1、第 十 二 讲 菱 形一 、 【 基 础 知 识 精 讲 】1 菱 形 的 的 定 义 ： 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 叫 菱 形 2 菱 形 的 性 质 （ 1 ） 菱 形 具 有 平 行 四 边 形 的 一 切 性 质 （ 2 ） 菱 形 的 四 条 边 相 等 （ 3 ） 菱 形 的 两 条 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ； 并 且 每 一 条对 角 线 平 分 一 组 对 角 3 菱 形 的 识 别 方 法 :（ 1 ） 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 （ 2 ） 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 为 菱
2、形 （ 3 ） 四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 4 菱 形 的 面 积 等 于 两 对 角 线 乘 积 的 一 半 二 、 【 例 题 精 讲 】例 1 . （ 1 ） 菱 形 的 周 长 是 8 cm， 则 菱 形 的 一 边 长 是 _ _ _ _ _ _ （ 2 ） 菱 形 的 一 个 内 角 为 1 2 0 0 ， 平 分 这 个 内 角 的 对 角 线 长 为1 1 厘 米 ，菱 形 的 周 长 为 _ _ _ _ （ 3 ） 菱 形 的 面 积 为 2 4 cm2 ， 一 对 角 线 长 为 6 cm， 则 另 一 对角 线 长 为 _ _ _ _ _ _ ，边 长
3、 为 _ _ _ _ （ 4 ） 菱 形 具 有 而 一 般 平 行 四 边 形 不 具 有 的 性 质 是 （ ）A 对 角 相 等 B 对 边 相 等C 对 角 线 互 相 垂 直 D 对 角 线 相 等（ 5 ） 能 够 判 别 一 个 四 边 形 是 菱 形 的 条 件 是 （ ）A 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 B 对 角 线 互 相 垂 直 且 相等C 对 角 线 互 相 平 分 D 一 组 对 角 相 等 且 一 条 对角 线 平 分 这 组 对 角例 2 ABCD的 对 角 线 AC的 垂 直 平 分 线 与 边 AD、 BC分 别 交 于 E、 F，求 证 ： 四
4、边 形 AFCE是 菱 形 。三 、 【 同 步 练 习 】 A组一 、 选 择 题1 . 菱 形 具 有 而 一 般 平 行 四 边 形 不 具 有 的 性 质 是 （ ）A. 对 角 相 等 B. 对 边 相 等 C. 对 角 线 互 相 垂 直 D. 对 角 线 相 等2 . 菱 形 的 周 长 为 1 0 0 cm， 一 条 对 角 线 长 为 1 4 cm， 它 的 面 积 是 （ ）A.1 6 8 cm2 B.3 3 6 cm2 C.6 7 2 cm2 D.8 4 cm23 . 菱 形 的 周 长 为 1 6 ， 两 邻 角 度 数 的 比 为 1 2 ， 此 菱 形 的 面 积
5、为 （ ） A.4 B.8 C.1 0 D.1 24 . 下 列 语 句 中 ， 错 误 的 是 （ ）A.菱 形 是 轴 对 称 图 形 ， 它 有 两 条 对 称 轴B.菱 形 的 两 组 对 边 可 以 通 过 平 移 而 相 互 得 到C.菱 形 的 两 组 对 边 可 以 通 过 旋 转 而 相 互 得 到D.菱 形 的 相 邻 两 边 可 以 通 过 旋 转 而 相 互 得 到5 . 如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O，ADEPCBFE为 BC的 中 点 ， 则 下 列 式 子 中 一 定 成 立 的 是 （ ）A AC=2 OE B
6、 BC=2 OE C AD=OE D OB=OE6 . 如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， A=1 1 0 ， E， F分 别 是 边AB和 BC的 中 点 ， EP CD于 点 P， 则 FPC=（ ）A 3 5 B 4 5 C 5 0 D 5 5二 、 填 空 题1 . 菱 形 的 对 角 线 的 一 半 的 长 分 别 为 8 cm和 1 1 cm， 则 菱 形 的 面 积 是_ _ _ _ _ _ _ .2 . 菱 形 的 面 积 为 8 平 方 厘 米 ， 两 条 对 角 线 的 比 为 1 ,那 么 菱 形 的 边 长 为三 、 解 答 题1 . 如 图 ， AD是 ABC的
7、角 平 分 线 .DE AC交 AB于 E，DF AB交 AC于 F， 四 边 形 AEDF是 菱 形 吗 ？ 说 明 你 的 理 由 .2 . 如 图 ， 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC、 BD交 于 点 O， 且 AC=1 6 cm， BD=1 2cm， 求 菱 形 ABCD的 高 DH.B组1 如 图 ， 已 知 ： 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AB=BC,延 长 AB至 F， 使BF=AB再 延 长 BA至 E， 使 AE=BA， 请 你 判 断 EC与 FD的 位 置 关 系 ，并 说 明 理 由 。2 如 图 ， ABC中 ， ACB=90 ， B的 平 分 线
8、交 高 CD于 E， 交AC于 F， FG AB， G为 垂 足 ，求 证 ： 四 边 形 CEGF是 菱 形 。 ABCDEFG 3 、 如 图 ， ABCD的 边 AD=2 AB， AE=BF=AB， EC交 AD于M， FD交 BC于 N， 求 证 ： 四 边 形 CDMN是 菱 形 ；EA M DB N CF家 庭 作 业1 .四 边 相 等 的 四 边 形 是A.菱 形 B.矩 形 C.正 方 形 D.梯 形2 .菱 形 的 面 积 等 于A.对 角 线 乘 积 B.一 边 的 平 方C.对 角 线 乘 积 的 一 半 D.边 长 平 方 的 一 半3 .下 列 条 件 中 ， 可
9、以 判 定 一 个 四 边 形 是 菱 形 的 是A.两 条 对 角 线 相 等 B.两 条 对 角 线 互 相 垂 直C.两 条 对 角 线 相 等 且 垂 直 D.两 条 对 角 线 互 相 垂 直 平 分4 .在 A B CD中 ， 下 列 结 论 中 ， 不 一 定 正 确 的 是A.A B =CD B.A C=B DC.当 A C B D时 ， 它 是 菱 形 D.当 A B C=9 0 ， 它 是 矩 形5 如 图 所 示 ， 在 菱 形 ABCD中 ， BE AD， BF CD， E， F为 垂 足 ，AE=ED， 求 EBF的 度 数 6.如 图 ， ABC中 ， AB=AC， AD是 角 平 分 线 ， E为 AD延 长 线 上 一 点 ，CF/BE交 AD于 F， 连 结 BF、 CE， 求 证 ： 四 边 形 BECF是 菱 形 。7 、 如 图 ， 菱 形 ABCD中 ， E是 AB的 中 点 ， 且 DE AB， AB=a， 求 （ 1 ） ABC的 度 数 ， （ 2 ） 对 角 线 AC的 长 ； （ 3 ） 菱 形 ABCD的 面 积 ；D C A E B
