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2017年湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考(文科)数学试卷(四).doc

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资源描述

1、2017 届湖南省长沙市长郡中学高三(上)月考数学试卷(四)(文科)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=x|1x 6,xZ ,集合 A=1,3,4,集合 B=2,4,则( UA)B=( )A1 ,2 ,4 ,6 B 2,3,4,6 C2,4 ,5,6 D2,62某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关,于是随机抽取 1000 名成年人调查是否吸烟是否患有肺病,得到 22 列联表,经计算的 K2=5.231已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下,P(K 23.841)=0.05 ,P(K 26.635

2、)=0.01,则该研究所可以( )A有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”3 “x 0”是“x 2+x0” 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知 aR,i 是虚数单位,命题 p:在复平面内,复数 z1=a+ 对应的点位于第二象限;命题 q:复数 z2=ai 的模等于 2,若 pq 是真命题,则实数 a 的值等于( )A 1 或 1 B 或 C D5在ABC 中,角 A,B ,C 的对边分别为 a,b,c,已

3、知a2b2=bc,sinC=2sinB,则 A=( )A B C D6若 ab 0,c1,则( )Alog aclog bc Blog calog cb Ca cb c Dc ac b7已知函数 f(x)=sin(x +) (0, )的周期为 ,其图象向右平移 个单位后得到函数 g(x)=cosx 的图象,则 等于( )A B C D8如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为( )A B C1 D9在直角坐标系中,函数 f(x )=sinx 的图象可能是( )A B C D10某算法的程序框图如图所示,若输入的 a,b 值分别为 60 与 32,

4、则执行程序后的结果是( )A0 B4 C7 D2811已知 F 是抛物线 x2=4y 的焦点,P 为抛物线上的动点,且 A 的坐标为(0,1) ,则 的最小值是( )A B C D12已知函数 f(x )=xsinx+cosx+x 2,则不等式 的解集为( )A (e ,+) B (0,e) C D二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13设 xR,向量 =(x,1) , =(1,2) ,且 ,则| + |= 14已知 , ,则当正数 m= 时,使得15已知圆 C:(x 3) 2+(y 4) 2=1 和两点 A( m,0) ,B(m,0) (m0) ,若RtPAB 的直

5、角顶点 P 在圆 C 上,则实数 m 的最大值等于 16若 x,y 满足约束条件 目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值,则 a 的取值范围是 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17已知等差数列a n的前 n 项和 Sn,且 a4=11,S 8=100;数列b n满足,a nbn+1+bn+1=nbn(1)求数列a n的通项公式;(2)求数列b n的前 n 项和 Tn182015 年“双十一”当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的 1000 名消费者的消费金额,得到了消费金额的频数分布

6、表如下:甲电商:消费金额(单位:千元)0,1) 1,2) 2,3) 3,4) 4,5频数 50 200 350 300 100乙电商:消费金额(单位:千元)0,1) 1,2) 2,3) 3,4) 4,5频数 250 300 150 100 200()根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小(其中方差大小给出判断即可,不必说明理由) ;()运用分层抽样分别从甲、乙 1000 名消费者中各自抽出 20 人放在一起,在抽出的 40 人中,从消费金额不小于 4 千元的人中任取 2 人,求这 2 人恰好是来自不同电商消费者的概

7、率19如图,在四棱锥中 PABCD,底面 ABCD 为边长为 的正方形,PA BD()求证:PB=PD;()若 E,F 分别为 PC,AB 的中点,EF平面 PCD,求三棱锥的 DACE 体积20如图,圆 A:(x+1) 2+y2=16,直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合,l 交圆 A 于 C,D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E(1)证明:|EA|+|EB|为定值,并写出点 E 的轨迹方程;(2)设点 E 的轨迹为曲线 C,直线 l 交 C1 于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与元 A 交于 P,Q 两点,求四边形 MPNQ 面积的取值范围21已知函

8、数 f(x )=ax (a+1)lnx ,a R(I)若 a=2,求函数 f(x)的单调区间;()若 a1,且 f(x )1 在区间 ,e 上恒成立,求 a 的取值范围;(III)若 a ,判断函数 g(x )=x f(x)+a+1的零点的个数请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修 4-4:坐标系与参数方程22选修 44:坐标系与参数方程曲线 C1 的参数方程为 ( 为参数) ,在以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 的极坐标方程为 cos2=sin(1)求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C2 的直角坐标方程;(2)若射线 l

9、:y=kx(x0)与曲线 C1,C 2 的交点分别为 A,B(A,B 异于原点) ,当斜率 k(1, 时,求|OA |OB|的取值范围选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )=|xa|+|2x1|(aR ) ()当 a=1 时,求 f(x)2 的解集;()若 f(x)|2x+1|的解集包含集合 ,1,求实数 a 的取值范围2017 届湖南省长沙市长郡中学高三(上)月考数学试卷(四) (文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=x|1x 6,xZ ,集合 A=1,3,4,集

10、合 B=2,4,则( UA)B=( )A1 ,2 ,4 ,6 B 2,3,4,6 C2,4 ,5,6 D2,6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的定义进行运算即可得到结论【解答】解:全集 U=x|1x 6,xZ =1,2,3,4,5,6,A=1,3,4, UA=2,5 ,6,又 B=2,4,( UA)B= 2,4,5 ,6故选:C2某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关,于是随机抽取 1000 名成年人调查是否吸烟是否患有肺病,得到 22 列联表,经计算的 K2=5.231已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下,P(K 23.841)=0.05 ,P(K 26.635)=0.01,

11、则该研究所可以( )A有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”【考点】独立性检验的应用【分析】根据条件中所给的计算出的观测值,把观测值同临界值进行比较,看出有 10.05=95%的把握说患肺病与吸烟有关,得到结论【解答】解:计算得 K2=5.231,经查对临界值表知 P(K 23.841)0.05,有 10.05=95%的把握说患肺病与吸烟有关故选:A3 “x 0”是“x 2+x0” 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必

12、要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出不等式 x2+x0 的解集,根据集合的包含关系判断即可【解答】解:由 x2+x0,解得:1x0,故 x0”是“x 2+x0” 的必要不充分条件,故选:B4已知 aR,i 是虚数单位,命题 p:在复平面内,复数 z1=a+ 对应的点位于第二象限;命题 q:复数 z2=ai 的模等于 2,若 pq 是真命题,则实数 a 的值等于( )A 1 或 1 B 或 C D【考点】复合命题的真假【分析】命题 p:利用复数的运算法则、几何意义可得 a+10命题 q:利用模的计算公式可得: =2,解得 a若 pq 是真命题,则 p 与 q 都为真命题,

13、即可得出【解答】解:命题 p:在复平面内,复数 z1=a+ =a+ =a+1+i 对应的点位于第二象限,a+10,解得 a1命题 q:复数 z2=ai 的模等于 2, =2,解得 a= 若 pq 是真命题, ,解得 a= 故选:D5在ABC 中,角 A,B ,C 的对边分别为 a,b,c,已知a2b2=bc,sinC=2sinB,则 A=( )A B C D【考点】余弦定理;正弦定理【分析】由条件利用正弦定理求得 c=2b,再由余弦定理以及 a2b2=bc,求得cosA 的值,从而求得 A 的值【解答】解:在ABC 中,sinC=2sinB,c=2b由 cosA= ,a 2b2=bc,可得 c

14、osA= = = ,A (0,) ,A= 故选:B6若 ab 0,c1,则( )Alog aclog bc Blog calog cb Ca cb c Dc ac b【考点】对数值大小的比较【分析】作差利用对数的运算性质及其单调性即可得出【解答】解:ab0, c1,log calogcb= log c1=0,log calog cb故选:B7已知函数 f(x)=sin(x +) (0, )的周期为 ,其图象向右平移 个单位后得到函数 g(x)=cosx 的图象,则 等于( )A B C D【考点】函数 y=Asin(x+ )的图象变换【分析】由条件根据正弦函数的周期性求得 的值,再根据正弦函数

15、的奇偶性、函数 y=Asin( x+)的图象变换规律,求得 的值【解答】解:由题意可得 T= =,=2,函数 f(x)=sin(2x+) 其图象向右平移 个单位后,得到的函数的解析式为 y=sin2(x )+=sin(2x + )=cos(2x + ) ,根据所得函数为 g(x)=cos2x,可得: =2k,kz ,即 2k+ ,k z结合| ,可得 = 故选:A8如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为( )A B C1 D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图利用三棱锥的体积计算公式即可得出【解答】解:由题意,原几何体为三棱锥,如图所示

16、点 P 在底面 ABC 上的射影与 ACB 组成正方形 故选:D9在直角坐标系中,函数 f(x )=sinx 的图象可能是( )A B C D【考点】函数的图象【分析】由题意,f(x)=sin(x)+ =(sinx )=f(x ) ;从而可排除 C,再由当 x0+时, f(x)排除 B,D;从而得到答案【解答】解:由题意,f(x)=sin(x)+ =(sinx )=f(x ) ;图象关于原点对称,故排除 C;当 x0+时, f(x);故排除 B、D;故选 A10某算法的程序框图如图所示,若输入的 a,b 值分别为 60 与 32,则执行程序后的结果是( )A0 B4 C7 D28【考点】程序框

17、图【分析】由题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序输出的结果【解答】解:根据题意,模拟程序框图的运行过程,得出该程序输出的是用辗转相除法求两个数 a、b 的最大公约数;当 a=60,b=32 时,最大公约数是 4故选:B11已知 F 是抛物线 x2=4y 的焦点,P 为抛物线上的动点,且 A 的坐标为(0,1) ,则 的最小值是( )A B C D【考点】抛物线的简单性质【分析】过点 P 作 PM 垂直于准线, M 为垂足,则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|,则 = =sinPAM ,PAM 为锐角故当 PA 和抛物线相切时, 最小再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标,

18、从而求得 的最小值【解答】解:由题意可得,抛物线 x2=4y 的焦点 F(0,1) ,准线方程为 y=1过点 P 作 PM 垂直于准线, M 为垂足,则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|,则 = =sinPAM,PAM 为锐角故当PAM 最小时, 最小,故当 PA 和抛物线相切时, 最小设切点 P(2 ,a) ,由 y= x2 的导数为 y= x,则 PA 的斜率为 2 = = ,求得 a=1,可得 P(2,1) ,|PM|=2 , |PA|=2 ,sin PAM= = 故选:C12已知函数 f(x )=xsinx+cosx+x 2,则不等式 的解集为( )A (e ,+) B (0,e)

19、C D【考点】其他不等式的解法【分析】求出函数的导数,求出单调增区间,再判断函数的奇偶性,则不等式,转化为 f(lnx)f(1)即为 f|lnx|)f (1) ,则|lnx|1,运用对数函数的单调性,即可得到解集【解答】解:函数 f(x) =xsinx+cosx+x2 的导数为:f(x )=sinx+xcosx sinx+2x=x(2+cosx) ,则 x0 时,f(x )0,f(x )递增,且 f(x )=xsinx+cos(x) +( x) 2=f(x) ,则为偶函数,即有 f(x) =f(|x|) ,则不等式 ,即为 f(lnx)f(1)即为 f|lnx|)f(1) ,则|lnx|1,即

20、1lnx 1,解得, x e 故选:D二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13设 xR,向量 =(x,1) , =(1,2) ,且 ,则| + |= 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系;向量的模【分析】通过向量的垂直,其数量积为 0,建立关于 x 的等式,得出 x 求出向量 ,推出 ,然后求出模【解答】解:因为 xR,向量 =(x ,1) , =(1,2) ,且 ,所以 x2=0,所以 =(2, 1) ,所以 =( 3,1) ,则 = = ,故答案为: 14已知 , ,则当正数 m= 2 时,使得【考点】三角函数的化简求值【分析】此题实际上是求 m= 的值根据二

21、倍角公式和同角三角函数进行化简求值【解答】解: m= = = , ,sin+cos= = = m 是正数,sin+cos= m= ( )=2 故答案是:215已知圆 C:(x 3) 2+(y 4) 2=1 和两点 A( m,0) ,B(m,0) (m0) ,若RtPAB 的直角顶点 P 在圆 C 上,则实数 m 的最大值等于 6 【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意,|OC|=5,圆上点到原点距离的最大值为 6,根据 A( m,0) ,B(m,0) (m0) ,Rt PAB 的直角顶点 P 在圆 C 上,可得结论【解答】解:由题意,|OC|=5,圆上点到原点距离的最大值为 6,A(m,0)

22、 ,B(m,0) (m 0) ,RtPAB 的直角顶点 P 在圆 C 上,实数 m 的最大值等于 6,故答案为 616若 x,y 满足约束条件 目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值,则 a 的取值范围是 (4,2) 【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据约束条件画出可行域,设 z=ax+2y,再利用 z 的几何意义求最值,只需利用直线之间的斜率间的关系,求出何时直线 z=ax+2y 过可行域内的点(1,0)处取得最小值,从而得到 a 的取值范围即可【解答】解:可行域为ABC,如图,当 a=0 时,显然成立当 a0 时,直线 ax+2yz=0 的斜率 k= k AC=1,a2

23、当 a0 时,k= k AB=2a 4综合得4a 2,故答案为:(4,2) 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17已知等差数列a n的前 n 项和 Sn,且 a4=11,S 8=100;数列b n满足,a nbn+1+bn+1=nbn(1)求数列a n的通项公式;(2)求数列b n的前 n 项和 Tn【考点】数列的求和【分析】 (1)利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出(2)利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解:(1)设数列a n的公差为 d,由 ,解得,a n=2+3(n 1)=3n 1(2) =1,由 anbn+1+b

24、n+1=nbn 可得:b n+1= bn数列b n是等比数列,首项为 1,公比为 故其前 n 项和 182015 年“双十一”当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的 1000 名消费者的消费金额,得到了消费金额的频数分布表如下:甲电商:消费金额(单位:千元)0,1) 1,2) 2,3) 3,4) 4,5频数 50 200 350 300 100乙电商:消费金额(单位:千元)0,1) 1,2) 2,3) 3,4) 4,5频数 250 300 150 100 200()根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额

25、的中位数的大小以及方差的大小(其中方差大小给出判断即可,不必说明理由) ;()运用分层抽样分别从甲、乙 1000 名消费者中各自抽出 20 人放在一起,在抽出的 40 人中,从消费金额不小于 4 千元的人中任取 2 人,求这 2 人恰好是来自不同电商消费者的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图【分析】 ()根据频数分布表,能作出频率分布直方图,根据频率分布直方图,能比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小()运用分层抽样分别从甲的 1000 名消费者中抽出 20 人,消费金额不小于4 千元的人数为 2 人,运用分层抽样分别从乙的 1000 名消费者

26、中抽出 20 人,消费金额不小于 4 千元的人数为 4 人,由此利用列举法能求出这 2 人恰好是来自不同电商消费者的概率【解答】解:()频率分布直方图如下图所示,甲的中位数在区间2,3)内,乙的中位数在区间1,2)内,所以甲的中位数大由频率分布图得乙的方差大()运用分层抽样分别从甲的 1000 名消费者中抽出 20 人,消费金额不小于4 千元的人数为 2 人,记作 a,b;运用分层抽样分别从乙的 1000 名消费者中抽出 20 人,消费金额不小于 4 千元的人数为 4 人,记作 1,2,3,4在这六人中任意抽取两人,所得基本事件空间为:=ab,a1 ,a2 ,a3,a4,b1 ,b2,b3 ,

27、b4,12,13,14,23,24,34,共计15 个元素把两人恰好是来自不同电商消费者这个事件记作 A,则 A=a1,a2,a3,a4 , b1,b2 ,b3,b4,共计 8 个元素P(A)= 19如图,在四棱锥中 PABCD,底面 ABCD 为边长为 的正方形,PA BD()求证:PB=PD;()若 E,F 分别为 PC,AB 的中点,EF平面 PCD,求三棱锥的 DACE 体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】 (I)由正方形的性质得 ACBD ,又 BDPA,故 BD平面 PAC,于是BDPO,由 RtPBO RtPDO 得出 PB=PD;(II)取

28、 PD 的中点 Q,连接 AQ,EQ,则可证四边形 AFEQ 是平行四边形,故EF AQ,于是 AQ平面 PCD,得出 AQPD,于是 PA=AD= ,由CDAD ,CDAQ 得 CD平面 PAD,故 CDPA,于是 PA平面 ABCD,则 E到底面的距离等于 ,代入棱锥的体积公式计算【解答】解:()连接 AC 交 BD 于点 O,底面 ABCD 是正方形,ACBD 且 O 为 BD 的中点又 PA BD,PAAC=A,BD平面 PAC,又 PO平面 PAC,BDPO又 BO=DO,RtPBORt PDO,PB=PD()取 PD 的中点 Q,连接 AQ,EQ,则 EQ CD,又 AF ,AFE

29、Q 为平行四边形,EF AQ ,EF 平面 PCD,AQ 平面 PCD,PD平面 PCD,AQ PD,Q 是 PD 的中点,AP=AD= AQ 平面 PCD,CD平面 PCD,AQ CD,又 ADCD,又 AQAD=A,CD平面 PADCDPA ,又 BDPA, CDBD=D,PA 平面 ABCD故三棱锥 DACE 的体积为 20如图,圆 A:(x+1) 2+y2=16,直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合,l 交圆 A 于 C,D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E(1)证明:|EA|+|EB|为定值,并写出点 E 的轨迹方程;(2)设点 E 的轨迹为曲线 C,直线

30、 l 交 C1 于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与元 A 交于 P,Q 两点,求四边形 MPNQ 面积的取值范围【考点】直线与圆的位置关系【分析】 (1)求得圆 A 的圆心和半径,运用直线平行的性质和等腰三角形的性质,可得 EB=ED,再由圆的定义和椭圆的定义,可得 E 的轨迹为以 A,B 为焦点的椭圆,求得 a,b,c,即可得到所求轨迹方程;(2)设直线 l:x=my+1,代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,可得|MN|,由 PQl,设 PQ:y=m(x1) ,求得 A 到 PQ 的距离,再由圆的弦长公式可得|PQ|,再由四边形的面积公式,化简整理,运用不等式的性质,即可得到

31、所求范围【解答】解:(1)因为|AD|= |AC|,EBAC,故EBD=ACD= ADC ,所以|EB|= |ED|,故|EA |+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|,又圆 A 的标准方程为(x+1) 2+y2=16,从而|AD|=4,所以|EA |+|EB|=4,由题设得 A(1,0) ,B( 1,0) ,|AB |=2|EA |+|EB|,由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为: (2)当 l 与 x 轴不垂直时,设 l 的方程为 y=k(x1) (k 0) ,M (x 1,y 1) ,N(x 2,y 2) ,由 得(4k 2+3) x28k2x+4k212=0,则 , ,所以 = ,过点

32、 B(1,0)且与 l 垂直的直线 m: ,点 A 到 m 的距离为,所以 ,故四边形 MPNQ 的面积 可得当 l 与 x 轴不垂直时,由 k0,得四边形 MPNQ 面积的取值范围为当 l 与 x 轴垂直时,其方程为 x=1,|MN|=3,|PQ|=8,四边形 MPNQ 的面积为12综上,四边形 MPNQ 面积的取值范围为 21已知函数 f(x )=ax (a+1)lnx ,a R(I)若 a=2,求函数 f(x)的单调区间;()若 a1,且 f(x )1 在区间 ,e 上恒成立,求 a 的取值范围;(III)若 a ,判断函数 g(x )=x f(x)+a+1的零点的个数【考点】利用导数求

33、闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性【分析】 (1)当 a=2 时,对 f(x )求导,求出导函数的零点,即可判断单调区间;(2)若 a1,且 f(x )1 在区间 ,e 上恒成立,即:f(x )在 ,e 上的最小值大于 1;利用导数求判断函数 f(x )的最小值(3)分类讨论判断 g(x)的单调性与函数的最小值,从而验证 g(x)在区间(0,+)上单调递增再构造新函数 h(a)=e 3a(2lna+6) ,证明 h(a )0,进而判断函数 g(x)是否穿过 x 轴即可【解答】解:()若 a=2,则 ,x(0,+)由 f(x)0 得,0x 1;由 f(x)0 得,x1所以函数 f(x)

34、的单调增区间为( 0,1) ;单调减区间为(1,+) ()依题意,在区间 上 f(x ) min1.,a1令 f(x)=0 得,x=1 或 若 ae,则由 f(x)0 得,1x e ;由 f(x) 0 得, 所以 f( x) min=f(1)=a11,满足条件;若 1ae ,则由 f(x) 0 得, 或 1 xe ;由 f(x)0 得,. ,依题意 ,即 ,所以 2ae若 a=1,则 f(x )0所以 f( x)在区间 上单调递增, ,不满足条件;综上,a2( III)x(0,+) ,g(x)=ax 2(a+1)xlnx +(a+1)x1所以 g(x)=2ax(a+1) lnx设 m(x )=

35、2ax (a+1)lnx ,令 m(x)=0 得 当 时,m(x)0;当 时,m(x)0所以 g(x)在 上单调递减,在 上单调递增所以 g(x)的最小值为 因为 ,所以 所以 g(x)的最小值 从而,g(x )在区间(0,+)上单调递增又 ,设 h(a)=e 3a(2lna+6) 则 令 h(a)=0 得 由 h(a)0,得 ;由 h(a) 0,得 所以 h(a)在 上单调递减,在上单调递增所以 所以 h(a)0 恒成立所以 e3a2lna+6, 所以 又 g( 1)=2a0,所以当 时,函数 g(x)恰有 1 个零点请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

36、选修 4-4:坐标系与参数方程22选修 44:坐标系与参数方程曲线 C1 的参数方程为 ( 为参数) ,在以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 的极坐标方程为 cos2=sin(1)求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C2 的直角坐标方程;(2)若射线 l:y=kx(x0)与曲线 C1,C 2 的交点分别为 A,B(A,B 异于原点) ,当斜率 k(1, 时,求|OA |OB|的取值范围【考点】参数方程化成普通方程【分析】 (1)先将 C1 的参数方程化为普通方程,再华为极坐标方程,将 C2 的极坐标方程两边同乘 ,根据极坐标与直角坐标的对应关系得出 C2 的直角坐标

37、方程;(2)求出 l 的参数方程,分别代入 C1,C 2 的普通方程,根据参数的几何意义得出|OA|,|OB|,得到|OA| |OB|关于 k 的函数,根据 k 的范围得出答案【解答】解:(1)曲线 C1 的直角坐标方程为(x 1) 2+y2=1,即 x2+y22x=0,曲线 C1 的极坐标方程为 22cos=0,即 =2cos曲线 C2 的极坐标方程为 cos2=sin,即 2cos2=sin,曲线 C2 的直角坐标方程为 x2=y(2)设射线 l 的倾斜角为 ,则射线 l 的参数方程为 (t 为参数, ) 把射线 l 的参数方程代入曲线 C1 的普通方程得:t 22tcos=0,解得 t1

38、=0,t 2=2cos|OA|=|t 2|=2cos把射线 l 的参数方程代入曲线 C2 的普通方程得:cos 2t2=tsin,解得 t1=0,t 2= |OB|=|t 2|= |OA|OB |=2cos =2tan=2kk(1, ,2k(2,2 |OA|OB |的取值范围是( 2,2 选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )=|xa|+|2x1|(aR ) ()当 a=1 时,求 f(x)2 的解集;()若 f(x)|2x+1|的解集包含集合 ,1,求实数 a 的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】 ( I)运用分段函数求得 f(x )的解析式,由 f(x)2,即有或 或 ,

39、解不等式即可得到所求解集;()由题意可得当 时,不等式 f(x )|2x+1|恒成立即有(x2) maxa(x +2) min求得不等式两边的最值,即可得到 a 的范围【解答】解:( I)当 a=1 时,f(x)= |x1|+|2x1|,f(x)2|x1|+|2x1|2,上述不等式可化为 或 或解得 或 或 或 或 ,原不等式的解集为 ( II)f(x)|2x+1|的解集包含 ,当 时,不等式 f(x )|2x+1|恒成立,即|xa|+|2x1|2x+1|在 上恒成立,|xa|+2x12x+1,即|xa|2,2xa2,x2ax+2 在 上恒成立,(x2) maxa (x +2) min, ,所以实数 a 的取值范围是

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