1、台州市 2011 年高三年级调考试题数 学（理科）2011.03命题：许志锋（黄岩中学） 晏传友（台州一中）审卷： 陈良照（路桥中学）本试题卷分选择题和非选择题两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟参考公式：如果事件 ， 互斥，那么 柱体的体积公式ABPP VSh如果事件 ， 相互独立，那么 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高h锥体的体积公式如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 Ap13Sh次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高nAk h球的表面积公式1,0,12,nkknPCpn台体的体积公式 24SR球的体积公式 123VhS其中
2、 分别表示台体的上底、下底面积， 2, 3V表示台体的高 其中 表示球的半径R选择题部分（共 50 分）一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(1)已知函数 则，0,ln)(xef )1(ef(A) (B) (C) (D)e1e(2) 是“ ”成立的)(4Zkx1tax(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(3)设 ,mn是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，则下列命题正确的是(A)若 ,/n，则 / (B)若 /,/,mn则 /mn开始1,0nS6?否2nS1是
3、输出 S结束yxO第 8题(C)若 /,/,mn则 / (D)若 ,/m，则 mn(4)在 的展开式中，系数最小的项是 10）（ yx(A)第 4 项 (B)第 5 项 (C)第 6 项 (D)第 7 项(5)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 S的值为(A)62 (B)126(C)254 (D)510(6)函数 在区间 恰有 个零点，3sin0)yx,2则 的取值范围为 Ks*5u(A) (B)11(C) (D) 33(7)双曲线 （ ）的渐近线上任意一点2byax0,a到两个焦点的距离之差的绝对值与 的大小关系为Pa2(A)恒等于 (B)恒大于 (C)恒小于 (D)不确定 a2(8)
4、已知函数 yfx的大致图象如图所示，则函数 的解析式应为(A) (B)2ln)xf2ln)(xf(C) (D)flfl(9)已知抛物线 的焦点为 ， 关于原点的对称点为 过 作 轴的垂)0(2pxyF.PFx线交抛物线于 两点有下列四个命题： 必为直角三角形；NM, MN不一定为直角三角形；直线 必与抛物线相切；直线 不一定与抛PP物线相切其中正确的命题是(A) (B) (C) (D) (10)某电台现录制好 10 首曲目，其中美声唱法 2 首，民族唱法 4 首，通俗唱法 4 首.拟分两期播出，每期播放其中 5 首，要求三种唱法每期都有，通俗唱法曲目不得相邻，且第一期的最后一首曲目必须是美声唱
5、法. 则不同的编排方法种数为 Ks*5u第 5 题PD CBA第 16 题(A)40320 (B)80640 (C)35712 (D)71424 非选择题部分（共 100 分）二、填空题:本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分 (11)已知 为虚数单位，则 ii12(12)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (13)函数 的定义域为 25xy(14)从编号为 1，2， ， ， 的五个大小完全相同的小球34中随机取出 个，用 表示其中编号为奇数的小球的个数，则 E(15)已知球面上有 四点，且 平面 , , 则该球的表CBAS,SABC90A2SC面积为 . Ks*5u(
6、16)如图，在梯形 中， 点 在D12P阴影区域（含边界）中运动，则 的取值范围为 BAP(17)当一个非空数集 满足条件“如果 则 ，并且当 时，F,Fbaba,F0b”时，我们就称 为一个数域以下四个关于数域命题： 是任何数域的元ba素；若数域 中有非零元素，则 ；集合 是一个数201ZkxP,3域；有理数集是一个数域其中正确命题的序号为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(18)(本题满分 14 分)已知函数 2()13sincosfxx()求 的最大值及取得最大值时的 集合；xf()设 的角 的对边分别为 ，且 求 的取值范ABC, cb
7、a,1,()0fAcb围正视图 左视图俯视图2212第 12 题nmy xPO第 21 题(19)(本题满分 14 分)设数列 na的前 项和为 nS， 1a，当 时， 2n1natS()若 ，求 及 ；2t32,201S()求 的通项公式 Ks*5una(20)(本题满分 14 分)如图，菱形 与矩形 所在平面互相垂直， ABCDEF3BAD()求证： 平面 ；FE()若 ，当二面角 为直二面角时，求 的值；kBk()在( )的条件下，求直线 与平面 所成的角 的正弦值(21)(本题满分 15 分)椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，并与直线Cx63相切.2xy()求椭圆 的方程；
8、()如图，过圆 ： 上任意一点 作椭圆D42yxPC的两条切线 求证： ,mnn(22)(本题满分 15 分)已知函数 2()lnfxax()若 无极值点，但其导函数 有零点，求 的值；xf ()fa第 20 题()若 有两个极值点，求 的取值范围，并证明 的极小值小于 )xfa)(xf32台州市 2011 年高三年级调考试题数学（理）答题卷 2011.03二、填空题：本大题共有 7 小题，每小题 4 分，共 28 分（11）_ （12）_（13） （14）_（15） （16） （17） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（18）密封线学校班级姓
9、名考号请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效高三数学理科一模答题卷1（共 4 页）（19）（20）请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效第 20 题高三数学理科一模答题卷2（共 4 页）（21） nmy xPO第 21 题请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效高三数学理科一模答题卷3（共 4 页）（22）请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效高三数学理科一模答题卷4（共 4 页）密封线台州市 2011 年高三年级调考试题数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选
10、项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C D C B B C A A D二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分（11） （12）2 （13） 14） i321， 159（15）4 （16） （17） Ks*5u3，三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）解：（） -22sin32cos2sin1)( xxxf分-4 分.2)3cos(2故 的最大值为 -5xf4分当 （ ，下略）时取最大值，k23Z的集合为 -7xkx,6分（）由 得 .0)(Af .02)3cos(2AkA
11、23又 ，故 -9 分求 的取值范围解法一：cb由正弦定理， -10.sin32,sin32sinCcBAa分Ks*5u )32sin(32sin32 BCBcb ）（= -12)6sin(分 ,3A20,3B65,1sin,62B的取值范围为 -14 分cb,1求 的取值范围解法二：余弦定理 22cosabA -10 分1c2 2()3()Ks*5ub-13 分又， ，即 的取值范围为 -14 分1ccb2,1（19）解：（）在 中取 得， ， . -2 分nSan12212a0由 得 相减可得 ，即当 时，n1 .n nn n.1na可见， . -4 分12053a 142-6 分.061
12、S注：只写结果扣 1 分.（）由 得 相减可得 ，即当 时，ntan .11ntSa 11nnta2. -9 分)(1n其中， 2t高三数学理科一模参答1（共 6 页）NMFED CBA 若 ，则由 知第二项之后是公差为 的等差数列，但 ，0t 11na12,1a故 na是等差数列， . 若 ，则 t.n 若 ， ，则由 可得01t 1)(1nnat )1(1tattnn于是当 时， 是一个公比为 的等比数列 - 12 分2ntan t即 （ ）.,)1(22ntta ttnn 1)(2也适合上式，故 的通项公式为 . -14 分1nattann注：未讨论特殊情形的扣 12 分.（20）解：（
13、）证明： ， Ks*5uADBCEF ,平面 平面BC.DA故 平面 -5 分F（）取 的中点 .由于E,NM, ,F所以 ，EFA,就是二面角 的平面角-8 分CC当二面角 为直二面角时， ，即 -10 分BN23.23k（）几何方法：由（） 平面 ，欲求直线 与平面 所成的角，先求 与 所CMAEFCAEFCM成的角. -12 分连结 ，设B.2则在 中， ， ，632N2MB.4cos22BCMC高三数学理科一模参答2（共 6 页）nmy xPOzyxNMFED CBA-14 分.46sin（）向量方法：以 为原点， 为 轴、 为 轴DCyDEz建立如图的直角坐标系，设 .2则 ， ，平
14、面)3,21(M)0,(的法向量 ， -12 分AEF)3,2(Cn. )0,13(DCB .46,cosCBn-14 分.46sin注：用常规算法求法向量，或建立其它坐标系计算的，均参考以上评分标准给分（21）题解：（）由 知36e2ba椭圆方程可设为 . Ks*5u12ybx又，直线 与椭圆相切，代入后方程y满足 .由此得031242x.12b故椭圆 的方程为 -6 分C.1y（）设 .当 时，有一条切线斜率不存在，此时，刚好 ，可见，),(0yxP30 10y另一条切线平行于 轴， ； -7 分xnm设 ，则两条切线斜率存在.设直线 的斜率为 ，则其方程为30 k高三数学理科一模参答3（
15、共 6 页）)(00xky即 代入 并整理得：.0132y-9 分.03)()(6)31( 2002 kxkxyxk由 可得： -11 分012y注意到直线 的斜率也适合这个关系，所以 的斜率 就是上述方程的两根，nnm,21,k由韦达定理， . -20213xyk13 分由于点 在圆 ： 上， ，所以 这就证明了PD42y)1(32020yx.121k.nm综上所述，过圆 上任意一点 作椭圆 的两条切线 ，总有 . -15PCnm,n分（22）解 ()首先， -1 分0x-3 分xaaxf 1212)( 有零点而 无极值点，表明该零点左右 同号，故 ，且f )(f )(xf 0a的 由此可得
16、 Ks*5u -012xa.21a6 分（）由题意， 有两不同的正根，故 .20,a解得： -8 分10a设 的两根为 ，不妨设 ，因为在区间 上，2x21,x21x),(,21x，而在区间 上， ，故 是 的极小值点.-10 分)(f )(0)(f )(f因 在区间 上 是减函数，如能证明 则更有x,21xf 123,x高三数学理科一模参答4（共 6 页）-13 分23().fx由韦达定理， ，ax211 aaaf 213ln21l)()21( 令 其中 设 ，利用导数容易证明 当 时单调递,2ta.3()lngtt()gt减，而 ，因此 ，即 的极小值 -15 分(1)0g0t)(xf .0)(2xf（）另证：实际上，我们可以用反代的方式证明 的极值均小于 .32由于两个极值点是方程 的两个正根，所以反过来，012xa 21xa（用 表示 的关系式与此相同） ，这样1xKs*5u2 22 21()lnlnxfax即 ，再证明该式小于 是容易的（注意 ，下略）.22x321x注：阅卷时请注意有同学可能会想到以上证法！ Ks*5u高三数学理科一模参答5（共 6 页）高三数学理科一模参答6（共 6 页）
