1、第 1 页（共 20 页）2016-2017 学年辽宁省沈阳实验中学分校高三（上）10 月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果 U=xN|x6，A=1，2，3，B=2，4，5，那么（ UA）（ UB）=（ ）A0，1，3，4，5 B1 ，3，4，5 C1，2，3，4，5 D02在复平面内，复数 （是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限3下列函数中，在区间（1 ，1）上为减函数的是（ ）Ay= By=cosx Cy=ln （x+1） Dy=2 x
2、4 “sin=cos”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5命题“x0 ， 0” 的否定是（ ）Ax 0， 0 Bx0，0x1 C x0， 0 Dx0，0x16设随机变量 服从正态分布 N（0，1） ，P（1）=p，则 P（ 10）等于（ ）A p B1 p C1 2p D p7下列函数值域是（0，+）的是（ ）Ay= By= （ ） 12x Cy= Dy=8若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）Ax= （kZ） Bx= + （k Z） Cx= （kZ） Dx=+ （kZ）9若 tan= ，则
3、cos2+2sin2=（ ）第 2 页（共 20 页）A B C1 D10某舞步每一节共六步，其中动作 A 两步，动作 B 两步，动作 C 两步，同一种动作不一定相邻，则这种舞步一共有多少种不同的变化（ ）A180 种 B120 种 C90 种 D80 种11已知函数 f（x）的定义域为 R当 x0 时，f（x）=x 31；当1x1 时，f（x）=f（x） ；当 x 时，f （x+ ）=f（x ） 则 f（6）=（ ）A2 B1 C0 D212设函数 f（x）是定义在（ ，0）上的可导函数，其导函数为 f（x）且有 3f（x）+xf（x）0，则不等式（ x+2016） 3f（x+2016）+8
4、f（2）0 的解集为（ ）A （2018 ， 2016） B （，2018） C （ 2016，2015） D （，2012）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上13 14在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB的长，则该矩形面积小于 32cm2 的概率为 （写最简分数）15 （x 3+ ） n 的展开式第 6 项系数最大，则其展开式的常数项为 ？16已知函数 f（x）= （a 0，且 a1）在 R 上单调递减，且关于 x 的方程|f（x）|=2 恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是 三
5、、解答题：本大题共 6 个小题，总分 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数 f（x）=cosx（ sinx+cosx） （1）若 0 ，且 sin= ，求 f（ ）的值；（2）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间18甲乙两个学校高三年级分别为 1100 人，1000 人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了 105 名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在120，150内为优秀）甲校：分组 70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150）第 3 页（
6、共 20 页）频数 2 3 10 15 15 x 3 1乙校：分组 70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150）频数 1 2 9 8 10 10 y 3（1）计算 x，y 的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；（2）由以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断是否有 97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异甲校 乙校 总计优秀非优秀总计附：P（k 2k 0）0.10 0.025 0.010k0 2.706 5.024 6.63519在一个盒子里放有 6 张卡片，上面标有数字 1，2，3，4，5，6，现在从盒子里每
7、次任意取出一张卡片，取两张（1）若每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于 12 的概率；（2）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值是否相等？请说明理由20已知函数 f（x）= ax2（2a+1）x+2lnx（a R） （）若曲线 y=f（x）在 x=1 和 x=3 处的切线互相平行，求 a 的值；（）求 f（x）的单调区间；（）设 g（x）=x 22x，若对任意 x1（0，2，均存在 x2（0，2，使得 f（x 1）g（x 2） ，求 a 的取值范围21已知定义在正实数集上的函数 f（x）=x 2+4ax+1，g（ x）=6a 2l
8、nx+2b+1，其中 a0（）设两曲线 y=f（x） ，y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用 a 表示 b，并求b 的最大值；（）设 h（x）=f（x）+g（x） ，证明：若 ，则对任意 x1，x 2（0，+） ，x1x 2 有 选修 4-4：坐标与参数方程第 4 页（共 20 页）22已知直线 l： （t 为参数） 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的坐标方程为 =2cos（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点 M 的直角坐标为（5， ） ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B ，求|MA |MB|的值选修 4-5：不等式选讲23已
9、知函数 f（x）=|x+1|2|xa|，a 0（）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（）若 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围第 5 页（共 20 页）2016-2017 学年辽宁省沈阳实验中学分校高三（上）10月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果 U=xN|x6，A=1，2，3，B=2，4，5，那么（ UA）（ UB）=（ ）A0，1，3，4，5 B1 ，3，4，5 C1，2，3，4，5 D0【考点】交、并、补集的混合运算【
10、分析】先求全集后再求出集合 A、B 的补集，最后求出补集的并集重复元素只写一次【解答】解：U=xN|x6=0，1，2，3，4，5， UA=0，4，5，UB=0，1，3；（ UA）（ UB）= 0，1，3，4，5故选 A2在复平面内，复数 （是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数 的共轭复数对应的点的坐标得答案【解答】解：由 = ，得 ，在复平面内，复数 的共轭复数对应的点的坐标为（ ） ，位于第一象限故选：D3下列函数中，在区间（1 ，1）上为减函数的是（ ）Ay
11、= By=cosx Cy=ln （x+1） Dy=2 x【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（1，1）上的单调性，从而找出正确选项第 6 页（共 20 页）【解答】解：Ax 增大时， x 减小，1x 减小， 增大；函数 在（1，1）上为增函数，即该选项错误；By=cosx 在（ 1，1）上没有单调性， 该选项错误；Cx 增大时，x+1 增大，ln（x+1）增大，y=ln（x+1）在（1，1）上为增函数，即该选项错误；D. ；根据指数函数单调性知，该函数在（1，1）上为减函数，该选项正确故选 D4 “sin=cos
12、”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由“sin =cos”得：=k+ ，kZ，故 sin=cos 是 “ ”的必要不充分条件，故选：B5命题“x0 ， 0” 的否定是（ ）Ax 0， 0 Bx0，0x1 C x0， 0 Dx0，0x1【考点】命题的否定【分析】写出命题“x0， 0”的否定，再等价转化即可得到答案【解答】解：命题“x0， 0”的否定是“x0， 0“，又由 0 得0x1”，故命题“x0， 0” 的否定是“x0，0x1”
13、，故选：B6设随机变量 服从正态分布 N（0，1） ，P（1）=p，则 P（ 10）等于（ ）第 7 页（共 20 页）A p B1 p C1 2p D p【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量 服从标准正态分布 N（0，1） ，得到正态曲线关于 =0 对称，利用P（1 ）=p，即可求出 P（ 1 0） 【解答】解：随机变量 服从正态分布 N（0，1） ，正态曲线关于 =0 对称，P（ 1）=p，P（ 1）=p，P（10）= p故选：D7下列函数值域是（0，+）的是（ ）Ay= By= （ ） 12x Cy= Dy=【考点】函数的值域【分析】依次对各项进行求解值域，根
14、据题意选择不同的求法【解答】解：对于 A：y= ，5 2x0，5 2x11 且 52x10，y（1，1） ，故 A 不对对于 B：y=（ ） 12x，12x R，y（0，+） ，故 B 对对于 C：y= ， 时，y=0，y0，+） ，故 C 不对对于 D： ，2 x 0，012 x1，y 0，1） ，故 D 不对故选：B8若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）Ax= （kZ） Bx= + （k Z） Cx= （kZ） Dx=+ （kZ）【考点】正弦函数的对称性；函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+） （A0，
15、0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案第 8 页（共 20 页）【解答】解：将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位长度，得到 y=2sin2（x+ ）=2sin（2x+ ） ，由 2x+ =k+ （kZ）得：x= + （kZ） ，即平移后的图象的对称轴方程为 x= + （k Z） ，故选：B9若 tan= ，则 cos2+2sin2=（ ）A B C1 D【考点】三角函数的化简求值【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos 2+sin2） ，再将 “弦”化“ 切”即可得到答案【解答】解：tan= ，cos 2+2sin2= = = = 故选：A10某舞步每一节共六步，其中动作
16、 A 两步，动作 B 两步，动作 C 两步，同一种动作不一定相邻，则这种舞步一共有多少种不同的变化（ ）A180 种 B120 种 C90 种 D80 种【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，利用除法，即可得出结论【解答】解：由题意，这种舞步一共有 =90 种不同的变化，故选 C11已知函数 f（x）的定义域为 R当 x0 时，f（x）=x 31；当1x1 时，f（x）=f（x） ；当 x 时，f （x+ ）=f（x ） 则 f（6）=（ ）A2 B1 C0 D2【考点】抽象函数及其应用【分析】求得函数的周期为 1，再利用当1x1 时，f（x）= f（x） ，得到 f（1）= f（ 1
17、） ，当 x0 时，f（x）=x 31，得到 f（ 1）= 2，即可得出结论第 9 页（共 20 页）【解答】解：当 x 时，f（x+ ）=f（x ） ，当 x 时，f（x+1）=f（ x） ，即周期为 1f（6）=f（1） ，当1 x1 时， f（x）= f（x） ，f（1）= f（1） ，当 x0 时，f（x）=x 31，f（ 1）=2，f（1）= f（1）=2，f（6）=2 故选：D12设函数 f（x）是定义在（ ，0）上的可导函数，其导函数为 f（x）且有 3f（x）+xf（x）0，则不等式（ x+2016） 3f（x+2016）+8f（2）0 的解集为（ ）A （2018 ， 201
18、6） B （，2018） C （ 2016，2015） D （，2012）【考点】导数的运算【分析】根据条件，构造函数 g（x）=x 3f（x） ，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在（，0）上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可【解答】解：构造函数 g（x）=x 3f（x） ，g （x）=x 2（3f（x）+xf（x） ） ；当 x0 时，3f（x）+xf （ x）0，x 20；g（x）0；g（x）在（，0）上单调递减；g（x+2016）=（x+2016） 3f（x+20165） ，g（ 2）=8f （ 2） ；由不等
19、式（x+2016） 3f（x +2016）+8f （ 2）0 得：（x+2016） 3f（x+2016）8f（2）g（x+2016）g（2） ；x+20162，且 x+20160 ；第 10 页（共 20 页）2018x 2016；原不等式的解集为（2018 ， 2016） 故选：A二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上13 8 【考点】定积分【分析】直接利用定积分的运算法则求解即可【解答】解：由题意 = =8故答案为：814在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB的长，则该矩形面积小于 32cm
20、2 的概率为 （写最简分数）【考点】几何概型【分析】设 AC=x，则 0x12，若矩形面积为小于 32，则 x8 或 x4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比【解答】解：设 AC=x，则 BC=12x，0x12若矩形面积 S=x（12x）32，则 x8 或 x4即将线段 AB 三等分，当 C 位于首段和尾段时，矩形面积小于 32，故该矩形面积小于 32cm2 的概率为 P= =故答案为：15 （x 3+ ） n 的展开式第 6 项系数最大，则其展开式的常数项为 210 ？【考点】二项式系数的性质【分析】由题意可得： ， ，解得 n，再利用通项公式即可得出【解答】解： ， ，解得
21、n=10，T r+1= = x305r，令 305r=0，解得 r=6第 11 页（共 20 页）其展开式的常数项为 T7= =210故答案为：21016已知函数 f（x）= （a 0，且 a1）在 R 上单调递减，且关于 x 的方程|f（x）|=2 恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是 ， ） 【考点】分段函数的应用【分析】由减函数可知 f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f（x） |和 y=2 的图象，根据交点个数判断 3a 与 2 的大小关系，列出不等式组解出【解答】解：f（x）是 R 上的单调递减函数，y=x 2+（4a 3）x+3a
22、 在（ ，0）上单调递减，y=log a（x+1）+1 在（0，+）上单调递减，且 f（x）在（，0）上的最小值大于或等于 f（0） ，解得 a 作出 y=|f（x）|和 y=2 的函数草图如图所示：|f（x）|=2 恰有两个不相等的实数解，3a2，即 a 综上， 第 12 页（共 20 页）故答案为 ， ） 三、解答题：本大题共 6 个小题，总分 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数 f（x）=cosx（ sinx+cosx） （1）若 0 ，且 sin= ，求 f（ ）的值；（2）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的
23、周期性及其求法【分析】 （1）利用同角三角函数关系求得 cos 的值，分别代入函数解析式即可求得 f（）的值（2）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，进而利用三角函数性质和周期公式求得函数最小正周期和单调增区间【解答】解：（1）0 ，且 sin= ，cos= ，f（）=cos（sin+cos） ，= （ + ）= （2）f（x）=cosx（sinx+cosx） =sinxcosx+cos2x= sin2x+ cos2x= sin（2x+ ） ，T= =，由 2k 2x+ 2k+ ，k Z，得 k xk+ ，kZ，f（x）的单调递增区间为 k ，k+ ，kZ18甲乙两个学校高三年
24、级分别为 1100 人，1000 人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了 105 名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在120，150内为优秀）甲校：第 13 页（共 20 页）分组 70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150）频数 2 3 10 15 15 x 3 1乙校：分组 70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150）频数 1 2 9 8 10 10 y 3（1）计算 x，y 的值，并分别估计
25、两上学校数学成绩的优秀率；（2）由以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断是否有 97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异甲校 乙校 总计优秀非优秀总计附：P（k 2k 0）0.10 0.025 0.010k0 2.706 5.024 6.635【考点】独立性检验；频率分布表【分析】 （1）根据条件知道从甲校和乙校各自抽取的人数，做出频率分布表中的未知数，估计出两个学校的优秀率（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有 97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异【解答】解：（1）依题甲校抽取 55 人，乙校抽取 50，故 x=6，y=7估计甲
26、校优秀率为乙校优秀率为（2）根据所给的条件列出列联表 甲校 乙校 总计优秀 10 20 30非优秀 45 30 75总计 55 50 105又因为 6.105.024故有 97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异19在一个盒子里放有 6 张卡片，上面标有数字 1，2，3，4，5，6，现在从盒子里每次任意取出一张卡片，取两张第 14 页（共 20 页）（1）若每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于 12 的概率；（2）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值是否相等？请说明理由【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及
27、事件发生的概率【分析】 （1）设第一、第二次所取得的数字分别为 X，Y，列表如下：由表格可知：基本事件的总数为 30，其中取到的两张卡片上数字之积大于 12 的共有 10 种，利用古典概率计算公式即可得出；（2） （i）在每次取出后再放回：设第一、第二次所取得的数字分别为 X，Y，列表如下：由表格可知：基本事件的总数为 36，设两次取得的最大数为 ，分别求出 P（=1） ，P（=2） ，P（=3） ，P （=4） ，P（=5） ，P（ =6） ，即可得出数学期望（ii）在每次取出后不再放回：设第一、第二次所取得的数字分别为 X，Y，列表如下：由表格可知：基本事件的总数为 30，设两次取得的最大
28、数为 ，可得 P（ =2） ，P（=3） ，P（=4） ，P（ =5） ，P（=6） ，即可得出数学期望【解答】解：（1）设第一、第二次所取得的数字分别为 X，Y ，列表如下：XY 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 62 2 6 8 10 123 3 6 12 15 184 4 8 12 20 245 5 10 15 20 306 6 12 18 24 30由表格可知：基本事件的总数为 30，其中取到的两张卡片上数字之积大于 12 的共有 10 种，取到的两张卡片上数字之积大于 12 的概率 P= = （2） （i）在每次取出后再放回：设第一、第二次所取得的数字分别为 X，Y，列表如下
29、：X， Ymax 1 2 3 4 5 61 1 2 3 4 5 62 2 2 3 4 5 63 3 3 3 4 5 64 4 4 4 4 5 65 5 5 5 5 5 66 6 6 6 6 6 6由表格可知：基本事件的总数为 36，设两次取得的最大数为 ，则 P（=1）= ，P（=2）= ，P（ =3）= ，P（=4）= ，P（=5 ）= ，P（=6）= ，其数学期望为 E（）=1 +2 +3 +4 +5 +6 = （ii）在每次取出后不再放回：设第一、第二次所取得的数字分别为 X，Y，列表如下：X，Y max（X 表示列数字，Y 表示横行数字） 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 62
30、 2 3 4 5 6第 15 页（共 20 页）3 3 3 4 5 64 4 4 4 5 65 5 5 5 5 66 6 6 6 6 6由表格可知：基本事件的总数为 30，设两次取得的最大数为 ，则 P（ =2）= ，P（=3）= ，P（=4）= ，P（=5）= ， P（ =6）= ，其数学期望为 E（）=2 +3 +4 +5 +6 = 因此在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值不相等，其中 E（）E（） 20已知函数 f（x）= ax2（2a+1）x+2lnx（a R） （）若曲线 y=f（x）在 x=1 和 x=3 处的切线互相平行，求 a
31、的值；（）求 f（x）的单调区间；（）设 g（x）=x 22x，若对任意 x1（0，2，均存在 x2（0，2，使得 f（x 1）g（x 2） ，求 a 的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 （）由函数 ，知（x0） 由曲线 y=f（x）在 x=1 和 x=3 处的切线互相平行，能求出 a 的值（） （x0） 根据 a 的取值范围进行分类讨论能求出 f（x）的单调区间（）对任意 x1（0，2，均存在 x2（0，2，使得 f（x 1）g（x 2） ，等价于在（0，2上有 f（x） maxg（x） max由此能求出 a 的取值范围【解答】解：（）
32、函数 ， （x0） 曲线 y=f（x）在 x=1 和 x=3 处的切线互相平行，f （1）=f（3） ，即 ，解得 （） （x0） 当 a0 时， x0，ax10，第 16 页（共 20 页）在区间（0，2）上，f（x）0；在区间（2，+）上 f（x）0，故 f（x）的单调递增区间是（ 0，2） ，单调递减区间是（2，+） 当 时， ，在区间（0，2）和 上，f（x）0；在区间 上 f（x）0，故 f（x）的单调递增区间是（ 0，2）和 ，单调递减区间是当 时， ，故 f（x）的单调递增区间是（ 0，+） 当 时， ，在区间 和（2，+）上，f（x）0；在区间 上 f（x）0，故 f（x）的单
33、调递增区间是 和（2，+） ，单调递减区间是 （）由已知，在（0，2上有 f（x） maxg（x） max由已知，g（x） max=0，由（）可知，当 时，f（x）在（0，2上单调递增，故 f（x） max=f（2）=2a 2（2a+1）+2ln2=2a 2+2ln2，所以，2a 2+2ln20，解得 aln21，故 当 时，f（x）在 上单调递增，在 上单调递减，故 由 可知 ，2lna 2，2lna2，所以，2 2lna0，f（x） max0，综上所述，aln21第 17 页（共 20 页）21已知定义在正实数集上的函数 f（x）=x 2+4ax+1，g（ x）=6a 2lnx+2b+1，
34、其中 a0（）设两曲线 y=f（x） ，y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用 a 表示 b，并求b 的最大值；（）设 h（x）=f（x）+g（x） ，证明：若 ，则对任意 x1，x 2（0，+） ，x1x 2 有 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；不等式的证明【分析】 （I）先求在公共点处的切线方程，只须分别求出其斜率的值，利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率利用两个斜率相等得到等式，从而用 a 表示 b最后再利用导数的方法求 b 的最大值即可，研究函数的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值（II）不妨设
35、 x1，x 2（0，+） ，x 1x 2， 变形得 h（x 2）8x2h （x 1）8x 1 令 T（x）=h（x）8x，接下来利用导数研究它的单调性即可证 x1x 2 命题成立【解答】解：（）设 f（x）与 g（x）交于点 P（x 0，y 0） ，则有 f（x 0）=g（x 0） ，即 x02+4ax0+1=6a2lnx0+2b+1（1）又由题意知 f（x 0）=g （x 0） ，即 （2）由（2）解得 x0=a 或 x0=3a（舍去）将 x0=a 代入（1）整理得令 ，则 h（a）=2a（1 3lna） 时，h（a）递增， 时 h（a）递减，所以 h（a）即 b ，b 的最大值为（）不妨设
36、 x1，x 2（0，+ ） ，x 1x 2， ，变形得 h（x 2）8x 2h（x 1） 8x1第 18 页（共 20 页）令 T（x）=h （x） 8x， ， ， ，T（x）在（0，+）内单调增，T（x 2）T（x 1） ，同理可证 x1x 2 命题成立选修 4-4：坐标与参数方程22已知直线 l： （t 为参数） 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的坐标方程为 =2cos（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点 M 的直角坐标为（5， ） ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B ，求|MA |MB|的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的
37、极坐标方程【分析】 （1）曲线的极坐标方程即 2=2cos，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线 l 的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论【解答】解：（1）=2cos ， 2=2cos，x 2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x 1）2+y2=1；（2）直线 l： （ t 为参数） ，普通方程为 ， （5， ）在直线 l上，过点 M 作圆的切线，切点为 T，则|MT| 2=（51） 2+31=18，由切割线定理，可得|MT| 2=|MA|MB|=18选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|x+1|2|xa|，a 0（）当 a=1
38、时，求不等式 f（x）1 的解集；（）若 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】 （）当 a=1 时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求 （）化简函数 f（x）的解析式，求得它的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得 f（x）的图象与 x 轴围成的三第 19 页（共 20 页）角形面积；再根据 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，从而求得 a 的取值范围【解答】解：（）当 a=1 时，不等式 f（x）1，即|x +1|2|x1|1，即 ，或 ，或 解求得 x，解求得 x1，解求得 1x2综上可得，原不等式的解集为（ ，2） （）函数 f（x）=|x+1| 2|xa|= ，由此求得 f（x）的图象与 x 轴的交点 A （ ，0） ，B（2a+ 1，0） ，故 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形的第三个顶点 C（a，a+1） ，由ABC 的面积大于 6，可得 2a+1 （a+1）6，求得 a2故要求的 a 的范围为（2，+） 第 20 页（共 20 页）2017 年 1 月 11 日
