定义域和单调性，再把函数单调性的定义和定义域相结合即可【解答】解：由知，f（x ）是定义在0， +）上的增函数，第 10 页（共 19 页）则不等式 f（x）f（8x16）得， 2x ，故选 D11定义域为2，1的函数 f（x）满足 f（x +1）=2f（x），且当 x0，1时，f（x）=x 2x若方程 f（x） =m

15、有 6 个根，则 m 的取值范围为（）A （，） B （，） C （，） D （，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数的性质求出 f（x ）的解析式，做出 f（x）的函数图象，根据函数图象进行判断【解答】解：当 x1，0 时，x +11，2，f（ x+1）= （x+1） 2（x+1）=x 2+x，f（ x）= f（x+1）= （x 2+x）同理，当 x2，1时，f（x）= （x 2+3x+2），做出 f（ x）在2，1上的函数图象，如图所示：第 11 页（共 19 页）f（ x）=m 有 6 个根， m0，故选：D12已知函数，若 a，b， c 互不相等，

16、且 f（a）=f（b）=f（c），则 abc 的取值范围是（）A （1 ，10 ） B （5，6） C （10，12） D （20，24）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质【分析】画出函数的图象，根据 f（a）=f （b ）=f （ c），不妨 abc，求出 abc的范围即可【解答】解：作出函数 f（x ）的图象如图，不妨设 abc，则ab=1，则 abc=c（10，12）故选 C二、填空题（共 20 分，每小题 5 分）13函数 f（ x）= +lg（3x+1）的定义域是（，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其

17、求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于 0，对数式的真数大于 0 联立不等式第 12 页（共 19 页）组求解 x 的取值集合得答案【解答】解：由，解得：函数 f（x ）= +lg（3x +1）的定义域是（，1）故答案为：（，1） 14已知 f（ x）=4 x2x+13，则 f（x ）0 的解集为 x|xlog 23 【考点】二次函数的性质【分析】因式分解，即可得出 f（x ）0 的解集【解答】解：由题意，4 x2x+130，（2 x3）（2 x+1）0 ，2 x3，xlog 23，f（ x）0 的解集为x|xlog 23故答案为：x|xlog 2315已知函数 f（x ）=ln

18、（1+x）ax 的图象在 x=1 处的切线与直线 x+2y1=0 平行，则实数 a 的值为 1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，得到函数在 x=1 处的导数，由导数值等于求得实数 a 的值【解答】解：由 f（x）=ln（1+x）ax ，得，第 13 页（共 19 页）则函数 f（x ）=ln（1+x）ax 的图象在 x=1 处的切线与直线 x+2y1=0 平行，，即 a=1故答案为：116函数 f（ x）= ，对任意 xR 恒有 f（x ）f（0），则实数 a的取值范围是 0，2 【考点】函数恒成立问题【分析】讨论可得 a0，故恒成立问题可化为 x+

19、+aa 2 恒成立，从而解得【解答】解：若 a0，则 f（a）=0 f（0），故不成立；故 a0，而 f（0）=a 2，故若对任意 xR 恒有 f（x）f（0），则 x+ +aa 2 恒成立，故 a2a20，故 0a2 ，故答案为：0，2三、解答题17已知集合 A=x|（x3 ）（x 3a5）0，函数 y=lg（x 2+5x+14）的定义域为集合 B（1）若 a=4，求集合 AB；（2）若“x A”是“x B”的充分条件，求实数 a 的取值范围【考点】交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）利用 a=4，求出集合 A，对数函数的定义域求出集合 B，即可求解第 14

20、页（共 19 页）集合 AB（2）通过“xA”是“x B”的充分条件，推出关于 a 的表达式，求出 a 的范围【解答】解：（1）因为集合 A=x|（x 3）（x 3a5）0，a=4，所以（x3）（x3a5）0 （x3）（x17）0 ，解得 3x17，所以 A=x|3x17，由函数 y=lg（ x2+5x+14）可知 x2+5x+140，解得：2x7，所以函数的定义域为集合 B=x|2x7，集合 AB=x|3x7；（2） “xA”是“x B”的充分条件，即 xA，则 xB，集合 B=x|2x7，当 3a+53 即 a 时，3a+57，解得 a 当 3a+53 即 a 时，3a+52，解得

21、 a 综上实数 a 的取值范围： 18已知函数（1）求使 f（x）1 的 x 的取值范围；（2）计算 f（1 ）+f（2）+ +f 利用对数函数的性质，化简不等式求解即可（2）利用导数的运算性质，化简求解即可【解答】解：（1）由已知得（2）f（1）+ f（2）+f（3）+f（4）+f 定义在 R 上函数 f（x），且 f（x ）+f（ x）=0，当 x0 时，f（x ）=（） x8（） x1（1）求 f（x）的解析式；（2）当 x1，3时，求 f（x）的最大值和最小值【考点】抽象函数及其应用第 15 页（共 19 页）【分析】（1）确定 f（0 ） =0，当 x0 时，x0，利用当

22、x0 时，f （x）=（） x8（） x1，求出函数的解析式，即可求 f（x ）的解析式；（2）当 x1，3时，换元，利用配方法求 f（x）的最大值和最小值【解答】解：（1）f（x） +f（ x）=0，则函数 f（x）是奇函数，则 f（0）=0，当 x0 时，x0，则，所以，所以（2）令 t=2x，则 t2，8，y=t 2+8t+1t2，8，对称轴为 t=42，8，当 t=4，即 x=2，f（x） max=16+32+1=17；当 t=8，即 x=3，f（x） min=64+64+1=120已知幂函数 f（x ）=（k 2+k1）x （2 k）（1+k ）在（ 0，+）上单调递

23、增（1）求实数 k 的值，并写出相应的函数 f（x ）的解析式；（2）对于（1）中的函数 f（x ），试判断是否存在整数 m，使函数 g（x ）=1mf（x）+（2m1）x，在区间0，1上的最大值为 5，若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得（2k）（1+k ）0，又 k2+k1=1，即可得到 k 的值和 f（x ）的解析式；（2）求出 g（ x）的解析式，讨论 m 的符号，结合二次函数的对称轴和区间的第 16 页（共 19 页）关系，运用单调性，解方程可得 m 的值【解答】解：（1

24、）幂函数 f（x ）=（k 2+k1）x （2 k）（1+k）在（0，+）上单调递增，可得（2k ）（ 1+k）0，解得 1k 2，又 k2+k1=1，可得 k=2 或 1，即有 k=1，幂函数 f（x）=x 2；（2）由（1）可知：g （x）= mx2+（2m 1）x +1，当 m=0 时，g（x）=1 x 在 0，1递减，可得 g（0）取得最大值，且为 1，不成立；当 m0 时，g（x）图象开口向上，最大值在 g（0）或 g（1）处取得，而 g（ 0）=1，则 g（1）=5，即为 m=5，不成立；当 m0，即m0，g（x ）= m（x ） 2+ 当 0，m0 时，解得 0m ，则 g

25、（ x）在0，1上单调递减，因此在 x=0 处取得最大值，而 g（ 0）=15 不符合要求，应舍去；当 1，m0 时，解得 m 不存在；当 0 1，m0 时，解得 m ，则 g（ x）在 x= 处取得最小值，最大值在 x=0 或 1 处取得，而 g（ 0）=1 不符合要求；由 g（ 1）=5，即 m=5，满足 m 的范围综上可知：满足条件的 m 存在且 m=5第 17 页（共 19 页）21已知函数 f（x ）= 是定义在（1，1）上的奇函数，且 f（）= （1）确定函数 f（x）的解析式（2）用定义证明 f（x）在（ 1，1）上是增函数（3）解不等式 f（t1）+f（t ）0【考点】奇偶性

26、与单调性的综合【分析】（1）由奇函数得 f（0）=0 ，求得 b，再由已知，得到方程，解出 a，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式 f（t1）+f （t）0 即为 f（t1）f （t）=f（t），得到不等式组，解出即可【解答】（1）解：函数 f（x ）= 是定义在（ 1，1）上的奇函数，则 f（0）=0，即有 b=0，且 f（）= ，则，解得，a=1 ，则函数 f（x ）的解析式： f（x）= （1x1）；（2）证明：设1mn1，则 f（m）f（n ）= ，由于1mn 1，则 mn0， mn1，即 1

27、mn0，（1+m 2）（1+n 2）0，则有 f（m） f（n）0，则 f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数 f（x ）在（ 1，1）上是增函数，第 18 页（共 19 页）则不等式 f（t1）+f（t） 0 即为 f（t 1） f（t ）=f（t），即有，解得，则有 0t ，即解集为（0，） 22设函数 f（x ）的定义域是 R，对于任意实数 m，n，恒有 f（m+n）=f（m）f（n），且当 x0 时，0f（x）1（1）求证：f（0 ）=1 ，且当 x0 时，有 f（x ）1；（2）判断 f（x）在 R 上的单调性；（3）设集合 A=（x，y）|f（x 2）f

28、（y 2）f （1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，若 AB= ，求 a 的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；集合关系中的参数取值问题；函数的值【分析】（1）利用赋值法证明 f（0）=1 ，因为 f（m+n）=f（m）f （n），且当x0 时，0f（x）1，利用赋值法，只需令 m=x0，n= x0，即可证明当x0 时，有 f（x）1（2）利用函数单调性的定义判断，只需设 R 上 x1，x 2，且 x1x 2，再作差比较f（x 2）与 f（ x1）的大小即可（3）先判断集合 A，B 分别表示什么集合，两个集合都是点集，A 表示圆心在（0，0），半径是 1 的圆的内部，

29、B 表示直线 axy+2=0，因为 AB= ，所以直线与圆内部没有交点，直线与圆相离或相切，再据此求出参数的范围【解答】解：（1）证明：f（m+n）=f （m）f（n），令 m=1，n=0，则 f（1）=f（1）f（0），且由 x0 时，0f（x）1，f（1）0f （0）=1；设 m=x0， n=x0，f（0）=f （x）f（x），f（x）=第 19 页（共 19 页）x0，0f（x）1， 1即当 x0 时，有 f（x）1（2）设 x1x 2，则 x2x10，0f （x 2x1）1，f（ x2）f（x 1）=f（x 2x1）+x 1f（x 1）=f（x 2x1）f （x 1）f（x 1）=f（x 1）f（x 2x1） 10，当 m=n 时， f（2n）=f（n ）f（n）=f（n） 20，所以当 xR，f （x ）0 ，所以 f（x 1）0，所以 f（ x2）f （x 1）0 ，即 f（x 2f（x 1），f（ x）在 R 上单调递减（3）f（x 2）f （y 2） f（1），f（ x2+y2）f（1 ），由 f（x ）单调性知 x2+y21 ，又 f（ax y+2） =1=f（0），axy+2=0，又 AB=，，a 2+14，从而

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