高一数学直线与平面垂直2.doc

1、第 11 课时 直线与平面垂直(2) 一、 【学习导航】知识网络学习要求 1.了解直线和平面所成角的概念和范围;2.能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.【课堂互动】自学评价. 斜线的定义: 斜足定义: 斜线段定义: 直线和平面所成角的定义： 线面角的范围： 【精典范例】例 1：.如图，已知 AC，AB 分别是平面 的垂线和斜线，C，B 分别是垂足和斜足，a ，求证： aBCBCa证明：见书 3例 3例 2.求证: 如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直, 那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直.已知：求证：证明：证明：略点评：直线和平面所成角斜线在平面内射影的定义直线

2、和平面所成角的定义直线和平面所成角的求法A上述两题是三垂线定理及其逆定理，今后在证明其它问题时可直接使用。例.如图, BAC 在平面 内, 点 P , PAB=PAC . 求证: 点 P 在平面 上的射影在BAC 的平分线上. 证明：见书 3例思考：你能设计一个四个面都是直角的四面体吗?思维点拨：要证线面垂直，通常是从线线垂直来证明，而要证明线面垂直，通常又是从线线垂直来证明，即线线垂直和线面垂直互相转化追踪训练1.如图，BCA=90，PC面 ABC，则在三角形 ABC，三角形 PAC 的边所在的直线中：(1)与 PC 垂直的直线有 AC,AB,BC(2)与 AP 垂直的直线有 BC C B2

3、.若直线 a 与平面 不垂直，那么在平面内 与直线 a 垂直的直线 (B )A.只有一条 B.有无数条C.是平面 内的所有直线D.不存在3.从平面外一点向平面引斜线段，如果斜线段长相等，那么它们在平面内的射影相等吗？APOCEFBPA答：相等4.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，为 DD 的中点，O 为底面 ABCD 的中心，求证：B O平面 PAC点拨：使 B O 垂直与平面 ABC 内的两条相交直线【选修延伸】tABC 的斜边在平面内，两直角边和平面所成的角分别是和，求斜边的高和平面所成的角答：和平面所成的角 60总结：要求斜线 AD 与平面 M 所成的角，找出斜线在平面内的射影是

4、关键解题步骤：作，证，求。追踪训练在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， 求 与平面 ABCD 所成的角， 求 与平面 A1D1CB 所成的角(1) 45(2) 30第 11 课时 直线与平面垂直分层训练ABCOM1.已知 a平面 , b , 则 a 与 b 的位置关系是 ( )A. a / b B. a b C. a 与 b 垂直相交 D. a 与 b 垂直且异面2.下列命题中正确的是(其中 a、b、c 为不相重合的直线, 为平面) ( )若 b / a , c / a , 则 b / c 若 ba , ca , 则 b / c若 a /, b /, 则 a / b 若 a, b, 则

5、a / bA. B. C. D. 3.已知直线 l平面 ，直线 m 平面 ，有下列四个命题(1)若 /，则 lm (2) 若 ，则 l/m (3)若 l/，则 (4) 若 lm，则 /其中正确的两个命题是 ( ) (1)和(2) B(3)和(4) C. (2)和 (4) D(1)和(3)3.已知直线 a / 平面 , 直线 b平面 , 则 a 、b 的位置关系_ .4.在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, PA平面 ABCD, 则这个多面体面是直角三角形的为_ .5.如图, 在正方形 ABCD-A1B1C1D1 中, 则 BD1 与 AC 的位置关系_ . BD1 与 B1C的位置关系_ . 进而可得 BD1 与平面 ACB1 的关系_ .6.如图。一点 P 不在 ABC 所在的平面内，O 是 ABC 的外心，若 PA=PB=PC.求证：PO平面 ABC.A BCDD1A1C1B1OA BP选修延伸1.证明: 过一点和已知平面垂直的直线只有一条 .2已知直线 a/平面 ，直线 b平面 ,求证：a bC