1、第 1 页 共 12 页2017 届辽宁葫芦岛普通高中高三上学期考试（二）数学（理）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 等于（ ）1 23 4A， ， ， 0 24 6B， ， ， ABA B 0 6， ， ， ， ， 13，C D24， 0 6，【答案】C【解析】试题分析： 集合 、 的公共元素是 ，所以选 C.AB2,4【考点】集合的基本运算.2 的值为（ ）sin150A B 32C D12【答案】A【解析】试题分析： ,故选 A.1sin150sinsi302【考点】诱导公式.3下列各图中，表示以 为自变量的奇函数的图象是（ ）x【答案】B【解析】试题分析：作平行于 轴的直线，图象中
2、的取值是唯一的，故排除 A，D，yy奇函数的图象关于原点对称，故选 B.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的定义.4已知 为等差数列 的前 项和，若 ，则 等于（ ）nSna4910a12SA30 B45 C. 60 D120【答案】C【解析】试题分析： ，故选 C.122 49660aSa【考点】等差数的前 项和.n第 2 页 共 12 页5在梯形 中， ，则 等于（ ）ABCD3BCA B 12324ADC. D 3【答案】D【解析】试题分析： ,故选 D.123BCABABAD【考点】向量及其运算6设变量 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ xy3602xy4zxy）A B6
3、C. 7 D8【答案】C【解析】试题分析：由 ， 满足的约束条件 ，画出可行域如图所示，xy3602xy当直线 过点 时， 取得最小值且最小值为 ，故选 C.4zxy1 3C， z437【考点】线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）由目标函数 变形为 ；（3）作平行线：将直线zaxbyazxb平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使 最大（或最小）时0axby zb所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出 的最大（小）
4、值.z7在 中， ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，ABC Cabc2oscAaB，则 的周长为（ ）2abA5 B6 C. 7 D 7.5【答案】A第 3 页 共 12 页【解析】试题分析： 由正弦定理可得 ，即sincosicsinBABC， ， ，故 的周长为 ,故sinsiniABCcsin0C1cC 125选 A.【考点】解三角形.8将函数 的图象向左平移 个单位后关于直线 对称，sin43fx012x则 的最小值为（ ）A B 652C. D474【答案】B【解析】试题分析： 的图象关于 对称，sin3fxx12x， ， ， .41232k42kZ0min54【考点】1、三角函
5、数的图象与性质；2、图象的变换.9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B1 23C. D24【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一四棱锥，底面是长和宽分别为 和 的41矩形，高为 ，则其体积为 ,故选 C.1143V【考点】三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图，属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称10已知向量 ， 满足 ， ，则
6、向量 在向量 方向上的投影为（ ab1ab2aba）A0 B1 C. 2 D 【答案】D【解析】试题分析： 在 方向上的投影为2ab，故选 D.210ab第 4 页 共 12 页【考点】向量的投影.11 “ ”是“定积分 ”的（ ）1420a60cos1axdA充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析： ， .2134204aa14201aa定积分 ， ，故选 B.6600cosinsixda【考点】1、不等式；2、定积分；3、充要条件.12已知函数 与 的图象如图所示，则函数 的递减区间为（ fxf xfge）A B 04， 0 1
7、4， ， ，C. D3， 3， ， ，【答案】B【解析】试题分析：由图可知，先减后增的那条曲线为 的图象，先增再减最后增fx的曲线为 的图象，当 时， ，令fx0 14 x， ， ff，得 ，则 ，故 的xge0ffx 14 x， ， gx减区间为 ， ,故选 B.0 1， 4 ，【考点】1、函数的图象；2、函数的导数；3、函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的图象、函数的导数、函数的单调性，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先由图可知，先减后增的那条曲线为 的图象，先fx增再减最后增的曲线为 的图象，当
8、时， ，令fx0 14 x， ， ff，得 ，则 ，故 的 0xffgeff ， ， gx第 5 页 共 12 页减区间为 ， .0 1， 4 ，二、填空题13已知向量 与向量 平行，其中 ， ，则 mn2 8m， 4 nt， t【答案】 16【解析】试题分析：由向量 与向量 平行得 ， .n3t16t【考点】向量的平行.14若函数 为 上的偶函数，且当 时， ，则fxR01xlnfx2fef【答案】 3【解析】试题分析： . 2213feffef【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的解析式.15长、宽、高分别为 2，1，2 的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 【答案】 9【解
9、析】试题分析：球心 为长方体的体对角线的中点， ，O221R.249SR【考点】1、长方体的外接球；2、球的表面积公式.【方法点晴】本题考长方体的外接球、球的表面积公式，涉及分数形结合思想和转化化归思想，考查空间想象能力、逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力，综合性较强，属于中档题型. 首先利用数形结合思想可判断：球心 为长方体的体对角线O的中点，从而求得 ，再代入球的表面积公式可得 .221R 249SR16已知数列 的前 项和为 ， ，则 的最小值为 nanS413na2164nna【答案】 4【解析】试题分析： ， ，413nnSa11423nnSa， ，又 ， ， 是113nnaS
10、a 14an首项为 ，公比为 的等比数列， ，44na261nn，当且仅当 时取“ ”.1641622nnn 【考点】1、数列前 项和；2、等比数列；3、基本不等式. 第 6 页 共 12 页【方法点晴】本题主要考查数列前 项和、等比数列；3、基本不等式，属于较难题型.n使用基本不等式公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.三、解答题17在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，且 .ABC abcABCsin3
11、cosaCA求角 的大小；若 ， ，求 的面积.13acBC【答案】 ； A3AS【解析】试题分析： 由 sin3cosaAins3sincoCA；由余弦定理得sin3costan322abc或 （舍去）240b4b11sinABCS.3试题解析：由 得， ，sin3cosaCAins3sinco ， ， ，sin0ita ， .5 分A3由余弦定理得， ，即 ，整理得 ，22cosabA2139b2340b解得 或 （舍去） ，故 .10 分4b1inBCS【考点】解三角形.18在等差数列 中，公差 ， ，且 ， ， 成等比数列.na0d17a25a10求数列 的通项公式及其前 项和 ；nn
12、S若 ，求数列 的前 项和 .15nnbabT【答案】 ， ； .226nS5149n【解析】试题分析：由 成等比数列2510 a， ， 7d274d2d5na；由可得276nSn5127257nbnn第 7 页 共 12 页.5115279257149n nTn +试题解析： 成等比数列， ，又2510 a， ， 274dd ， .0d ， .7 分na276nnS由可得 ，51257nbn .12 分5179249nTn+【考点】1、等差数列；2、等比数列；3、数列前 项和；4、错位相减法. n19设定义在 上的函数 满足 且， .Rfx1fxf2f求 ， ， 的值；0f2f4f若 为一次
13、函数，且 在 上为增函数，求 的取值范fxgxmfx3 ， m围.【答案】 ， ， ； .01f25f41f 17( 3，【解析】试题分析：令 ，又0x20fff2f215ff4f；由 可设设 ，又f 01f1fxk2f1k3k31x.231gmxmx3673m7( 3，试题解析： 令 ，得 ，1 分00ff ， .2 分01f2f ， .4 分25ff41ff .01f设 ，又 ， ， .fxk2f12k3 ，7 分31f ，231gxmxmx ， ，即 .12 分367( 3，第 8 页 共 12 页【考点】1、函数的解析式；2、一次函数；3、函数的单调性.20在如图所示的四棱锥 中，四边
14、形 为正方形， ， 平PABCDABCDPACDB面 ，且 、 、 分别为 、 、 的中点， .PABEMN3F证明： 平面 ；PB FMN若 ，求二面角 的余弦值.2AEACB【答案】证明见解析； .3【解析】试题分析：做辅助线，由 为 中点， 为 中点 .又ODEPEOPB为 中点，又 ， 为 中点3PFDEANGDFG平面 ；由 平面BG P FMBC，又 平面 .以 为坐标原点， ， ， 所CACA在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，求出平面 的一个法向量xyz BC，平面 的法向量为 . 0 1n， ， E1 n， ， 003cos n，由图可知，二面角 为钝角 二面角
15、的余弦值为 .ACBEAB试题解析：证明：连结 ，分别交 、 于点 、 ，连结 、 ，DCMNOGEF 为 中点， 为 中点， .2 分OBDEPP又 ， 为 中点，又 ， ， 为 中点，3PF D ， .4 分G FG 平面 ， 平面 ，MNBN 平面 .5 分B解： 平面 ， ，又 ， ，BCPABCPACDBC 平面 .6 分PAD如图 ，以 为坐标原点， ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间xyz直角坐标系，则 ，0 2 0 2 0 1CBE， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，第 9 页 共 12 页则 ， ，7 分2 0AC， ， 1AE， ， 平面 ，平面 的一个法
16、向量 .8 分PBDBC0 1n， ，设平面 的法向量为 ， nxyz， ，则 ，即 ，9 分0nAEC02yz令 ，则 ， ， ，10 分1x1z 1 n， ， .11 分003cos n，由图可知，二面角 为钝角，EACB二面角 的余弦值为 .12 分3【考点】1、线面垂直；2、线面平行；3、二面角.21已知函数 .2sinco3s2fxxxR若 且 ，求 ；1fa5 ， a求曲线 在点 处的切线方程；yfx0 f，记函数 在 上的最大值为 ，且函数 在 （ ）上f 42， bfx ab， 单调递增，求实数 的最小值.a【答案】 （1） ； ； .315cos823yxmin231【解析】
17、试题分析：化简 ，又sinfxs42 3， 15cos234；由 ，cos 84cos23fxx02f又 切线方程为 ；由03f23yx ， 63，第 10 页 共 12 页.由1 2fx， b2kx.又函数 在 （ ）上3k51kxZfx 2a， 单调递增 2a，. 5 12， 21amin231试题解析： ，1 分sin3cosifxx ， ， ， ，2fi452 13， 32， .3 分15cos3 .4 分15315s23428 ， ，又 ，所求切线方程为4cos2fxx0f0f7 分23y当 时， ， ， 4x， 22 36x， 1 2fx， .9 分b由 得 .102kk512kk
18、Z分又函数 在 （ ）上单调递增，fx 2a， ， ， .5 2 1a， ， 21amin231a12 分【考点】1、三角恒等变换；2、三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题考查导数的三角恒等变换、三角函数的图象与性质，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题先化简 2sin3fxx，又1sin2342 3， 15cos234.第二小题由15cos 8 cos23fxx，又02f03f切线方程为 .第三小题由先求出 .由yx1 2fx， b第 11 页 共 12 页2kx23k.又函数 在 （ ）上单调递增
19、511Zfx 2a， . 2a， 2 ， 12min3122已知函数 .lnfxaxR讨论函数 的单调性；f若 存在两个极值点，且 是函数 的极小值点，求证：42gxfx0xgx.01ln2【答案】当 时， 在 上单调递增，当 时， 在0afx0 ， 0afx上单调递减，在 上单调递增；证明见解析.0 2， 2a，【解析】试题分析：求导，在对导函数分析可得：当 时， 在 上0afx0 ，单调递增；当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增；0afx0 2a， 2，化简 24lngxagx，由函数 存在两个极值点（ ） 是方程24agx10 ， 10 x，的两根0x16， ，且 ，由161002x
20、204a204x0 x， 02gx，设 ，利用导数工具214ln22114lnhttt可得 1ht.ln20ln2gx试题解析： 函数的定义域为 ，0 ， ，24axfx当 ， 恒成立，函数 在 上单调递增；0affx0 ，当 时，令 ，得 或 （不合题意，舍去） ，0fx2a2a第 12 页 共 12 页则当 时， ，函数 在 上单调递减，0 2ax， 0fxfx0 2a，当 时， ，函数 在 上单调递增. ， ff ，5 分 ， ，24lngxxa24 axagx函数 存在两个极值点，设两个极值点为 ，10 ， 是方程 的两根， ， ，且 ，10 x， 240xa6a110x函数 开口向上
21、，与 轴交于两点， 是函数 的极小值点，yx0xg ，从而 ，10x012x由 ，得 ，24a204， ，0 1x， 20 01lngxx设 ，224lnhttt ， 在 上递增，1l0ttht 1， ， .12 分ln2ht0ln2gx【考点】1、函数的单调性；2、函数的极值；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的单调性、函数的极值、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.
