1、第页 1宁夏六盘山高级中学 2017-2018 学年第一学期高三第一次月考测试卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知 ， ， ，则 （ ）U=xN|x0A. B. xR,x33x0 xR,x33x0【答案】C【解析】依题意，全称命题的否定是特称命题，故选 .C3. 函数 的定义域是（ ）y= log2(3x)A. B. C. D. (,2 (,3) (2,3) (,2)【答案】A【解析】要使函数有意义，x 应满足： ，解得 x2.3x0log2(3x)0,x1， 1,排除 C；又因为 f(-1)=-1f
2、(e)=-e-1,排除 B.本题选择 A 选项.9. 已知函数 ，则 的值为（ ）f(x)=x+1,1x01x2,00，直线 y=kx 与 y=lnx 相切时，此时 k 取得最大值。设切点为(a,b) ，则函数的导数为 ，即切线斜率 ，f(x)=1x k=f(a)=1a则切线方程为 ，即 ，yb=1a(xa)=1ax1 y=1ax+b1=1ax+lna1y=kx 是切线， ，解得 ，k=1alna1=0 a=e，k=1e若直线 y=kx 与曲线 y=lnx 有公共点，则 ，即 k 的最大值为 .k1e 1e本题选择 A 选项.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除
3、法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.11. 已知定义在 上的奇函数 满足当 时， ，则关于 的函数R f(x) x0f(x)=log12(x+1),x0,1)1|x3|,x1,+) x的所有零点之和为（ ）F(x)=f(x)a(01则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 6,+) 15,+) (,15 (,6【答案】B【解析】因为 pq,不妨设
4、pq,由于 ，f(p+1)f(q+1)pq 1所以 f(p+1)f(q+1)pq,得 f(p+1)(p+1)f(q+1)(q+1)0，因为 pq,所以 p+1q+1,所以 g(x)=f(x+1)(x+1)在(0,1)内是增函数，所以 g(x)0 在(0,1)内恒成立,即 恒成立，ax+2(2x+3)0所以 a(2x+3)(x+2)的最大值，因为 x(0,1) 时(2x+3)(x+2)0,f(-x)= -f(x) R,f(x)= ,进而得到 f(-1)=-3.也可以通过 f(-1)=-f(1)=-(b+4)=-3,故答案为-3f(x)=2x2x+b 2x+2xb考点：本题主要考查了函数奇偶性和解
5、析式的求值运用。点评：解决该试题的关键是利用奇偶性的对称性，求解当 x0 时, ,因为 ，所以 ，当且仅当 x=1 时取得最大值。f(x)= 1x+1x x+1x2(x0) f(x)12当 时,x 1=2;x2=x3=1,此时 ，y=12 1x1+1x2+1x3=52由函数的图象可知 ，x10)（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；x（2）若 是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围.p q m【答案】：(1)2x8.(2) m6.【解析】试题分析：(1)求解一元二次不等式可得 p 为真命题时实数 x 的取值范围是2x 8；(2)结合(1)的结论得到关于实数 m 的不等式组，求解不等式组
6、可得实数 m 的取值范围是 m6.试题解析：(1)由x 26x160 ，解得 2x8；所以当 p 为真命题时，实数 x 的取值范围为2x8.(2)解法一：若 q 为真，可由 x24x4m 20(m0)，解得 2m x2m (m0)第页 8若 p 是 q 成立的充分不必要条件，则2,8是2m，2m的真子集，所以 (两等号不同时成立)，得 m6.所以实数 m 的取值范围是 m6.解法二：设 f(x)x 24x4m 2(m0)，若 p 是 q 成立的充分不必要条件，x 24x4m 20 在2,8恒成立，则有 (两等号不同时成立)，解得 m6.18. 已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 .f(x)
7、=ex(x+a)x2+bx y=f(x) (0,f(0) y=x2（1）求 的值；a,b（2）求 的单调区间及极值.f(x)【答案】 （1）a2，b2 （2）见解析【解析】试题分析：(1)由题意结合切线方程得到关于实数 a,b 的方程组，求解方程组可得 a2，b2；(2)结合(1)的结果可得原函数的导函数为 f (x)(e x2)(x1)，利用导函数研究原函数可得 f (x)的增区间为( ，ln2)与(1，)，减区间为(ln2，1)，f (x)的极大值为 f (ln2)(2ln2) 2，极小值为 f (1)e 1.试题解析：（1）f (x)e x(xa1)2xb，由已知可得 f (0)a2 ，
8、f (0)ab11，解得 a2，b2 （2）f (x)(e x2)(x1) ，由 f (x)0 得 xln2 或 x1，由 f (x)0 得 ln2x1，f (x)的增区间为(， ln2)与(1，) ，减区间为(ln 2，1)，f (x)的极大值为 f (ln2)(2ln2) 2，极小值为 f (1)e 1.19. 已知函数 .（1）当 时，求 在区间 的最值；a=2 f(x) 4,6（2）求实数 的取值范围，使 在区间 上是单调函数；a y=f(x) 4,6第页 9（3）当 时，求 的单调区间.a=1 f(|x|)【答案】(1) f(x) min=1，f(x) max35.(2) a4 或
9、a6. (3)f(x) 在 上单调递减，在 单(,1),(0,1) (1,0),(1,+)调递增。【解析】试题分析：(1)由题意结合二次函数的性质可得函数的最值为：f (x)minf (2)1，f(x) maxf (4)35.(2)首先确定二次函数的对称轴为 x=-a，据此得到关于实数 a 的不等式，求解不等式可得实数的取值范围是 a4 或 a6.a(3)首先绘制出函数 f(|x|)的图象，结合函数的图象可得 f(x)在 上单调递减，在(-,-1),(0,1)单调递增。(-1,0),(1,+)试题解析：(2)函数 f(x)x 22ax 3 的对称轴为 x a，所以要使 f(x)在4,6上为单调
10、函数，只需a4 或a6，解得 a4 或 a6.(3)当 a1 时，f(|x|) x 22|x| 3 其图象如图所示：f(x)在 上单调递减，在 单调递增。(-,-1),(0,1) (-1,0),(1,+)20. 若函数 满足 （其中 且 ）.f(x) f(logax)=aa21(x1x) a0 a1（1）求函数 的解析式，并判断其奇偶性和单调性；f(x)（2）解关于 的不等式 .x f(x26)+f(5x)0【答案】 (1) 见解析；(2) . x|x1或 x-5x等式可得不等式的解集为 . x|x1或 x0f(x2-6)-f(5x)=f(-5x)不等式 的解集为 . x|x1或 x0 x(0,1e) (0,1e)令 ,得 ，所以函数 在 单调递减f(x)0 x(0,e) (0,e)令 ,得 ，所以函数 在 单调递减；g(x)0设 对应参数分别为 ，则 ，A,B t1,t2 t1+t2=2(cos+sin),t1t2=1，|AB|=|t1t2|= (t1+t2)24t1t2= 8+4sin2因为 ，所以 ，所以 ，0,4) sin20,1) 8+4sin28,12)所以 的取值范围为|AB| 22,23)考点：参数方程化为普通方程；简单曲线的极坐标方程
