1、1眉山市高中 2011 届第二次诊断性考试一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|y= 2(2x1)，B=y|y=( )x，则 AB=log 12A (0， B ，1 C 0， D( ，112 12 12 12解析：D2i 虚数单位，则 =i3(1+i)i1A 1 B1 Ci Di解析：B3已知数列a n的前 n 项和 Sn=n29n，若 51)上一点 P 到左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为 1，则 P 到右准线的距x2m2 + y2m21 =1离为 CA1 B 3 C2 D4解析：由两个焦半径得 2
2、a=4，a=2，c=1 ，e= ， xP+2=3xP=2d= xP =42=2 12 12 a2c57 个 人 排 成 一 排 准 备 照 一 张 合 影 ， 其 中 甲 、 乙 要 求 相 邻 ， 丙 、 丁 要 求 分 开 ， 则 不 同 的 排 法 有 CA480 种 B720 种 C960 种 D1200 种解析：A 44A22A52=9606已知 ( )= ，则 ( +2 )=Asin 613 cos 23 A B C D79 45 78 34解析： ( + )= ( )= ( )= ， ( +2 )=2 2( + )1= cos 3cos 2 6sin 613 cos 23 cos
3、 3797 正方体 ABCDA1B1C1D1 中，BB 1 与平面 ACD1 所成角的正切值是 BA B C D 23 22 23 638 在锐角三角形 ABC 中，| |=4，| |=1，ABC 的面积是 ，则 =AB AC 3 AB AC A2 或 3 B2 或2 C3 D2解析：D9 已知 p： 关于 x 的不等式|x2|+|x+2|m 的解集是 R; q： 关于 x 的不等式 x2+mx+40 的解集是R 则 p 成立是 q 成立的 BA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件A BCDOA1 B1C1D1第 7 题解图2解析：pm0，b0) 右支上一点，F
4、 1，F 2 分别为双曲线的左、右焦点，I 为x2a2 y2b2 =1F1PF2 的内心，若 S =2S +( +1)S 成立，则 的值为 APF1F2 IPF2 IF1F2 A B C D aa2+b2 a2+b22a a2b22a aa2b2解析：设F 1PF2 内切圆半径为 r，则 (|PF1|+|PF2|+2c)r=|PF2|r+(1+ )cr c= (|PF1|PF2|)=a12 1211 已知函数 f(x)= x(x0)，下面正确表述的是 AA f(x)不存在，在 x=1 处不连续，在 x= 处连续 B在 x=1 处连续limx1 12C f(x)存在，在 x=1 处连续，在 x=
5、 处不连续 D在 x= 处不连续limx1 12 12解析：f(x)= ， f(x)不存在，在 x=1 处不连续，在 x= 处连续x (0x1) lim x1 1212 设 f(x)是连续的偶函数，当 x0 时 f(x)是单调函数，则满足 f(x)f( )=0 的所有 x 之和是 Dx+3x+4A 5 B 3 C8 D8解析：由题意得|x|=| |x2+4x|=|x+3| x2+3x3=0 或 x2+5x+3=0，由韦达理得x+3x+4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡相应位置上13 若(x 2+ )n 的展开式中，只 有 第 四 项 的 系 数 最
6、 大 ， 那 么 这 个 展 开 式 中 的 常 数 项 的 值 是 20(用数字作1x2答)解析：只有第四项的系数最大，n=6T r+1=C6rx124r，令 124r=0 得，r=3T4=C63=20 14 已知 ，t=x 2+y2，则 t 的最小值是 5 x1xy+102xy20)15 在半径为 R 的球内有一内接正三棱锥，其底面上的三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点返回，则经过的最短路程是 7R316 已知函数 f(x)=( )x 2x，正实数 a、b、c 成公差为正数的等差数列，且满足 f(a)f(b)f(c)c其中可能判断正确的是(
7、写出所有可能正确判断的序号) A OBCS第 15 题解图3三、解答题： 本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本题满分 12 分）已知 =( x， x)， =( x，2 x x)，f(x)= +| |，x( ， m cos sin n cos 3cos sin m n m 512 （）求 f(x)的最大值；（）记 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b 、 c，若 f(B)=1，a=c=2 ，求 AB BC 解：（） =( x， x)， =( x，2 x x),f(x)= +| |= 2x+ x(2 xm cos sin n cos 3co
8、s sin m n m cos sin 3cos x)+1sin = 2x 2x+2 x x+1= 2x+ 2x+1=2 (2x+ )+1 x ( ， ，cos sin 3sin cos cos 3sin sin 6 512 |= = = ， =45 cos cos m n 112 22 20 （本题满分 12 分） 设椭圆 M： (ab0)的离心率为 ，点 A(0，a)，B(b，0)，原点y2a2 + x2b2 =1 74O 到直线 AB 的距离为 ，P 是椭圆的右顶点，直线 l： x=myn 与椭圆 M 相交于125C，D 两点，且 PC PD （）求椭圆 M 的方程；（）求证：直线 l
9、的横截距 n 为定值解：（）由 e2= = =1 = ，得 a= b由点 A(0，a)，B(b，0)知直线 AB 的方程为 +c2a2a2b2a2 b2a2 716 43 xb=1，即 lAB：4x3y+4b=0 又原点 O 到直线 AB 的距离 = = ， ya |0+0+4b|42+(3)24b5 125b=3，b 2=9，a 2=16从而椭圆 M 的方程为： y216 + x29 =1（）易知 P(3，0) 设 C(x1,y1)，D(x 2,y2)，将 x=my+n 代入 化简整理得y216 + x29 =1ABCDEF xyzAxOyBCDP5(16m2+9)y2+32mny+16n2
10、144=0，则y1+y2= ，y 1y2= 而 =0(x13,y1)(x23,y2)=0 即(x 13)(x23)+y1y2=0又32mn16m2+9 16n214416m2+9 PC PD x1=my1+n，x 2=my2+n，(my 1+n3)(my2+n3)+y1y2=0，整理得(m2+1)y1y2+m(n3)(y1+y2)+(n3)2=0，即(m 2+1) +m(n3) +(n3)2=0易知16n214416m2+9 32mn16m2+9n3，16(m 2+1)(n+3)32m2n+(16m2+9)(n3)=0 展开得 25n+21=0n= ，直线 l 的横截距 n 为定2125值 2
11、1 （本题满分 12 分） 对于数列a n，规定 an为数列a n的一阶差分数列，其中a n=an+1an(nN*)；一般地，规定 kan为数列a n的 k 阶差分数列，其中 kan=k1an+1k1an，且 kN*，k2（）已知数列a n的通项公式 an= n2 n(nN*)，试证明 an是等差数列；52 132（）若数列a n的首项 a1=1，且满足 2anan+1+an=2n(nN*)，求数列a n的通项公式；（)在（）的条件下，记 bn= ，求证：b 1+ + 1 时， = (2+x)ex+ex0， 在(1，+ )上递增，而 =0，则f (x) f (x) f (x) f (0) 当10 时， 0f (x) f (x) 综上，f(x)在(，0上为减函数，在0，+)上为增函数； （）h(x)= f(x)= (1+x)exex xexex=ex2ex， f (x) h(1)+h(2)+h(n)=(e2e 1)+(e22e2)+(e32e3)+(en2en)=(e+e2+en)2(e1+e2+en)=2 = = +1所以， h(1)+h(2)+h(n)12e(e1) en+1e1 (n+5)3n2(e1) 6en2(e1) 3ene1 en+1e1+1(nN*) (n+5)3n2(e1)
