1、第 1 页 共 13 页2018 届四川省雅安中学高三上学期第一次月考（理）数学试题一、选择题1下列函数既是奇函数，又在 上为增函数的是（ ）0,A. B. C. D. yxyx12xxylg1【答案】C【解析】A 中函数是奇函数，但是在 单调递减，不符。B 是偶函数。D 是非奇0,非偶函数。C 中 是奇函数，且在 上为增函数。选 C.2xffx0,2设 ，则“|x+1| 1”是“x 2+x20”的( )条件xRA. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】由“|x+1|1”得-2x0，由 x2+x20 得-2x1，即“|x+1|1”是“x 2+x
2、20”的充分不必要条件，故选：A3已知函数 为奇函数 ,且当 时, ,则 ( )f 0x210fx1fA. -2 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】函数 为奇函数，且当 时， ，fx 2fx，故选：Af1124下列等式成立的是（ ）A. B. ab2abC. D. 31【答案】D【解析】利用排除法逐一考查所给的选项：A 中，当 时等式不成立；0,abB 中，当 时等式不成立；C 中，当 时等式不成立；本题选择 D 选项.5已知 ，则 （ 22|,|1,MyxRNyxRyMN）第 2 页 共 13 页A. B. C. D. 2,0,2,1,【答案】C【解析】由 中， ，得到 ，由 中
3、 ，得到 ，A2yx0,MN21xyy即 ，则 ，故选 C.,1N,1N6已知函数 的最小正周期为 ，若将函数 的图象sin(0)3fxfx向右平移 个单位，得到函数 的图象，则函数 的解析式为（ ）12gxgxA. B. sin46gxsin43C. D. i2i2gx【答案】C【解析】由函数 的最小正周期为 可知： ，即sin(0)3fx2，sin23fx将函数 的图象向右平移 个单位，可得： f12，sin2sin36gxxx故选：C7已知奇函数 在 上是增函数，若 ， ， fxR21log5af2log4.1bf，则 的大小关系为( )0.82cf,abcA. B. C. D. acb
4、ca【答案】C【解析】由题意： ，221logl5aff且： ，0.822log5l4.,据此： ，.1结合函数的单调性有： ，0.822log5l4.1fff第 3 页 共 13 页即 .,abca本题选择 C 选项.点睛:比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.8已知 ， ，那么“ ”是“ cos,inacos,inb 0ab”的（ ）4kZA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【
5、答案】B【解析】 220abcossincosincos（ ） （ ），解得 2k4kZ（ ） 故 是“ ”的必要不充分条件”故选 B点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 则 ”、 “若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如pqp“ ”为真，则 是 的充分条件pq2等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非qpq的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则ABBAAB是 的充要条件B9设函数 的导函数为 ，若 为偶函数，且在 上存在极大值，fxfxf0,1则 的图象可能为（ ）fA. B. C
6、. D. 【答案】C【解析】根据题意,若 f(x)为偶函数,则其导数 f( x)为奇函数，结合函数图象可以排除 B. D，又由函数 f(x)在(0,1)上存在极大值,则其导数图象在(0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，结合选项可以排除 A，只有 C 选项符合题意；本题选择 C 选项.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、第 4 页 共 13 页零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自
7、变量大小转化，单调性可实现去 ，即将函数值“”f的大小转化自变量大小关系10定义在 上的函数 满足 ，当 时， Rfx2ffx3,5，则下列不等式一定不成立的是（ ）24fxA. B. cosin6ffsin1cosffC. D. 22si33ffi2ff【答案】A【解析】 函数的周期为 ， 当 时， ,fxf3,5x时， ，故函数 在 上是增函数， 24,12ffxf1,2时， ，故函数 在 上是减函数，且关于 轴对,3xfx2,3=4x称，又定义在 上的 满足 ，故函数的周期是 ，所以函数Rfxf在 上是增函数，在 上是减函数，且关于 轴对称，观察四个选项fx1,00,1x选项中 ， ，故
8、选 A.A22cos33ffffsinf11已知 （ ， ， ）是定义域为 的fxAx0A0R奇函数，且当 时， 取得最小值 ，当 取最小正数时， fx的值为（ ）123217fffA. B. C. D. 3【答案】B【解析】 （ ， ， ）是定义域为cosfxAx0A02的奇函数，R ， ， .则 , 当 时， 取得k2Z2fxsinx3fx最小值 ,3故 ， ， ， ， 取最小正数为 ，此时： A1sin3kZ6，6fxx第 5 页 共 13 页函数的最小正周期为 12，且， ，123120fff 又 ，2017681。30768ffff 故选：B.点睛： 为奇函数等价于 ， cosfxA
9、xk2为偶函数等价于 ， kZcosfxA； k为偶函数等价于 ， ； inx； 2Z为奇函数等价于 ， .sfx Z12已知函数 满足 ，当 时， ，若fx1ffx0,112xf在区间 上，方程 只有一个解，则实数 的取值范围为( )1,2fmmA. B. C. D. ,21,1,2,1【答案】B【解析】当 时，则 ，故 ，所10x1x1112xxfxf 以 ，在同一平面直角坐标系中画出函数 在区12(xf,0x yfx间 上的图像和函数 的图像如图，结合图像可知：当 ，,2fm0fm即 时，两函数的图像只有一个交点；当 时，两1m112fm第 6 页 共 13 页函数的图像也只有一个交点，
10、故所求实数 的取值范围是 ，应选答案m1,2B。点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等二、填空题13已知 ，则 _sinco2tan【答案】-3【解析】 is1t,2,tan3.c14 _。302sinxd【答案】 19【解析】 .2232300 112sincos|099xdx 15已知 ，在函数 与 的图象的交点中，距离最短的两个iyyx交点的距离为 ，则 值为_3【答案】 【解析】由题意，令 ，
11、，则 ，sincosxincos0xsin04x所以 ， ，即 ，当 ， ；4xkZ14k1,k12y当 ， ，如图所示，由勾股定理得251,k2y，解得 .222113yx第 7 页 共 13 页16 设函数 在 R 上存在导数 ,对任意的 有 ,且fxfxxR2fxfx在 上 .若 ,则实数 的取值范围0,22afa_【答案】 ,1【解析】令 ，所以 ，则 为奇函数 . 2gxfx0gxgx时， ，由奇函数性质知： 在 R 上上递增 . 0x02221fafaaa则实数 的取值范围是 ,1点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常
12、根据导数法则进行：如 构造fxf， 构造 ， 构造xfge0fxfxgefff， 构造 等fff f三、解答题17设命题 ：实数 满足 ，其中 ；命题 ：实数 满足px22430axaqx.302x（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；aqx（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.pa【答案】(1) (2) 2,31,【解析】试题分析：（1）先根据因式分解求命题 p 为真时实数 的取值范围，解分式x不等式得 为真时实数 的取值范围，再求两者交集得 为真时实数 的取值范围qxq（2）由逆否命题与原命题等价得 是 的充分不必要条件，即 是 的一个真子集，qp结合数轴得实数 的取值条
13、件，解得取值范围a第 8 页 共 13 页试题解析：解：（1）由 得 ，22430xa30xa又 ，所以 ，0a当 时， ，即 为真时实数 的取值范围是 .3p13x为真时 等价于 ，得 ，q2x203x2即 为真时实数 的取值范围是 .若 为真，则 真且 真，所以实数 的取值范围是 .ppqx,3（2） 是 的充分不必要条件，即 ，且 ，等价于 ，且pqpqpq，q设 ， ，则 ；|3Axa|23BxBA则 ，且 所以实数 的取值范围是 .02a1,2点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 则 ”、 “若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如pqp“ ”为真，则 是 的充分
14、条件pq2等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 qpq非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则ABBAAB是 的充要条件B18已知函数 ，223sincos1fxx（I）求 的最大值和对称中心坐标；()讨论 在 上的单调性。fx0,【答案】() 最大值为 ，对称中心为： ；() 递增区间： 2,021kkZ和 ；递减区间： .0,35,65,36【解析】试题分析：（1）由正弦的倍角公式和降幂公式，f(x)可化简为，可知最大值为 2，对称中心由 ，解得 x 可求。2sinfxx 26xk（2）先求得 f(
15、x)最大增区间与减区间，再与 做交，即可求得单调性。0,试题解析：() ，所以最大值为 ，由 ，解得2sin6fxx26xk第 9 页 共 13 页x= ,r 所以对称中心为： ； 2,1k,021kkZ()先求 f(x)的单调增区间，由 ，解得2,6xk，在 上的增区间有 和 。,63kkZ0,0,35,同理可求得 f(x)的单调减区间 ， ，在 上的减速区间有5,36kkZ,.5,36递增区间： 和 ；递减区间： .0,35,65,3619已知函数 的部分图象如图所示.sin(0,)2fxAx（1） 求函数 的解析式；fx（2） 如何由函数 的通过适当图象的变换得到函数 的图象， 写出变2
16、sinyfx换过程;（3） 若 ，求 的值.14fsi6【答案】 （1） （2）见解析（3）2infxx78【解析】试题分析：（1）直接由函数图象求得 和周期，再由周期公式求得 ，由A五点作图的第三点求 ；（2）由先平移后改变周期和先改变周期后平移两种方法给出答案；（3）由 求出 ，然后把 转化为余弦利用倍角142f1sin64sin6公式得答案试题解析:第 10 页 共 13 页解：（1） . 2sin6fxx（2）法 1：先将 的图象向左平移 个单位，再将所得图象纵坐标不变，iy6横坐标压缩为原来的 倍，所得图象即为 的图象.22sin6fxx法 2：先将 的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原
17、来的 倍，再将所得sinyx图象向左平移 个单位， ，所得图象即为 的图象. 12sin6fxx（3）由 ,12sinsi446f得： ， 1si6而 .217incossin368点睛：图象变换(1)振幅变换 (2)周期变换 (3)相位变换 (4)复合变换 20设函数 ln,mfxR（）当 ( 为自然对数的底数)时，求 的极小值；efx（）若对任意正实数 、 （ ） ，不等式 恒成立，求 的取ab2afb第 11 页 共 13 页值范围【答案】() 取极小值为 ；() .fx2fe18m【解析】试题分析：（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数 的极小值；（
18、）构造函数 ，可知 为 上为减函数.2gxfxg0,所以 对任意 恒成立，可求 的取值范围210m,m试题解析;（） 时， ， e21exfx所以 在 上单调递减，在 上单调递增，fx, ,故当 时， 取极小值为 。effe（）不妨设 ，则有 ，即 ，ab2aba2fafb构造函数 ，所以 ，所以 为 上为减函数.2gxfxggx0,所以 对任意 恒成立10m,即 .2ax821函数 .lnf R（I）函数 在点 处的切线与直线 垂直，求 a 的值；y1,f 210xy（II）讨论函数 的单调性；fx（III）不等式 在区间 上恒成立，求实数 a 的取值范围.2ln3a0,e【答案】 （I）
19、（II）当 时，函数 f(x)在区间 上是单调递增；5a0,当 时，函数 f(x)在区间 上单调递增；在区间220,上单调递减；在区间 上单调递增2,aa2,a（III） 4【解析】试题分析：（I）求导，利用导数的几何意义与两直线垂直的判定进行求解；（II）求导，讨论二次方程的根的个数、根的大小关系，进而判定其单调性；（III）分离常数，转化为求函数的求值问题.试题解析：（I）函数 定义域为fx10,2fxax由题意 ，解得 . 12f52a第 12 页 共 13 页（II） 21gxax（i）当 时， ，函数 f(x) 在 上单调递增；0,（ii）当 时，函数 f(x)在区间 上单调递增；在
20、区间2a2,a上单调递减；在区间 上单调递增,2,（iii）当 时， ，函数 f(x) 在 上单调递增；2a0,综上所述：当 时，函数 f(x)在区间 上是单调递增；当 时，函数 f(x)在区间 上单调递增；在区间2a20,a上单调递减；在区间 上单调递增2,a2,a（III）等价于 3ln0x令 212l xgxag在区间(0,1)上，函数 g(x)为减函数；在区间 上，函数 g(x)为增函数； 1,e所以实数 的范围是 a422已知函数 对任意实数 恒有 ，且当 时， fx,xyfyfxfy0x，又 .0fx12(1)判断 的奇偶性； f(2)求证： 是 R 上的减函数；x(3)求 在区间
21、3,3上的值域；f(4)若xR，不等式 恒成立，求实数 的取值范围24faxffxa【答案】 （1）奇函数（2）见解析（3）6,6（4）( ，)98【解析】试题分析：（1）利用赋值法求 f(0)0. 利用赋值法求 f(x)f(x)，则得 f(x)为奇函数 （2）根据单调性定义，利用赋值法得 f(x1)，f(x 2)大小关系，即得函数单调性（3）根据函数单调性即求 f(3)，f(3)，利用赋值法得 f(3)，f(3)值（4）根据关系式化简不等式得 f(ax22x)x2，结合二次函数图像得不等式恒成立条件：a0，98a0，f(x 2)f(x 1)f(x 2x 1)f(x2)f(x)是 R 上的减函数(3)由(2)知 f(x)在 R 上为减函数，对任意 x3,3，恒有 f(3)f(x)f(3)，f(3)f(2)f(1)f(1)f(1)f(1)236，f(3)f(3)6，f(x)在3,3上的值域为6,6(4)f(x)为奇函数，整理原式得 f(ax2)f(2x)x2，当 a0 时，2xx2 在 R 上不是恒成立，与题意矛盾；当 a0 时，ax 22xx20，要使不等式恒成立，则 98a ；98当 a0 在 R 上不是恒成立，不合题意综上所述，a 的取值范围为( ，)98
