1、给出下列四个命题：1.在空间，若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线 a，b，c，d，如果 ab，cd，且 ad，那么 bc.其中正确的是_(填序号 )解析：在空间，两条直线不相交，可能平行，也可能异面，故不正确；由公理 4 可知正确；不正确，一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它和另一条可能异面，也可能相交，由公理 4 可知正确答案：下列说法正确的有_(写出所有正确说法的编号)2.两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线；两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线；两条异面直线指的是
2、既不平行又不相交的两条直线；两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线解析：只说明两直线不同在一个平面内，没有说明平面的任意性；把两条直线放到特定的两个平面内，也不具有任意性；从反面肯定了两直线的异面；中的两条直线可能在同一平面内故填.答案：.如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，BD 和 B1D1 分别是正方形 ABCD 和 A1B1C1D1 的对3角线(1)DBC 的两边与_的两边分别对应平行且方向相同；(2)DBC 的两边与_的两边分别对应平行且方向相反解析：(1)B 1D1BD，B 1C1 BC 并且方向相同，所以DBC 的两边与D 1B1C1 的两边分别对应平行且
3、方向相同(2)D1B1BD，D 1A1BC 并且方向相反，所以DBC 的两边与B 1D1A1 的两边分别对应平行且方向相反答案：(1)D 1B1C1 (2) B 1D1A1已知 a，b，c 是空间三条直线，则下列说法中正确的个数为_4.若 ab，bc，则 ac ；若 a，b 是异面直线，b，c 是异面直线，则 a，c 也是异面直线；若 a，b 相交，b，c 相交，则 a，c 也相交；若 a，b 共面，b，c 共面，则 a，c 也共面解析：若 ab，bc，则 a，c 共面(相交，平行)或异面，故错；若 a，b 异面，b，c 异面，则 a，c 相交或平行或异面，故错；若 a，b 相交，b，c 相交
4、，则 a，c 相交或平行或异面，故错；若 a，b 共面，b，c 共面，则 a，c 共面或异面，故错故填 0.答案：0如图，在空间四边形 ABCD 中，ADBC2，E，F 分别是 AB，CD 的中点，若5.EF ，则 AD，BC 所成角的大小为 _2解析：取 AC 的中点 G，连结 EG，FG (图略) ，易知EGF90.答案：90A 级 基础达标下列说法中正确的是_( 填序号) 1.两直线无公共点，则两直线平行；两直线若不是异面直线，则必相交或平行；过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内的任一直线均构成异面直线；和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线解析：对于，两直线无公共点，可能平行，也
5、可能异面；对于，由两直线的位置关系知其正确；对于，过平面外一点与平面内一点的直线与平面内经过线面交点的直线是相交直线而不是异面直线；对于，和两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线答案：如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 AEEBAFFC，2.则 EF 与 B1C1 的位置关系是 _解析：在ABC 中，AEEBAF FC，EFBC，又 BCB 1C1，EFB 1C1.答案：平行如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M、N 分别为棱 C1D1、C 1C 的中点，有以下四个结3.论：直线 AM 与 CC1 是相交直线；直线
6、AM 与 NB 是平行直线；直线 BN 与 MB1 是异面直线；直线 AM 与 DD1 是异面直线其中正确结论的序号为_( 把你认为正确的结论的序号都填上) 解析：错误，AM 与 CC1 是异面直线错误，取 DD1 中点 P，则 APBN .AP 与 AM 相交，AM 与 BN 不平行正确正确答案：正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1，则 B1D 与 CC1 所成角的正切值为_4.解析：如图，B 1D 与 CC1 所成的角为BB 1D.DBB 1 为直角三角形tanBB 1D .BDBB1 2答案： 2如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E，F，G 分别是棱 AA1
7、，AB，CC 1 的中点试5.判断以下各对线段所在的直线的位置关系：(1)AB 与 DD1：_(2)D1E 与 BC：_(3)D1E 与 BG：_(4)D1E 与 CF：_解析：(1)因为 D1面 ABCD， D面 ABCD，AB面 ABCD，DAB，所以 AB 所在直线与DD1 所在直线是异面直线，依据是异面直线的判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线(2)依据异面直线的判定定理， D1E 的延长线与 DA 的延长线相交，交点不在 BC 所在直线上(3)取 D1D 的中点 M，连结 MA，MG (图略)，可证四边形 MABG 为平行四边形，所以 MA
8、GB，又 D1EMA，所以由公理 4 知，D1EBG.(4)延长 D1E，CF，与 DA 的延长线交于同一点答案：(1)异面直线 (2) 异面直线 (3) 平行直线(4)相交直线已知不共面直线 a，b，c 相交于点 P，Aa，D a，Bb，Ec.6.求证：BD 和 AE 是异面直线证明：假设 BD 与 AE 不是异面直线，则 BD 与 AE 确定一个平面 ，则 A，B，D， E ，则 A，D 确定的直线 a .又Pa，P .P，E 确定的直线 c ，P，B 确定的直线 b .a，b，c 共面，与已知 a，b，c 不共面矛盾，所以 BD 与 AE 是异面直线(2012启东中学质检)如图， E、F
9、 分别是长方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱 A1A、C 1C 的中7.点求证：四边形 B1EDF 是平行四边形证明：如图，设 Q 是 DD1 的中点，连结 EQ、QC 1，E 是 AA1 的中点，EQ A1D1，又在矩形 A1B1C1D1 中，A1D1 B1C1，EQ B1C1(平行公理) ，四边形 EQC1B1 为平行四边形，B 1E C1Q，又Q、F 是矩形 DD1C1C 的两边的中点，QD C1F，四边形 DQC1F 为平行四边形，C 1Q DF，又B 1E C1Q，B 1E DF，四边形 B1EDF 是平行四边形B 级 能力提升如图所示的是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，8
10、.BM 与 ED 是异面直线；CN 与 BE 是异面直线；DM 与 BN 垂直以上三个命题中，正确的是_( 填序号) 解析：在正方体中，直线间的关系比较清楚，所以可以把原图还原为正方体，找出相应直线间的关系答案：/(2012镇江质检)空间四边形 ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别是 P、Q、R，且9.PQ2，QR ，PR 3，那么异面直线 AC 和 BD 所成的角是_5解析：如图，PQ AC，QR BD，PQR 为异面直线 AC 与 BD 所成的角，由12 12勾股定理得PQR90.答案：90如图，在空间四边形 ABCD 中，E，F，G ，H 分别为 AB，BC ，CD，DA 的中
11、点10.(1)若 ACBD ，求证：EFGH 为矩形；(2)若 BD2， AC6，求 EG2HF 2；(3)若 AC，BD 成 30角，AC6，BD4，求四边形 EFGH 的面积解：(1)E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，EHBD ，FGBD 且 EHFG ，BD2四边形 EFGH 为平行四边形又ACBD，HGAC，EHHG ， 四边形 EFGH 为矩形(2)由(1)知四边形 EFGH 为平行四边形，EG 2HF 22( EH2EF 2)21020.(3)AC，BD 成 30角，EH BD2，HG AC3，12 12四边形 EFGH 的面积为 EHHGsin303.(创新
12、题) 已知正方体 ABCDA 1B1C1D1.11.(1)求 A1B 与 B1D1 所成的角；(2)求 AC 与 BD1 所成的角解：(1)如图，连结 BD，A 1D，A 1B.ABCDA 1B1C1D1 是正方体，DD 1 BB1，四边形 DBB1D1 为平行四边形，BDB 1D1./A 1B、BD 、A 1D 是全等的正方形的对角线，A 1BBD A 1D，即A 1BD 是正三角形，A 1BD60 .A 1BD 是锐角，A 1BD 是异面直线 A1B 与 B1D1 所成的角，A 1B 与 B1D1 所成的角为 60.(2)取 DD1 的中点 E，连结 EO，EA ，EC.O 为 BD 的中点，OEBD 1.EDA90EDC，ADDC，EDAEDC，EA EC.在等腰EAC 中，O 是 AC 的中点，EOAC，EOA 90.EOA 是异面直线 AC 与 BD1 所成角AC 与 BD1 所成的角为 90.高;考:试题库
