1、第 1 页 共 17 页【全国校级联考】江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校 2018 届高三上学期第五次联考数学（理）试题评卷人 得分一、选择题1集合 ，则 等于（ ）M=x|(12)x1,N=x|y=lg(x+2) MNA. B. C. D. 0,+) (2,0 (2,+) (,2)0,+)【答案】B【解析】试题分析： 集合 ， , M=x|(12)x1=x|(12)x(12)0 M=x|x0， ，故选 B.N=x|y=lg(x+2)=x|x2 AB=x|x0x|x2=x|20 f(2)=0 x|f(x2)4 x|x4 C. D. x|02 x|00,当
2、 x20 时,f (x2)0=f(2)，x(0,+)时,f(x) 为减函数，00当且仅当 时，等号成立，即函数有最f(x)=x+1x2=x2+x2+1x233x2x21x2=3223 x2=1x2,x3=2小值，故 A 选项正确.当 时，若 ， 在 为增函数，故 D 选项正a=1 x0 f(x)=x1x2 (0,+)确.所以图象不可能为 C.【考点】函数图象与性质.6设 ，函数 的图象向左平移 个单位后与原图象重合，0sin13yx3第 3 页 共 17 页则 的最小值是（ ）A. B. C. D. 32342【答案】D【解析】图象向左平移 个单位后与原图象重合 是一个周期 3 所以最小是 3
3、 故选 D7高三某班 15 名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图 1，执行图 2 所示的程序框图，若输入的 分别为这 15 名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ai(i=1,2,15)）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D【解析】由框图功能可知,它的作用是统计出分数大于或等于 110 分的人数 n.所以.选 D.n=98已知数列 为等差数列，且满足 若 展开式中 项的系数等于数an a1+a5=90 (1x)m x2列 的第三项，则 的值为（ ）an mA. 6 B. 8 C. 9 D. 10【答案】D【解析】由题意 ， 展开式中 的为 ，所以 ， a3=a1+a52 =902=
4、45(1x)m x2 C2m C2m=45m=10第 4 页 共 17 页点睛：本题考查二项式定理的应用及等差数列的性质9一个多面体的直观图和三视图如图所示，M 是 AB 的中点.一只小蜜蜂在几何体ADFBCE 内自由飞翔，则它飞入几何体 FAMCD 内的概率为( )A. B. C. D. 34 23 12 13【答案】C【解析】因为 ,所以它飞入几何体内的概率VFAMCD=13SAMCDDF=14a3, VASFBCE=12a3,为 ,所以 D 选项是正确的.14a312a3=12点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为
5、正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10已知关于 的方程 的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一x x3+ax2+bx+c=0个双曲线的离心率，则 的取值范围（ ）baA. B. (1,0) (1,12)C. D. (2,12) (2,+)【答案】C【解析】令 f（x）=x 3+ax2+bx+c抛物线的离心率为 1，1 是方程 f
6、（x）=x 3+ax2+bx+c=0 的一个实根a+b+c=1c=1ab 代入 f（x）=x 3+ax2+bx+c，可得 f（x）=x 3+ax2+bx1ab=（x1） （x 2+x+1）+a（x+1） （x1）+b（x1）=（x1）设 g（x）=x 2+（a+1）x+1+a+b，则 g（x）=0 的两根满足 0x 11，x 21g（0）=1+a+b0，g（1）=3+2a+b0作出可行域，如图所示第 5 页 共 17 页的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率， 故答案为：C11定义在 上的偶函数 ，其导函数为 ，若对任意的实数 ，都有f(x) f， (x) x恒成立，则使 成立的实数 的取值范
7、围为（ ）2f(x)+xf,(x)0a-1由命题“ ”为真命题,“ ”为假命题知 一真一假pq pq p,q若 真 假,则p q - 3a 3a-1 a- 3,-1若 假 真,则p q a 3a-1 a( 3,+)综上所述, a- 3,-1( 3,+)19一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为 的函数： R2123456,sin,cos,2fxfxffxfxfx（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 的分布列和数学期
8、望【答案】 （1） ;（2） 的数学期望为574【解析】试题分析：（1）由任意两个奇函数的和为奇函数，而原来的六个函数中奇函数有三个，故可用古典概型求解；（2） 可取 1，2，3 ，4，=k 的含义为前 k-1 次取出的均为奇函数，第 k 次取出的是偶函数，分别求概率，列出分布列，再求期望即可试题解析：（1）记事件 A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数” ，由题意知 （2） 可取 1，2，3，4 ，； 故 的分布列为 的数学期望为 20在四棱锥 PABCD 中，ADBC ， AD=AB=DC= BC=1，E 是 PC 的中点，面 PAC面12ABCD第 12 页 共 17
9、 页（1）证明：ED面 PAB；（2）若 PC=2，PA= ，求二面角 APCD 的余弦值3【答案】 （）证明过程如解析；（）【解析】试题分析：（）取 PB 的中点 F，连接 AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形 ADEF 是平行四边形得到 DEAF ，再由线面平行的判定可得 ED面PAB；（ ）法一、取 BC 的中点 M，连接 AM，由题意证得 A 在以 BC 为直径的圆上，可得 ABAC，找出二面角 A-PC-D 的平面角求解三角形可得二面角 A-PC-D的余弦值试题解析：（）证明：取 PB 的中点 F，连接 AF，EFEF 是PBC 的中位线，EFBC，且 EF= 又 AD=BC，
10、且 AD= ，ADEF 且 AD=EF，则四边形 ADEF 是平行四边形DEAF，又 DE面 ABP，AF面 ABP，ED面 PAB（）法一、取 BC 的中点 M，连接 AM，则 ADMC 且 AD=MC，四边形 ADCM 是平行四边形，AM=MC=MB，则 A 在以 BC 为直径的圆上ABAC，可得 过 D 作 DGAC 于 G，平面 PAC平面 ABCD，且平面 PAC平面 ABCD=AC，DG平面 PAC，则 DGPC过 G 作 GHPC 于 H，则 PC面 GHD，连接 DH，则 PCDH，GHD 是二面角 APCD 的平面角在ADC 中， ，连接 AE， 在 RtGDH 中， ， ，
11、即二面角 APCD 的余弦值 法二、取 BC 的中点 M，连接 AM，则 ADMC，且 AD=MC第 13 页 共 17 页四边形 ADCM 是平行四边形，AM=MC=MB，则 A 在以 BC 为直径的圆上，ABAC面 PAC平面 ABCD，且平面 PAC平面 ABCD=AC，AB面 PAC如图以 A 为原点， 方向分别为 x 轴正方向，y 轴正方向建立空间直角坐标系可得 ， 设 P（x，0，z） ， （z0） ，依题意有 ，解得 则 ， ， 设面 PDC 的一个法向量为 ，由 ，取 x0=1，得 为面 PAC 的一个法向量，且 ，设二面角 APCD 的大小为 ，则有 ，即二面角 APCD 的
12、余弦值 21已知二次函数 ，关于 的不等式 的解集为f(x)=x2+ax+b+1 x f(x)(2b1)x+b21，其中 (b,b+1) b0（1）求 的值；a（2）令 ，若函数 存在极值点，求实数 的取值范围，并求出g(x)=f(x)x1 (x)=g(x)kln(x1) k极值点【答案】 （I）a=2；（II）解题过程如解析所示【解析】试题分析：（1）令 f（b）-（2b-1）b+b 2=1 即可解出 a；（2）求出 （x） ，令 （x）=0，讨论 b 的符号得出两根与区间（0，1 ）的关系，从而得出 （x）的单调性，得出极值的情形试题解析：（I）f（x）（2b1）x+b 21 的解集为（b
13、，b+1） ，即 x2+（a2b+1）x+b 2+b0 的解集为（b，b+1） ，第 14 页 共 17 页方程 x2+（a2b+1）x+b 2+b=0 的解为 x1=b，x 2=b+1，b+（b+1）=（a2b+1） ，解得 a=2 （II）（x）得定义域为（1，+） 由（I）知 f（x）=x 22x+b+1，g（x）= =x1+ ，（x）=1 = ， 函数 （x）存在极值点，（x）=0 有解，方程 x2（2+k）x+kb+1=0 有两个不同的实数根，且在（1，+）上至少有一根，=（2+k） 24（kb+1）=k 2+4b0解方程 x2（2+k）x+kb+1=0 得 x1= ，x 2= （1
14、）当 b0 时，x 11，x 21，当 x（1， ）时，（x）0，当 x（ ，+）时，（x）0，（x）在（1， ）上单调递减，在（ ，+）上单调递增，（x）极小值点为（2）当 b0 时，由=k 2+4b0 得 k2 ，或 k2 ，若 k2 ，则 x11，x 21，当 x1 时，（x）0，（x）在（1，+）上单调递增，不符合题意； 若 k2 ，则 x11，x 21，（x）在（1， ）上单调递增，在（ ，）上单调递减，在（ ，+）单调递增， （x）的极大值点为 ，极小值点为 综上，当 b0 时，k 取任意实数，函数 （x）极小值点为 ；当 b0 时，k2 ，函数 （x）极小值点为 ，极大值点为第
15、15 页 共 17 页22如图，已知椭圆 的离心率为 ， 为椭圆 上2:10xyEab32ePE的动点， 到点 的距离的最大值为 ，直线 交椭圆于 ， P0,M213l1,Axy两点.2,Bxy(1)求椭圆 的方程；E(2)若以 为圆心的圆的半径为 ，且圆 与 、 相切.P25POAB(i)是否存在常数 ，使 恒成立？若存在，求出常数 ；若不存在，12120xy说明理由；(ii)求 的面积.OAB【答案】 （1） +y2=1；（2） （i） ；(ii) 24x412AOBS【解析】试题分析：（1）a 2=b2+c2，可得 a=2b，c=3b可得椭圆的标准方程为：x24+y2=b2设 P（x，y
16、），（-byb）P 到点 M（0，2）的距离 d=x2+(y2)2=4b2+1633(y+23)2当 0b23 时，y=-b 时，d 取得最大值，舍去当 23b 时，y=-23 时，d 取得最大值，可得4b2+163=2321，解得 b 即可得出（2）（i）设 P（m，n） ，则 m24+n2=1P 的方程为：（x-m ）2+（y-n）2=45，设经过原点 O的P 的切线方程为：y=kx ，不妨设 OA 的方程为：y=k 1x，OB 的方程为：y=k 2x则|kmn|1+k2=255，化为：（5m 2-4）k2-10mnk+5n2-4=0，联立 y=k1xx2+4y2=4，解得x1，y1同理可
17、得：x 2，y2假设存在常数 ，使 x1x2+y1y2=0 恒成立，代入即可得出（ii）由（i）可得：OAOB，|OA| 2=x21+y21=4，|OA|=2，同理可得：|OB|=2即可得出SOAB=12|OA|OB|试题解析：（1） ，a 2=b2+c2，可得 a=2b， 椭圆的标准方程为：+y2=b2，设 P（x，y） ， （byb） 第 16 页 共 17 页P 到点 M（0，2）的距离 d= = =，当 0b 时，y=b 时，d 取得最大值，b+2= ，解得 b= 2 ，舍去当 b 时，y= 时，d 取得最大值， = ，解得 b=1，满足条件椭圆 E 的方程为： +y2=1 （2） （
18、i）设 P（m，n） ，则 =1P 的方程为：（xm） 2+（yn） 2= ，设经过原点 O 的P 的切线方程为：y=kx，不妨设 OA 的方程为：y=k 1x，OB 的方程为：y=k2x则 = ，化为：（5m 24）k 210mnk+5n 24=0，k 1+k2= ，k 1k2= ， 假设存在常数 ，使 x1x2+y 1y2=0 恒成立，则 ,12xyk= = =- , 故 为常数 12k 4(ii)当 斜率存在时，设直线 的方程为llykxb联立 ，得24 ykxb221480kx， 121228,b，121224kykxb由（i）知，x 1x2+4y1y2=0，化简可得 ，21b2226461kABk kbO 到 的距离为 ， l21bdk1AOBSd第 17 页 共 17 页当 斜率不存在时，易得 的方程为 ， ， ll2x2AB12AOBS
