1、1 页2016-2017 学年福建省漳州市八校联考高三（下）2 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填涂在答题卷相应位置上1设复数 z 满足（z2i ）（2i）=5，则 z=（ ）A2 +3i B23i C3+2i D3 2i2已知 M=y|y=x2，xR，N=y|x 2+y2=1，xR ， yR，则 MN=（ ）A 2，2 B0，2 C0，1 D 1，13记等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S3=2，S 6=18，则等于（ ）A 3 B5 C31 D334已知 tan=2（0，）
2、，则 cos（+2）=（ ）A B C D5在如图所示的程序框图中，若输出 i 的值是 3，则输入 x 的取值范围是（ ）A（4，10 B（2， +） C（2，4 D（4，+）6某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（ ）A4 + B6+ C6+3 D12+7如图，已知双曲线 C： =1（a0，b 0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 2，以双曲线 C 的实轴为直径的圆记为圆 O，过点 F2 作圆 O 的切线，切点为 P，则以 F1，F 2 为焦点，过点 P 的椭圆 T 的离心率为（ ）A B C D8有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须
3、相邻，则满足要求的排法有（ ）A34 种 B48 种 C96 种 D144 种9已知函数 f（x）=cos（2x+）cos2x，其中 xR，给出下列四个结论2 页函数 f（x ）是最小正周期为 的奇函数；函数 f（x ）图象的一条对称轴是 x=函数 f（x ）图象的一个对称中心为（ ，0）函数 f（x ）的递增区间为 k+，k+，k Z则正确结论的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10已知平面向量、为三个单位向量，且满足（x，yR ），则 x+y 的最大值为（ ）A1 B C D211已知两定点 A（1，0）和 B（1，0），动点 P（x ，y ）在直线 l：y=x +3 上移
4、动，椭圆 C以 A，B 为焦点且经过点 P，则椭圆 C 的离心率的最大值为（ ）A B C D12已知实数 a，b 满足 ln（b+1）+a 3b=0，实数 c，d 满足 2dc+=0，则（a c） 2+（bd） 2 的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卷的相应位置13若 x，y 满足，则 z=x2y 的最小值为 14已知函数 f（x ）=，若函数 g（x）=f （x）m 有三个零点，则实数 m 的取值范围是 15已知三棱锥 SABC，满足 SA，SB，SC 两两垂直，且 SA=SB=SC=2，Q 是三棱锥 SABC
5、外接球上一动点，则点 Q 到平面 ABC 的距离的最大值为 16已知数列a n与b n满足 an=2bn+3（nN *），若b n的前 n 项和为 Sn=（3 n1）且anb n+36（n3）+3 对一切 nN*恒成立，则实数 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请把答案写在答题卷的相应位置17（12 分）在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边为 a、b 、c ，且满足 cos2Acos2B=2cos（A）cos（A+）（）求角 B 的值；3 页（）若 b=a，求 2ac 的取值范围18（12 分）已知等比数列a n的公比 q1，且
6、满足： a2+a3+a4=28，且 a3+2 是 a2，a 4 的等差中项（1）求数列a n的通项公式；（2）若 bn=anlogan，S n=b1+b2+bn，求使 Sn+n2n+162 成立的正整数 n 的最小值19（12 分）如图 1，在ABC 中，AC=2，ACB=90，ABC=30，P 是 AB 边的中点，现把ACP 沿 CP 折成如图 2 所示的三棱锥 ABCP，使得 AB=（1）求证：平面 ACP平面 BCP；（2）求二面角 BACP 的余弦值20（12 分）已知椭圆 c1： +=1 的左、右焦点分别为 F1，F 2，过点 F1 作垂直于 x 轴的直线l1，直线 l2 垂直 l1
7、 于点 P，线段 PF2 的垂直平分线交 l2 于点 M （1）求点 M 的轨迹 C2 的方程（2）过点 F2 作两条互相垂直的直线 AC，BD，且分别交椭圆于 A，B ，C，D，求四边形 ABCD面积的最小值21（12 分）已知函数 f（x ）=x 2+ax3，g（x）=，当 a=2 时，f（x ）与 g（x ）的图象在 x=1处的切线相同（1）求 k 的值；（2）令 F（x）=f（x）g（x），若 F（x）存在零点，求实数 a 的取值范围选做题（两题只选一题做）选修 4-4 坐标系及参数方程22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l：（t 为参数），曲线 C1：（ 为参数），以该直
8、角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的方程为=2cos+2sin（1）分别求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（2）设直线 l 交曲线 C1 于 O、A 两点，直线 l 交曲线 C2 于 O、B 两点，求|AB|的长选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ 1|x3|4 页（）解不等式 f（x） 1；（）若存在 xR，使 f（ x）|2a 4|，求实数 a 的取值范围5 页2016-2017 学年福建省漳州市八校联考高三（下）2 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，
9、共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填涂在答题卷相应位置上1设复数 z 满足（z2i ）（2i）=5，则 z=（ ）A2 +3i B23i C3+2i D3 2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则 z 可求【解答】解：由（z2i）（2 i）=5 ，得：，z=2+3i 故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题2已知 M=y|y=x2，xR，N=y|x 2+y2=1，xR ， yR，则 MN=（ ）A 2，2 B0，2 C0，1 D 1，1【考点】交集及其运算【分析】由 M
10、 与 N 中的方程确定出 y 的范围，即可求出 M 与 N 的交集【解答】解：由 A 中 y=x20，得到 M=0，+），由 N 中 x2+y2=1，得到 y1，即 N=（，1，则 M N=0，1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3记等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S3=2，S 6=18，则等于（ ）6 页A 3 B5 C31 D33【考点】等比数列的性质【分析】先由题设条件结合等比数列的前 n 项和公式，可以求出公比 q，然后再利用等比数列前 n 项和公式求【解答】解：根据题意，S 3=2，S 6=18，易得 q1；S 3=2，S 6=18，
11、q=2= =故选 D【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用4已知 tan=2（0，），则 cos（+2）=（ ）A B C D【考点】二倍角的余弦【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos（+2）的值【解答】解：tan=2 ，（0，），则 cos（+2）=cos（+2）=sin2= 2sincos=，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题5在如图所示的程序框图中，若输出 i 的值是 3，则输入 x 的取值范围是（ ）A（4，10 B（2， +） C（2，4 D（4，+
12、）【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案7 页【解答】解：设输入 x=a，第一次执行循环体后，x=3a 2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a 8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a 26，i=3 ，满足退出循环的条件；故 9a882 ，且 27a2682，解得：a （4，10，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，
13、则该几何体的体积是（ ）A4 + B6+ C6+3 D12+【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的柱体，（也可以看成一个三棱柱与半圆柱的组合体），其底面面积 S=22+=2+，高 h=3，故体积 V=Sh=6+，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档7如图，已知双曲线 C： =1（a0，b 0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 2，以双曲线 C 的实轴为
14、直径的圆记为圆 O，过点 F2 作圆 O 的切线，切点为 P，则以 F1，F 2 为焦点，过点 P 的椭圆 T 的离心率为（ ）8 页A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线离心率 e=2，求得 c=2a，由 b2=c2a2=3a2，可得：丨 PF2 丨=b，2（丨 PF1丨 2+丨 PF2 丨 2）= （2 丨 OP 丨） 2+（2c） 2，即可求得丨 PF1 丨=a ，根据椭圆的离心率 e1=【解答】解：由双曲线离心率 e=2，即 c=2a，由 b2=c2a2=3a2，PF 2 为圆 O 的切线，在 RtPOF 2，丨 PF2 丨=b，2（丨 PF1 丨 2+丨 PF2 丨
15、2）=（2 丨 OP 丨） 2+（2c） 2，丨 PF1 丨= =a，椭圆 T 的离心率为 e1=，故选 D【点评】本题考查椭圆及双曲线的离心率公式，考查椭圆及双曲线的几何性质，考查计算能力，属于中档题8有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A34 种 B48 种 C96 种 D144 种【考点】计数原理的应用【分析】先排甲有两种方法，再把乙丙两人捆绑在一起，看做一个复合元素，和剩下的 3 人全排即可【解答】解：先排甲有两种方法，再把乙丙两人捆绑在一起，看做一个复合元素，和剩下的3 人全排，故有=96 种，故选：C【点评】本题考查了分步计数原理，相邻
16、问题用捆绑，属于基础题9已知函数 f（x）=cos（2x+）cos2x，其中 xR，给出下列四个结论函数 f（x ）是最小正周期为 的奇函数；函数 f（x ）图象的一条对称轴是 x=函数 f（x ）图象的一个对称中心为（ ，0）9 页函数 f（x ）的递增区间为 k+，k+，k Z则正确结论的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换【分析】展开两角和的余弦公式后合并同类项，然后化积化简 f（x ）的解析式由周期公式求周期，再由 f（0）0 说明命题错误；直接代值验证说明命题正确；由复合函数的单调性求得增区间说明命题正确【解答】解：f（x）
17、=cos（2x+）cos2x= =，即函数 f（x）的最小正周期为 ，但，函数 f（x）不是奇函数命题 错误；，函数 f（x ）图象的一条对称轴是 x=命题正确；，函数 f（x ）图象的一个对称中心为（ ，0）命题 正确；由，得：函数 f（x ）的递增区间为 k+，k+，k Z命题正确正确结论的个数是 3 个故选：B【点评】本题考查 y=Asin（x+ ）型函数的性质，考查了复合函数的单调性的求法，关键是对教材基础知识的记忆，是中档题10已知平面向量、为三个单位向量，且满足（x，yR ），则 x+y 的最大值为（ ）A1 B C D2【考点】平面向量的综合题【分析】由已知，将（x， yR）两边
18、平方后整理得 x2+y2=1，进而根据基本不等式可得 x+y 的最大值【解答】解：、为三个单位向量，且，将（x，y R）两边平方，得= 2+2+2xy，10 页所以 x2+y2=1，（x+y ） 2=x2+y2+2xy2（x 2+y2）=2 ，x+y ，所以 x+y 最大值为故选 B【点评】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，基本不等式，其中根据已知分析出x2+y2=1 是解答的关键11已知两定点 A（1，0）和 B（1，0），动点 P（x ，y ）在直线 l：y=x +3 上移动，椭圆 C以 A，B 为焦点且经过点 P，则椭圆 C 的离心率的最大值为（ ）A B C D【考点】椭圆的简单性
19、质【分析】求出 A 的对称点的坐标，然后求解椭圆长轴长的最小值，然后求解离心率即可【解答】解：A（1，0）关于直线 l：y=x+3 的对称点为 A（3，2），连接 AB 交直线 l 于点P，则椭圆 C 的长轴长的最小值为|AB|=2，所以椭圆 C 的离心率的最大值为： =故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力12已知实数 a，b 满足 ln（b+1）+a 3b=0，实数 c，d 满足 2dc+=0，则（a c） 2+（bd） 2 的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（ac） 2+（bd） 2 的几何意义是点（b ，
20、a）到点（d ，c）的距离的平方，而点（b，a）在曲线 y=3xln（x+1）上，点（d，c）在直线 y=2x+上故（ac） 2+（bd） 2 的最小值就是曲线上与直线 y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方利用导数求出曲线上斜率为2 的切线方程，再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值11 页【解答】解：由 ln（b+1）+a3b=0 ，得 a=3bln（b+1），则点（b，a ）是曲线 y=3xln（x+1）上的任意一点，由 2dc+=0，得 c=2d+，则点（d，c）是直线 y=2x+上的任意一点，因为（ac ） 2+（bd） 2 表示点（ b，a）到点（d，c ）的距离的平方，即曲线
21、上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（ac ） 2+（bd） 2 的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线 y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方y=3=，令 y=2，得 x=0，此时 y=0，即过原点的切线方程为 y=2x，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方故选：A【点评】本题考查了导数的几何意义和两平行线之间的距离公式，关键是弄清所要求表达式的几何意义以及构造曲线和直线，属于中档题二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卷的相应位置13若 x，y 满足，则 z=x2y 的最小值为 【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平
22、面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由 z=x2y 得 y=x，作出不等式组，对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线 y=x，由图象可知当直线 y=x过点 A 点，由可得 A（，）时，直线 y=x的截距最大，此时 z 最小，目标函数 z=x2y 的最小值是故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法14已知函数 f（x ）=，若函数 g（x）=f （x）m 有三个零点，则实数 m 的取值范围是 12 页【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题
23、，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由 g（x）=f （x）m=0 得 f（x）=m，若函数 g（x ）=f（x）m 有三个零点，等价为函数 f（x）与 y=m 有三个不同的交点，作出函数 f（x）的图象如图：当 x0 时，f（x）=x 2+x=（x+） 2，若函数 f（x ）与 y=m 有三个不同的交点，则m0，即实数 m 的取值范围是（ ，0，故答案为：（，0【点评】本题主要考查函数与零点的应用，根据函数与方程的关系转化为两个函数的图象的交点问题，利用数形结合是解决本题的关键15已知三棱锥 SABC，满足 SA，SB，SC 两两垂直，且 SA=SB=SC=2，Q 是三棱锥 SABC 外接
24、球上一动点，则点 Q 到平面 ABC 的距离的最大值为 【考点】球的体积和表面积【分析】由题意，三棱锥的外接球即为以 SA，SB，SC 为长宽高的正方体的外接球，求出球心到平面 ABC 的距离，即可求出点 Q 到平面 ABC 的距离的最大值【解答】解：三棱锥 SABC 中，SASB，SBSC，SC SA，且 SA=SB=SC=2，三棱锥的外接球即为以 SA，SB，SC 为长宽高的正方体的外接球，正方体的体对角线长为2，球心到平面 ABC 的距离为= ，点 Q 到平面 ABC 的距离的最大值为=故答案为【点评】本题考查点 Q 到平面 ABC 的距离的最大值，考查学生的计算能力，求出球心到平面13
25、 页ABC 的距离是关键16已知数列a n与b n满足 an=2bn+3（nN *），若b n的前 n 项和为 Sn=（3 n1）且anb n+36（n3）+3 对一切 nN*恒成立，则实数 的取值范围是 （，+） 【考点】数列递推式【分析】由b n的前 n 项和为 Sn=（3 n1）求得 bn，进一步得到 an，把 an，b n 代入anb n+36（n3）+3 ，分离 ，然后求出关于 n 的函数的最大值得答案【解答】解：由 Sn=（3 n1），得，当 n2 时，当 n=1 时，上式成立，代入 an=2bn+3，得，代入 anb n+36（n3）+3，得 （a n3）b n+36（n 3），
26、即 23n3 n+36（n3），则 +由= ，得 n3n=4 时， +有最大值为故答案为：（，+）【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，训练了恒成立问题的求解方法，是中档题三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请把答案写在答题卷的相应位置17（12 分）（2017 春漳州月考）在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边为 a、b、c，且满足cos2Acos2B=2cos（A ）cos（A +）（）求角 B 的值；（）若 b=a，求 2ac 的取值范围【考点】余弦定理；正弦定理14 页【分析】（I） cos2Acos2B=2cos（A ）co
27、s （A +）根据两角和与差的正、余弦公式可得：2sin2B2sin2A=2，整理可得 sinB=；（II）由正弦定理把 a，c 用角 A，C 表示，通过三角恒等变换化成正弦型函数 g（A）=2，结合角 A 的范围，求得 2ac 的取值范围【解答】解：（I）cos2A cos2B=2cos（A ）cos （A +）根据两角和与差的正、余弦公式可得：2sin 2B2sin2A=2，整理可得 sinB=，B （0， ）故 B=或 （II）因为 b a，所以 B=，由正弦定理= =2，得 a=2sinA，c=2sinC，2ac=4sinA2sinC=4sinA2sin=3sinAcosA=2，因为
28、ba，所以A，A ，所以 2ac【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数的单调性值域、和差公式倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12 分）（2017 春漳州月考）已知等比数列a n的公比 q1，且满足：a 2+a3+a4=28，且 a3+2 是 a2，a 4 的等差中项（1）求数列a n的通项公式；（2）若 bn=anlogan，S n=b1+b2+bn，求使 Sn+n2n+162 成立的正整数 n 的最小值【考点】等比数列的前 n 项和；数列递推式【分析】（1）求等比数列的通项公式，关键是求出首项和公比，这可直接用首项 a1 和公比q 表示出已知并解出即可（可先把已知化
29、简后再代入）；（2）求出 bn 的表达式后，要求其前 n 项和，需用错位相减法然后求解不等式可得最小值【解答】解：（1）由 a3+2 是 a2、a 4 的等差中项，得 a2+a4=2（a 3+2），15 页因为 a2+a3+a4=28，所以 a2+a4=28a3，所以 2（a 3+2）=28a 3，解得 a3=8，所以 a2+a4=20，所以，解得或，又a n为递增数列，所以 q1所以 a1=2，q=2，所以 an=2n（2）b n=anlogan=2n nlog2nn2nSn=b1+b2+bn=（12+22 2+n2n）则 2Sn=（1 22+223+n2n+1），得 Sn=（2+2 2+2
30、n） n2n+1=2n+12n2n+1即数列b n的前项和 Sn=2n+12n2n+1，则 Sn+n2n+1=2n+1262，所以 n5，即 n 的最小值为 6【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，以及利用错位相减法求数列的前 n 项和，考查学生的运算能力19（12 分）（2017 春漳州月考）如图 1，在ABC 中，AC=2，ACB=90，ABC=30，P是 AB 边的中点，现把ACP 沿 CP 折成如图 2 所示的三棱锥 ABCP，使得 AB=（1）求证：平面 ACP平面 BCP；（2）求二面角 BACP 的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）在图 1
31、中作 AECP，交 CO 于 O，连接 OB，计算 OC，OA，利用余弦定理计算OB，在图 2 中由勾股定理的逆定理得出 AOOB ，结合 AOCP 即可得出 AO平面 BCP，从而有平面 ACP平面 BCP；（2）可如图建立空间直角坐标系，求得平面 ACP 的法向量为= （0，1，0）和平面 ABC 的法向量= （ ，3 ，1），则所求角的余弦值为 |cos|【解答】证明：（1）在图 1 中作 AECP， 交 CO 于 O，连接 OB，16 页AC=2，ACB=90，ABC=30，P 是 AB 边的中点，BC=2，AB=4，AP=AB=2 ，CP=AB=2，ACP 是等边三角形，AO=，OC
32、= CP=1，AOCP在OBC 中，由余弦定理得 OB2=12+（2） 22cos30=7，在图 2 中，AB=，AO 2+OB2=AB2，AOOB 又 CP平面 BCP，BC 平面 BCP，CPBC=C，AO平面 BCP，又 AO平面 ACP，平面 ACP平面 BCP解：（2）以 O 为原点，以 OC、OE、OA 为坐标轴建立空间直角坐标系 Oxyz，如图所示：则 A（0，0 ， ），C （1，0，0），E（0，0），= （1，0，），=（0， ，），设平面 ABC 的法向量为=（ x，y，z ），则，令 z=1 得 =（，3，1），OE平面 ACP， =（ 0，1，0）为平面 ACP 的一
33、个法向量，cos=由图可知二面角 BACP 为锐角，二面角 BACP 的余弦值为 【点评】本题考查了面面垂直的判定，空间向量与空间角的计算，属于中档题20（12 分）（2016河南模拟）已知椭圆 c1： +=1 的左、右焦点分别为 F1，F 2，过点 F1 作垂直于 x 轴的直线 l1，直线 l2 垂直 l1 于点 P，线段 PF2 的垂直平分线交 l2 于点 M （1）求点 M 的轨迹 C2 的方程（2）过点 F2 作两条互相垂直的直线 AC，BD，且分别交椭圆于 A，B ，C，D，求四边形 ABCD面积的最小值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）求得椭圆的焦点坐标，连接 MF2，由垂直平分
34、线的性质可得|MP |=|MF2|，运17 页用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当 AC 或 BD 中的一条与 x 轴垂直而另一条与 x 轴重合时，此时四边形 ABCD面积 S=2b2当直线 AC 和 BD 的斜率都存在时，不妨设直线 AC 的方程为 y=k（x2），则直线BD 的方程为 y=（x2）分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得|AC|，|BD|利用四边形 ABCD 面积 S|AC|BD|即可得到关于斜率 k 的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，即可得出【解答】解：（1）椭圆 c1： +=1 的焦点 F1（2，0），F 2（2，0），连接 M
35、F2，由垂直平分线的性质可得|MP|=|MF 2|，由抛物线的定义，可得 M 的轨迹为以 F2 为焦点， l1 为准线的抛物线，即有方程为 y2=8x；（2）由椭圆+=1 可得 a2=8，b 2=4，c= =2当 AC 或 BD 中的一条与 x 轴垂直而另一条与 x 轴重合时，此时四边形 ABCD 面积 S=2a=2b2=8当直线 AC 和 BD 的斜率都存在时，不妨设直线 AC 的方程为 y=k（x2），则直线 CD 的方程为 y=（x 2）联立，化为（1+2k 2）x 28k2x+8k28=0，x 1+x2=，x 1x2=|AC|= 把 k 换成 ，可得 |BD|=四边形 ABCD 面积
36、S=|AC|BD|=，当且仅当=，即 k2=1 时， S 取得最小值=综上可知：四边形 ABCD 面积 S 的最小值是【点评】本题考查抛物线的定义和方程，同时考查椭圆的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、四边形面积计算公式、二次函数的最值求法等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题18 页21（12 分）（2017 春漳州月考）已知函数 f（ x）=x 2+ax3，g（x）=，当 a=2 时，f （x）与g（ x）的图象在 x=1 处的切线相同（1）求 k 的值；（2）令 F（x）=f（x）g（x）
37、，若 F（x）存在零点，求实数 a 的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据条件 f（x ）与 g（x ）的图象在 x=1 处的切线相同，可得 f（1）=g（1），从而可求出 k 的值（2）将条件 F（x）存在零点，即 F（x ）=0，通过参变量分离转化为方程有实根，然后构造函数，令 h（x）=，通过求导研究函数 h（x）的单调性及最值得到 h（x）的值域，也就是 a的取值范围【解答】解：（1）当 a=2 时，f （x）=x 2+2x3，f （x）=2x+2，则 f（1）=0 ，f（1）=4，故 f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=4x4，又因为 f（x ）和 g
38、（x）的图象在 x=1 处的切线相同， g（x ）=，所以 g（1）=l=4（2）因为 F（x）=f（x） g（x）有零点，所以 F（x）= =0，即有实根令 h（x）=，则 h（x ）= =，令 （x）=48lnxx 33x，则 （x）= 0 恒成立，故 （x ）在（0，+）上单调递减，又因为 （1）=0，所以当 x1 时， （x ）0，当 0x1 时，（x）0所以当 x1 时，h（x）0，当 0x 1 时，h（x）0故 h（x）在（1，+）上为减函数，在（0，1）上为增函数，即 h（x） max=h（1）=2当 x+时， h（x ），当 x0+时，h （x）根据函数的大致图象可知 a2【点
39、评】本题第 1 问属于基础题，两函数图象在同一点的切线相同，则在该点处的导数相等，即可求出参数的值；第 2 问函数有零点，则对应方程有根，再通过参变量分离，从而将求参数的取值范围转化为求函数的值域选做题（两题只选一题做）选修 4-4 坐标系及参数方程22（10 分）（2017 春漳州月考）在直角19 页坐标系 xOy 中，直线 l：（t 为参数），曲线 C1：（ 为参数），以该直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的方程为 =2cos+2sin（1）分别求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（2）设直线 l 交曲线 C1 于 O、A 两
40、点，直线 l 交曲线 C2 于 O、B 两点，求|AB|的长【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线 C1：（ 为参数），利用平方关系化为普通方程： x2+（y1） 2=1，展开代入互化公式可得极坐标方程曲线 C2 的方程为 =2cos+2sin，即 2=（2cos+2sin），利用互化公式可得直角坐标方程（2）直线 l：（t 为参数），可得普通方程：y=x，可得极坐标方程：=（R）分别代入极坐标方程即可得出，|AB|=|OB |OA|【解答】解：（1）曲线 C1：（ 为参数），化为普通方程： x2+（y1） 2=1，展开可得：x2+y22y=0，可得极坐标方程：
41、22sin=0，即 =2sin曲线 C2 的方程为 =2cos+2sin，即 2=（2cos+2sin），化为直角坐标方程：x2+y2=2x+2y（2）直线 l：（t 为参数），可得普通方程：y=x，可得极坐标方程：=（R）|OA|=2sin= ，|OB|=2cos+2sin=+=4 ，|AB|=|OB| |OA|=4【点评】本题考查了参数方程化为普通方程及其应用、直角坐标方程化为极坐标方程、三角函数的基本关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修 4-5：不等式选讲23（2016安徽三模）已知函数 f（x）= |x+1|x3|（）解不等式 f（x） 1；（）若存在 xR，使 f（ x）|
42、2a 4|，求实数 a 的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）去绝对值，对 x 分类讨论，分别求解，最后求并集即可；20 页（）存在 xR，使 f（x）|2a 4|，相当于只需 f（x）的最大值大于|2a 4|，求出 f（x）的最大值，解绝对值不等式即可【解答】解：（）当 x1 时，f（x）= 4，当1 x3 时，f（x）=2x 2，当 x3 时，f（x）=4，当 x3 时 f（x）1 恒成立，当1 x3 时，2x21，x，f（ x）1 的解集为， +）；（）由上可知 f（x）的最大值为 4，4|2a 4|，0a4 ，故 a 的范围为（0，4）【点评】考查了绝对值函数的求解和恒成立问题的转化，属于基础题型，应熟练掌握
