1、页 1 第2016-2017 学年贵州省遵义市湄潭县湄江中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知全集 U=R，集合 A=y|y=log2x，x1，则 CUA=（ ）A B （0，+） C （ ，0 DR2已知 i 是虚数单位，复数 =（ ）A B C D3已知直线 l，m 和平面 ，则下列命题正确的是（ ）A若 lm，m，则 l B若 l ，m ，则 lmC若 lm ，l ，则 m D若 l ，m，则 lm4函数 y=sin （3x+ ）的图象可由函
2、数 y=sin 3x 的图象（ ）A向左平移 个单位长度而得到B向右平移 个单位长度而得到C向左平移 个单位长度而得到D向右平移 个单位长度而得到5若实数 x，y 满足不等式组 ，则 2x4y 的最小值是（ ）A10 B18 C 15 D266下列函数中，在（1，1）内有零点且单调递增的是（ ）A By=2 x1 C Dy=x 3247在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=1，点 P 在 AM 上且满足学 =2 ，则 （ + ）等于（ ） fA B C D X8已知 sin 3cos =0，则=（ ） j页 2 第A B C D h9已知数列a n是等差数列，a 1+a3+a5=105，a
3、 2+a4+a6=99，a n的前 n 项和为 Sn，则使得 Sn 达到最大的 n 是（ ） +A18 B19 C20 D21 110如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） 7A3 B C D T11从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是（ ） +A B C D n12设函数 f（x）= ，f（4）=f（0） ，f（2）=2，则函数 F（x）=f（x） x 的零点有（ ） yA0 个 B1 个 C2 个 D3 个 c二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上. h13已知 cos（+x）=
4、，x （，2） ，则 tanx= t14执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为 B15函数 y= 的导函数为 2页 3 第16某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）： o声乐社 排球社 武术社高一 45 30579506 a高二 15 10 20学校要对这三个社团的活动效果里等抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取 30 人，结果声乐社被抽出 12 人，则 a= r三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 717 （12 分）已知ABC 中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB u（）求角 B 的大小；
5、D（）设向量 =（cosA，cos2A） ， ，求当 取最小值时， 值 g18 （12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，CA=CB，AB=AA 1，BAA 1=60 =（）证明 ABA 1C； =（）若平面 ABC平面 AA1B1B，AB=CB=2，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值 57950619 （12 分）已知函数 （aR） （）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程；（）当 时，讨论 f（x）的单调性20 （12 分）设 F1，F 2 分别为椭圆 的左、右两个焦点，若椭圆 C 上的点两点的距离之和等于 4（1）求出椭圆 C
6、的方程和焦点坐标；（2）过点 P（0， ）的直线与椭圆交于两点 M、N，若 OMON，求直线 MN 的方程21 （12 分）已知函数 f（x） = （t ，b，c 为常数，t0） （）若 c=0 时，数列a n满足条件：点（n，a n）在函数 y=f（x）的图象上，求a n的前 n 项和 Sn；（）在（）的条件下，若 a3=7，S 4=24，p，q N*（pq） ，证明：S p+q （S 2p+S2q） 页 4 第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修 4-
7、1：平面几何证明选讲22 （10 分）选修 41：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，PC 与O 相切于点 C，PC=AC=1求O 的半径选修 4-4：极坐标和参数方程 23已知某条曲线 C 的参数方程为 （其中 t 是参数， aR） ，点 M（5，4）在该曲线上（1）求常数 a； 579506（2）求曲线 C 的普通方程选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=log 2（|2x+1|+|x+2|m ） （1）当 m=4 时，求函数 f（x）的定义域；（2）若关于 x 的不等式 f（x ）1 的解集是 R，求 m 的取值范围页 5 第2016-2017
8、学年贵州省遵义市湄潭县湄江中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知全集 U=R，集合 A=y|y=log2x，x1，则 CUA=（ ）A B （0，+） C （ ，0 DR【考点】补集及其运算【专题】计算题；转化思想；集合【分析】求出集合 A，即可求解 CUA【解答】解：全集 U=R，集合 A=y|y=log2x，x1=y|y0，则 CUA=y|y0故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，补集的求法，是基础题2已知 i 是虚数单位，
9、复数 =（ ）A B C D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数 3i，化简即可【解答】解： = = ，故选 A【点评】本题考查幅书法代数形式的乘除运算，属基础题3 （2014嘉兴模拟）已知直线 l，m 和平面 ，则下列命题正确的是（ ）A若 lm，m，则 l B若 l ，m ，则 lmC若 lm ，l ，则 m D若 l ，m，则 lm【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定【专题】证明题【分析】根据线面平行的判定定理三个条件一个都不能少，可判断 A 的真假；根据线面平行的几何特征，及空间直线关系
10、的分类和定义，可判断 B 的真假；页 6 第根据线线垂直及线面垂直的几何特征，可以判断 C 的真假；根据线面垂直的性质（定义）可以判断 D 的真假；【解答】解：若 lm，m ，当 l，则 l 不成立，故 A 错误若 l，m，则 lm 或 l，m 异面，故 B 错误；若 lm，l，则 m 或 m ，故 C 错误；若 l，m，根据线面垂直的定义，线面垂直则线垂直面内任一线，可得 lm ，故 D 正确故选 D【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，其中熟练掌握空间线面关系的几何特征是解答的关键4 （2016 秋湄潭县校级月考）函数 y=sin （3x+ ）的
11、图象可由函数 y=sin 3x 的图象（ ）A向左平移 个单位长度而得到B向右平移 个单位长度而得到C向左平移 个单位长度而得到D向右平移 个单位长度而得到【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数 y=sin （3x+ ）=sin3（x+ ） ，把函数 y=sin 3x 的图象向左平移 个单位长度，可得函数 y=sin （3x+ ）的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5 （2016 秋湄潭县校级月考）若实数 x，y
12、满足不等式组 ，则 2x4y 的最小值是（ ）A10 B18 C 15 D26【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值【解答】解：约束条件 对应的平面区域如下图示：当直线 z=2x4y 过 的交点 A（3，8）时，z 取得最小值26页 7 第故选：D【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目
13、标函数的最优解6 （2015朝阳区模拟）下列函数中，在（ 1，1）内有零点且单调递增的是（ ）A By=2 x1 C Dy=x 3【考点】函数的零点【专题】计算题【分析】A、对数函数的定义域和底数小于 1 时是减函数；B、对数函数的定义域和底数大于 1 时是增函数；C、指数是正数的幂函数在 R 上是增函数；D 、底数大于 1 的指数函数在 R 上是增函数【解答】解：A、 的定义域是（0，+） ，且为减函数，故不正确；B、y=2 x1 的定义域是 R，并且是增函数，且在（1，1）上零点为 0，故正确；C、 在（ 1，0）上是减函数，在（ 0，1）上是增函数，故不正确；D、y= x3 是减函数，故
14、不正确故选 B【点评】考查基本初等函数的定义域和单调性以及函数的零点问题，属基础题7 （2009陕西）在 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=1，点 P 在 AM 上且满足学 =2 ，则 （ +）等于（ ）页 8 第A B C D【考点】向量的共线定理；平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】由 M 是 BC 的中点，知 AM 是 BC 边上的中线，又由点 P 在 AM 上且满足 可得：P 是三角形 ABC 的重心，根据重心的性质，即可求解【解答】解：M 是 BC 的中点，知 AM 是 BC 边上的中线，又由点 P 在 AM 上且满足P 是三角形 ABC 的重心= =又AM=1 = =故
15、选 A【点评】判断 P 点是否是三角形的重心有如下几种办法：定义：三条中线的交点性质：或 取得最小值坐标法：P 点坐标是三个顶点坐标的平均数8 （2016 秋湄潭县校级月考）已知 sin 3cos =0，则 =（ ）A B C D【考点】三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】由同角三角函数关系式化简已知可得 tan=3，从而利用二倍角的函数公式即可求值【解答】解：sin=3costan =3，页 9 第 = = = 故选：D【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的函数公式的应用，属于基本知识的考查9 （2012 秋武昌区期末）已知数列a n是等差数列，a 1+a3+a5=1
16、05，a 2+a4+a6=99，a n的前 n 项和为 Sn，则使得 Sn 达到最大的 n 是（ ）A18 B19 C20 D21【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】写出前 n 项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意 n 取正整数这一条件【解答】解：设a n的公差为 d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即 a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即 a1+3d=33，由联立得 a1=39，d= 2，s n=39n+ （2）=n 2+40n=（n 20） 2+400，故当 n=20 时
17、，S n 达到最大值 400故选 C【点评】求等差数列前 n 项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意 n 取正整数这一条件10 （2014甘肃一模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A3 B C D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图推知，几何体是下部是圆柱，上部是圆锥组成，根据数据求体积即可【解答】解：几何体是一个组合体，下部底面半径为 1，高为 2 的圆柱；上部是圆锥，其底面半径为 1，母线为 该几何体的体积：故选 C【点评】本题考查三视图、组合体的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是基
18、础题页 10 第11 （2013新课标 ）从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是（ ） 579506A B C D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从 4 个不同的数中随机的抽 2 个，共有C42 种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于 2 的有两种，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从 4 个不同的数中随机的抽 2 个，共有 C42=6 种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于 2，有 2 种结果，
19、分别是（1，3） ， （2，4） ，要求的概率是 = 故选 B【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题解题的关键是事件数是一个组合数，若都按照排列数来理解也可以做出正确的结果12 （2012 秋 城东区校级期中）设函数 f（x）= ，f （ 4）=f（0） ，f （ 2）=2，则函数 F（x）=f（ x）x 的零点有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】求出函数 f（x）= 转化为函数 F（x）=f（x）x 的零点个数，即为函数 f（x）与 y=x 交点个数，画出图象可判断即可【解答】解；数 f（x）= ，f（4）=f
20、（0） ，f（2）=2，对称轴为：2，顶点为（ 2， 2） =2，c 4=2，求解得出：b=4，c=2函数 f（x）=函数 F（x）=f （x）x 的零点个数，即为函数 f（x）与 y=x 交点个数画出图象可判断；函数 f（ x）与 y=x 交点有 3 个，即函数 F（x）=f （x）x 的零点有 3 个页 11 第故选；D【点评】本题考查了函数的解析式的求解，运用函数图象的交点问题，解决函数的零点问题，属于中档题，难度不大二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.13 （2014 秋 亭湖区校级期末）已知 cos（+x）= ，x（ ，2） ，则 ta
21、nx= 【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题【分析】先把已知的等式利用诱导公式化简，得到 cosx 的值，然后根据 x 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出 sinx 的值，进而求出 tanx 的值【解答】解：cos（+x）= cosx= ，cosx= ，又 x（，2） ，sinx= = ，则 tanx= = = 故答案为：【点评】此题考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键同时在求 sinx 值时注意 x 的范围14 （2016 秋 湄潭县校级月考）执行如图所示的程 序框图，输出的 S 的值为 1 页 12 第【考点】
22、程序框图【专题】计算题；数形结合；综合法；算法和程序框图【分析】题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量 s 和循环变量 n，由判断框得知，算法执行的是求和 cos +cos+cos +cos2+cos1007【解答】解：通过分析知该算法是求和 cos +cos+cos +cos2+cos1007，在该和式中，从第一项起，前 4 项和为 0，故 cos +cos+cos +cos2+cos1007=cos +cos+cos =1故答案为：1【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，若满足条件进入循环，否则结束循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累
23、积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等15 （2013广宁县校级模拟）函数 y= 的导函数为 【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则可得答案【解答】解： y= =故答案为：【点评】本题主要考查导数的运算法则属基础题求导公式一定要熟练掌握页 13 第16 （2013聊城一模）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：声乐社 排球社 武术社高一 45 30 a高二 15 10 20学校要对这三个社团的活动效果里等抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取 30 人，结果声乐社被抽出 12 人，则 a= 30 【考点】分层抽样方法【专题】应用题【分
24、析】根据每个个体被抽到的概率都相等可得： = ，从而求得 a 的值【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得，= ，解得 a=30，故答案为 30【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了每个个体被抽到的概率都相等，属于基础题三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17 （12 分） （2011 长安区校级模拟）已知ABC 中，2sinAcosB=sinCcosB +cosCsinB（）求角 B 的大小；（）设向量 =（cosA，cos2A） ， ，求当 取最小值时， 值【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数【专题】计算题【分
25、析】 （）利用两角和的正弦函数化简已知表达式，根据三角形的内角求出 B 的大小；（）由 =（cosA，cos2A） ， ，化简 求出最小值时 A 的值，然后求出 tanA，再求值【解答】解：（）因为 2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB，所以 2sinAcosB=sin（B+C）=sin（A）=sinA （3 分）因为 0A，所以 sinA0 所以 因为 0B，所以 （7 分）（）因为 ， （8 分）所以 （10 分）所以当 时，m n 取得最小值此时 （0A） ，于是 （12 分）页 14 第所以 （13 分）【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用
26、，同角三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围与三角函数值的符号，考查计算能力18 （12 分） （2013 新课标）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，CA=CB ，AB=AA 1，BAA 1=60（）证明 ABA 1C；（）若平面 ABC平面 AA1B1B，AB=CB=2，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】 （）取 AB 的中点 O，连接 OC，OA 1，A 1B，由已知可证 OA1AB，AB平面 OA1C，进而可得 ABA 1C
27、；（）易证 OA，OA 1，OC 两两垂直以 O 为坐标原点， 的方向为 x 轴的正向，| |为单位长，建立坐标系，可得 ， ， 的坐标，设 =（x，y，z）为平面 BB1C1C 的法向量，则 ，可解得 =（ ，1， 1） ，可求|cos ， |，即为所求正弦值【解答】解：（）取 AB 的中点 O，连接 OC，OA 1，A 1B，因为 CA=CB，所以 OCAB，由于 AB=AA1，BAA 1=60，所以AA 1B 为等边三角形，所以 OA1AB，又因为 OCOA1=O，所以 AB平面 OA1C，又 A1C平面 OA1C，故 ABA 1C；（）由（）知 OCAB，OA 1AB，又平面 ABC平
28、面 AA1B1B，交线为 AB，所以 OC平面 AA1B1B，故 OA，OA 1，OC 两两垂直以 O 为坐标原点， 的方向为 x 轴的正向，| |为单位长，建立如图所示的坐标系，可得 A（1，0，0） ，A 1（0， ，0） ，C（0，0， ） ，B（1，0，0） ，则 =（1，0， ） ， =（1， ，0） ， =（0， ， ） ，设 =（x，y，z）为平面 BB1C1C 的法向量，则 ，即 ，页 15 第可取 y=1，可得 =（ ，1，1） ，故 cos ， = = ，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为： 【点
29、评】本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属难题19 （12 分） （2011 碑林区校级一模）已知函数 （aR） （）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程；（）当 时，讨论 f（x）的单调性【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；压轴题；分类讨论【分析】 （I）欲求在点（2， f（2） ）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在 x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决（II）先对函数 y=f（x）进行求导，然后令导函数大于 0（或小于
30、 0）求出 x 的范围，根据 f（x）0 求得的区间是单调增区间，f（x）0 求得的区间是单调减区间，即可得到答案，若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论【解答】解：（）当 a=1 时， ， x（0，+） 所以 ，x （0，+ ） （求导、定义域各一分） （2 分）因此 f（2）=1即曲线 y=f（ x）在点（2，f（2） ）处的切线斜率为 1 （3 分）又 f（2）=ln2 +2， （4 分）所以曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为 xy+ln2=0（）因为 ，所以 = ，x （0，+） （7 分）页 16 第令 g（x）=ax 2x+1a，x（0，+） ， 579506当
31、 a=0 时，g（x）= x+1，x （0，+） ，当 x（0，1）时，g（x） 0，此时 f（x）0，函数 f（x）单调递减；（8 分）当 x（1，+）时，g（x）0，此时 f（x）0，函数 f（x）单调递增 （9 分）当 时，由 f（x）=0 即解得 x1=1， ，此时 ，所以当 x（0，1）时，g（x ）0，此时 f（x）0，函数 f（x）单调递减；（10 分）时，g（x）0，此时 f（x）0，函数 f（x）单调递增；（11 分）时， ，此时，函数 f（x）单调递减 （12 分）综上所述：当 a=0 时，函数 f（x）在（0，1）上单调递减，在（ 1，+）上单调递增；当 时，函数 f（x
32、）在（ 0，1）上单调递减，在 上单调递增；在 上单调递减 （13 分）【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，解答的关键是导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于 0 时原函数单调递增，当导函数小于 0 时原函数单调递减20 （12 分） （2015 蓟县校级模拟）设 F1，F 2 分别为椭圆 的左、右两个焦点，若椭圆 C 上的点 两点的距离之和等于 4（1）求出椭圆 C 的方程和焦点坐标；（2）过点 P（0， ）的直线与椭圆交于两点 M、N，若 OMON，求直线 MN 的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题
33、】综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 （1）利用椭圆上的点 A 到 F1、F 2 两点的距离之和是 4，可求 a，利用点 在椭圆上，可求 b，从而求出椭圆 C 的方程和焦点坐标；（2）设直线 MN 方程为 y=kx+ ，代入椭圆 C 的方程，利用韦达定理即向量知识，建立方程，即可求得直线 MN 的方程【解答】解：（1）椭圆 C 的焦点在 x 轴上，由椭圆上的点 A 到 F1、F 2 两点的距离之和是 4，得 2a=4，即 a=2，又点 在椭圆上， ，b 2=3，c 2=1，页 17 第所以椭圆 C 的方程为 （6 分）（2）直线 MN 不与 x 轴垂直，设直线 MN 方程为 y
34、=kx+ ，代入椭圆 C 的方程得（3+4k 2）x 2+12kx3=0，设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，则 x1+x2= ，x 1x2= ，且0 成立又 =x1x2+y1y2=x1x2+（ kx1+ ） （kx 2+ ）= + =0，16k 2=5，k= ，MN 方程为 y= x+ （14 分）【点评】本题考查解析几何的基本思想方法，要求学生能正确分析问题，寻找较好的解题方向，同时兼顾考查算理和逻辑的能力，数形结合能力21 （12 分） （2016 秋 湄潭县校级月考）已知函数 f（x）= （t，b，c 为常数，t0） （）若 c=0 时，数列a n满足条件：点（n，a
35、n）在函数 y=f（x）的图象上，求a n的前 n 项和 Sn；（）在（）的条件下，若 a3=7，S 4=24，p，q N*（pq） ，证明：S p+q （S 2p+S2q） 5795506【考点】数列的求和【专题】对应思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】 （I）有题意可得 an=f（n）=tn+b，利用定义判断a n为等差数列，再代入前 n 项和公式得出 Sn；（II）列方程解出首项和公差，得出 Sp+q 和 S2p+S2q，利用作差法证明结论【解答】解：（I）c=0 时，f（x）=tx +b点（n，a n）在函数 y=f（x）的图象上，a n=f（n）=tn+ba nan1=tn+bt
36、（n1）+b=t， （n2）a n是首项是 a1=t+b，公差为 d=t 的等差数列S n=n（t+b）+ =nb+ （）证明：a 3=7，S 4=24，解得 t=2，b=1a n=2n+1页 18 第S n= =n2+2nS p+q=（p+q） 2+2（p+q）=p 2+q2+2pq+2p+2q，（S 2p+S2q）=2p 2+2p+2q2+2q，S p+q （S 2p+S2q）= p2q2+2pq=（p q） 2又 pq，S p+q （S 2p+S2q）= （pq） 20S p+q （S 2p+S2q） 【点评】本题考查了等差数列的判断，等差数列的前 n 项和公式，属于中档题请考生在第 2
37、2、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修 4-1：平面几何证明选讲22 （10 分） （2014 江苏模拟）选修 41：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，PC 与O 相切于点 C，PC=AC=1求O 的半径【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题【分析】连接 OC，由题设知 OCPC，OAC=OCA=P=30 ，由此能求出O 的半径【解答】解：如图，连接 OC，AB 是O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，PC 与O 相切于点 C，PC
38、=AC=1，OCPC，OAC= OCA=P=30，设 OC=r，则 OP=2r，4r 2r2=1，解得 r= 【点评】本题考查直线与圆有关的比例线段的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答选修 4-4：极坐标和参数方程 页 19 第23 （2010长春模拟）已知某条曲线 C 的参数方程为 （其中 t 是参数，a R） ，点 M（5，4）在该曲线上（1）求常数 a；（2）求曲线 C 的普通方程【考点】抛物线的参数方程【专题】计算题【分析】 （1）先将 t 用 x 表示，代入第二方程消去 t 即可，再将点 M 的坐标代入求出 a 即可；（2）将第一问求出的 a 代入即可得曲线的普通方程【解答】解
39、：（1） ，y=即 a（x1） 2=4y，将点 M（5 ，4）代入得 a=1（2）将 a=1 代入方程可得（x1） 2=4y曲线 C 的普通方程为（x 1） 2=4y【点评】本题主要考查了抛物线的参数方程，考试中常考的问题，属于基础题选修 4-5：不等式选讲24 （2013文昌模拟）已知函数 f（x）=log 2（|2x+1|+|x+2|m ） （1）当 m=4 时，求函数 f（x）的定义域；（2）若关于 x 的不等式 f（x ）1 的解集是 R，求 m 的取值范围【考点】函数的定义域及其求法；绝对值不等式的解法【专题】压轴题；不等式的解法及应用【分析】 （1）当 m=4 时，有 |2x+1|
40、+|x+2|4，故有 ，或 ，或 分别求出的解集，再取并集即得所求（2）由题意可得 m|2x+1 |+|x+2|2，令 g（x）=|2x+1 |+|x+2|2，求得 g（x）的最小值等于 ，可得 【解答】 （1）当 m=4 时，函数 f（x）=log 2（|2x+1|+|x+2| 4） ，故有|2x+1|+|x+2|4页 20 第故有 ，或 ，或 解得 x ； 解得 x； 解 得 x 取并集可得函数 f（x）的定义域为 （2）若关于 x 的不等式 f（x ）1 的解集是 R，则有|2x+1|+|x+2|m 2，即 m|2x+1|+|x+2|2令 ，可得 ，即 g（x）的最小值等于 【点评】本题主要考查对数函数的定义域的求法，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题
