1、页 1 第页 2 第页 3 第页 4 第一、选择题页 5 第二、填空题13 60； 14 -5； 15-4 ； 16 02x 3、解答题 1111122,24240,()- 12)(4), .41 nnnnnnnnn nabaabbcnNcyct 7、 （ ） 证 明 ： 当 时 是 等 差 数 列 。(6分 ）根 据 单 调 性 可 知 ：令 , =100-12442ttt是 关 于 的 一 次 函 数 ， 单 调 递 增 ， 当 时 ，即 可 ， 或 （ 分 ）18、解：（1）计算可得： 5x， 1.072y， 5210iix，所以 0.64.1b， 645.72ab，所以从 3 月份至
2、6 月份 y关于 x的回归方程为 0yx.将 2016 年的 12 月份 12代入回归方程得： .0612.754，所以预测 12 月份该市新建住宅销售均价约为 1. 47 万元/平方米.-6 分（2）根据题意， X的可能取值为 1,2,331245PC， 341275CP，所以 X的分布列为题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C A D C D C A D C A页 6 第因此， X的数学期望 12713655EX.-12 分19、解： (1)证明:因为底面 ABCD和侧面 BCC1B1是矩形 ,所以 BCCD,BCCC 1,又因为 CDCC1=C,所以
3、BC平面 DCC1D1,因为 D1E平面 DCC1D1,所以 BCD 1E.-5 分(2)由(1)可知 BCD 1E,又因为 D1ECD,且 BCCD=C,所以 D1E平面 ABCD.设 G为 AB的中点,以 E为原点,EG,EC,ED 1所在直线分别为 x轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,如图.则E(0,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),G(1,0,0).设 D1E=a,则 D1(0,0,a),B1(1,2,a).设平面 BED1的一个法向量为 n=(x,y,z),因为 EB=(1,1,0),ED1=(0,0,a),令 x=1,得 n=(1,-1,0).设平面 BCC1B1的
4、一个法向量为 m=(x1,y1,z1),因为 CB=(1,0,0),BC1=(-1,1,a),令 z1=1,得 m=(0,-a,1).由平面 BCC1B1与平面 BED1所成的锐二面角的大小为 3,得|cos|=cos 3,解得 a=1.所以 D1E=1.-12 分20、解：（）连接 FO2(为原点, 2为右焦点） ，由题意知：椭圆的右焦点为 )0,5(2F因为 FO是 1D的中位线，且 1,所以 bFO22所以 ba2，故 aD1在 1Rt中， 212OF即 5)(22cba,又 ,解得 4,92b所求椭圆 E的方程为 1492yx-6 分页 7 第()法一：由（）得椭圆 W的方程为 12y
5、x根据题意可设 ),(nmP，则 )0,(,(mCnA则直线 AC的方程为 2xy过点 且与 垂直的直线方程为 )(xny 并整理得： 22mx又 P在椭圆 W上，所以 12n所以 12yx即、两直线的交点 B在椭圆 上,所以 PBA-12 分法二：由（）得椭圆 W的方程为 12yx根据题意可设 ),(nmP，则 )0,(,(mCnA， PAnk， 2ACm所以直线 :2ACyx2()1yx，化简得22(1)0nnxm所以2ABxn因为 m,所以32x,则32Bnnyxm所以32PBmnk，则 1PABk,即 PB-12 分21、解：21()2() ,()1axafx xax（）由已知，得 1
6、()02f即2a，页 8 第20,2.aa经检验， 2a满足条件.-3 分（）当 时，221(2)10,a21,a当 2x时，20a.又 1xa， (),fx故 ()fx在 ,)上是增函数-6 分（）当 (1,2)a时，由（）知， ()fx在 1,2上的最大值为 1()ln),2fa于是问题等价于：对任意的 (1,)a，不等式 ln()1()0am恒成立.记 21()ln)(),2)2gama则 ()(1),a 当 0时，有 2(1)2(1)0aa，且0,()1ag在区间（1， 2）上递减，且 ()g，则 m不可能使 ()0g恒成立，故必有 .m当 m，且 1()().ma若 12，可知 ()
7、g在区间 1(,in2,)Dm上递减，在此区间 D上有 ()10ga，与()0ga恒成立矛盾，故 12m，这时 ()0ga，即 ()ga在（1，2）上递增，恒有 ()满足题设要求. 012m，即 14，所以，实数 的取值范围为 ,).-12 分22、解： (1)将直线 l的极坐标方程 2sin()4，化为直角坐标方程:x+y-1=0.将圆 C的参数方程化为普通方程:x 2+(y+2)2=4,圆心为 C(0,-2),半径 r=2.页 9 第圆心 C到直线 l的距离为 d= 32r=2,直线 l与圆 C相离.(5 分)(2)将椭圆的参数方程化为普通方程为2143xy,直线 l:x+y-1=0的斜率为 k1=-1,直线 l的斜率为 k2=1,即倾斜角为 4,则直线 l的参数方程为 cos2in4xty(t为参数),即2xty(t为参数),把直线 l的参数方程2xty代入2143xy,整理得 7t2-16 t+8=0.(*)由于 =(-16 )2-4780,故可设 t1,t2是方程(*)的两个不等实根,则有 t1t2= 87, 1267t|AB 211247tt.(10分)23 解：（）由 26xa得 26xa， 62axa，即 3x， 3a， 1. 5 分（）由（）知 f,令 nffn，
