1、 北京市东城区 20152016 学年第二学期统一练习（二）初三数学 2016.6学校 班级 姓名 考号 考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟.2在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4在答题卡上选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1我国最大的领海是南海，总面积有 3 500 000 平方公里，将数 3 500 000
2、用科学记数法表示应为A B C D 63.507.5105108.5102如图，已知数轴上的点 A，O ，B，C，D 分别表示数2，0，1，2，3，则表示数的点 P 应落在线段AAO 上 B OB 上 C BC 上 DCD 上3一个不透明的盒子中装有 6 个除颜色外完全相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是A B C D 1251234. 下列图案中 ，既是中心对称又是轴对称图形的是A B C D5如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是A B C D6 如图，在等腰ABC 中，AB=AC ，BDAC ，ABC=
3、72 ，则ABD 等于A18 B 36 C 54 D647某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人 数 1 1 2 1A中位数是 4，平均数是 3.75 B 众数是 4，平均数是 3.75C 中位数是 4，平均数是 3.8 D众数是 2，平均数是 3.88用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是A4 B3 C2 D 19. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3
4、千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省A1 元 B 2 元C3 元 D4 元10. 某班有 20 位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说：“ 只参加一项的人数大于 14 人.”乙说：“两项都参加的人数小于 5 人.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错 D.若甲错，则乙对二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11分解因式： = 24ax12关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 012xk k13. 如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，请你添加一个条件，使得ABP ACB ，这个
5、条件可以是 14. 九年级（3）班共有 50 名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为 30 分，成绩均为整数） 若将不低于 23 分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 15定义运算“*” ，规定 x*y=a（x+y）+xy，其中 a 为常数，且 1*2=5，则 2*3= 16在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位，依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n被
6、 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 8 步时，棋子所处位置的坐标是 ；当走完第 2016 步时，棋子所处位置的坐标是 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分）17 计算： .012sin601(3)(418已知 ，求代数式 的值23ab2ab19如图，已知ABC=90，分别以 AB 和 BC 为边向外作等边ABD 和等边BCE ，连接 AE，CD.求证：AE=CD20列方程或方程组解应用题： 为迎接“五一劳动节” ，某超市开展促
7、销活动，决定对 A，B 两种商品进行打折出售打折前，买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要 108 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 94 元.问：打折后，若买 5 件 A 商品和 4 件 B 商品仅需 86 元，比打折前节省了多少元钱？21. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形 ABCD 的边上，且含边长为 3 的等腰三角形 （要求：画出三个大小不同，符合题意的等腰三角形，只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3）DCBA DCBA DCBA22如图，矩形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，
8、F 是 AM 的中点， EFAM，垂足为 F，交AD 于点 E（1）求证：BAM =AEF；（2）若 AB=4，AD=6， ，求 DE 的长. 4cos5BA23.如图，四边形 是平行四边形，点 反比例函数ABCD(10)3()ABC， ， ， ， ，的图象经过点 . (0)myx（1 ）求反比例函数的解析式；（2 ）经过点 C 的一次函数 的图象与反比例函数的 (0)ykxb图象交于 P 点，当 k0 时，确定点 横坐标的取值范围（不必写出过程）.P24.阅读下列材料：2013 年是北京市正式执行新环境空气质量标准的第一年.这一年，北京建立起 35个覆盖全市的监测站点，正式对 PM2.5、二
9、氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年,本市空气质量一级优的天数有 41 天；二级良天数 135 天.本市主要大气污染物PM2.5 年均浓度为 89.5 微克 /立方米，单就 PM2.5 的浓度而言，全年共有 204 天达到一级优或二级良水平.2014 年全年， PM2.5 年均浓度为 85.9 微克/ 立方米.，PM2.5 优良天数总计 204 天，其中 PM2.5 一级优天数达到 93 天，比 2013 年的 71 天增加了 22 天. 2015 年全年，本市空气质量达标天数为 186 天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比 2014 年增加了 14 天. 本市主要大气污染物
10、 PM2.5 年均浓度为 80.6 微克/立方米，单就PM2.5 的浓度而言，2015 年 PM2.5 优良天数累计达到 223 天，其中一级优天数首次突破100 达到 105 天，二级良天数累计为 118 天.根据以上材料解答下列问题：（1）北京市 2014 年空气质量达到优良的天数为 天；单就 PM2.5 的浓度而言，北京市 2013 年全年达到二级良的天数为 天；（2）选择统计表或统计图，将 20132015 年北京市 PM2.5 的年均浓度和 PM2.5 的优良天数表示出来.25. 如图，在ABC 中，BA=BC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，BC 的延长线
11、与O 的切线 AF 交于点 F（1）求证：ABC=2CAF；（2）若 AC= ， ，求 BE 的长1010sinCA26. 阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图 1，在 RtABC 中，ACB=90 ， AB =1，A= ，求 sin2 （用含 sin ，cos 的式子表示） 聪明的小雯同学是这样考虑的：如图 2，取 AB 的中点 O，连接 OC，过点 C 作CDAB 于点 D，则COB= 2 ，然后利用锐角三角函数在 RtABC 中表示出 AC，BC，在 Rt ACD 中表示出 CD，则可以求出sin = = = = 2CO1sincosicosin图 1 图
12、2阅读以上内容，回答下列问题：在 Rt ABC 中，C =90，AB =1.(1)如图 3，若 BC= ，则 sin = ， sin2 = 1；图 3(2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出 tan2 的表达式 （用含 sin ，cos 的式子表示） 27.二次函数 的图象过点 A（-1,2） ，B（4,7）.21:Cyxbc（1）求二次函数 的解析式；（2）若二次函数 与 的图象关于 x 轴对称，试判断二次函数 的顶点是否在直线 AB21 2C上；（3）若将 的图象位于 A，B 两点间的部分（含 A，B 两点）记为 G，则当二次函数1C与 G 有且只有一个交点时，直接写出 m 满足的条件.2
13、yxm28. 【问题】在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 E 在直线 BC 上（ B,C 除外） ，分别经过点 E 和点 B 做 AE 和 AB 的垂线，两条垂线交于点 F，研究 AE 和 EF 的数量关系. 【探究发现】某数学兴趣小组在探究 AE，EF 的关系时，运用“ 从特殊到一般 ”的数学思想，他们发现当点 E 是 BC 的中点时，只需要取 AC 边的中点 G（如图 1） ，通过推理证明就可以得到AE 和 EF 的数量关系，请你按照这种思路直接写出 AE 和 EF 的数量关系；图 1【数学思考】 那么当点 E 是直线 BC 上（B，C 除外） （其它条件不变） ，上面得到的结论是
14、否仍然成立呢？请你从“ 点 E 在线段 BC 上”；“点 E 在线段 BC 的延长线”；“点 E 在线段 BC 的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图 2 中画出图形，并证明你的结论；图 2【拓展应用】当点 E 在线段 CB 的延长线上时，若 BE=nBC（ ） ，请直接写出 ：01n ABCS的值AFS备用图29. 定义： y 是一个关于 的函数，若对于每个实数 ，函数 y 的值为三数 ，xx2x， 中的最小值，则函数 y 叫做这三数的 最小值函数.12x205（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点 （1， 3）是否为这个最小值函数图象A上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为 ，点 （1, 3） ，动点 （ ， ）.BMm直接写出ABM 的面积，其面积是 ；若以 为圆心的圆经过 两点，写出点 的坐标； M,以中的点 为圆心，以 为半径作圆. 在此圆上找一点 ，使2 P的值最小，直接写出此最小值. 2PAB
