1、文新学堂南京龙文教育www.longwen 1E FDACB第十五章 全等三角形全等三角形1、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。1.已知ABCDEF，A=80，E=50，则F的度数为（ ）A、 30 B、 50 C、 80 D、 1002. 如图，ABCDEF，ACDF，则C的对应角为（ ）A、F B、AGE C、AEF D、D 3.如图，ABCDEF，A与D，B与E分别是对应顶点，B= ，A= ，AB=13cm，3268则F= 度，DE= cm。二、判定：1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）在ABC和DEF中 AB=DEB=EBC=EF1.在AB
2、C和DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使ABCDEF，还需要的条件是（ ）A、A=D B、C=F C、B=E D、C=DABC DEF2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）在ABC和DEF中E FDACBA B C D F E A B C D E F 文新学堂南京龙文教育www.longwen 2 B=EBC=EFC=F1如图，已知：AB=DE且ABDE, BE=CF。求证：A=D；ACDF。2、已知：如图，D、E是ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明ABEACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明3、“角角边”定理：两个角和其
3、中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）在ABC和DEF中 B=EC=FAB=DEABCDEF1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）、带去 、带去 、带去 、带和去E FDACB FEDCBAB CD E文新学堂南京龙文教育www.longwen 34、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）在ABC和DEF中 AB=DEBC=EFAC=DFABCDEF另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。1.下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（ ）A、已知两边和夹角 B、已知两角和夹边 C、已知两边
4、和其中一边的对角 D、已知三边2如图，从下列四个条件：BCBC， ACAC，ACBBCB，ABAB中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3.如图，已知AC和BD相交于O点，ADBC，AD=BC，过O 任作一条直线分别交AD、BC于点E、F，则下列结论：OA=OC OE=OF AE=CF OB=OD，其中成立的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、44.如图，已知AB=CD，AC=BD，则图中有 对全等三角形，它们分别是：E FDACB文新学堂南京龙文教育www.longwen 4。24.如图，已知：AC=AD，BC
5、=BD，求证：C=D。“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）在RtABC和RtDEF中 AB=DEAC=DF RtABCRtDEF1.能使两个直角三角形全等的条件是（ ）A、斜边相等 B、一锐角对应相等C、 两锐角对应相等 D、两直角边对应相等2.已知：ABBC，ADDC，BCA=DCA，求证：BC=CD。第十六章 轴对称图形与等腰三角形一、轴对称图形与轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。（说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。）AB CDE FAB
6、CD1ADBC文新学堂南京龙文教育www.longwen 52、轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。 这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。3、轴对称性质：（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。（2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。1.下列说法中错误的是（ ）（A）成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴（B）关于某条直线对称的两个图形全等（C）全等的三角形一定关于某条直线对称（D）若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我
7、们称两个图形成轴对称2.下列判断正确的是（ ）（A） 点（-3，4）与（3，4）关于 x轴对称（B） 点（3，-4）与点（-3，4）关于 y轴对称（C） 点（3，4）与点（3，-4）关于 x轴对称（D） 点（4，-3）与点（4，3）关于 y轴对称2、线段的垂直平分线1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。 直线l垂直平分AB，点P在l上 PA=PB 3、 判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。PA BA BP文新学堂南京龙文教育www.longwen 6 PA=PB 点P在AB的垂直平分线上
8、1.如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm。三、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等。简称“ 等边对等角 ”。推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60。 （2）等腰三角形顶角的平分线 垂直平分 底边。（等腰三角形的 顶角平分线、底边上的中线和底边上的高 三线合一）3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。简称“ 等角对等边 ”。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。1.已知：在ABC中，AB=
9、AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（ ）（A） 平行 （B）AO垂直且平分BC （C）斜交 （D）AO垂直但不平分BC2.已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）文新学堂南京龙文教育www.longwen 7（A） （B） （C） （D）3.等腰三角形有一个外角是100，那么它的的顶角的度数为_4.ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架，那么ADBC吗？请说明理由。5.如图，在ABC中，ABAC，点E在高AD上。求证：（1）BD=CD；（2）BE=CE。四、等
10、边三角形1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60。3、判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是60的三角形是等边三角形。AAAAB C B C B C B C 36 45 90108AB D C CADBE文新学堂南京龙文教育www.longwen 8五、角的平分线1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。1.ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC边于点D，BDC=75，则A的度数是（ ）（A） 35 （B）40 （C）70 （D）1102、判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。1、如图，已知：ABC的B、C的外角平分线交于点D。求证：AD是BAC的平分线。六、直角三角形1、定义：有一个角是90的三角形叫做直角三角形。2、性质：（1）边性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）（2）角性质：两个锐角互余。3、含30角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。ABCD文新学堂南京龙文教育www.longwen 9
